《一次函数》.docx
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《一次函数》
一次函数基本题型过关卷
题型一、点的坐标
方法:
x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0;
若两个点关于x轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;
若两个点关于y轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数;
若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数;
1、若点A(m,n)在第二象限,则点(|m|,-n)在第____象限;
2、若点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点,则a,b的范围为______________________;
3、已知A(4,b),B(a,-2),若A,B关于x轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称,则a=_______,b=__________;若若A,B关于原点对称,则a=_______,b=_________;
4、若点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题
方法:
点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示;
任意两点
的距离为
;
若AB∥x轴,则
的距离为
;
若AB∥y轴,则
的距离为
;
点
到原点之间的距离为
1、点B(2,-2)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;
2、点C(0,-5)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;到原点的距离是____________;
3、点D(a,b)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;到原点的距离是____________;
4、已知点P(3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点
则MQ=________;
则EF两点之间的距离是__________;已知点G(2,-3)、H(3,4),则G、H两点之间的距离是_________;
5、两点(3,-4)、(5,a)间的距离是2,则a的值为__________;
6、已知点A(0,2)、B(-3,-2)、C(a,b),若C点在x轴上,且∠ACB=90°,则C点坐标为___________.
题型三、一次函数与正比例函数的识别
方法:
若y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b,这时,y叫做常函数。
☆A与B成正比例A=kB(k≠0)
1、当k_____________时,
是一次函数;
2、当m_____________时,
是一次函数;
3、当m_____________时,
是一次函数;
4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________;
题型四、函数图像及其性质
方法:
函数
图象
性质
经过象限
变化规律
y=kx+b
(k、b为常数,
且k≠0)
k>0
b>0
b=0
b<0
k<0
b>0
b=0
b<0
☆一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b的意义:
k(称为斜率)表示直线y=kx+b(k≠0)的倾斜程度;
b(称为截距)表示直线y=kx+b(k≠0)与y轴交点的,也表示直线在y轴上的。
☆同一平面内,不重合的两直线y=k1x+b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系:
当时,两直线平行。
当时,两直线垂直。
当时,两直线相交。
当时,两直线交于y轴上同一点。
☆特殊直线方程:
X轴:
直线Y轴:
直线
与X轴平行的直线与Y轴平行的直线
一、三象限角平分线二、四象限角平分线
1、对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而___________。
2、对于函数
y的值随x值的________而增大。
3、一次函数y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是__________。
4、直线y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=-bx+k经过第_______象限。
6、无论m为何值,直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数
(1)当m取何值时,y随x的增大而减小?
(2)当m取何值时,函数的图象过原点?
题型五、待定系数法求解析式
方法:
依据两个独立的条件确定k,b的值,即可求解出一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式。
☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(k≠0);
☆若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。
2、直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,7),
3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系.求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并且确定自变量x的取值范围。
4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点(-2,0)求解析式。
5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值的范围是-11≤y≤
9,求此函数的解析式。
6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称,求k、b的值。
7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称,求k、b的值。
8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称,求k、b的值。
题型六、平移
方法:
直线y=kx+b与y轴交点为(0,b),直线平移则直线上的点(0,b)也会同样的平移,平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。
1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。
2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线
3.直线y=
x向右平移2个单位得到直线
4.直线y=
向左平移2个单位得到直线
5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
7.直线
向上平移1个单位,再向右平移1个单位得到直线。
8.直线
向下平移2个单位,再向左平移1个单位得到直线________。
9.过点(2,-3)且平行于直线y=2x的直线是_________。
10.过点(2,-3)且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
11.把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位,可得到的图像表示的函数是____________;
12.直线m:
y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的,而(2a,7)在直线n上,则a=____________;
题型七、交点问题及直线围成的面积问题
方法:
两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解;
复杂图形“外补内割”即:
往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形);
往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高;
1、直线经过(1,2)、(-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且OA=OB
(1)
求两个函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
3、已知直线m经过两点(1,6)、(-3,-2),它和x轴、y轴的交点式B、A,直线n过点(2,-2),且与y轴交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是D、C;
(1)分别写出两条直线解析式,并画草图;
(2)
计算四边形ABCD的面积;
(3)若直线AB与DC交于点E,求△BCE的面积。
4、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,△AOP的面积为6;
(1)
求△COP的面积;
(2)求点A的坐标及p的值;
(3)若△BOP与△DOP的面积相等,求直线BD的函数解析式。
5、已知:
经过点(-3,-2),它与x轴,y轴分别交于点B、A,直线
经过点(2,-2),且与y轴交于点C(0,-3),它与x轴交于点D
(1)求直线
的解析式;
(2)若直线
与
交于点P,求
的值。
6.如图,已知点A(2,4),B(-2,2),C(4,0),求△ABC的面积。
八年级上学期第十四章《一次函数》测试
班级_____________座号____________姓名_____________成绩___________
一.精心选一选(本大题共8道小题,每题4分,共32分)
1、下列各图给出了变量x与y之间的函数是:
()
2、下列函数中,y是x的正比例函数的是:
()
A、y=2x-1B、y=
C、y=2x2D、y=-2x+1
3、已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为:
()
A、y=2x-14B、y=-x-6C、y=-x+10D、y=4x
4、点A(
,
)和点B(
,
)在同一直线
上,且
.若
,则
,
的关系是:
()
A、
B、
C、
D、无法确定.
5、若函数y=kx+b的图象如图所示,那么当y>0时,x的取值范围是:
()A、x>1 B、x>2 C、x<1 D、x<2
6、一次函数y=kx+b满足kb>0且y随x的增大而减小,则此函数的图
象不经过()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
7、一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点()
A、(-1,-1)B、(-1,1)C、(1,-1)D、(1,1)
8、三峡工程在2003年6月1日至2003年6月10日下闸蓄水期间,水库水位由106米升至135米,高峡平湖初现人间,假设水库水位匀速上升,那么下列图象中,能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是:
()
二.耐心填一填(本大题5小题,每小题4分,共20分)
9、在函数
中,自变量
的取值范围是。
10、请你写出一个图象经过点(0,2),且y随x的增大而减小的一次函数解析式。
11、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组
的解是
________。
12、如右图:
一次函数
的图象经过A、B两点,则
△AOC的面积为___________。
13、某商店出售货物时,要在进价的基础上增加一定的利润,下表体现了其数量x(个)与售价y(元)的对应关系,根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是_______________。
数量x(个)
1
2
3
4
5
售价y(元)
8+0.2
16+0.4
24+0.6
32+0.8
40+1.0
三、解答题(本大题5小题,每小题7分,共35分)
14、已知y+2与x-1成正比例,且x=3时y=4。
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当y=1时,求x的值。
15、右图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(分钟)的函数关系图。
观察图中所提供的信息,解答下列问题:
(1)汽车在前9分钟内的平均速度是;
(2)汽车在中途停了多长时间?
;
(3)当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式。
16、已知,函数
,试回答:
(1)k为何值时,图象交x轴于点(
,0)?
(2)k为何值时,y随x增大而增大?
17、蜡烛点燃后缩短长度y(cm)与燃烧时间x(分钟)之间的关系为
,已知长为21cm的蜡烛燃烧6分钟后,蜡烛缩短了3.6cm,求:
(1)y与x之间的函数解析式;
(2)此蜡烛几分钟燃烧完。
18、已知一次函数y=kx+b的图象如图1所示。
(1)写出点A、B的坐标,并求出k、b的值;
(2)在所给的平面直角坐标系内画出函数y=bx+k的图象。
四、解答题(本大题3小题,每小题9分,共27分)
19、小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书,走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离
(米)关于时间
(分钟)的函数图象.请你根据图象中给出的信息,解答下列问题:
(1)小文走了多远才返回家拿书?
(2)求线段
所在直线的函数解析式;
(3)当
分钟时,求小文与家的距离。
20、一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6,相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2,求这个一次函数的解析式。
21、今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图像是一条折线(如图所示),根据图像解答下列问题:
(1)分别写出0≤x≤100和x≥100时,y与x的函数关系式;
(2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准;
五、解答题(本大题3小题,每小题12分,共36分)
22、已知:
一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P(-2、2)且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。
(1)求这两个函数的解析式;
(2)在同一坐标系中,分别画出这两个函数的图像;
(3)求△PQO的面积。
23、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每付定价20元,乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动,甲店:
每买一付球拍赠一盒乒乓球;乙店:
按定价的9折优惠。
某班级需购球拍4付,乒乓球若干盒(不少于4盒)。
(1)设购买乒乓球盒数为x(盒),在甲店购买的付款数为y甲(元),在乙店购买的付款为
y乙(元),分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式;
(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。
24、如图,直线L:
与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点
C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;
(3)当t何值时△COM≌△AOB,并求此时M点的坐标。
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