人教版八年级上册数学 第十二章集体备课教案 教学反思.docx
- 文档编号:9457061
- 上传时间:2023-05-19
- 格式:DOCX
- 页数:40
- 大小:366.32KB
人教版八年级上册数学 第十二章集体备课教案 教学反思.docx
《人教版八年级上册数学 第十二章集体备课教案 教学反思.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版八年级上册数学 第十二章集体备课教案 教学反思.docx(40页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
人教版八年级上册数学第十二章集体备课教案教学反思
第十二章全等三角形
12.1全等三角形
【知识与技能】
1.了解全等形及全等三角形的概念.
2.理解全等三角形的性质.
【过程与方法】
在图形变换以及操作的过程中发展学生的空间观念,培养学生的几何直觉.
【情感态度】
使学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣.
【教学重点】
探究全等三角形的性质.
【教学难点】
掌握两个全等形的对应边\,对应角.
一、情境导入,初步认识
问题1观察下列图形,指出其中形状与大小相同的图形.
问题2从上面的图形中你有什么感受?
在实际生活中,你能找到形状、大小相同的图形的应用的例子么?
二、思考探究,获取新知
让学生交流问题1,问题2的答案,并带着问题“这些图形有什么共同特征?
”自学课本内容.
【教学说明】变化的图形易引起学生的注意,使它们很快地投入到学习的情境中,并通过观察发现其中的共同特点,形成猜想.再结合自学课本,从而认识全等形、全等三角形的定义及记法.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.
思考1把三角形平移、翻折、旋转后,什么发生了变化,什么没有变?
思考2全等三角形的对应边、对应角有什么关系?
为什么?
【教学说明】让两个学生在黑板上引导全体学生操作并画图,从中找到答案.这个过程利用三角形的平移、旋转、翻折的不变性,让学生通过具体操作直观感知全等三角形的概念,然后让学生通过操作和观察,猜测并验证全等三角形的性质.利用基本三角形变换出各种图形,然后观察对应边、角的变化,利于提高学生的识图能力.
思考1得到的基本图案如图:
【归纳结论】
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.“全等”用“≌”表示,读作“全等于”.
把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫对应角.
2.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
三、运用新知,深化理解
【教学说明】出示下列问题,让学生通过交流\,思考寻找问题的答案,并共同讨论:
全等三角形的对应顶点\,对应边之间有什么关联.
1.下列每对三角形分别全等,看看它们是怎样变化而成的,并指出对应边、对应角.
2.两个全等的三角形按如下位置摆放,指出它们的对应顶点,对应角,对应边.
3.如图,将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF.
(1)线段AB,DE是对应线段,有什么关系?
线段AC和DF呢?
(2)线段BE和CF有什么关系?
为什么?
(3)若∠A=70°,∠B=40°,你知道其他各角的度数吗?
为什么?
4.如图,将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF,说出你得到的结论,并说明理由.
5.如图,△ABE≌△ACD,AB与AC,AD与AE是对应边,∠A=40°,∠B=30°,求∠ADC的大小.
【教学说明】题3题4中要通过观察发现,EC是线段BC与EF的公共部分,从而有BC-EC=EF-EC即BE=CF的结论;可以挖掘更深层次的结论,提升分析问题的能力,如AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,S四边形ABEG=S四边形FDGC等.
完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.
【答案】1.图
(1)是△EDC由△ABC绕过C点且垂直于BD的直线翻折而成,AB的对应边ED,AC的对应边EC,BC的对应边DC,∠A的对应角∠E,∠B的对应角∠D,∠ACB的对应角为∠ECD.
图
(2)是△ABC延BC边平移BE长的距离得到△DEB,AC的对应边DB,AB的对应边为DE,CB的对应边为BE,∠A的对应角为∠D,∠C的对应角为∠DBE,∠ABC的对应角为∠E.
图(3)是△ABD绕BD的中点旋转180°得△CDB,AB的对应边为CD,BD对应边为DB、AD的对应边为CB,∠A的对应角∠C,∠ABD的对应角为∠CDB,∠ADB的对应角为∠CBD.
2.略
4.AB=DEAC=DFBC=EF∠A=∠D∠B=∠DEF∠ACB=∠F理由:
全等三角形对应边相等,对应角相等.
5.∠ADC=110°
四、师生互动,课堂小结
1.引导学生回忆全等三角形定义\,记法与性质.
2.归纳寻找对应边\,对应角的规律:
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;对应边所对的角是对应角,两条对应边的夹角是对应角.
(2)公共边一般是对应边;有对顶角的,对顶角一般是对应角;公共角一般是对应角等.
1.布置作业:
从教材“习题12.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中的体验,完成对三角形全等的认识,重点在对“三角形全等”“对应”等含义的理解.
对“全等三角形”的认识,可让学生采用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等方式获取,并鼓励学生间互相交流动手过程中的体验.
教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程,从中获得数学知识与技能,体验教学活动的方法,同时升华学生的情感、态度和价值观.
12.2三角形全等的判定
第1课时边边边
【知识与技能】
掌握三角形全等的“边边边”条件,了解三角形的稳定性.
【过程与方法】
经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
【情感态度】
通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.
【教学重点】
掌握三角形全等的“边边边”条件.
【教学难点】
三角形全等条件的探索过程.
一、情境导入,初步认识
1.复习全等三角形的性质,归纳得出:
三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等.
2.提出问题:
两个三角形全等,一定需要六个条件吗?
如果只满足其中部分条件的两个三角形,是否也能全等呢?
指导学生探究下列两个问题:
探究1先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′,使△ABC与△A′B′C′满足六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等).你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗?
通过画图可以发现,满足六个条件中的一个或两个,△ABC与△A′B′C′不一定全等.
探究2先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,C′A′=CA.把画好的△A′B′C′剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?
在充分的观察、讨论、交流后,引导学生总结出:
三边对应相等的两个三角形全等,即“边边边”公理,或写成“SSS”.
【教学说明】利用提出的问题激发学生的探究发现兴趣,教师应根据学生观察发现的结论,无论对与错,多给予肯定与鼓励,并引导学生最终得出正确的结果.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究,获取新知
教师操作演示:
由三根木条钉成的一个三角形的框架,大小和形状固定不变,由此归纳出:
(1)三边对应相等的两个三角形全等;
(2)三角形具有稳定性.
例1如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证:
△ABD≌△ACD.(由学生思考后表述思路,教师指导并展示证题过程.)
证明:
∵D是BC中点,∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SSS).
例2如图,已知AC=FE,BC=DE,点A\,D,B\,F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE外,还应有什么条件?
怎样才能得到这个条件?
答:
还需要AB=FD,这个条件可由AD=FB得到.
证明:
∵AD=FB,∴AD+BD=BD+FB,
即AB=FD.
在△ABC和△FDE中,
∴△ABC≌△FDE(SSS)
【教学说明】由以上两例,应让学生掌握:
1.证明题的基本格式,做到每一步推理有根有据,并正确用几何语言表述出来.
2.积累分析问题的经验,逐步学会怎样探寻未知条件,为证题提供足够的依据.
三、运用新知,深化理解
1.如图,E是AC上一点,AB=AD,BE=DE,可应用“SSS”证明三角形全等的是()
A.△ABC≌△ADC
B.△ABE≌△ADE
C.△CBE≌△CDE
D.以上选项都对
2.如图,△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=100°,则∠DEC=度.
3.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD.求证:
△ABD≌△ACE.
证明:
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SSS)
上述的证明过程正确吗?
若不正确,请写出正确的推理过程.
4.如图,已知A,F,C,D在同一直线上,AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证:
BC∥EF.
【教学说明】学生在教师指导下完成上述习题时,教师应提醒学生注意:
1.善于利用题中已知条件和隐含条件(如题3的公共线段DE后),联想“SSS”证得三角形全等.
2.要灵活地结合三角形全等性质,以证出线段相等或角相等,进而推得两线平行、或互相垂直等位置关系.
3.熟悉证题格式.
完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.
【答案】1.B2.80
3.不正确.其证明过程如下:
∵BE=CD,∴BE-DE=CD-DE,即BD=CE.在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SSS).
4.先证△ABC≌△DEF(SSS),∴∠BCA=∠EFD,∴BC∥EF.
四、师生互动,课堂小结
教师引导学生反思:
本节课我们有哪些收获?
【指导要点】回顾反思本节课重要知识,探究过程,并归纳方法和结论,并领悟其中所包含的数学思想与规律.
1.布置作业:
从教材“习题12.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学时应抓住以下重点:
1.分类问题:
教师让学生从实践入手,给定三角形三边,学生在薄纸上画,然后小组的同学看所画三角形是否重合,探索归纳、形成结论.
2.教师可用多媒体展示现实生活中的实际例子:
如桥梁、铁塔、自行车的三角架等,从中体验三角形的稳定性,认识“边边边”可作为三角形全等的判定依据.
3.强调思路分析和书写规范.
第2课时边角边
【知识与技能】
掌握证明三角形全等的“边角边”定理.
【过程与方法】
1.经历探索三角形全等条件的过程,培养学生观察\,分析图形的能力及动手能力.
2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
【情感态度】
通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.
【教学重点】
应用“边角边”证明两个三角形全等,进而得出线段或角相等.
【教学难点】
指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.
一、情境导入,初步认识
问题1教材探究3:
已知任意△ABC,画△A′B′C′,使AB=A′B′,A′C′=AC,∠A′=∠A.
【教学说明】要求学生规范地用作图工具画图,纠正学生的错误做法,并让学生剪出画好的△ABC,△A′B′C′,把它们放在一起,观察出现的结果,引导学生间交流结论.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.
问题2请各学习小组间交流,并总结出规律.
二、思考探究,获取新知
根据学生交流情况,教师作出如下归纳总结.
1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.
2.其中的角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两条对应边.
例1如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?
【教学说明】让学生思考后,书写推理过程,教师引导分析.
要想证AB=DE,只需要证△ABC≌△DEC.而证这两个三角形全等,已有条件,还需条件.
证明:
在△ABC和△DEC中,
∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.
【归纳结论】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来得到答案.
例2如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:
△ABD≌△ACE.
【教学说明】由学生依题意寻找条件,涉及三角形边的条件有AB=AC,AD=AE,但∠BAC=∠DAE只是对应边夹角的一部分,怎么办?
以此引导学生思考,理清解题思路.
证明:
∵∠BAC=∠DAE(已知),
∴∠BAC+CAD=∠DAE+CAD,
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD与△ACE中,
AB=AC(已知),
∠BAD=∠CAE(已证),
AD=AE(已知),
∴△ABD≌△ACE.
【归纳结论】用来证明三角形全等的边、角条件,必须是这两个三角形的边、角,而不是其中的一部分,如∠BAC=∠DAE不能直接用于证△ABD与△ACE的全等.
三、运用新知,深化理解
1.如图,已知∠1=∠2,如果用SAS证明△ABC≌△BAD,还需要添加的条件是.
2.如图,已知OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠AEC等于().
A.60°B.50°C.45°D.30°
3.如图,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,如果∠B=50°,∠A=70°,则∠F=().
A.70°B.65°C.60°D.55°
4.如图,点B,D,C,F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF.
(1)请你添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是.
(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.
5.如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.
(1)求证:
△ACD≌△BCE.
(2)若∠D=50°,求∠B的度数.
【教学说明】引导学生应用“SAS”解答上述习题,巩固对“SAS”的认识和提升应用能力.可让学生在黑板上写出4\,5题的过程,强化学生书写证明过程的能力.
在完成上述习题的解答后,请学生探究:
“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?
”,指导学生画图分析、共同讨论,形成结论.
教师出示下列材料帮助学生探究:
如图,在△ABC和△ABD中,∠B=∠B,AB=AB,AC=AD,由图可知,△ABC与△ABD并不全等.
完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.
【答案】1.AC=BD2.A3.C
4.
(1)∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED.
(2)当∠B=∠F时,在△ABC和△EFD中,
AB=EF,
∠B=∠F,
BC=FD,
∴△ABC≌△EFD(SAS).其它证明略.
5.
(1)∵点C是线段AB的中点,∴AC=BC,
又∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,
∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.
在△ACD和△BCE中,
CD=CE,
∠1=∠3,
AC=BC,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
(2)∵∠1+∠2+∠3=180,∴∠1=∠2=∠3=60.
∵△ACD≌△BCE,∴∠E=∠D=50°.∴∠B=180°-∠E-∠3=70°.
四、师生互动,课堂小结
先归纳“SAS”,并强调:
“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”.
再提出问题供同学思考\,交流\,探讨.
1.判定三角形全等的方法有哪些?
2.证明线段相等\,角相等的常见方法有哪些?
1.布置作业:
从教材“习题12.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本节课的引入,可采用探究的方式,引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现思索的过程,得出判定三角形全等的“SAS”条件,同时利用一个联系生活实际的问题——测量池塘两端的距离,对得到的知识加以运用,最后再通过实际图形让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等.
第3课时角边角和角角边
【知识与技能】
掌握两个三角形全等的条件:
“ASA”与“AAS”,并指出用它们判别三角形是否全等.
【过程与方法】
经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力;并通过对知识方法的总结,培养反思问题的能力,形成理性思维.
【情感态度】
敢于面对教学活动中的困难,能通过合作交流解决遇到的困难.
【教学重点】
理解、掌握三角形全等的条件:
“ASA”、“AAS”.
【教学难点】
探究出“ASA”“AAS”及它们的应用.
一、情境导入,初步认识
问题1一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕成了如图形状,你能制作出与原来同样大的纸板吗?
鼓励学生提出不同的思路方法,并要求学生用纸片对自己的思路操作实验.
【教学说明】教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.
问题2教材探究4.
先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B(即两角和它们的夹边分别相等).把画好的△A′B′C′剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?
要求每个学生先独立动手画图并思考,再在小组内交流.
把画好的△A′B′C′剪下,放在△ABC上,观察出现的情形,并根据结果总结规律,说出每个人的发现并交流.
二、思考探究,获取新知
【归纳结论】根据学生的发言,予以不同的点评,重在鼓励,最后归纳出新知识点:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简称“角边角”或“ASA”.
强调注意:
“边”必须是“两角的夹边”.
例1如图,点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C.求证:
AD=AE.
证明:
△ABE和△ACD中,
∠B=∠C,
AB=AC,
∠A=∠A,
∴△ABE≌△ACD(ASA).
∴AD=AE.
【课堂练习】由学生在黑板上完成证明过程.
如图,AB=A′C,∠A=∠A′,∠B=∠C,求证:
△ABE≌△A′CD.
【分析】本例可直接应用“ASA”证得两个三角形全等,关键是准确地书写证明过程.
例2在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.证明△ABC≌△DEF.
【教学说明】由已知条件并联想“ASA”不难证明结论,教师关键通过本例引导学生发现:
“两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”.
上述判定三角形全等的定理简写成“角角边”或“AAS”.
【课堂练习】
如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长,为什么?
【答案】利用三角形全等得到DE=AB.
证明:
在△ABC和△EDC中,
∠B=∠EDC=90°,
BC=DC,
∠ACB=∠ECD.
∴△ABC≌△EDC.∴DE=AB.
三、运用新知,深化理解
1.如图,B是CE的中点,AD=BC,AB=DC,DE交AB于F点.求证:
(1)AD∥BC;
(2)AF=BF.
2.如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与B,C重合),F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE,请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.
【教学说明】教师引导学生通过上述习题的解答归纳证明三角形全等的方法,并总结证明线段相等(或两线平行\,垂直)或两角相等的常见方法.同时,让学生探究“两个三角形中三个角分别相等,这两个三角形全等吗?
”的问题,同学间互相交流探究出来.
【答案】1.
(1)连接BD,∵AD=CB,AB=DC,BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SSS),∴∠ADB=∠CBD.∴AD∥BC.
(2)∵B为CE中点,∴EB=BC.由
(1)知AD∥BC,AD=BC,∴AD=BE,∠A=∠FBE,又∠AFD=∠BFE,∴△ADF≌△BEF(AAS).∴AF=BF.
2.添加条件:
BD=DC(或点D是线段BC中点),FD=ED或CF=BE.以BD=DC为例证明如下:
∵CF∥BE,∴∠FCD=∠EBD.又∵BD=DC,∠FDC=∠EDB.∴△BDE≌△CDF(ASA).
四、师生互动,课堂小结
1.证明三角形全等的方法有:
SSS,SAS,ASA,AAS.
2.三个角对应相等的两个三角形不一定相等.如:
大小不同的两个等腰直角三角形不全等.
3.证两线相等(或两角相等)的常用方法是证它们所在的两个三角形全等.
1.布置作业:
从教材“习题12.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式,先给学生独立思考的时间,提供学生创新的空间与可能,再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会,培养学生独立探究,合作学习的能力.
同时,注重让学生用自己的语言归纳和表达发现的规律,指引学生对知识与方法进行回顾总结,形成良好的反思习惯,获取优秀的学习方法.
第4课时斜边、直角边
【知识与技能】
掌握两个直角三角形全等的条件,并能应用它证明两个直角三角形全等.
【过程与方法】
通过对知识方法的归纳总结,加深对三角形全等的判定的理解.培养反思习惯,形成理性思维.
【情感态度】
通过探究与交流,解决问题,获得成功的体验,进一步激发探究的积极性.
【教学重点】
理解、掌握直角三角形全等的条件:
HL.
【教学难点】
熟练选择判定方法,判定两个直角三角形全等.
一、情境导入,初步认识
问题1舞台的背景形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
(1)请你设法帮工作人员找到解决问题的方式.
(2)如果工作人员只带了一卷尺,他能完成这个任务吗?
全体学生思考,并互相交流每个人的想法,组长收集每组的结论.
问题2教材探究5
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB.
要求:
每个学生都动手画图,并剪下所画的直角三角形,每两人把剪下的直角三角形,重叠在一起,观察它们是否重合.
【教学说明】教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究,获取新知
教师根据学生操作、交流情况,引导学生一起归纳上述两个问题的结果.
对于问题1,
(1)方法有:
测量斜边和一个对应的锐角(AAS),或测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS);
(2)可以完成这个条件,其依据正是本节所要学的知识,以此激发学生探究的兴趣.
对于问题2,归纳得到:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”.
例1如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:
BC=AD.
【教学说明】由学生思考\,交流讨论后,指定学生表述思路,并由教师板书证明过程,引导学生正确书写解题步骤.
证明:
∵AC⊥BC,BD⊥AD,
∴∠C=∠D=90°.
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
AB=BA,
AC=BD,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
例2如图,两根长度为12m的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?
请说明你的理由.
解:
相等.理由如下:
由图形及实际情形可知,△ABD和△ACD均为直角三角形.
又AB=AC,AD为公共边,
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),
∴BD=CD.
例3如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版八年级上册数学 第十二章集体备课教案 教学反思 人教版八 年级 上册 数学 第十二 集体 备课 教案 教学 反思