最新北师大五年级下册数学知识点总结.docx
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最新北师大五年级下册数学知识点总结
最新北师大五年级下册数学知识点总结
第一单元:
《分数加减法》
一、分数的意义
1、分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数.
2、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位.
二、分数与除法的关系,真分数和假分数
1、分数与除法的关系:
除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母.
2、真分数和假分数:
①分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1.
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1.
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数.
2、假分数与带分数的互化:
①把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变.
②把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变.
三、分数的基本质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质.
2、分数的大小比较:
①同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小;
②同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大.
③异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同),再进行比较.(依据分数的基本性质进行变化)
四、约分(最简分数)
1、最简分数:
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数.
2、约分:
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分.(并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)
注意:
分数加减法中,计算结果能约分的,一般要约分成最简分数.
五、分数和小数的互化:
1、小数化分数:
将小数化成分母是10、100、1000的分数,能约分的要约分.具体是:
看有几位小数,就在1后边写几个0做分母,把小数点去掉的部分做分子,能约分的要约分.
2、分数化小数:
用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数.(一般保留三位小数.如果分母只含有2或5的质因数,这个分数能化成有限小数.如果含有2或5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数.
3、分数和小数比较大小:
一般把分数变成小数后比较更简便.
六、分数的加法和减法
1、分数加减法
(1)分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致,在计算过程中要注意统一分数单位.
(2)分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同.在计算过程,整数的运算律对分数同样适用.
(3)同分母分数加、减法:
同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减,计算的结果,能约分的
要约成最简分数.
(4)异分母分数加、减法:
异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算;或者先根据需要进行部分通分.根据算式特点来选择方法.
第二单元:
知识点:
1、认识长方体、正方体,了解各部分的名称.
(1)表面平平的部分称为面;两面相交便形成了一条棱;而三条棱又交于一点,这个点叫作顶点.
(2)左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,下面的面叫下面(或叫底面)
,前面的面叫前面,后面的面叫后面.
(3)长方体有12条棱,这12条棱中有4条长、4条宽和4条高.
正方体的12条棱的长度都相等.
(4)、正方体是特殊的长方体.因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体.
(5)、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4或者是长×4+宽×4+高×4
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高
长方体的高=棱长总和÷4-宽-长
正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷12
2.展开与折叠
知识点:
正方体展开共11种
1—4—1型6个;2—3—1型3个;2—2—2型1个;
楼梯形3-3型1个
注意:
(1)田字型与凹字型的全错.
(2)正方体展开至少和最多都只剪开7条棱.
3、长方体的表面积
知识点:
(1)、表面积的意义:
是指六个面的面积之和.
(2)、长方体和正方体表面积的计算方法:
(3)、长方体的表面积(6个面)=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
(上下面)(前后面)(左右面)S长=(长×宽+长×高+宽×高)×2
(4)、正方体的表面积(6个面)=棱长×棱长×6S正=棱长×棱长×6
4、露在外面的面
知识点:
(1)、在观察中,通过不同的观察策略进行观察.
如:
:
一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起.
(2)、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律.
(3)、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数.
第三单元《分数乘法》
分数乘法
(一)知识点:
(1)理解分数乘整数的意义:
分数乘整数意义同整数乘法意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算.
(2)
分数乘整数的计算方法:
分母不变,分子和整数相乘的积作分子.能约分的要约成最简分数.
(3)
计算时,应该先约分再计算.
分数乘法
(二)
知识点
:
(1)
、整数乘分数的意义:
求一个数的几分之几是多少.
(2)
、理解打折的含义.例如:
九折,是指现价是原价的十分之九.
补充知识点:
1
、打几折就是指现价是原价的百分之几,例如八五折,是指现价是原价的百分之八十五.
现价
=
原价×折扣
原价
=
现价÷折扣
折扣
=
现价÷原价
2
、买一赠一打几折:
出一个的钱拿两个货品
即
1
除以
2
等于零点五
五折
买三赠一打几折:
出三个的钱拿四个货品
即
3
除以
4
等于零点七五
七五折
分数乘法(三)
知识点:
1
、
分数乘分数的计算方法:
分子相乘做分子,
分母相乘做分母,
能约分的可以先约分.
(结果是最简分数.
)
2
、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小:
真分数相乘积小于任何一个乘数;真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数.
3
、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小.
乘数乘以
<1
的数,积
<
乘数;
乘数乘以
=1
的数,积
=
乘数;
乘数乘以
>1
的数,积
>
乘数;
真分数相乘积小于任何一个乘数;
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数.
4
、求一个数的几分之几是多少,用乘法.
(即已知整体和部分量相对应的分率,求部分量,用乘法)
5
、倒数、
(
1
)
、如果两个数的乘积是
1
,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数.倒数是对两个数来
说的,并不是孤立存在的.
(
2
)
、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时,长方形的面积是
1
.
(
3
)
、
1
的倒数仍是
1
;
0
没有倒数.
0
没有倒数,是因为
0
不能作除数.
(
4
)
、求一个数的倒数的方法:
把这个数的分子、分母调换位置;其中整数可以看成分母是
1
的分数.
第四单元:
《长方体
(二)
》
4.1
体积与容积
知识点:
1
、体积与容积的概念:
体积:
物体所占空间的大小叫作物体的体积.
(从外部测量)
容积:
容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积.
(从内部测量)
注意:
①同一个容器,体积大于容积;当容器壁很薄时,容积近等于体积.如果容器壁忽略不计时,容积
等于体积.
②几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没有发生变化)
4.2
体积单位
知识点:
1
、认识体积、容积单位
常用的体积单位:
立方米(
3
米)
、立方分米(
3
分米)
、立方厘米(
3
厘米)
常用的容积单位:
升、毫升、
1
升
=13
分米、
1
毫升
=13
厘米
2
、感受
1
立方米、
1
立方分米、
1
立方厘米以及
1
升、
1
毫升的实际意义:
①手指头、
苹果、
火柴盒体积较小,
可用
3
厘米作单位
②西瓜、
粉笔盒体积稍大,
可以用
3
分米作单位
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位
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⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位.
4.3
长方体的体积
知识点:
1
、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积
=
长×宽×高,
长用
a
表示,
宽用
b
表示,
高用
h
表示,
体积用
V
表示,
体积可表示为
V=abh
②正方体的体积
=
棱长
*
棱长
*
棱长
,
如果棱长用
a
表示,体积可表示为
V=3a=a×
a×
a
长方体(正方体)的体积
=
底面积×高
V=Sh
补充知识点:
长方体的体积
=
横截面面积×长
2
、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题.
如:
长方体的高
=
体积÷长÷宽
长
=
体积÷高÷宽
宽
=
体积÷高÷长
注意:
计算体积时,单位一定要统一;表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小
4.4
体积单位的换算
认识体积、容积单位.
常用的体积单位有:
立方厘米(
cm
³)
、立方分米(
dm
³)
、立方米(
m
³)
.
常用的容积单位有:
升(
L
)
、毫升(
mL
)
知识点:
1
、体积、容积单位之间的进率:
相邻体积、容积单位间进率为
1000
1
米³
=1000
分米³
1
分米³
=1000
厘米³
1
升
=1
分米³
1
毫升
=1
厘米³
1
升
=1000
毫升
2
、体积、容积单位之间的换算方法:
体积、容积单位之间的换算,由高级单位化成低级单位乘进率,
由低级单位化成高级单位除以进率
4.5
有趣的测量
知识点:
1
不规则物体体积的测量方法:
一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积(注意液
面是“升高了”还是“升高到”
)注意:
在测量体积较小的不规则物体的体积时,要先测量出一定数量物
体的体积,再算出一个物体的体积
2
不规则物体体积的计算方法:
现在液体体积减去原来液体体积
第五单元:
《分数除法》
分数除法
(一)知识点:
1
、分数除以整数的意义及计算方法.分数除以整数,就是求这个数的几分之几是多少.分数除以整数(
0
除外)等于乘这个数的倒数.
分数除法
(二)知识点:
1
、一个数除以分数的意义和基本算理:
一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同;一个数除以分数
等于乘这个数的倒数.
2
、一个数除以分数的计算方法:
除以一个数(
0
除外)等于乘这个数的倒数.
3
、比较商与被除数的大小.
除数小于
1
,商大于被除数;
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