8年级全等三角形作业.docx
- 文档编号:9402642
- 上传时间:2023-05-18
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:194.54KB
8年级全等三角形作业.docx
《8年级全等三角形作业.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《8年级全等三角形作业.docx(17页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
8年级全等三角形作业
一.解答题(共11小题)
1.如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为______,线段CF、BD的数量关系为______;
②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;
(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,CF⊥BC(点C、F不重合),并说明理由.
2.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.
①求证:
△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
3.已知:
如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.
求证:
(1)△BAD≌△CAE;
(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.
4.四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)若AC与BD相交于点O,求证:
AO=CO.
5如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
(1)求证:
AB=AC;
(2)若AD=2
,∠DAC=30°,求AC的长.
6.如图,△ABC和△DAE中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,连接BD,CE,求证:
△ABD≌△AEC.
7.如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:
BC=DE.
8.如图:
在△ABC中,∠C=90°AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;
说明:
(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
9.已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:
DE=DF.
10.如图,在△ABC中,AD是△ABC的中线,分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.
求证:
BE=CF.
11如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.
(1)求证:
BE=CF;
(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.
求证:
①ME⊥BC;②DE=DN.
2016年09月29日2427286716@的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共11小题)
1.(2015•于洪区一模)如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为 垂直 ,线段CF、BD的数量关系为 相等 ;
②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;
(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,CF⊥BC(点C、F不重合),并说明理由.
【解答】证明:
(1)①正方形ADEF中,AD=AF,
∵∠BAC=∠DAF=90°,
∴∠BAD=∠CAF,
又∵AB=AC,
∴△DAB≌△FAC,
∴CF=BD,∠B=∠ACF,
∴∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD.
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.
由正方形ADEF得AD=AF,∠DAF=90度.
∵∠BAC=90°,
∴∠DAF=∠BAC,
∴∠DAB=∠FAC,
又∵AB=AC,
∴△DAB≌△FAC,
∴CF=BD,∠ACF=∠ABD.
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=45°,
∴∠ACF=45°,
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度.
即CF⊥BD.
(2)当∠ACB=45°时,CF⊥BD(如图).
理由:
过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G,
则∠GAC=90°,
∵∠ACB=45°,∠AGC=90°﹣∠ACB,
∴∠AGC=90°﹣45°=45°,
∴∠ACB=∠AGC=45°,
∴AC=AG,
∵∠DAG=∠FAC(同角的余角相等),AD=AF,
∴△GAD≌△CAF,
∴∠ACF=∠AGC=45°,
∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°,即CF⊥BC.
2.(2016•陕西一模)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.
①求证:
△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
【解答】①证明:
在△ABE和△CBD中,
,
∴△ABE≌△CBD(SAS);
②解:
∵△ABE≌△CBD,
∴∠AEB=∠BDC,
∵∠AEB为△AEC的外角,
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°,
则∠BDC=75°.
3.(2015•黄冈模拟)已知:
如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.
求证:
(1)△BAD≌△CAE;
(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.
【解答】
(1)证明:
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD
即∠BAD=∠CAE,
又∵AB=AC,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS).
(2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.
证明如下:
由
(1)知△BAD≌△CAE,
∴∠ADB=∠E.
∵∠DAE=90°,
∴∠E+∠ADE=90°.
∴∠ADB+∠ADE=90°.
即∠BDE=90°.
∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.
4.(2016•连云港)四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)若AC与BD相交于点O,求证:
AO=CO.
【解答】证明:
(1)∵BE=DF,
∴BE﹣EF=DF﹣EF,
即BF=DE,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED=∠CFB=90°,
在Rt△ADE与Rt△CBF中,
,
∴Rt△ADE≌Rt△CBF;
(2)如图,连接AC交BD于O,
∵Rt△ADE≌Rt△CBF,
∴∠ADE=∠CBF,
∴AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO.
5.(2016•湖北襄阳)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
(1)求证:
AB=AC;
(2)若AD=2
,∠DAC=30°,求AC的长.
【解答】
(1)证明:
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°,
在RT△DEB和RT△DFC中,
,
∴△DEB≌△DFC,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC.
(2)∵AB=AC,BD=DC,
∴AD⊥BC,
在RT△ADC中,∵∠ADC=90°,AD=2
,∠DAC=30°,
∴AC=2CD,设CD=a,则AC=2a,
∵AC2=AD2+CD2,
∴4a2=a2+(2
)2,
∵a>0,
∴a=2,
∴AC=2a=4.
6.(2014•吉林)如图,△ABC和△DAE中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,连接BD,CE,求证:
△ABD≌△AEC.
【解答】证明:
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE,
即∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△AEC中,
,
∴△ABD≌△AEC(SAS).
7.(2015•泸州)如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:
BC=DE.
【解答】证明:
∵∠1=∠2,
∴∠CAB=∠DAE,
在△BAC和△DAE中,
,
∴△BAC≌△DAE(SAS),
∴BC=DE.
8.(2015秋•沙河市期末)如图:
在△ABC中,∠C=90°AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;
说明:
(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
【解答】证明:
(1)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DE=DC,
∵在Rt△DCF和Rt△DEB中,
,
∴Rt△CDF≌Rt△EBD(HL).
∴CF=EB;
(2)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴CD=DE.
在△ADC与△ADE中,
∵
∴△ADC≌△ADE(HL),
∴AC=AE,
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
9.(2014•黄冈)已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:
DE=DF.
【解答】证明:
连接AD,
在△ACD和△ABD中,
,
∴△ACD≌△ABD(SSS),
∴∠EAD=∠FAD,即AD平分∠EAF,
∵DE⊥AE,DF⊥AF,
∴DE=DF.
10.(2016•沛县校级一模)如图,在△ABC中,AD是△ABC的中线,分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.
求证:
BE=CF.
【解答】解:
∵BE⊥AE,CF⊥AE,
∴∠BED=∠CFD=90°,
在△BED和△CFD中,
,
∴△BED≌△CFD(AAS),
∴BE=CF.
11.(2014•重庆)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.
(1)求证:
BE=CF;
(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.
求证:
①ME⊥BC;②DE=DN.
【解答】证明:
(1)∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵FC⊥BC,
∴∠BCF=90°,
∴∠ACF=90°﹣45°=45°,
∴∠B=∠ACF,
∵∠BAC=90°,FA⊥AE,
∴∠BAE+∠CAE=90°,
∠CAF+∠CAE=90°,
∴∠BAE=∠CAF,
在△ABE和△ACF中,
,
∴△ABE≌△ACF(ASA),
∴BE=CF;
(2)①如图,过点E作EH⊥AB于H,则△BEH是等腰直角三角形,
∴HE=BH,∠BEH=45°,
∵AE平分∠BAD,AD⊥BC,
∴DE=HE,
∴DE=BH=HE,
∵BM=2DE,
∴HE=HM,
∴△HEM是等腰直角三角形,
∴∠MEH=45°,
∴∠BEM=45°+45°=90°,
∴ME⊥BC;
②由题意得,∠CAE=45°+
×45°=67.5°,
∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,
∴∠CAE=∠CEA=67.5°,
∴AC=CE,
在Rt△ACM和Rt△ECM中
,
,
∴Rt△ACM≌Rt△ECM(HL),
∴∠ACM=∠ECM=
×45°=22.5°,
又∵∠DAE=
×45°=22.5°,
∴∠DAE=∠ECM,
∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,
∴AD=CD=
BC,
在△ADE和△CDN中,
,
∴△ADE≌△CDN(ASA),
∴DE=DN.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年级 全等 三角形 作业
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)