省考行测笔试方法精讲数量讲义+笔记 3.docx
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省考行测笔试方法精讲数量讲义+笔记3
方法精讲-数量3(笔记)
学习任务:
1.课程内容:
经济利润、最值原理。
2.授课时长:
3小时。
3.对应讲义:
171页~176页。
4.重点内容:
(1)掌握与成本、利润、折扣相关的公式,能准确地计算分段计费和合并付费问题。
(2)掌握函数最值、构造数列、最不利构造问题的题型特征及解题方法。
第六节经济利润
【注意】今天是最简单的一节课,包括经济利润问题和最值问题。
如果理解了,考场上算是送分题。
经济利润问题稍微难点,最值问题有固定套路,平时购物、和老板砍价、用购物券都涉及经济利润,经济利润问题最接近生活,生活中怎么花钱,经济利润题就怎么做就好了,这类题要有代入感,代入题目角色,不能让自己亏本,大家觉得难可能是因为量太多了。
不管工程问题还是行程问题,都是三量关系,要么总量=效率*时间,要么路程=速度*时间,只有三者,但是经济,涉及很多量,利润、利润率、售价、折扣、总价、总利润等等。
有时候题目中可能一下出现很多量,所以经济利润题要先搞清楚基本公式。
【知识点】
1.利润=售价-进价。
比如粉笔出了一本书售价100元,成本40元,卖一
本书挣的60元就是利润。
2.利润率=利润/进价。
进价就是成本,利润率=60/40。
数量关系中的利润率和资料分析中的利润率不同,资料分析中,利润率=利润率/收入。
出题人是这么命题的,所以大家做题时要随时切换。
一、基础经济
3.售价=进价*(1+利润率)。
比如批发衣服,一件100元,想获得20%利润,卖100*(1+20%)=120元即可。
4.折扣=折后价/折前价。
如果打折,卖50元,折扣就是50/100=50%。
5.总价=单价*数量。
一件东西100元,买了10件,总价为1000元。
6.总进价=单个进价*数量。
单个进价5元,买5件,这批货物总进价就是
25元。
7.总利润=单个利润*数量=总售价-总进价。
计算总利润时,题目没那么简单,有100个西瓜,卖出一个西瓜能挣10元,问卖了90个的利润是多少元?
很多同学会以为是900元,但剩下10个烂了或者自己吃了,亏损的成本也要算进去,不然容易掉坑,推荐用总售价-总进价,用卖出90的售价-100个西
瓜的成本,就不容易掉陷阱。
如果用单个利润*数量,一定要注意亏损部分。
【例1】(2020山东)某集团旗下有量贩式超市和便民小超市两种门店,集团统一采购的A商品在量贩式超市和便民小超市的单件售价分别为12元和13.5元。
4月份A商品在两种门店分别售出了600件和400件,共获利5000元。
问该商品进价为多少元?
A.7.2B.7.6
C.8.0D.8.4
【解析】例1.方法一:
进价就是成本,经济利润怎么做,先把题干条件圈出来,有单价、数量、获利、总利润,要想到四者之间的关系,(单价-成本)*数量=总利润,考虑列方程再解方程即可。
假设成本为x,(12-x)*600+(13.5-x)
*400=5000,简单一元方程,x=7.6。
方法二:
拔高:
统一采购的A商品成本一样,但在两个店的价格不同,利润是有差额的,先把差额抹掉,便民小超市比量贩式超市卖的贵1.5元,便民小超市卖了400件,所以多了1.5*400=600元,用总利润减去差额,5000-600=4400元,平摊下来,每个12元的话,每个利润为4400/12=4.4,成本:
12-4.4=7.6。
【选B】
【例2】(2020浙江选调)王先生花30000元买入A、B两只股票若干,两个交易日后,A股票上涨8%,B股票下跌3%。
王先生将股票卖出,共盈利1300元,那么王先生在买入A、B两只股票时的投资比例为:
A.5:
4B.4:
3
C.3:
2D.2:
1
【解析】例2.方法一:
代入法最简单,选项是比例,比例是特殊的一组数的形式,大多数时候可以代入验证。
D项最好代,刚好是2:
1,先代D项,A买20000元,B买10000元,A股票上涨8%,获利=成本*涨幅=20000*8%=1600,B股票下跌3%,亏了10000*3%=300元,盈利:
1600-300=1300,刚好符合题意,当选。
方法二:
设未知数也可以,A+B=30000,A利润+B利润=1300,A*8%+8*3%=1300,也可以解出来。
【选D】
【注意】解题思路梳理:
1.方程法:
有具体价格。
前两题共同点,题目都给了具体价格,如果用方程法,是绝对可以用的。
2.赋值法:
(1)给比例,求比例。
比如例3。
(2)三量关系只给一个量(总价=单价*数量)。
工程总量=效率*时间,甲完成这项工程要5天,乙完成这项工程要8天,马上可以赋总量为40,这里同理。
3.操作方式:
对条件和问题都没有给具体值的量进行赋值即可。
【例3】(2019联考)2016年某电子产品定价为n元/台,2017年由于技术升级成本降低,定价降低10%,每台产品利润提升10%,2017年全年销售这种产品的总利润较2016年增加了21%。
那么,2017年的销量比2016年:
A.提高了不到20%B.提高了20%或以上
C.降低了不到20%D.降低了20%或以上
【解析】例3.没有价格,全篇都是百分数,没有具体价格,有单个利润、总利润、效率,想到单个利润*数量=总利润。
本题问销量,利润和总利润都提到
了,不用考虑定价,在本题是干扰条件。
利润不知道是多少,列表,赋值原来单个利润为100,现单个利润为110,数量不能再赋值了,不然答案就赋出来了。
假设数量为x,则原来的总利润为100x,“2017年全年销售这种产品的总利润较2016年增加了21%”,故后来变成100x*(1+21%)=121x,则后来的数量为1.1x,
2017年的销量比2016年提高不到20%。
【选A】
【拓展】(2019联考)某楼盘的地下停车位,第一次开盘时平均价格为15万元/个;第二次开盘时,车位的销售量增加了一倍、销售额增加了60%。
那么,第二次开盘的车位平均价格为:
A.10万元/个B.11万元/个
C.12万元/个D.13万元/个
【解析】拓展.先把题干涉及条件摘出来,平均价格、销售量、总的销售额。
平均价格*效率=总的销售额,第一次,均价为15万,效率和总额都不知道,直
接假设,假设第一次就卖了1个车位,总额就是15万。
第二次,增加一倍,车位变成2个,总额增加60%,变成15*(1+60%)=24万,均价为24/2=12万元,对应C项。
【选C】
【例4】(2019青海法检)某品牌月饼进价比上月提高了4%,某商场仍按上月售价销售该品牌月饼,利润率比上月下降了5个百分点,那么该商场上月销售该品牌月饼的利润率是多少?
A.20%B.25%
C.30%D.32%
【解析】例4.出现4%、5个百分点、利润率,用赋值法。
赋值前,先把条件摘出来,出现进价(成本)、售价、利润率,推出:
售价-进价=利润,利润/成本=利润率,开始赋值,一般赋成本为100,“月饼进价比上月提高4%”,赋上月为100,本月为104。
售价:
仍按上月售价销售该品牌月饼,售价不能再赋值,不然答案就被赋出来了。
设售价为x,本月也是x,则上月利润为x-100,本月利润为x-104,故上月利润率为(x-100)/100,本月利润率为(x-104)/104,“利润率比上月下降了5个百分点”,则(x-104)/104=(x-100)/100-5%,合并一下:
(x-104)/104=(x-105)/100。
交叉相乘,(x-104)*100=(x-105)*104,解得x=130,利润率为(130-100)/100=30%。
【选C】
【拓展】(2019江西法检)某商品的成本比原来增加10%,但是仍保持原售价,致使商品的成本占售价的百分比高达82.5%,那么该商品的利润下降了多少?
A.20%B.25%
C.30%D.35%
【解析】拓展.经济利润问题先对方法做选择,出现百分数,给比例,求比例,用赋值法,有成本、利润、售价,售价-成本=利润,分为原来和现在,本题赋成本有点麻烦,因为成本占售价比例82.5%,成本/82.5%=售价,非常麻烦,
灵活一点,赋售价为100,成本占82.5%,成本就是82.5,保持售价不变,所以现在售价也是100,“成本比原来增加10%”,现在成本是82.5,原来=现在/(1+10%),所以原来成本是82.5/(1+10%)=75,原来利润是100-75=25,现在是100-82.5=17.5,所以利润下降了:
(17.5-25)/25=-30%。
【选D】
【注意】A/B=C/D=(A±C)/(B±D),比如10/30=1/3=11/33=9/27。
具体应用:
(x-104)/104=(x-105)/100,发现两边都有x,用减法的话可以把x消掉,则(x-104)/104=(x-105)/100=1/4=25/100,由(x-105)/100=25/100推出x-105=25,x=130。
【知识点】分段计费:
在生活中,水电费、出租车计费等,每段计费标准不等。
1.问:
在不同收费标准下,一共需要的费用?
2.计算方法:
(1)先按标准分开看。
(2)计算之后再汇总
3.引例:
某地出租车收费标准为:
3公里内起步价8元;超出3公里的部
二、分段计费
【例1】(2018吉林)某市出租车采用分段计价办法:
2.5公里及以内收费5
元,超过2.5公里按每公里1.5元计价,每次加收1元燃油附加费。
某位乘客有
22.5元零钱,最多能走的距离是:
A.14公里B.13.5公里
C.12公里D.15.5公里
【解析】例1.画图,起步价5元能坐2.5公里,后面超出部分,每公里1.5
元计价,还要扣除1元燃油附加费,还有22.5-5-1=16.5元,16.5/1.5=11公里。
所以一共能坐11+2.5=13.5公里。
【选B】
【例2】(2020浙江选调)某停车场的收费标准如下:
7:
00—21:
00,每小时6元,不足一小时按一小时计算;21:
00—次日7:
00,每两小时1元,不足两小时按两小时计算;每日零时为新的计费周期,重新开始计时。
小刘某天上午10时将车驶入停车场,待其驶出时缴费70元,则小刘停车时长t的范围是:
A.14小时<t≤16小时B.15小时<t≤17小时
C.16小时<t≤18小时D.17小时<t≤19小时
【解析】例2.字很多,按照分段节点去分段,单独汇总,第一个节点是10:
00~21:
00,11个小时,每小时6元,一共花了66元,每日零时为新的计费周期,重新开始计时,第二个时间节点是21:
00~24:
00,3小时,按两个两小时计算,花了2元。
第三个时间节点为0:
00~7:
00,还剩下2元,“21:
00—次
日7:
00,每两小时1元,不足两小时按两小时计算”,所以最短时间能停2小时1秒,最长4小时,11+3+2<t≤11+3+4,16小时<t≤18小时。
【选C】
【例3】(2019四川下)某商场做促销活动,一次性购物不超过500元的打
九折优惠;超过500元的,其中500元打九折优惠,超过500元部分打八折优惠。
小张购买的商品需付款490元,小李购买的商品比原价优惠了120元。
如两人一起结账,比分别结账可节省多少元钱?
A.10B.20
C.30D.50
【解析】例3.合并付费问题,之前分开买,小张付款490,小张原价一定超过500,因为如果买了490元商品,实际付款应该是490*0.9,如果只买了500,
打9折,应该只付450,所以小张的打折方案包括500以内打9折,超过500打
8折。
小李购买的商品比原价优惠了120元,也超过了500,打折方案也包括500
以内打9折,超过500打8折。
合并计费后,把不变的剔除,只看变化的部分,
500以内还是打9折,超过后打8折,小李以前9折部分和8折部分没变化,而
小张超过500的部分打8折,合并后还是打8折,以前打9折的部分,现在打8折,500块钱直接省了1折,为50元。
【选D】
【注意】很多同学的做法:
小张购买的商品需付款490元,则推出原价。
小李购买的商品比原价优惠了120元,推出原价也超过500,两个原价相加,再重新计算最后价格,再和原来对比,就可以推出节省了多少,但是这样很耗费时间。
【注意】经济利润问题:
1.基础经济:
(1)公式:
①利润=售价-进价。
②利润率=利润/总价。
③折扣=折后价/折前价。
④总价=折后价/折前价。
(2)方法:
方程法、赋值法。
2.分段计费:
(1)常见题型:
水电费、出租车费、税费等。
(2)解题方法:
分段计算、汇总求和。
第七节最值问题
【注意】最值问题:
是最简单的题目,做起来像脑筋急转弯,每种题型还有各自的套路和方法。
本节课重点讲解以下三种题型:
1.函数最值。
2.构造数列。
3.最不利构造。
【知识点】函数最值:
1.判定题型:
单价和销量此消彼长(薄利多销),问何时总价/总利润最高?
2.引例:
单价为3000元,可卖出16万件。
若单价每提升300元,销量会
降低1万件。
请问当单价定为多少元时,销售总额最高?
答:
销售总额=单价*数量,设提价x次,则总利润=(3000+300x)*(16-x)。
这是一个一元二次函数,x²的系数为负,构成一个开口向下的抛物线,求这个函数的最大值就是求这个抛物线的顶点;有的同学说可以求导数、有的同学说利用韦达定理计算-b/2a,这些方法都不建议,建议大家使用两点式。
令总利润=0,解得x1=-10,x2=16,这两个根的中点对应的函数值就是这个函数的最
大值,x=(x1+x2)/2=(-10+16)/2=3,即当x=3时,销售总额最高。
一、函数最值
3.计算方法(两点式):
设提价次数为x。
(1)令总价/总利润为0,解得x1、x2。
(2)当x=(x1+x2)/2时,取得最值。
【例1】(2019深圳)某类商品按质量分为8个档次,最低档次商品每件可
获利8元,每提高一个档次,则每件商品的利润增加2元。
最低档次商品每天可
产出60件,每提高一个档次,则日产量减少5件。
若只生产其中某一档次的商品,则每天能获得的最大利润是多少元?
A.620B.630
C.640D.650
【解析】例1.根据题意,价格和数量此消彼长,确定题目为函数最值问题。
总利润=单个利润*数量,设提档x次,总利润=(8+2x)*(60-5x)。
运用两点式方法,令总利润=0,解得x1=-4,x2=12,则x=(x1+x2)/2=(-4+12)/2=4,代入计算,总利润=(8+2x)*(60-5x)=(8+8)*(60-20)=16*40=640,对应C项。
【选C】
【例2】(2020江苏)某商品的进货单价为80元,销售单价为100元,每天
可售出120件。
已知销售单价每降低1元,每天可多售出20件。
若要实现该商品的销售利润最大化,则销售单价应降低的金额是:
A.5元B.6元
C.7元D.8元
【解析】例2.根据题意,价格和数量此消彼长,确定题目为函数最值问题。
总利润=单个利润*销量,根据“某商品的进货单价为80元,销售单价为100元”,则每件商品原来的利润=100-80=20元;设降价x次,总利润=(20-x)*(120+20x),运用两点式方法,令总利润=0,解得x1=20,x2=-6,则x=(x1+x2)/2=(20-6)
/2=7。
根据题意,降价7次即降7元,对应C项。
【选C】
【例3】(2018广州)某单位计划在户外举办讲座,计划使用72米的隔离带围成一个长方形作为活动场所,其中一边不封闭(即成└┘形),缺口面向讲坛。
能围成的场所面积最大是多少平方米?
A.324B.648
C.972D.1296
【解析】例3.长方形面积=长*宽。
设宽为x,根据“计划使用72米的隔离带围成一个长方形作为活动场所”,则长=72-2x,所求围成的场所面积=(72-2x)
*x,运用两点式方法,令面积=0,解得x1=36,x2=0,则x=(x1+x2)/2=(36-0)
/2=18,即x=18时面积最大,所求面积=(72-36)*18=36*18,结果的尾数为8,对应B项。
【选B】
二、构造数列
【例1】(2016上海)现有21本故事书要分给5个人阅读,如果每个人得到
的数量均不相同,那么得到故事书数量最多的人至少可以得到多少本?
A.5B.7
C.9D.11
【解析】例1.构造数列问题。
设得到故事书数量最多的人至少得到x本书,要让其分得的数尽可能少,则其他人分得的书要尽可能多,其他人最多能分到x-1、x-2、x-3、x-4本书。
加和求解:
x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=21,整理得:
5x-10=21,解得:
x=6.2,问“至少”,应向上取整,对应B项。
【选B】
【注意】问“至少”,向上取整;问“至多”,向下取整。
【例2】(2020联考)从某物流园区开出6辆货车,这6辆货车的平均装货
量为62吨。
已知每辆货车载重量各不相同且均为整数,最重的装载了71吨,最
轻的装载了54吨。
问这6辆货车中装货第三重的卡车最少要装多少吨?
A.59B.60
C.61D.62
【解析】例2.构造数列问题。
假设最重的是1号其装载为71吨,最轻的是
6号装载了54吨,要让第三种的卡车装载尽可能少,则其他应装载尽可能多,2号最多70吨,4、5号最多分别为x-1、x-2。
根据“这6辆货车的平均装货量为62吨”,加和求解:
71+70+x+(x-1)+(x-2)+54=62*6,解得:
x=60,对应B项。
【选B】
【注意】5号车载重的最大值是(x-2),55吨是5号车载重的最小值。
【例3】(2019江西法检)某高校计划招聘81名博士,拟分配到13个不同的院系,假定院系A分得的博士人数比其他院系都多,那么院系A分得的博士人数至少有多少名?
A.6B.7
C.8D.9
【解析】例3.构造数列问题。
要让分得博士最多的院系人数尽可能少,则其他院系分得的博士应尽可能多,设A院系分得x名博士,本题没有说明各个系分得的人数各不相同,则其他院系最多分得人数可以相同,可以都分得(x-1)名博士。
加和求解:
x+12*(x-1)=81,整理得:
13x=93,解得:
x=7.X,问“至少”,应向上取整,对应C项。
【选C】
【例4】(2018四川)企业今年从全国6所知名大学招聘了500名应届生,从其中任意2所大学招聘的应届生数量均不相同。
其中从A大学招聘的应届生数量最少且正好为B大学的一半。
从B大学招聘的应届生数量为6所大学中最多的。
则该企业今年从A大学至少招聘了多少名应届生?
A.48B.47
C.46D.45
【解析】例4.构造数列问题。
设A大学至少招聘了x名大学生,根据“其中从A大学招聘的应届生数量最少且正好为B大学的一半”,则B大学招聘了2x名大学生,要让A大学招聘的大学生尽可能少,则其他大学招聘的大学生要尽可能多,则中间四所大学最多可招聘2x-1、2x-2、2x-3、2x-4名大学生。
根据“企业今年从全国6所知名大学招聘了500名应届生”,加和求解:
2x+(2x-1)+(2x-2)
+(2x-3)+(2x-4)+x=500,解得:
x=46.X,问“至少”,应向上取整,对应B项。
【选B】
三、最不利构造
【知识点】最不利构造(至少……保证……)
1.引例:
袋子中装有5个红球,8个白球,10个黄球。
问:
(1)至少取出()个,才能保证有红球?
答:
取出1个就是红球,这是运气最好的情况。
要保证有红球,最倒霉的情况是将所有白球、黄球全部取出,此时再任取一个球就能保证有红球。
至少取出8+10+1=19个球,才能保证有红球。
(2)至少取出()个,才能保证至少有3个同色的球?
答:
最倒霉的情况是红、白、黄球各取2个,此时再任取一个球,就能保
证至少有3个同色的球。
至少取出2+2+2+1=7个球,才能保证至少有3个同色的球。
(3)至少取出()个,才能保证至少有8个同色的球?
答:
最倒霉的情况是红、白、黄球各取7个,此时再任取一个球,就能保
证至少有8个同色的球;但要注意的是本题红球只有5个,将其全部取出即可。
至少取出5+7+7+1=20个球,才能保证至少有8个同色的球。
2.方法:
要保证同种情况至少n个,应每种情况各取(n-1)个(如果有不够n-1的有多少取多少),最后再加1。
【例1】(2018天津事业单位)一个箱子中有30个大小形状完全相同的小球,
其中红球9个,蓝球8个,白球10个,黑球3个,则一次性至少取出多少个球,
才能保证取出的球中至少有7个颜色相同的球?
A.18B.21
C.22D.24
【解析】例1.最不利构造问题。
要保证至少有7个颜色相同的球,最倒霉的情况是红、蓝、白、黑各取6个,此时再任取一个球,就能保证有7个颜色相
同的球;但要注意黑球只有3个,将其全部取出即可。
至少取出6+6+6+3+1=22个球,就能保证取出的球中至少有7个颜色相同,对应C项。
【选C】
【注意】识别题型出是最不利构造问题,所求结果=最不利情况+1,所以往往会有考生忘记“+1”,选项中一般会有一个“最不利”选项、有一个正确选项。
B、C项刚好差1,所以本题可以猜测C项为正确选项。
【例2】(2019重庆法检)某地区招聘卫生人才,共接到600份不同求职者的简历,其中临床、口腔、公共卫生和护理专业分别有200人、160人、140人和100人。
问至少有多少人被录用,才能保证一定有140名被录用的人专业相同?
A.141B.240
C.379D.518
【解析】例2.最不利构造问题。
要保证一定有140名被
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