点的轨迹方程的求法.ppt
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点的轨迹方程的求法.ppt
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点的轨迹方程的求法,求点的轨迹方程的步聚:
1、建立适当的直角坐标系,设动点的坐标为(x,y)2、列出动点满足的几何等式3、列方程(即将几何等式代数化)4、化简5、检验(除去不满足题意的点),1、直接法,一、求动点的轨迹方程的常用方法,1.已知点M与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为求点M的轨迹方程,说明它是什么图形,解:
设点M的坐标是,由题意得,两边平方,得,化简,得,即为点M的轨迹方程。
点M的轨迹是圆心为(-1,0),半径长是2的圆,2.长为2a的线段的两个端点A和B分别在x轴,y轴上滑动,求线段AB中点的轨迹方程。
解:
设AB中点M坐标是,由题意得,两边平方,得,即为AB中点的轨迹方程。
点M的轨迹是以(0,0)为圆心,a为半径长的圆,3.等腰三角形的顶点是A(4,2),底边一个端点是B(3,5),求另一个端点C的轨迹方程,并说明它是什么图形?
解:
设另一个端点C的坐标是,因为是等腰三角形,画图检验,所以点C的轨迹是以(4,2)为圆心,半径长是的圆,除去点(5,-1)和点(3,5),点B(3,5)关于点A(4,2)对称的点B/的坐标是,(5,-1),因为ABC构成三角形,所以点C不能与点B、点B/重合,4、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹的形状,图像,点A的坐标是,解:
设点M的坐标是,因为M是AB的中点,,所以,,因为点A在圆上运动,将代入中,得,化简,得,所以点M的轨迹是以为圆心,半径长是1的圆,【小结】求一个随着已知曲线上的动点而动的点的轨迹方程用的方法叫,相关点法,1、直接法:
2、相关点法(也称坐标转移法):
所求动点M的运动依赖于一已知曲线上的一个动点M0的运动,将M0的坐标用M的坐标表示,代入已知曲线,所得的方程即为所求.,求动点的轨迹方程的常用方法,练习:
1、已知点P是圆x2+y2=1上的一个动点,又A(3,0)求线段AP的中点M的轨迹方程;,练习:
2、过点A(4,0)作直线l交圆O:
x2+y2=4于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程,解:
设BC中点P坐标是,由题意得,化简,得,由图可知,,所以点P的轨迹方程是:
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- 轨迹 方程 求法