最新最全高中物理《运动和力》解题模板分析汇总.docx
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最新最全高中物理《运动和力》解题模板分析汇总
最新最全高中物理《运动和力》
解题模板分析汇总
运动和力贯穿高中三年的物理学习,是高中物理最基础,也是高考中必考的重要内容之一。
高中物理围绕运动展开,研究物体的运动和力成为高中物理学习的必须掌握的内容,也是学生感觉难以理解的重点知识。
针对教学中学生的反馈情况,笔者根据多年的教学经验,将运动和力的分析过程以平衡与非平衡两个模板的形式加以归纳总结。
力图使学生的分析思维变得清晰而流畅,求解过程变得快捷而简单。
一、平衡问题
1、运动模型:
静止、匀速直线运动、准静止(缓慢运动中的一种动态平衡)。
2、受力特点:
物体所受外力的合力为0。
3、解题模板:
(1)选择研究对象:
整体法(要求作为整体的各个物体的加速度一般相同)、隔离法。
(2)对研究对象进行受力分析:
先分析重力,再分析接触力,接触力中先分析弹力,再分析摩擦力。
其中静摩擦力的分析是学生的一个难点,此时关键是分析物体所受除该静摩擦力以外的其他外力在沿接触面上的合力的情况,因为该合力决定了物体运动趋势的大小。
(3)选择求解方法:
A、解析法(正交分解法):
物体一般受三个以上的力
①建立二维平面直角坐标系,原则上尽量使最多的力处在坐标轴线上;
②将不在轴线上的力统一分解到坐标轴线上;
③建立方程:
Fx合=0,Fy合=0;
④解方程。
【例题1】如图1所示,倾角为θ的斜面体C置于水平面上,小物体B置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接,连接B的一段细绳与斜面平行,已知A、B、C都处于静止状态,则()
A.B受C的摩擦力一定不为零
B.C受地面的摩擦力一定为零
C.C有沿地面向右滑的趋势,一定受到地面向左的摩擦力
D.将细绳剪断而B依然静止在斜面上,此时地面对C的摩擦力水平向左
【解析】对物体A进行受力分析,可知,绳的弹力T=mAg;将物体A和斜面C作为一个整体,对其进行受力分析,除摩擦力外,其它力沿水平接触面的合力为Tcosθ,即有向右运动的趋势,地面的静摩擦力水平向左,大小为Tcosθ=mAgcosθ;对物体B进行受力分析,除静摩擦力外,物体B受重力、绳子拉力和物体C的弹力,这三个力沿接触面(斜面)的合力为T–mBgsinθ=mAg–mBgsinθ,当mAg>mBgsinθ时,物体B有沿斜面向上运动的趋势,物体B受物体C的静摩擦力方向沿斜面向下,大小f=mAg–mBgsinθ;当mAg=mBgsinθ时,物体B在斜面C上没有运动趋势,物体B受物体C的静摩擦力为0;当mAg 正确答案选择C。 B、图解法: 物体一般受三个力,由于三个力处于平衡,任意两个力的合力与第三个力等大反向,则通过构建平行四边形,将其转化为三角形,该三角形的三条边可以表示这三个力的大小。 ①动态三角形 ⅰ、适应条件 物体受三个力作用处于平衡,其中一个F0为恒力,大小方向均不变,另一个力F1方向不变,还有一个力F2方向时刻发生变化。 ⅱ、构建模型 物体在三个力作用下处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力等大反向。 由于合力与其两个分力能构建成平行四边形,进而可演化为三角形,因此,我们以恒力为参考,将此恒力F0反向延长,作带箭头的线段OA,使其大小等于该恒力F0,则有向线段OA表示另外两个力的合力。 以方向不变的力为参考作射线OB,在该射线上任取一点C,连接CA,则有向线段OC表示方向不变的力F1,有向线段CA表示方向发生改变的力F2,沿射线OB移动点C,则可以通过此动态三角形,快速准确地判定的F1与F2的改变情况。 作出该模型图样如图2所示。 【例题2】如图3所示,半圆柱体P固定在水平地面上,其右端有一紧贴地面且竖直放置的挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于平衡状态。 现使MN保持竖直并且缓慢地沿地面向右平移,在Q滑落到地面之前的此过程中,试分析P对Q和MN对Q的弹力变化情况。 【解析】对小圆柱体Q进行受力分析,如图4所示。 可知,重力mg恒定不变,MN对圆柱体Q的弹力N1方向不变,始终垂直于MN水平向左,满足动态三角形解法的条件。 以恒力mg为参考,反向延长,作带箭头的线段OA,使其大小等于重力mg,以方向不变的弹力N1为参考,作射线OB,在射线OB上取一点C连接CA,则有向线段OC表示MN对圆柱体Q的弹力N1,有向线段CA表示半圆柱体P对圆柱体Q的弹力N2。 由题分析可知,有向线段CA始终与P、Q两截面的圆心连线平行,当MN右移时,应将点C在OB射线上向左移动,此时,有向线段OC与CA的长度增大,即MN对Q的弹力N1和P对Q的弹力N2在挡板MN缓慢向右移时,两者均增大。 ②相似三角形 ⅰ、适应条件 物体受三个力作用处于平衡,其中一个F0为恒力,大小方向均不变,而另两个力F1与F2方向均在发生改变,且这两个力方向间的夹角亦在发生改变。 ⅱ、构建模型 物体在三个力作用下处于平衡,适应条件中的两个变力F1与F2的合力与恒力F0等大反向,将两个变力与其合力构建成平行四边形后,演化为三角形。 此三角形我们称之为“矢量三角形”,在题干给出的示意图中找出一个三条边分别与“矢量三角形”的三边平行的三角形ABC,我们称之为“几何三角形”,则这两个三角形相似。 作出该模型图样如图5所示。 在上图中: F0∥AB,F1∥AC,F2∥BC则 【例题3】如图6所示,半圆柱体P半径为R,其被固定在水平面上,在其截面圆心O1正上方有一光滑的小定滑轮被固定在水平墙面上的A点,小定滑轮到P边缘的水平切线的距离为h,在半圆柱体P上放一个光滑的小圆柱体Q,其截面圆心O2,Q的截面半径为r。 现将一根轻绳绕过定滑轮后将小圆柱体Q系住后,缓慢地拉动Q,试分析在以后的过程中,绳对Q和P对Q的弹力变化情况。 【解析】对小圆柱体Q进行受力分析,如图所示,可知重力mg恒定不变,当弹力F与N在P缓慢上移时两者方向均发生改变,且两力方向间的夹角亦改变,满足相似三角形法的条件。 令小滑轮右侧的绳长为X,作出小圆柱体P受力的力学“矢量三角形”,如图7所示,发现该三角形对应边表示的力N∥O1O2,F∥AO2,F0∥AO1,则“矢量三角形”与“几何三角形”AO1O2相似,则 则当拉动Q时,X减小,则绳对Q的弹力F减小,P对Q的弹力N大小不变。 ③辅助圆 ⅰ、适应条件 物体受三个力作用处于平衡,其中一个F0为恒力,大小方向均不变,而另两个力F1与F2方向均在发生改变,但这两个力方向间的夹角始终不变。 ⅱ、构建模型 物体在三个力作用下处于平衡,适应条件中的两个变力F1与F2的合力与恒力F0等大反向,将两个变力与其合力构建成平行四边形ABCD后,演化为三角形ABD。 如图8所示。 令平行四边形中两变力F1与F2方向间的夹角为 ,由平行四边形演化成的三角形中两变力对应边BA与AD间的夹角为 ,则 ,可知当 一定时, 亦为一个定值,当两变力F1与F2方向改变时三角形ABD的顶点A随之移动,但三角形的边BD大小(即长度)与方向(即该边所处位置)均不改变,且边BD对应的三角形的内角 亦为一个定值,作出三角形ABD的外接圆,如图9所示,则 为该外接圆的弦BD所对应的圆周角。 当 ,弦在图9接圆的直径右侧B1D1位置;当 =900时, =900,此时弦就为外接圆的直径B2D2位置;当 ,弦在图8外接圆的直径左侧B3D3位置,有题干描述判定矢量三角形中对应A点的移动方向,在外接圆中沿圆周运动点A,即可判定力F1与F2的变化情况。 【例题4】如图10所示,半圆柱体P固定在水平面上,有一挡板MN,其延长线总是通过半圆柱体的圆心O,但挡板与半圆柱体不接触,在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止状态,图示是这个装置的截面图,若用外力使MN绕O点缓慢地顺时针转动,在MN到达水平位置前的过程中,试分析MN对Q和P对Q的弹力变化情况。 【解析】对小圆柱体Q进行受力分析,如图所示,可知重力为恒力,当挡板MN缓慢转动时,弹力F与N的方向均发生变化,但这两个力方向之间的夹角为一个恒定不变的锐角 ,满足辅助圆解法。 由于F与N的合力与重力等大反向,将他们构建平行四边形后演化为矢量三角形如图11所示,则在该三角形中的 为一个钝角。 由辅助圆的模型分析,作出该三角形的外接圆如图12所示,由题意分析可知,当挡板顺时针缓慢转动时,三角形的顶点A沿圆周亦顺时针移动,则可知辅助圆中对应边表示的力F增大N减小。 二、非平衡问题 1、运动模型: 匀变速直线运动、圆周运动。 2、受力特点: 物体运动存在加速度a,所受外力的合力不为0。 3、匀变速直线运动解题模板: (1)选择研究对象: 整体法(要求作为整体的各个物体的加速度一般相同)、隔离法。 (2)对研究对象进行受力分析: 先分析重力,再分析接触力,接触力中先分析弹力,再分析摩擦力。 其中静摩擦力的分析是学生的一个难点,此时关键是分析物体的运动状态,即物体所受静摩擦力必须与物体相应的运动状态相对应,也就是说由物体的加速度a决定。 (3)选择求解方法: A、解析法(正交分解法): 物体一般受三个或三个以上的力 ①建立二维平面直角坐标系,原则上沿加速度a的方向建立x轴,垂直于加速度a的方向建立y轴; ②将不在轴线上的力统一分解到坐标轴线上; ③建立方程: Fx合=ma,Fy合=0; ④解方程。 【例题5】如图13所示,一些商场安装了智能化的自动电梯,当有乘客乘用时,自动电梯立即以加速度a启动,在启动过程中,人与电梯保持相对静止,已知人的质量为m,电梯传送带与水平面之间的夹角为θ,试分析电梯对人的摩擦力。 【解析】对人进行受力分析,人受重力,电梯对人的弹力,这两个力均处于竖直方向,而人的加速度沿斜面向上,要产生相应的加速度,必须要有静摩擦力的作用,且摩擦力水平向左,对人作出受力分析图,如图所示。 人受到三个力向上做匀加速直线运动,沿a方向建立x轴,垂直于a方向建立y轴。 将不在轴线上的力进行分解,得到: fcosθ+Nsinθ-mgsinθ=ma;fsinθ+mgcosθ=Ncosθ 解得: f=macosθ B、图解法: 物体一般受两个力,由于已知加速度a,则这两个力的合力为ma,则通过构建平行四边形,将其转化为三角形,该三角形的三条边可以表示这两个力与合力ma的大小。 【例题6】如图14所示,一些商场安装了智能化的自动电梯,当有乘客乘用时,自动电梯立即以加速度a启动,在启动过程中,人与电梯保持相对静止,已知人的质量为m,电梯传送带与水平面之间的夹角为θ,试分析电梯对人的摩擦力。 【解析】对人进行受力分析,人受重力,电梯对人的弹力,这两个力均处于竖直方向,而人的加速度沿斜面向上,要产生相应的加速度,必须要有静摩擦力的作用,且摩擦力水平向左,对人作出受力分析图,如图所示。 人受到三个力向上做匀加速直线运动,则弹力必定大于重力,又由于弹力与重力在同一条直线上,可先将这两个力合成为N-mg,方向沿竖直向上,则物体受力由三个力转化为两个力,可以采用解析法,作图如图15所示。 解三角形得: f=macosθ 4、圆周运动解题模板: (1)匀速圆周运动的解题模板: A、向心力来源: 由于线速度大小不变,方向改变,则径向的合外力不为0,切向的合外力为0,即径向的合外力就是物体所受外力的合力。 所以我们可以认为在匀速圆周运动之中由径向的合外力提供向心力,也可以认为就是由物体的合外力提供向心力。 B、求解向心力的方法: ⅰ>解析法(正交分解法): 物体一般受三个或三个以上的力 ①建立二维平面直角坐标系,沿径向建立x轴,沿垂直于半径方向建立y轴; ②将不在轴线上的力统一分解到坐标轴线上; ③建立方程: F径合=外界提供的向心力,Fy合=0; ④解方程 N 【例题7】如图16所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。 现测得转台半径R=0.5m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。 设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10m/s2。 求物块与转台间的动摩擦因数μ。 fmax mg 图16 【解析】对小物块进行受力分析,受三个力,采用解析法: N=mgfmax=μN 小物块飞出后做平抛运动: 解得: μ=0.2 ⅱ>图解法: 物体一般受两个力,由于合力沿径向,则可以以径向为对角线,以两个力为邻边,构建平行四边形,将其转化为三角形,该三角形的三条边可以表示这两个力与合力的大小。 【例题8】如图17所示,质量m=1kg的小球用长为L=0.5m的细线悬挂在O点,O点距地面竖直距离为H=1m,如果使小球绕OO’在水平面内做匀速圆周运动,若细线最大承受拉力为T=12.5N,则当细线恰好断裂时,小球落地点与悬点的水平距离S为多少? 【解析】当细绳拉力恰好达到最大时对小球进行受力分析,受两个力,采用图解法简洁一些: Tcosθ=mg解得: θ=370 R=Lsinθ 解得v=1.5m/s 之后小球做平抛运动: 解得: S=0.6m (2)变速圆周运动的解题模板: A、向心力来源: 由于线速度大小与方向均发生改变,则径向的合外力不为0,切向的合外力亦不为0,即物体所受外力的合力与径向之间存在一定的夹角。 所以我们只能够认为在变速圆周运动之中由径向的合外力提供向心力,不能够说是由物体的合外力提供向心力。 B、求解向心力的方法: 由于在变速圆周运动之中由径向的合外力提供向心力,不能够说是由物体的合外力提供向心力,所以只能够采用解析法。 解析法(正交分解法): ①建立二维平面直角坐标系,沿径向建立x轴,沿垂直于半径方向建立y轴; ②将不在轴线上的力统一分解到坐标轴线上; ③建立方程: F径合=外界提供的向心力,Fy合≠0; ④解方程 【例题9】如图18所示,质量为m的滑块从比较为R的粗糙固定的半圆弧形轨道的最高点a滑到最低点b,滑块与轨道间的粗糙程度处处相同,滑块下滑过程中的速率增大,试判断滑块所受摩擦力如何改变。 【解析】当滑块运动到ab之间某一位置,如图19所示,令此时径向与竖直方向夹角为θ对滑块进行受力分析,受重力、弹力和滑动摩擦力三个力,采用解析法: f=μN 则 ,当滑块下滑时速度v增大,夹角θ减小,cosθ增大,则可以判定滑动摩擦力f增大。 5、传送带问题的解题模板: (1)传送带的物体模型 传送带的物体模型一般有两种,一是将一个物体放置于运动的皮带上,如图20所示,另一种是将一物体放置于长条形运动的木板上,如图21所示。 (2)运动模型的突变 由于物体所受外力含摩擦力,因此,其所受外力的合力或加速度存在一定的取值范围。 当物体与传送带(或长木板)的速度达到相等时,两者能否保持相对静止,关键看两者加速度的可能值是否存在交集。 若存在,则保持相对静止,以相同的加速度运动,运动模型发生突变,反之,则要发生相对运动。 1当物体的合外力F合的构成成分仅为可以变化的摩擦力f时: 则 ②当物体的合外力F合的构成成分含一个恒力F和可以变化的摩擦力f时: A、当F>fmax时, , 则加速度: B、当F≤fmax时, , 则加速度: 【例题10】一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的,现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度到达v0后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,相对于传送带不再滑动,求此黑色痕迹的长度. 【解析】根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,两者的加速度没有交集,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0,根据牛顿第二定律,可得 a=μg 设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有 v0=a0tv=at 由于a v0=v+at’ 此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹. 设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s0和s,有 传送带上留下的黑色痕迹的长度 L=s0-s 由以上各式得 【例题11】如图22所示,物块A、木板B的质量均为m=10kg,不计A的大小,B板长L=3m。 开始时A、B均静止。 现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。 已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和μ2=0.1,g取10m/s2。 (1)若物块A刚好没有从B上滑下来,则A的初速度多大? (2)若把 木板B放在光滑水平面上,让A仍以 (1)问中的初速度从B的最左端开始运动,则A能否与B脱离? 最终A和B的速度各是多大? 【解析】 (1)A在B上向右匀减速,加速度大小a1=μ1g=3m/s2 木板B向右匀加速a2= =1m/s2 由题意,A刚好没有从B上滑下来,则A滑到B最右端时和B速度相同,设为v,得 时间关系 位移关系 解得 m/s (2)木板B放在光滑面上,A滑上B后加速度大小仍为a1=μ1g=3m/s2 B向右匀加速的加速度 =3m/s2 设A、B达到相同速度 时A没有脱离B,由时间关系 解得 m/s A的位移 B的位移 由SA-SB=2m,可知A没有与B脱离 最终A和B的速度相等,大小为 m/s 以上是笔者在《运动和力》教的学过程中归纳总结出的几种常见的解题模板。 笔者认为,善于总结规律是学习物理的捷径,通过对模型的归纳总结,只要抓住综合问题的结合点与切入点,就能抓住物理模型,进而抓住物体的运动模型,最终抓住物理问题的解题思路。
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