奥数思维训练导引4年级讲义一.docx
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奥数思维训练导引4年级讲义一.docx
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奥数思维训练导引4年级讲义一
第1讲整数计算综合2
第2讲和差倍问题三10
第3讲还原问题与年龄问题19
第4讲数阵图初步26
第1讲整数计算综合
内容概述
熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题;学会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。
学会处理“定义新运算”的问题,初步体会用字母表示数。
典型问题
兴趣篇
1.计算:
(1)121×32÷8;
(2)4×(250÷8)
(3)25×83×32×125
2.计算:
(1)56×22+56×33+56×44
(2)222×33+889×66.
3.计算:
(1)37×47+36×53
(2)123×76-124×75。
4.计算:
100-99+98-97+96-95+…+12-11+10.
5.计算:
50+49-48-47+46+45-44-43+…-4-3+2+1.
6.计算:
(1+3+5+7+…+199+201)-(2+4+6+8+…+198+200).
7.计算:
1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1.
8.下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。
游戏规则是:
对一个给定的数,按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换。
口令“7”是指在这个数中插入一个数字,使得新生成的数尽量大;口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉,也要使新生成的数尽量大。
例如:
给出的数是1995,口令是“8→7,”在第一个口令“8”发出后变成995,在第二个口令“7”发出后变成9995。
如果给出数“6595”以及口令“8→7→8→7→8→8”,问:
变换后依次得到的6个数的和是多少?
9.规定运算“
”为:
a
b=(a+1)×(b-1),请计算:
(1)8
10;
(2)10
8.
10.规定运算“☺”为:
a☺b=a×b-(a+b),请计算:
(1)5☺8;
(2)8☺5;(3)(6☺5)4;(4)6☺(54)
拓展篇
1.计算:
(1)72×27×88÷(9×11×12);
(2)31×121-88×125÷(1000÷121).
2.计算:
(1)555×445-556×444;
(2)42×137-80÷15+58×138-70÷15.
3.计算:
20092009×2009-20092008×2008-20092008.
4.计算:
1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+97+98-99.
5.计算:
100×99-99×98-98×97-97×96-96×95-95×94+…+4×3-3×2-2×1.
6.在不大于1000的自然数中,A为所有个位数字为8的数之和,B为所有个位数字为3的数之和.A与B的差是多少?
7.求图1-1中所有数的和.
8.已知平方差公式:
,计算:
9.计算:
951×949-52×48.
10.规定运算“
”为:
a
b=a+2b-2,计算:
(1)(8
7)
6;
(2)8
(7
6)
11.规定运算“
”为:
a
b=(a+1)×(b-2).如果6
(
5)=91,那么方格内应该填入什么数?
12.规定:
符号“
”为选择两数中较大的数的运算,“
”为选择两数中较小的数的运算,例如:
3
5=5,3
5=3请计算:
1
2
3
4
5
6
7
…
100.(运算的顺序是从左至右)
超越篇
1.观察下面算式的规律:
2000+1991-1988-1982+1976+1970-1964-1958+1952+1946-1940-1934+……一直这样写下去,那么最后4个自然数分别是哪4个?
符号分别是加还是减?
算式最终的结果为多少?
2.从1,2,……,9,10中任意选取一个奇数和一个偶数,并将两数相乘,可以得到一个乘积,把所有这样的乘积全部加起来,总和是多少?
3.计算:
1-3+6-10+15-21+28-……+4950.
4.已知平方差公式:
计算:
5.a
b表示从a开始依次增加的b个连续自然数的和,例如:
4
3=4+5+6=15,5
4=5+6+7+8=26,请计算:
(1)4
15
(2)在算式(
7)
11=1056中,方框里的数应该是多少?
6.定义两种运算:
a
b=a-b+1,a
b=a×b+1,用“
”、“
”和括号填入下面的式子,使得等式成立(不能用别的计算符号):
7345=2
7.现定义四种操作的规则如下:
①“一分为二”:
如果一个自然数是偶数,就把它除以2;如果是奇数,就先加上1,然后除以2.例如从16可以得到8,从27可以得到14.
②“丢三落四”:
如果一个自然数中包含数字“3”或“4”,就将其划掉,例如从5304可以得到50,从408可以得到8.(不含数字3和4的自然数不能进行“丢三落四”操作)
③“七上八下”:
如果一个自然数中包含数字“7”,就将所有“7”移到最左边;如果一个自然数中包含数字“8”,就将所有“8”移到最右边。
例如从98707可以得到77908,从802可以得到28.(不含数字7和8的自然数不能进行“七上八下”操作)
④“十全十美”:
将一个自然数的个位数字换成0.例如从111可以得到110,从905可以得到900.(个位是0的自然数不能进行“十全十美”操作)
(1)请写出对4176依次进行③①③②④操作后的结果:
(2)从655687开始,最少经过几次操作以后可以得到0?
(3)一个三位数除了“丢三落四”外,其他三个操作各进行一次之后得到的结果是
8.求有多少个这样的三位数.
图1-2是同学们都很熟悉的九九乘法口诀表,表中所有乘积的总和是多少?
第2讲和差倍问题三
内容概述
数量关系复杂,需要深入分析的和差倍问题;由于数量大小改变,而产生倍数关系变化的问题;需要利用比较或分组的方法进行分析的问题。
典型问题
兴趣篇
1.有长、短两根竹竿,长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍.将它们插入水塘中,插入水中的长度都是40厘米,而露出水面部分的总长为160厘米.请问:
短竹竿露在外面的长度是多少厘米?
2.李师傅某天生产了一批零件,他把它们分成了甲、乙两堆.如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中,则两堆零件的个数相等;如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中,则甲堆零件的个数是乙堆的3倍.问:
甲堆原来有零件多少个?
李师傅这一天共生产零件多少个?
3.一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗.六边形的每个顶点处都插有红旗,每条边上的红旗数目一样多,并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗.已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面,那么每两面红旗间插有几面共旗?
4.爸爸和冬冬一起搬砖,爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍.冬冬觉得自己搬的砖头太少了,又搬了24块砖头,于是爸爸所搬的砖头数是科科的2倍.请问:
最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖?
5.四年级三班买来单价为5角的练习本若干.如果将这些练习本只分给女生,平均每人可得15本;如果将这些练习本只分给男生,平均每人可得10本.请问:
将这些练习本平均分给全班同学,每人可以得到多少本?
此时每人应付多少钱?
6.有甲、乙、丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛,其中甲校参赛人数比乙校多5人,比丙校多7人.如果乙、丙两校一共有40人参加比赛,那么三所学校各有多少人参加比赛?
7.有三个箱子,如果两箱两箱地称它们的重量,分别是83千克、85千克和86千克.问:
其中最轻的箱子重多少千克?
8.小悦和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅.她们看中了两款,这两款桌椅都包含一张桌子和若干把椅子.其中桌子的价钱一样,每把椅子的价钱也一样.第一款桌椅中有6把椅子,总价为700元;第二款桌椅中有9把椅子,总价为970元.请问:
一张桌子的价钱是多少元?
9.小白兔与小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜,回家后它们就把胡萝卜平分了.小白兔当天吃了4个胡萝卜,小黑兔则一口气吃了12个胡萝卜.小白免往后每天都吃4个胡萝卜;小黑兔因为第一天吃得太多,往后每天只吃2个胡萝卜,最后它俩同时把自己的胡萝卜吃完.小白兔与小黑兔一共采摘了多少个胡萝卜?
10.一家汔车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售.福特汽车的数量是丰田汽车的3倍.如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车,丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车.请问:
原有丰田汽车和福特汽车各多少辆?
拓展篇
1.李师傅将甲、乙两种零件加工成产品,开始时甲零件的数量乙零件的2倍,每件产品需要5个甲零件和2个乙零件,生产30件产品后,剩下的甲、乙零件数量相等,请问:
李师傅还可以生产几件产品?
2.学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花.其中黄花的盆数最多,既是红花盆数的4倍,也是蓝花盆数的3倍,如果蓝花比红花多20盆,请问:
学校门口一共有多少盆花?
3.动物园的饲养员给三群猴子分花生.如果只分给第一群,则每只猴子可得12粒;如果只分给第二群,则每只猴子可得15粒;如果只分给第三群,则每只猴子可得20粒,试问:
现在将这些花生平均分给三群猴子,每只可得多少粒?
4.养鸡场有东、西两院,西院鸡的只数是东院的3倍.一天有10只鸡从西院跑到东院,这时西院鸡的数是是东院的2倍,那么现在东、西两个院子各有多少只鸡?
5.爸爸和冬冬一起搬砖,原计划爸爸搬其中的一些,冬冬搬剩余的砖头,父子二人发现,如果爸爸帮冬冬搬10块,那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍;如果冬冬帮爸爸搬10块,那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍.请问:
原计划爸爸搬多少块砖,冬冬搬多少块砖?
6.甲班和乙班共83人,乙班和丙班共86人,丙班和丁班共88人.问:
甲班和丁班共多少人?
7.小悦、冬冬、阿奇三人去称体重,由于秤出了点问题,只能准确称出60千克与90千克之间的重量,因此他们三人只能两个两个称重.如果小悦和冬冬一起称,总重量是73千克;冬冬和阿奇一起称,总重量是80千克;阿奇和小悦一起称,总重量是75千克,三人的体重分别是多少千克?
8.四年级有甲、乙、丙、丁四个班,不算甲班,其余三个数的总人数是131人;不算丁班,其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人.问:
这四个班共有多少人?
9.某学生到工厂勤工俭学,按合同规定,干满30天,工厂将给他一套工作服和70玩钱,但由于学校另有安排,他工作了20天后便中止了合同,工厂只给他一套工作服和20元钱.请问:
这套工作服值多少元?
10.小悦和冬冬看同一本小说,小悦打算第一天看50页,接着每天看15页;冬冬则打算每天看22页,最后两人正好在同一天看完,这本小说一共多少页?
11.某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍,该食堂每天消耗面粉20袋,大米60袋,几天后面粉全部用完,大米还剩下200袋,这个食堂买来大米多少袋?
12.超市运来一批水果糖和巧克力糖,其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗,售货员将这些糖包装成相同的小袋,每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖,最后巧克力糖全部装完,水里糖还剩下170颗.请问:
这批糖果共有几颗水果糖,几颗巧克力糖?
超越篇
1.在一次速算比赛中,每道题的分数是一样的.前20道题中,小时做对了15道;余下的题中,他做对的题仅是做错的一半,最后一共得了50分.如果满分是100分,那么小明做对了多少道题?
2.有四个数,其中每三个数的和分别是45、46、49、52,那么这四个数中最小的一个数是多少?
3.小伟和小杰两人玩游戏牌,第一轮过后,小伟赢了小杰13张牌,这时小伟的牌数是小杰的2倍少10张;由于得意忘形,小伟在第二、三轮惨败,输了29张牌,结果小杰的牌数反而是小伟的7倍少10张.求小伟和小杰原来各有多少张牌?
4.费叔叔买了一台电视机,购买时可以按以下两种方式付款:
第一个月付款750元,以后每月付150元;或前一半时间每月付300元,后一半时间每月付100元.两种付款方式的付款总数及时间都相同.问:
这台电视机的价格是多少元?
5.甲、乙、丙三人乘坐飞机,三人所带行李的重量都超过了免费重量,超出部分必须另付行李费.甲付20元,乙付40元,丙付60元.三人的行李共重150千克,如果是一个人带这些行李出行,就需要支付240元的超重费用.请问:
每人可以免费携带多少千克的行李?
6.小楠的妈妈买回了若干个桔子和梨,其中桔子的个数是梨的3倍.如果全家每天吃5个桔子和2个梨,那么一星期后,桔子的个数是梨的4倍少5个.原来桔子和梨分别有多少个?
7.小真、小想和小看在讨论买《变形金刚》电影票的事,小真现有的钱数是小想的3倍,是小看的2倍.
小真说:
“如果小想给我15元钱,我就可以买3张电影票
小想说:
“如果我给小真15元钱,剩下的钱恰好能买3个一样的汉堡。
”
小看说:
“如果妈妈再给我35元钱,我就刚好能买2张电影票和2个汉堡
请问:
小真原有多少元钱?
他们要买的电影票每张多少元?
一个汉堡多少元?
8.现有三堆糖果,其中第一堆的块数比第二堆多,第二堆的块数比第三堆多.如果从每堆糖果中各取出一块,那么剩下的糖果中,第一堆的块数是第二堆的3倍;如果从每堆糖果中各取出同样多块,使得第一堆还剩下32块,则第二堆剩下的糖果数是第三堆的2倍.问:
原来三堆糖果总共最多有多少块?
第3讲还原问题与年龄问题
内容概述
学会用逆推法求解还原问题,处理多个对象时可采用列表的形式,在年龄问题中,通常采用和差倍问题的分析方法,有时需注意任意两人的年龄差保持不变。
典型问题
兴趣篇
1.某数加上6,再乘以6,再减去6,再除以6,其结果等于6,则这个数是多少?
2.有一个人非常喜欢喝酒,他每经过一个酒店都要买酒喝.这个人出门带了一个酒葫芦,看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍,然后喝下8两酒,这天他一共遇到3家酒店,在最后一家酒店喝完酒后,葫芦里的酒刚好喝完.问:
原来酒葫芦里有多少两酒?
3.某人发现了一条魔道,下面有一个存钱的小箱子,当他从魔道走过去的时候,箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍,这人很高兴;当他从魔道走回来时,身上的钱会飞到箱子里,使箱子里的钱增加一倍;这人一连走了3个来回后,箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币,那么原来这人身上有多少元?
箱子里有多少元?
4.三棵树上共有48只鸟.后来,第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上;之后,第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上;最后,第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上,此时三棵树上的鸟一样多.问:
一开始三棵树上各有几只鸟?
5.1997年张伯伯45岁,小方9岁,在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的4倍?
6.今年,小明的年龄等于他父母的年龄差;4年后,小明的年龄等于他父母年龄差的3倍.今年小明多少岁?
7.今年,父亲年龄是儿子年龄的5倍;15年后,父亲年龄是儿子年龄的2倍.问:
现在父子的年龄各是多少?
8.兄弟两个年龄之和是32岁.当哥哥是弟弟现在这么大时,哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍.求哥哥现在的年龄.
9.学生问老师多少岁,老师说:
“当我像你这么大时,你刚3岁;当你像我这么大时,我已经39岁了.”求老师和学生现在的年龄.
10.今年,费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁,多少年后,费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁?
拓展篇
1.有一个数,把它加上37,再乘以18,减去323,得到的结果用23去除,商是16,余数是11.这个数原来是多少?
2.果园里有一棵桃树.有一天,三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半,最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半.这时树上刚好还有四个桃子,原来树上一共有几个桃子?
3.地上有26地砖,兄弟二人争着去挑.弟弟抢在前面,刚挑起一些砖,哥哥赶到了,挑了剩下的砖.哥哥看弟弟挑得太多,就从弟弟那儿抢过一半.弟弟不肯,又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服,弟弟只好再给哥哥5块,这时哥哥比弟弟多挑2块,请问:
最初弟弟准备挑多少块砖?
4.甲、乙各有糖若干块,每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖,使得糖少的人的糖数增加一倍,经过三次这样的操作后,甲有5块糖,乙有12块糖,两个人原来的糖数分别是多少?
5.甲、乙、丙三人的钱数各不相同,甲最多,他拿出一些钱给乙和丙,使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍,结果乙的钱最多;接着乙拿出一些钱给甲和丙,使甲和丙的钱数各增加了2倍,结果丙的钱最多;最后丙又拿出一些钱给甲和乙,使他们的钱数和增加2倍,结果三人的钱数一样多,如果他们三人共有81元,那么三人原来分别有多少钱?
6.今年张明15岁,他父亲45岁,请问:
多少年后,父亲年龄是张明年龄的2倍?
多少年前,父亲年龄是张明年龄的4倍?
7.12年前,父亲的年龄是女儿年龄的11倍;今年,父亲的年龄是女儿年龄的3倍.请问:
多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍?
8.去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半,前年哥哥的年龄是弟弟的2倍.求哥哥和弟弟现在的年龄。
9.今年父亲的年龄是48岁,哥哥的年龄是弟弟的2倍,当弟弟长到哥哥现在的年龄时,父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和,请问:
今年哥哥多少岁?
10.学生问老师多少岁,老师说:
“当我像你这么大时,你刚5岁;当你像我这么大时,我已经50岁了。
“求老师和学生现在的年龄。
11.有老师和甲、乙、丙三个学生,现在老师年龄恰为三个学生年龄之和;9年后,老师年龄为甲、乙两学生年龄之和;又过了3年,老师年龄为甲、丙学生年龄之和;再过3年,老师年龄为乙、丙两学生年龄之和,求现在各人的年龄。
12.1年前,父母的年龄和兄弟二人年龄和的7倍;4年后,父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍,已知爸爸比妈妈大2岁,妈妈今年多少岁?
超越篇
1.口渴的三个和尚分别捧着一个水罐,最初,老和尚的水最多,并且有一个和尚没水喝,于是,老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚;接着,大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚;然后,小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚.就这样,三人轮流谦让了一阵,结果太阳落山时,老和尚的水罐里有10升水,小和尚的水罐则装着20升水.请问:
最初大和尚的水罐里有多少升水?
2.甲和乙各有若干块糖,甲的糖数比乙少,每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖,使其糖数增加1倍;经过2005次这样的操作以后,甲有10块糖,乙有8块糖,请问:
两个人原来分别有多少块糖?
3.哥哥对弟弟说:
“你长到我这么大的时候,我恰好获得博士学位;我在你这么大的时候,你刚刚上幼儿园.”已知哥哥和弟弟现在的年龄和为32岁,哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的7倍,求哥哥获得博士学位的年龄是多少岁。
4.小明跟爷爷聊天,爷爷对小明说:
“当我的岁数是你爸现在的岁数时,你才5岁呢.”小明对爷爷说:
“我的岁数是您现在的岁数时,我爸都89岁了.”请问:
小明的爸爸今年多少岁?
5.1996年时,父母的年龄之和是78岁,兄弟二人的年龄之和是17岁;4年后,父亲年龄是弟弟年龄的4倍,母亲年龄是哥哥年龄的3倍,试问:
当父亲年龄是哥哥年龄的3倍时是公元多少年?
6.全家4口人,父亲比母亲大3岁,姐姐比弟弟大2岁,4年前全家人的年龄之和是58岁,而现在是73岁,问:
现在各人的年龄分别是多少岁?
7.老师在黑板上写了三个不同的整数,小明每次先擦掉第一个数,然后在最后写上另两个数的平均数,如此做了7次,这时黑板上三个数的和为159.如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008,且所有写过的数都是整数.请问:
开始时老师在黑板上写的第一个数是多少?
8.;甲、乙、丙三人现在年龄的和是113岁,当乙的岁数是丙的岁数的一半时,甲是17岁,请问:
乙现在多少岁?
第4讲数阵图初步
内容概述
各种较为基本的数阵图问题,了解重数的概念,并以此进行分析;学会分析特殊位置上的数值;某些情况下还需要考虑对称性。
典型问题
兴趣篇
1.在图4-1中的三个圆圈内填入三个不同的自然数,使得三角形每条边上的三个数之和都等于11.
2.请分别将1,2,4,6这四个数填在图4-2中的各空白区域内,使得每个圆圈里四个数之和都等于15.
3.如图4-3所示,请在三个空白圆圈内填入三个数,使得每条直线上三个数之和都相等。
4.把1至8分别填入图4-4的八个方格内,使得各列上两个数之和都相等,各行四个数之和也相等。
5.把1至12分别填入图4-5的圆圈内,使图中三个小三角形三条边上的六个数之和相等。
6.在如图4-6所示的3×3方格表内填入1、2、3这三个数字各三次,使得每行每列以及两条对角线上的三个数字之和都相等。
7.把1至6分别填入图4-7的六个圆圈内,使得每个正方形四个顶点的数之和都为13.
8.把1至6分别填入图4-8的六个方格内,使得横行三个数之和与竖列四个数之和相等.这个和最大是多少?
最小是多少?
9.把1至7这七个数分别填入图4-9中各圆圈内,使每条直线上三个圆圈内所填数之和都相等,如果中心圆内填入数相等,那么就视为同一种填法,请写出所有可能的填法。
10.在图4-10的6个圆圈内分别填入不同的自然数,使得每一个数都是与它相连的上面两个数之和,那么最下面那个数最小是几?
拓展篇
1.将1至9分别填入图4-11中的圆圈内,可以使得图中所有三角形(共七个)的三个顶点上的数之和都等于15.现在已经填好了其中三个,请你在图中填出剩下的数.
2.在图4-12中的八个圆圈内分别填入八个不同的自然数,使得正方形每条边上三个数的和相等.现在如果已经填好了五个数,那么每条边上各数之和应该是多少?
并将其补充完整。
3.图4-13是由四个交叠的长方形组成的,在交点处有八个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个自然数分别填入这些小圆圈内,使得每个长方形上的四个数之和都相等。
4.在图4-14中的方格内填入三个0、两个2、两个3、两个4,使得每个箭头所指的列中各方格内数字之和都是6,并且使得从上到下第二行与第三行的数字之和都是7.
5.请在图4-15的每个小圆圈内填入1或2,使得每个大圆圈上四个数之和两两不同,那么所填数的总和是多少?
6.把1至8分别填入图4-16的八个圆圈内,使得任意两个有线段直接相连的圆圈内的数字之差都不等于1.
7.在图4-17的七个圆圈内填入七个连续自然数,使得每两个相邻圆圈内所填数之和都等于它们连线上的已知数.请问:
标有★的圆圈内填的数是多少?
8.小悦是8月11日15点整出生的,她想把1,2,3,4,5,6,7这七个数填入图4-18的七个方框里,每个数只填一次,使三条直线上的三个数之和恰好是8,11,15,问:
在圆上的三个数的乘积最大可能是
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