中考数学分类汇编之因式分解.docx
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中考数学分类汇编之因式分解
2013年中考数学分类汇编之因式分解
一.选择题
32.(2013台湾)若A=101×9996×10005,B=10004×9997×101,则A﹣B之值为何?
( )
A.101B.﹣101C.808D.﹣808
考点:
因式分解的应用.
分析:
先把101提取出来,再把9996化成(10000﹣4),10005化成(10000+5),10004化成(10000+4),9997化成(10000﹣3),再进行计算即可.
解答:
解:
∵A=101×9996×10005,B=10004×9997×101,
∴A﹣B=101×9996×10005﹣10004×9997×101
=101[(10000﹣4)(10000+5)﹣(10000+4)(10000﹣3)]
=101(100000000+10000﹣20﹣100000000﹣10000+12)
=101×(﹣8)
=﹣808;
故选D.
点评:
此题考查了因式分解的应用,解题的关键是提取公因式,把所给的数都进行分解,再进行计算.
24.(2013台湾)下列何者是22x7﹣83x6+21x5的因式?
( )
A.2x+3B.x2(11x﹣7)C.x5(11x﹣3)D.x6(2x+7)
考点:
因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法.
专题:
计算题.
分析:
已知多项式提取公因式化为积的形式,即可作出判断.
解答:
解:
22x7﹣83x6+21x5=x5(22x2﹣83x+21)=x5(11x﹣3)(2x﹣7),
则x5(11x﹣3)是多项式的一个因式.
故选C
点评:
此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
21.(2013泰安)分解因式:
m3﹣4m=.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:
解:
m3﹣4m,
=m(m2﹣4),
=m(m﹣2)(m+2).
点评:
本题考查提公因式法分解因式,利用平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键,要注意分解因式要彻底.
9.(2013南昌)下列因式分解正确的是( )
A.x2﹣xy+x=x(x﹣y)B.a3﹣2a2b+ab2=a(a﹣b)2
C.x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3D.ax2﹣9=a(x+3)(x﹣3)
考点:
因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法.
分析:
利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案.
解答:
解:
A.x2﹣xy+x=x(x﹣y+1),故此选项错误;
B.a3﹣2a2b+ab2=a(a﹣b)2,故此选项正确;
C.x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3,不是因式分解,故此选项错误;
D.ax2﹣9,无法因式分解,故此选项错误.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式,关键是注意口诀:
找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶.
5.(2013张家界)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A.x2+x+1B.x2+2x﹣1C.x2﹣1D.x2﹣6x+9
考点:
因式分解-运用公式法.
分析:
根据完全平方公式的特点:
两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A.x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误;
B.x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误;
C.x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误;
D.x2﹣6x+9=(x﹣3)2,故选项正确.
故选:
D.
点评:
本题考查了用公式法进行因式分解,能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记.
4.(2013恩施州)把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是( )
A.y(x2﹣2xy+y2)B.x2y﹣y2(2x﹣y)C.y(x﹣y)2D.y(x+y)2
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
首先提取公因式y,再利用完全平方公式进行二次分解即可.
解答:
解:
x2y﹣2y2x+y3
=y(x2﹣2yx+y2)
=y(x﹣y)2.
故选:
C.
点评:
本题主要考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.
4.(2013河北省)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.a(x﹣y)=ax﹣ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3﹣x=x(x+1)(x﹣1)
考点:
因式分解的意义.
分析:
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,结合选项进行判断即可.
解答:
解:
A.右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;
B.右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;
C.右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;
D.符合因式分解的定义,故本选项正确;
故选D.
点评:
本题考查了因式分解的意义,解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式.
9.(2013柳州)下列式子是因式分解的是( )
A.x(x﹣1)=x2﹣1B.x2﹣x=x(x+1)C.x2+x=x(x+1)D.x2﹣x=x(x+1)(x﹣1)
考点:
因式分解的意义.
分析:
根据因式分解的定义:
就是把整式变形成整式的积的形式,即可作出判断.
解答:
解:
A.x(x﹣1)=x2﹣1是整式的乘法,故不是分解因式,故本选项错误;
B.x2﹣x=x(x+1)左边的式子≠右边的式子,故本选项错误;
C.x2+x=x(x+1)是整式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;
D.x2﹣x=x(x+1)(x﹣1),左边的式子≠右边的式子,故本选项错误;
故选C.
点评:
本题考查的是因式分解的意义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.
8.(2013贺州)把a3﹣2a2+a分解因式的结果是( )
A.a2(a﹣2)+aB.a(a2﹣2a)C.a(a+1)(a﹣1)D.a(a﹣1)2
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
先提取公因式a,再根据完全平方公式进行二次分解.
解答:
解:
a3﹣2a2+a
=a(a2﹣2a+1)
=a(a﹣1)2.
故选D.
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.
6.(2013崇左)因式分解a3﹣a的结果是( )
A.a2B.a(a2﹣1)C.a(a+1)(a﹣1)D.a(a﹣1)2
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
首先提取公因式a再利用平差公式分解因式即可.
解答:
解:
a3﹣a=a(a2﹣1)=a(a+1)(a﹣1).
故选:
C.
点评:
此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式,正确利用公式法分解因式是解题关键.
3.(2013茂名)下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是( )
A.a(x+y)=ax+ayB.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4
C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)D.x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x
考点:
因式分解的意义.
分析:
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式,利用排除法求解.
解答:
解:
A.是多项式乘法,故选项错误;
B.右边不是积的形式,x2﹣4x+4=(x﹣2)2,故选项错误;
C.提公因式法,故选项正确;
D.右边不是积的形式,故选项错误.
故选:
C.
点评:
此题考查了因式分解的意义;这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.
4.(2013佛山)分解因式a3﹣a的结果是( )
A.a(a2﹣1)B.a(a﹣1)2C.a(a+1)(a﹣1)D.(a2+a)(a﹣1)
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
首先提取公因式a,再利用平方差公式进行二次分解即可.
解答:
解:
a3﹣a=a(a2﹣1)=a(a+1)(a﹣1),
故选:
C.
点评:
此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
二.填空题
13.(2013舟山)因式分解:
ab2﹣a=.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
首先提取公因式a,再运用平方差公式继续分解因式.
解答:
解:
ab2﹣a,
=a(b2﹣1),
=a(b+1)(b﹣1).
点评:
本题考查了提公因式法与公式法分解因式,关键在于提取公因式后要进行二次因式分解,因式分解一定要彻底,直到不能再分解为止.
11.(2013温州)因式分解:
m2﹣5m=.
考点:
因式分解-提公因式法.
分析:
先确定公因式m,然后提取分解.
解答:
解:
m2﹣5m=m(m﹣5).
故答案为:
m(m﹣5).
点评:
此题考查了提公因式法分解因式,关键是确定公因式m.
11.(2013绍兴)分解因式:
x2﹣y2=.
考点:
因式分解-运用公式法.
分析:
因为是两个数的平方差,所以利用平方差公式分解即可.
解答:
解:
x2﹣y2=(x+y)(x﹣y).
点评:
本题考查了平方差公式因式分解,熟记平方差公式的特点:
两项平方项,符号相反,是解题的关键.
14.(2013宁波)分解因式:
x2﹣4=.
考点:
因式分解-运用公式法.
分析:
直接利用平方差公式进行因式分解即可.
解答:
解:
x2﹣4=(x+2)(x﹣2).
点评:
本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:
两项平方项,符号相反.
11.(2013丽水)分解因式:
x2﹣2x=.
考点:
因式分解-提公因式法.
分析:
提取公因式x,整理即可.
解答:
解:
x2﹣2x=x(x﹣2).
点评:
本题考查了提公因式法分解因式,因式分解的第一步:
有公因式的首先提取公因式.
14.(2013南平)分解因式:
3a2+6a+3=.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
解答:
解:
3a2+6a+3,
=3(a2+2a+1),
=3(a+1)2.
故答案为:
3(a+1)2.
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
11.(2013龙岩)因式分解:
a2+2a=.
考点:
因式分解-提公因式法.
分析:
直接提公因式法:
观察原式a2+2a,找到公因式a,提出即可得出答案.
解答:
解:
a2+2a=a(a+2).
点评:
考查了对一个多项式因式分解的能力.一般地,因式分解有两种方法,提公因式法,公式法,能提公因式先提公因式,然后再考虑公式法.该题是直接提公因式法的运用.
9.(2013泉州)分解因式:
1﹣x2=.
考点:
因式分解-运用公式法;因式分解.
分析:
分解因式1﹣x2中,可知是2项式,没有公因式,用平方差公式分解即可.
解答:
解:
1﹣x2=(1+x)(1﹣x).
故答案为:
(1+x)(1﹣x).
点评:
本题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键.
9.(2013晋江市)因式分解:
4﹣a2=.
考点:
因式分解-运用公式法.
分析:
利用平方差公式a2﹣b2=(a﹣b)(a+b),把4﹣a2写成22﹣a2的形式即可.
解答:
解:
4﹣a2=(2+a)(2﹣a).
故答案为:
(2+a)(2﹣a).
点评:
本题考查了公式法分解因式,熟记平方差公式的结构特点是解题的关键,是一道基础题,比较简单.
13.(2013昭通)因式分解:
2x2﹣18=.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
提公因式2,再运用平方差公式因式分解.
解答:
解:
2x2﹣18=2(x2﹣9)=2(x+3)(x﹣3),
故答案为:
2(x+3)(x﹣3).
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
10.(2013红河州)分解因式:
ax2﹣9a=.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:
解:
ax2﹣9a
=a(x2﹣9),
=a(x+3)(x﹣3).
故答案为:
a(x+3)(x﹣3).
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
10.(2013德宏州)分解因式:
2﹣2a2=.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:
解:
2﹣2a2
=2(1﹣a2)
=2(1+a)(1﹣a).
故答案为:
2(1+a)(1﹣a).
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
10.(2013云南省)分解因式:
x3﹣4x=.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
应先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:
解:
x3﹣4x,
=x(x2﹣4),
=x(x+2)(x﹣2).
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解,分解因式一定要彻底,直到不能再分解为止.
11.(2013白银)分解因式:
x2﹣9=.
考点:
因式分解-运用公式法.
分析:
本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.
解答:
解:
x2﹣9=(x+3)(x﹣3).
点评:
主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.
9.(2013北京市)分解因式:
ab2﹣4ab+4a=.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用;因式分解.
分析:
先提取公因式a,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:
a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2.
解答:
解:
ab2﹣4ab+4a
=a(b2﹣4b+4)﹣﹣(提取公因式)
=a(b﹣2)2.﹣﹣(完全平方公式)
故答案为:
a(b﹣2)2.
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.
11.(2013自贡)多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是.
考点:
公因式.
专题:
计算题.
分析:
第一个多项式提取a后,利用平方差公式分解,第二个多项式利用完全平方公式分解,找出公因式即可.
解答:
解:
多项式ax2﹣a=a(x+1)(x﹣1),多项式x2﹣2x+1=(x﹣1)2,
则两多项式的公因式为x﹣1.
故答案为:
x﹣1.
点评:
此题考查了公因式,将两多项式分解因式是找公因式的关键.
12.(2013安徽省)分解因式:
x2y﹣y=.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
观察原式x2y﹣y,找到公因式y后,提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式,利用平方差公式继续分解可得.
解答:
解:
x2y﹣y,
=y(x2﹣1),
=y(x+1)(x﹣1).
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
13.(2013泸州)分解因式:
x2y﹣4y=.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
先提取公因式y,然后再利用平方差公式进行二次分解.
解答:
解:
x2y﹣4y=y(x2﹣4)=y(x+2)(x﹣2).
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点,也是关键.
7.(2013江西省)分解因式:
x2﹣4=.
考点:
因式分解-运用公式法.
分析:
直接利用平方差公式进行因式分解即可.
解答:
解:
x2﹣4=(x+2)(x﹣2).
点评:
本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:
两项平方项,符号相反.
10.(2013宜宾)分解因式:
am2﹣4an2=.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
首先提取公因式a,再利用平方差公式进行二次分解即可.
解答:
解:
am2﹣4an2=a(m2﹣4n2)=a(m+2n)(m﹣2n),
故答案为:
a(m+2n)(m﹣2n).
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
12.(2013南充)分解因式:
x2﹣4(x﹣1)=.
考点:
因式分解-运用公式法.
分析:
直接利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2分解即可.
解答:
解:
x2﹣4(x﹣1)
=x2﹣4x+4
=(x﹣2)2.
故答案为:
(x﹣2)2.
点评:
此题主要考查了用公式法进行因式分解的能力,要会熟练运用完全平方公式分解因式.
13.(2013内江)若m2﹣n2=6,且m﹣n=2,则m+n=.
考点:
因式分解-运用公式法.
分析:
将m2﹣n2按平方差公式展开,再将m﹣n的值整体代入,即可求出m+n的值.
解答:
解:
m2﹣n2=(m+n)(m﹣n)=(m+n)×2=6,
故m+n=3.
故答案为:
3.
点评:
本题考查了平方差公式,比较简单,关键是要熟悉平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.
13.(2013绵阳)因式分解:
x2y4﹣x4y2=.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
首先提取公因式x2y2,再利用平方差进行二次分解即可.
解答:
解:
原式=x2y2(y2﹣x2)
=x2y2(y﹣x)(y+x).
故答案为:
x2y2(y﹣x)(y+x).
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
13.(2013乐山)把多项式分解因式:
ax2﹣ay2=.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:
解:
ax2﹣ay2,
=a(x2﹣y2),
=a(x+y)(x﹣y).
故答案为:
a(x+y)(x﹣y).
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
13.(2013嘉兴)因式分解:
ab2﹣a=.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
首先提取公因式a,再运用平方差公式继续分解因式.
解答:
解:
ab2﹣a,
=a(b2﹣1),
=a(b+1)(b﹣1).
点评:
本题考查了提公因式法与公式法分解因式,关键在于提取公因式后要进行二次因式分解,因式分解一定要彻底,直到不能再分解为止.
11.(2013达州)分解因式:
x3﹣9x=.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
先提取公因式x,再利用平方差公式进行分解.
解答:
解:
x3﹣9x,
=x(x2﹣9),
=x(x+3)(x﹣3).
点评:
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,本题要进行二次分解,分解因式要彻底.
11.(2013巴中)分解因式:
2a2﹣8=.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
专题:
因式分解.
分析:
先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:
解:
2a2﹣8
=2(a2﹣4),
=2(a+2)(a﹣2).
故答案为:
2(a+2)(a﹣2).
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
7.(2013上海市)分解因式:
a2﹣1=.
考点:
因式分解-运用公式法.
分析:
符合平方差公式的特征,直接运用平方差公式分解因式.平方差公式:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
解答:
解:
a2﹣1=(a+1)(a﹣1).
点评:
本题主要考查平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键.
13.(2013山西省)因式分解:
a2﹣2a=.
考点:
因式分解-提公因式法.
分析:
先确定公因式是a,然后提取公因式即可.
解答:
解:
a2﹣2a=a(a﹣2).
点评:
本题考查因式分解,较为简单,找准公因式即可.
13.(2013太原)分解因式:
a2﹣2a=.
考点:
因式分解-提公因式法.
分析:
观察原式,找到公因式a,提出即可得出答案.
解答:
解:
a2﹣2a=a(a﹣2).
点评:
提公因式法的直接应用,此题属于基础性质的题.因式分解的步骤为:
一提公因式;二看公式.一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式,再看剩下的因式是否还能分解.
13.(2013烟台)分解因式:
a2b﹣4b3=.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
先提取公因式b,再根据平方差公式进行二次分解.平方差公式:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
解答:
解:
a2b﹣4b3=b(a2﹣4b2)
=b(a+2b)(a﹣2b).
故答案为b(a+2b)(a﹣2b).
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.
15.(2013潍坊)分解因式:
(a+2)(a﹣2)+3a=.
考点:
因式分解-十字相乘法等.
分析:
首先利用平方差公式计算,进而利用因式分解法分解因式即可.
解答:
解:
(a+2)(a﹣2)+3a
=a2+3a﹣4
=(a﹣1)(a+4).
故答案为:
(a﹣1)(a+4).
点评:
本题主要考查了整式的因式分解,在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键.
14.(2013威海)分解因式:
=.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
先提取公因式﹣
,再根据完全平方公式进行二次分解.
解答:
解:
﹣3x2+2x﹣
,
=﹣
(9x2﹣6x+1),
=﹣
(3x﹣1)2.
故答案为:
﹣
(3x﹣1)2.
点评:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.
15.(2013临沂)因式分解4x﹣x3=.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用;因式分解-运用公式法;因式分解.
分析:
先提出公因式,再用平方差公式因式分解.
解答:
解:
4x﹣x3
=﹣x(x2﹣4)
=﹣x(x+2)(x﹣2).
故答案是:
﹣x(x+2)(x﹣2).
点评:
本题考查的是因式分解,先提出公因式,再用平方差公式因式分解.
13.(2013莱芜)分解因式:
2m3﹣8m=.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
专题:
计算题.
分析:
提公因式2m,再运用平方差公式对括号里的因式分解.
解答:
解:
2m3﹣8m=2
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- 中考 数学 分类 汇编 因式分解