313多项式的除法.docx
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313多项式的除法
3-1-3多項式的除法
一、單一選擇題(計五十題):
1.( )若
=x2+ax+b,則 a+b=?
(A)-4 (B)-3 (C)-2 (D)-1。
2.( )已知 6x2-7x+m 可以被 2x-3 整除,則 m=?
(A)-3 (B) 3 (C)-1 (D) 1。
3.( )下列哪一選項不能整除 2x2+4x-6?
(A) 3x-3 (B) x+3 (C) x-1 (D) x+1。
4.( )下列何者可以被 x 整除?
(A) 4x2+4x+5 (B) 3x+6 (C) x2+24 (D) x2+1。
5.( )已知一個矩形的面積是 12x2-6x,若矩形的長為 3x,則矩形的寬為多少?
(A) 4x+2 (B) 4x-2 (C) 4x+3 (D) 4x-3。
6.( )已知多項式 B 除以 x-1 得商式為 x+5,餘式為 8,如果改將多項式 B 除以 x+1,則餘式=?
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3。
7.( )假設 2x4-x3+mx2+x+n 可被 2x2+x+1 整除,則 2m+n=?
(A)-8 (B)-10 (C) 10 (D) 8。
8.( )若
=x+2+
,其中 R 為一常數,則 R=?
(A) 20 (B) 18 (C)-12 (D)-10。
9.( )試求(4x2-3x+4)÷(2x-1)的商式為下列何者?
(A) 2x+
(B) 2x+
(C) 2x-
(D) 2x-
。
10.( )章老師做一個多項式除法的示範後,擦掉計算過程中的六個係數,並以 a、b、c、d、e、f 表示,求 a+b+d+e=?
(A) 18 (B) 26 (C) 38 (D) 44。
11.( )設(x3+x2+x+1)÷(x+2)的商式為 ax+bx+c,餘式為 d,則 a+b+c+d=?
(A) 2 (B)-2 (C)-1 (D) 0。
12.( )若(3x4-5x2+4x)÷3x的商式為x3+ax+b,則b-a=?
(A)-3 (B) 3 (C)
(D)
。
13.( )下列何者可以整除 4x2+8x+3=?
(A) x+1 (B) x+2 (C) x+3 (D) 2x+1。
14.( )下列各式中,何者的餘式不為 0?
(A)(x2-2x+1)÷(-x+1)(B)(2x-1)2÷(2x-1)(C)(-2x2+1)÷(-3x+2)(D)以上各式的餘式皆為 0。
15.( )某多項式除以(2x+1)得商式 2x2-x-3,餘式-8,則此多項式為下列何者?
(A) 4x3-7x-3 (B) 4x3-7x-11 (C) 4x2+7x-3 (D) 4x3+7x-11。
16.( )甲是 x 的三次多項式,乙是 x 的一次多項式,若甲÷乙得商式 c,則 c 是 x 的幾次多項式?
(A)零次(B)一次(C)二次(D)三次。
17.( )已知 A 為一多項式,且 A.(x-2)=x3-4x2+x+6,則 A÷(x-3)=?
(A)(x+1)(B)(x-1)(C)(x+2)(D)(x-2)。
18.( )多項式(x3+27)÷(x+3),其商式為 ax2+bx+c,餘式為 d,則 a+b+c+d=?
(A) 7 (B) 9 (C) 11 (D) 13。
19.( )翰翰家購買了一塊三角形的土地面積是(x3+1)平方公尺,經測量後發現底的長度為(x+1)公尺,則高的長度為多少公尺?
(A) x2-x+1 (B) 2x2-2x+2 (C)
x2-
x+
(D) 2x2+2x+2。
20.( )小薰在計算兩多項式相除 A÷B 時誤看 A+B,得到結果為 6x2+x-35,若 A=6x2-x-40,請問 A÷B=?
(A) 2x+5 (B) 2x-5 (C) 3x+8 (D) 3x-8。
21.( )有下列三個多項式的除法:
(甲)(-4x2+39x-56)÷(-x+8)(乙)(x2-2x-3)÷(x-1)(丙)(4x2-5x-
)÷(2x-3),請問哪幾個可以整除?
(A)僅(甲)(B)僅(乙)(C)僅(丙)(D)(甲)(丙)。
22.( )已知 A 為一多項式,且 A.(4x-3)=-20x2+47x-24,求 A=?
(A) 5x+8 (B)-5x+8 (C)-5x-8 (D) 5x-8。
23.( )假若 2x+3 整除 2x3+3x2+kx-3,則 k=?
(A)-2 (B)-1 (C) 0 (D) 2。
24.( )(x2-7x-3)÷(x-1)的商式為多項式 P,餘式為多項式 q,則 p+q=?
(A) x-6 (B) x-9 (C) x-15 (D) x+3。
25.( )已知 A 為一多項式,且 A.(x+1)=-4x3+35x2+12x-27,則 A÷(9-x)=?
(A) 4x-3 (B) 4x+3 (C) 3x-4 (D) 3x+4。
26.( )下列三組多項式相除的結果,何者的餘式為 0?
(甲)(6x2+7x-3)÷2x (乙)(4x2-2x+5)÷(2x+1)(丙)(-8x2+14x-5)÷(-4x+5) (A)(甲)(B)(乙)(C)(丙)(D)三者餘式皆不為0
27.( )多項式(x3+3x2-5x+1)÷(x+1)的結果為 ax2+bx+c,餘式為 d,則 a、b、c、d 中何者最大?
(A) a (B) b (C) c (D) d
28.( )翰翰計算多項式 x2-9x+a 除以 x-2,結果發現餘式為 0,則 a=?
(A)-12 (B) 12 (C)-14 (D) 14
29.( )已知
=6x+3-
,則多項式 A=?
(A) 2x+1 (B) 2x-1 (C)-2x+1 (D)-2x-3
30.( )求(7x2-5x+1)÷(x-1)的餘式為下列何者?
(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3
31.( )若
=x-2+
,其中 Q 為一常數,則 Q=?
(A)-7 (B)-8 (C)-9 (D)-10。
32.( )有一多項式除法的計算過程如圖所示,其中有一些部分被漏水的奇異筆給塗汙了,請問,被除式為下列何者?
(A) x2+6 (B) x2-6 (C) x2-4x+6 (D) x2+4x+6。
33.( )有一多項式除法的計算過程如圖所示,其中有一些部分被漏水的奇異筆給塗汙了,請問可以因此判斷出除式為下列何者?
(A) x+4 (B) x-4 (C) 2x+4 (D) 2x-4。
34.( )有 3 個多項式如下:
(甲) 8x2-2x-21 (乙) 4x+8 (丙)(2x+3),則下列何者正確?
(A)(甲)+(丙)=8x2+4x-18 (B)(甲)÷(乙)的商式為 2x+
(C)(乙)×(丙)=8x2+11x+24 (D)(甲)÷(丙)的餘式為 0。
35.( )設 A 為 x 的多項式,且
=3x+5-
,則 A 為下列何者?
(A) x-4 (B) x+4 (C)-x+4 (D)-x-4。
36.( )已知有一多項式除以(x-2)得商式為(2x-3),餘式為 3,若此多項式除以(2x+3),得商式為何?
(A) x+5 (B) x-5 (C) x+2 (D) x-2。
37.( )某多項式 ax2+bx+c 除以(2x+1)得商式 2x-
,餘式
,則下列敘述何者錯誤?
(A) c=0 (B) ab=4 (C) a+b=3 (D) ac=0。
38.( )有一塊三角形的木板面積為 4x2-10x,翰翰經測量得知底為(-6x+15),則高=?
(A)
x (B)
x (C)-
x (D)
x。
39.( )某生在計算 A-B 時,誤將 A-B 看成 A÷B,結果得商式為 x+4,餘式為-11,若 B=x+3,則多項式 A 的各項係數和為多少?
(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10。
40.( )下列有三個多項式的除法:
(甲)(6x2-3x-7)÷(-2x2+x+1)(乙)(x2+6)÷(x+4)(丙)(x2+14x+49)÷(x+7),餘式為 0 的有哪些?
(A)僅(乙)(B)僅(丙)(C)(甲)(乙)(D)(乙)(丙)。
41.( )邱老師購買了一塊面積為 9x2-18x+8 的矩形農地,預備退休後要種些蔬果自力耕生,經測量後他發現寬為 3x-4,則農地的長為下列何者?
(A) 3x-1 (B) 3x+1 (C) 3x-2 (D) 3x+2。
42.( )假若 x+1 可以整除 x3+3x2+kx-7,則 k 值為下列何者?
(A)-7 (B)-5 (C) 5 (D) 7。
43.( )(3x4-6x3+2x+6)÷3x2 的商式為 p,餘式為 q,則 p+q=?
(A) x2+6 (B) x2+4x+6 (C) x2-6 (D) 4x+6。
44.( )若(-7x5+6x4-8x3)÷(-3x2)=ax3+bx2+cx,則 a+b+c=?
(A)-
(B)-
(C) 1 (D) 3。
45.( )已知 B 為一多項式,且 B.(-4x+5)=(-8x2+14x-5),則 A=?
(A)-2x-1 (B)-2x+1 (C) 2x+1 (D) 2x-1。
46.( )(x3-8)÷(x-2)=ax2+bx+c,則下列何者錯誤?
(A) c=4a (B) a=2b (C) c=2b (D) a+b+c=7。
47.( )翰翰以分離係數法計算三次多項式除以一次多項式的過程如下所示,則 a+b+c+d=?
(A) 0 (B) 1 (C)-1 (D) 2。
48.( )翰翰說:
(x-3)可以整除 x2-9;大寶說:
(x+7)可以整除(x2+14x+49);小薰說:
x2-20x+100 可以被(x-10)整除,請問誰說對了?
(A)翰翰(B)大寶(C)小薰(D)三人皆對。
49.( )多項式 f(x)除以 3x+4,得商式為 x-2,餘式為 2,則 f(x)=?
(A) 3x2-2x-6 (B) 3x2-2x-10 (C) 3x2+2x-6 (D) 3x2+2x+10
50.( )下列各式中,何者的餘式為 0?
(A)(16x2-40x+25)÷(4x-3)(B)(2x2-2x+1)÷(x-1)(C)(81-25x2)÷(9-5x)(D)(15x2+x-8)÷(5x-3)。
二、填充題(計二十題):
1.請完成此表:
(1)【 】;(2)【 】;
(3)【 】;(4)【 】;
(5)【 】;(6)【 】。
2.已知
=x-7+
,求 a=【 】。
3.請在下列空格中填入適當的式子:
(1)(8a2+6a)÷2a=【 】。
(2)(6y-4y2+8y3)÷2y=【 】。
4.求(4x2-x+2)÷(3x-1),其計算結果得商式【 】,餘式【 】。
5.某多項式除 x3+x2-7x+3 得商式為 x2+3x-1,餘式為 1,則此多項式為【 】。
6.求多項式 6x3+x2-3x-1 除以 2x+1 的商式為【 】。
7.若
=A+
,則 A=【 】。
8.(8x2+2x-7)÷2x 的商式為【 】,餘式為【 】。
9.請在下列空格中填入適當的式子:
(1) 2x.【 】=6x2
(2)-3x2.【 】=24x5
(3)
x.【 】=
x2
(4)
x.【 】=x4
(5)(-27x)÷(-3x)=【 】
(6) 6x2÷
x=【 】
10.已知多項式 A 可以被 x-1 整除,且商式為 2x+3,則多項式 A=【 】。
11.已知 A 為一多項式,且 A.(4x-3)=-20x2+47x-24 ‚ 求 A=【 】。
(以 x 的多項式表示)
12.假若 6x4-11x3+Px2+2x+Q 可以被(2x2-x-1)整除,則 P=【 】,Q=【 】。
13.求(x3-3x+5)÷(x-1)的商式為【 】,餘式為【 】。
14.小明做了一題多項式除法的運算如下,算式中有部分被墨水汙損,則原本的被除式=【 】,(2x2+5x
)÷(
-1)=(x+3)……(-1),除式=【 】。
15.已知 A 為一多項式,且 A.(x+5)=x3+3x2-13x-15,求 A÷(x+1)得商式=【 】,餘式=【 】。
16.(甲) 2x2+4x-6 被 3x-3 整除(乙) 4x2+4x+4 可以被 x 整除(丙)(6x2+12x)÷3x=ax+b,則 b=2a (丁)(x2-7x-3)÷(x-3)的餘式為-15(戊)(2x2-2x+1)÷(x-1)的結果餘式為 0,以上錯誤的有【 】。
17.在下列空格中填入適當的式子:
(1) x2÷(-x)=【 】。
(2)(-
x)÷(-
x)=【 】。
(3) 3x2÷5x=【 】。
(4)(3a2-4a)÷5a=【 】。
18.在下列空格中填入適當的式子:
(1) 6x2÷(-5x)=【 】。
(2) 7x2÷3x=【 】。
(3)(6a2+4a)÷2a=【 】。
(4)(6y-4y2+8y3)÷2y=【 】。
19.求下列各多項式除法的商式及餘式:
(1)(6x2-3x+5)÷5x。
答:
商式為【 】;餘式為【 】。
(2)(x2+5x+6)÷(x+2)。
答:
商式為【 】;餘式為【 】。
(3)(2x2+3x+4)÷(x+1)。
答:
商式為【 】;餘式為【 】。
(4)(16x2-10)÷(4x-1)。
答:
商式為【 】;餘式為【 】。
(5)(4x2+3x+2)÷(2x+3)。
答:
商式為【 】;餘式為【 】。
(6)(-2x2+13x-18)÷(2x-3)。
答:
商式為【 】;餘式為【 】。
(7)(2x3-3x2-6x+7)÷(x+2)。
答:
商式為【 】;餘式為【 】。
(8)(x3-8)÷(x-2)。
答:
商式為【 】;餘式為【 】。
20.翰翰利用直式除法計算兩多項式相除的過程如下,請你幫他完成。
(請在空格中填上數字)
三、計算題(計十五題):
1.小明做了一題多項式除法運算如下,算式中有部分汙損,請你寫出原來的算式。
(-4x2+3x
)÷(
+3)得商式為 4x+9,餘式為-10。
(算式已依降冪排列)
【解】
2.已知 A 為一多項式,且 A.(x-2)=x3-4x2+x+6,求 A÷(x-3)的商式。
【解】
3.求(8y3-26y2+23y-21)÷(2y-5)的商式及餘式。
【解】
4.求下列各多項式除法的商式及餘式:
(1)(-6x2-7x+3)÷2x
(2)(5x2+2x)÷(5x+2)
(3)(6x2-11x-7)÷(3x-7)
(4)(-10x2+27x-18)÷(-2x+3)
(5)(6x2+11x-5)÷(2x-3)
(6)(4x2-1)÷(2x-1)
(7)(x2-x+5)÷(2x+3)
(8)(x2-2x+3)÷(3x+1)
(9)(4x2-3x)÷(2x+1)
(
)(-5x2+2x+1)÷(-2x+1)
【解】
5.〔(2x2+x-3)-(-x2-3x+4)〕÷(x-1)的商式為何?
【解】
6.有一多項式除法的計算過程如圖所示,其中有部分被墨水給弄髒看不清了,請試著推演計算過程,求出被除式和除式分別為何?
【解】
7.已知 C、D 為兩多項式,若 2C+3D=4x2+6x-3,C-2D=2x2-4x+2,則求 C÷D 的商式和餘式?
【解】
8.請計算〔(3x2-x-10)÷(x-2)〕-〔(6x2+5x-6)÷(2x+3)〕=?
【解】
9.求(-5x2+2x+1)÷(-2x+1)的商式及餘式。
【解】
10.如圖,已知斜線部分的面積為 11x2+x+9,則
=?
【解】
11.設多項式 2x3-9x2+11x+6 除以多項式f(x)後,得商式為 x2-3x+1,餘式為 9,則多項式 f(x)=?
【解】
12.試求(x3+2x2-3)÷(x2-x-4)之商式與餘式。
【解】
13.翰翰在計算多項式除法時,誤將 A÷B 看成 A-B,結果計算後的答案為 x2+4x+4,若已知 B 為 x+2,則 A÷B 的餘式為何?
【解】
14.求下列各多項式除法的商式與餘式:
(1)(4x2+1)÷(2x+1)
(2)(x3+1)÷(x+1)
【解】
15.求下列各多項式的商式及餘式:
(1)(-7x3+5x2+3x-4)÷(-2x)
(2)(3x4-6x3+2x+6)÷3x2
【解】
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