高考文科数学数列经典大题训练附答案.docx
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高考文科数学数列经典大题训练附答案
1.(本题满分14分)设数列an的前n项和为Sn,且Sn
4an3(n1,2,),
(1)证明:
数列an是等比数列;
(2)若数列bn
满足bn1anbn(n1,2,
),b1
2,求数列bn
的通项公
式.
2.(本小题满分12分)
等比数列an的各项均为正数,且2a13a21,a329a2a6.
1.求数列an的通项公式.
2.设
bn
log3a1
log3a2
......
log3an,求数列
1
bn
的前项和
.
3.设数列an满足a12,an1an322n1
(1)求数列an的通项公式;
(2)令bnnan,求数列的前n项和Sn
4.已知等差数列{an}的前3项和为6,前8项和为﹣4.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=(4﹣an)qn﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.
5.已知数列{an}满足,
×
,n∈N.
(1)令bn=an+1﹣an,证明:
{bn}是等比数列;
(2)求{an}的通项公式.
1.解:
(1)证:
因为Sn
4an
3(n
1,2,
),则Sn1
4an13(n
2,3,),
所以当n
2时,an
Sn
Sn
1
4an
4an1,
整理得an
4an1.
5
分
3
由Sn
4an
3,令n
1,得a1
4a1
3,解得a1
1.
所以
an
是首项为
,公比为4的等比数列.
7
1
3
分
(2)解:
因为an
(4)n1,
3
4
由bn
1
an
bn(n
1,2,
),得bn1
bn
(
)n1.
9
分
3
由累加得bn
b1(b2
b`1)(b3
b2)
(bn
bn
1)
1
(
4
)n
1
=2
3
4
3(4)n11,(n2),
1
3
3
当n=1时也满足,所以bn3(4)n1
1.
3
2.解:
(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由a32
9a2a6
得a33
9a42所以q2
1。
有条件
1。
9
可知a>0,故q
3
1。
故数列{an}的通项式为an=1。
由2a1
3a2
1得2a1
3a2q
1,所以a1
3
3n
(Ⅱ
)bn
log1a1
log1a1
...
log1a1
(1
2...
n)
n(n
1)
2
故1
2
2(1
1
)
bn
n(n
1)
n
n
1
1
1
...
1
2((1
1)
(1
1)
...
(1
1
))
2n
b1
b2
bn
2
23
nn1
n1
所以数列{1}的前n项和为
2n
bn
n1
3.解:
(Ⅰ)由已知,当n≥1时,
an1[(an1
an)(an
an1)
(a2a1)]a1
3(22n1
22n3
2)
2
22(n1)1。
而a1
2,
所以数列{an}的通项公式为an
22n1。
(Ⅱ)由bn
nan
n22n1知
Sn
3
5
2n
1
①
122232
n2
从而
22Sn
123
225
327
n22n1
②
①-②得
(122)Sn
223
25
22n1
n22n1
。
即
Sn
1
[(3n
1)22n1
2]
9
4.解:
(1)设{an}的公差为d,
由已知得
解得a1=3,d=﹣1
故an=3+(n﹣1)(﹣1)=4﹣n;
(2)由
(1)的解答得,bn=n?
qn﹣1,于是
01
2
n﹣1
n
Sn=1?
q+2?
q+3?
q+⋯+(n﹣1)?
q
+n?
q.
若q≠1,将上式两边同乘以
q,得
n+1.
1
23
n
qSn=1?
q+2?
q+3?
q+⋯+(n﹣1)?
q+n?
q
将上面两式相减得到
(q﹣1)Sn=nqn﹣(1+q+q2+⋯+qn﹣1)
=nqn﹣
于是Sn=
若q=1,则Sn=1+2+3+⋯+n=
所以,Sn=
5.解:
(1)证b1=a2﹣a1=1,
当n≥2时,
所以{bn}是以
1为首项,
为公比的等比数列.
(2)解由(
1)知
,
当n≥2时,an=a1+(a2﹣a1)+(a3﹣a2)++(an﹣an﹣1)=1+1+(﹣)+⋯+
===,
当
n=1
时,
.
所以
.
红尘紫陌,
有轰轰烈烈的昨日,也有平淡如水的今天。
在生活平平仄仄的韵脚中,一直都泛着故事的清香,我看到每一寸的光阴都落在我的宣纸上,跌进每一个方方正正的小楷里,沉香、迷醉。
秋光静好,窗外阳光和细微的风都好,我也尚好。
不去向秋寒暄,只愿坐在十月的门扉,写一阙清丽的小诗,送给秋天;在一杯香茗里欣然,读一抹秋意阑珊,依着深秋,细嗅桂花的香
馥,赏她们的淡定从容地绽放。
听风穿过幽幽长廊,在平淡简约的人生中,把日子过成云卷云舒,行云流水的模样,过成一幅画,一首诗。
有你,有我,有爱,有暖,就好。
在安静恬淡的时光里,勾勒我们最美的今天
和明天。
醉一帘秋之幽梦,写一行小字,念一个远方,痴一生眷恋。
一记流年,一寸相思。
不许海誓山盟,只许你在,我就在。
你是我前世今生的爱,是刻在心头的一枚朱砂。
任由尘世千般云烟散尽,任由风沙凝固成沙漠的墙,你依然是我生命的风景。
人生苦短,且行且珍惜。
十月如诗,就让我独醉其中吧!
行走红尘,做最简单的自己。
简单让人快乐,快乐的人,都是因为简单。
心豁达,坦然,不存勾心斗角。
从容面对人生,做最好
的自己,巧笑嫣然,你若盛开,蝴蝶自来。
那就做一朵花吧!
优雅绽放,优雅凋落,不带忧伤,只记美好。
这个秋日,一切都很美,阳光浅浅,云舞苍穹,闲风淡淡。
捡拾一片薄如蝉翼的枯叶,写着季节流转的故事,沉淀着岁月的风华。
安静的享受生命途径上的一山一水。
执笔挥墨,耕耘爱的世界,轻声吟唱岁月安好,把一缕缕醉人的情怀,婉约成小字里的风月千里,泅成指尖上的浪漫和馨香。
静立于秋光潋滟里,赏碧水云天,携来闲云几片,柔风几缕,
缝进岁月的香囊里,将唯美雅致收藏,醉卧美好时光。
秋,是静美的,是收获的,是满载希望而归的季节。
秋只因叶落,葳蕤消,花残瘦影,不免总给人一种无边萧瑟。
然而秋,也有秋的美。
如黄巢《不第后赋菊》诗中有句:
待到秋来九月八,我花开后百花杀。
是不是听起来特别霸道有味。
谁说秋实悲凉的,百花残了何妨?
我菊正艳艳,香影欹满山。
还有一句歌词叫:
春游百花,秋有月。
秋天的月,要比任何季节都美,都明亮,都让人迷恋陶然。
秋有赤枫把美丽的秋燃烧成通红火辣,秋有万千银杏如蝶,秋哪有萧索?
秋一直很美,你可有发现美的眼睛呢?
每一个季节,都有着不同的旖旎。
人生何尝不是如四季,有青春绝艳的花季,也有老骥伏枥的暮年。
容颜老去,青春不复,所有的美好不会消失,一直珍藏着。
即便时光变得荒芜,而你我一直永如初见,彼此温柔以待。
走进十月,蓦然回首,你我都在,惟愿光阴路上,且行且惜,寂静相伴,无悔一生。
红尘紫陌,有轰轰烈烈的昨日,也有平淡如水的今天。
在生活平平仄仄的韵脚中,一直都泛着故事的清香,我看到每一寸的光阴都落在我的宣纸上,跌进每一个方方正正的小楷里,沉香、
迷醉。
秋光静好,窗外阳光和细微的风都好,我也尚好。
不去向秋寒暄,只愿坐在十月的门扉,写一阙清丽的小诗,送给秋天;在一杯香茗里欣然,读一抹秋意阑珊,依着深秋,细嗅桂花的香
馥,赏她们的淡定从容地绽放。
听风穿过幽幽长廊,在平淡简约的人生中,把日子过成云卷云舒,行云流水的模样,过成一幅画,一首诗。
有你,有我,有爱,有暖,就好。
在安静恬淡的时光里,勾勒我们最美的今天
和明天。
醉一帘秋之幽梦,写一行小字,念一个远方,痴一生眷恋。
一记流年,一寸相思。
不许海誓山盟,只许你在,我就在。
你是我前世今生的爱,是刻在心头的一枚朱砂。
任由尘世千般云烟散尽,任由风沙凝固成沙漠的墙,你依然是我生命的风景。
人生苦短,且行且珍惜。
十月如诗,就让我独醉其中吧!
行走红尘,做最简单的自己。
简单让人快乐,快乐的人,都是因为简单。
心豁达,坦然,不存勾心斗角。
从容面对人生,做最好
的自己,巧笑嫣然,你若盛开,蝴蝶自来。
那就做一朵花吧!
优雅绽放,优雅凋落,不带忧伤,只记美好。
这个秋日,一切都很美,阳光浅浅,云舞苍穹,闲风淡淡。
捡拾一片薄如蝉翼的枯叶,写着季节流转的故事,沉淀着岁月的风华。
安静的享受生命途径上的一山一水。
执笔挥墨,耕耘爱的世界,轻声吟唱岁月安好,把一缕缕醉人的情怀,婉约成小字里的风月千里,泅成指尖上的浪漫和馨香。
静立于秋光潋滟里,赏碧水云天,携来闲云几片,柔风几缕,
缝进岁月的香囊里,将唯美雅致收藏,醉卧美好时光。
秋,是静美的,是收获的,是满载希望而归的季节。
秋只因叶落,葳蕤消,花残瘦影,不免总给人一种无边萧瑟。
然而秋,也有秋的美。
如黄巢《不第后赋菊》诗中有句:
待到秋来九月八,我花开后百花杀。
是不是听起来特别霸道有味。
谁说秋实悲凉的,百花残了何妨?
我菊正艳艳,香影欹满山。
还有一句歌词叫:
春游百花,秋有月。
秋天的月,要比任何季节都美,都明亮,都让人迷恋陶然。
秋有赤枫把美丽的秋燃烧成通红火辣,秋有万千银杏如蝶,秋哪有萧索?
秋一直很美,你可有发现美的眼睛呢?
每一个季节,都有着不同的旖旎。
人生何尝不是如四季,有青春绝艳的花季,也有老骥伏枥的暮年。
容颜老去,青春不复,所有的美好不会消失,一直珍藏着。
即便时光变得荒芜,而你我一直永如初见,彼此温柔以待。
走进十月,蓦然回首,你我都在,惟愿光阴路上,且行且惜,寂静相伴,无悔一生。
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