初三数学解一元二次方程配方法及答案解析doc.docx
- 文档编号:9311959
- 上传时间:2023-05-18
- 格式:DOCX
- 页数:42
- 大小:69.67KB
初三数学解一元二次方程配方法及答案解析doc.docx
《初三数学解一元二次方程配方法及答案解析doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初三数学解一元二次方程配方法及答案解析doc.docx(42页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
初三数学解一元二次方程配方法及答案解析doc
初三数学解一元二次方程——配方法
一.选择题(共1小题)
2﹣y=1,两边应同时加上的数1.(2013春?
奉化市校级月考)用配方法解一元二次方程y
是()
A.1B.C.D.
二.填空题(共8小题)
2.(2013秋?
湖里区校级月考)用配方法解一元二次方程x
2+8x+7=0,则方程可化
为.
2﹣4x+2=0时,可配方得.3.(2013秋?
曲阜市期中)用配方法解一元二次方程x
4.用配方法解一元二次方程﹣3x
2+4x+1=0的第一步是把方程的两边同时除
以.
2
5.(2006秋?
仙桃期末)用配方法解一元二次方程x+8x﹣9=0时,当配成完全平方后,原
方程可变为.
2
﹣x=1时,应先两边都加6.(2014春?
莱州市期末)用配方法解一元二次方程x
上.
2﹣8x+1=0,把右边配成完全平方后为7.(2010秋?
宜城市期中)用配方法解一元二次方程x
2
(x﹣)
=.
2
8.(2006秋?
西城区校级月考)用配方法解一元二次方程2x+3x+1=0,变形为(x+h)
则h=,k=.
2
=k,
2﹣4x﹣7=0用配方法化成(x+h)2=k的形式
9.(2013秋?
鼓楼区期中)将一元二次方程x
为.
三.解答题(共11小题)
2
﹣2x﹣2=0.10.(2008?
青岛)用配方法解一元二次方程:
x
2
11.用配方法解一元二次方程:
x+3x+1=0.
12.(2010秋?
上海校级月考)
(1)化简:
(2)用配方法解一元二次方程:
x2﹣2x﹣2=0
13.(2013?
自贡)用配方法解关于x的一元二次方程ax
2+bx+c=0.
2﹣14.(2012春?
威海期末)已知三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x
16x+60=0的一个根.请用配方法解此方程,并计算出三角形的面积.
2
15.
(1)解一元二次方程:
(x﹣3)+2x(x﹣3)=0
(2)用配方法解一元二次方程:
2x2+1=3x.
16.(2013秋?
大理市校级月考)解一元二次方程:
(1)4x2﹣1=12x(用配方法解);
(2)2x2﹣2=3x(用公式法解).
17.用公式法解一元二次方程:
3x
2
+5x﹣2=0.
2
18.(2010秋?
岳池县期末)已知关于x的一元二次方程x+kx﹣5=0
(1)求证:
不论k为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)当k=4时,用配方法解此一元二次方程.
2﹣12x=1.19.用配方法解下列关于x的一元二次方程:
9x
20.(2012春?
兰溪市校级期中)解下列一元二次方程:
(1)用配方法解方程:
x2+4x﹣12=0
(2)3(x﹣5)2=2(x﹣5)
初三数学解一元二次方程——配方法
参考答案与试题解析
一.选择题(共1小题)
2
﹣y=1,两边应同时加上的数1.(2013春?
奉化市校级月考)用配方法解一元二次方程y
是()
A.1B.C.D.
考
解一元二次方程-配方法.
点:
专配方法.
题:
分等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
析:
解
答:
解:
∵y2﹣y=1,
2﹣y+=1+,
∴y
2﹣y=1,两边应同时加上的数是.
∴用配方法解一元二次方程y
故选C.
点此题考查了学生应用配方法的熟练程度.
评:
二.填空题(共8小题)
2.(2013秋?
湖里区校级月考)用配方法解一元二次方程x
2+8x+7=0,则方程可化为(x+4)2
=9.
考
解一元二次方程-配方法.
点:
专计算题.
题:
分
方程常数项移到右边,两边加上16变形即可得到结果.
析:
解
解:
方程移项得:
x2+8x=﹣7,
答:
配方得:
x2+8x+16=9,即(x+4)2=9.
故答案为:
(x+4)2=9.
点此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
评:
2
﹣4x+2=0时,可配方得(x﹣2)3.(2013秋?
曲阜市期中)用配方法解一元二次方程x
2=2.
考
解一元二次方程-配方法.
点:
专计算题.
题:
分
方程移项后,两边加上4变形即可得到结果.
析:
解
解:
方程移项得:
x2﹣4x=﹣2,
答:
22
配方得:
x﹣4x+4=2,即(x﹣2)
=2,
故答案为:
(x﹣2)2=2.
点此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
评:
2
4.用配方法解一元二次方程﹣3x+4x+1=0的第一步是把方程的两边同时除以﹣3.
考
解一元二次方程-配方法.
点:
专计算题.
题:
分
利用配方法解一元二次方程时,首先将方程二次项系数化为1,此方程二次项系数为
析:
﹣3,故解方程第一步在方程两边同时除以﹣3.
解
解:
﹣3x2+4x+1=0,
答:
方程两边同时除以﹣3得:
x2﹣x﹣=0,
则此方程用配方法解时的第一步是把方程的两边同时除以﹣3.
故答案为:
﹣3
点此题考查了解一元二次方程﹣配方法,利用此方法解方程时,首先将方程二次项系数
评:
化为1,常数项移到方程右边,然后在方程左右两边都加上一次项系数一半的平方,
左边化为完全平方式,右边合并为一个非负常数,开方转化为两个一元一次方程来求
解.
2
5.(2006秋?
仙桃期末)用配方法解一元二次方程x+8x﹣9=0时,当配成完全平方后,原
方程可变为(x+4)2=25.
考
解一元二次方程-配方法.
点:
专配方法.
题:
分
首先移项变形成x2+8x=9的形式,然后方程两边同时加上一次项系数的一半的平方即
析:
可变形成左边是完全平方式,右边是常数的形式.
解
答:
解:
∵x2+8x﹣9=0
∴x2+8x=9
2+8x=9
2
∴x+8x+16=9+16
∴(x+4)
2=25.
点配方法的一般步骤:
评:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是
2的倍数.
2﹣x=1时,应先两边都加上()6.(2014春?
莱州市期末)用配方法解一元二次方程x
2.
考
解一元二次方程-配方法.
点:
专计算题.
题:
分两边加上一次项系数一半的平方即可.
析:
解
答:
解:
x2﹣x+()2=1+()2,
(x﹣)2=.
故答案为()
2.
点
本题考查了解一元二次方程﹣配方法:
将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再
评:
利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.
2﹣8x+1=0,把右边配成完全平方后为7.(2010秋?
宜城市期中)用配方法解一元二次方程x
(x﹣4)2=15.
考
解一元二次方程-配方法.
点:
专计算题.
题:
分
在本题中,把常数项1移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数﹣8的一半的平
析:
方.
解
22
解:
把方程x﹣8x+1=0的常数项移到等号的右边,得到x﹣8x=﹣1
答:
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣8x+16=﹣1+16
配方得(x﹣4)2=15.
故答案为4,15.
点配方法的一般步骤:
评:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是
2的倍数.
8.(2006秋?
西城区校级月考)用配方法解一元二次方程2x
2+3x+1=0,变形为(x+h)2=k,
则h=,k=.
考
解一元二次方程-配方法.
点:
分配方法的一般步骤:
析:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
解解:
原方程可以化为:
答:
,
移项,得
2
x+x=﹣,
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方,得
2
x+x+=﹣+,
配方,得
(x+)2=
比较对应系数,有:
;
故答案是:
、.
点本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方
评:
程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
2﹣4x﹣7=0用配方法化成(x+h)2=k的形式为
9.(2013秋?
鼓楼区期中)将一元二次方程x
2
(x﹣2)
=11.
考
解一元二次方程-配方法.
点:
分根据配方法的步骤把常数项移到等号的右边,再在等式两边同时加上一次项系数一半
析:
的平方,然后进行配方即可求出答案.
解解:
x2﹣4x﹣7=0,
2
答:
x﹣4x=7,
2﹣4x+4=7+4,x
(x﹣2)2=11;
2
故答案为:
(x﹣2)
=11.
点此题考查了配方法解一元二次方程,掌握配方法的不好走是本题的关键;配方法的一
评:
般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边
同时加上一次项系数一半的平方.
三.解答题(共11小题)
2﹣2x﹣2=0.10.(2008?
青岛)用配方法解一元二次方程:
x
考
解一元二次方程-配方法.
点:
专配方法.
题:
分
把常数项﹣2移项后,在左右两边同时加上1配方求解.
析:
解
2
解:
x﹣2x+1=3
答:
(x﹣1)2=3
∴x﹣1=或x﹣1=﹣
∴,
点配方法的一般步骤:
评:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是
2的倍数.
11.用配方法解一元二次方程:
x
2+3x+1=0.
考
解一元二次方程-配方法.
点:
分利用配方法把左边配成完全平方式,右边化为常数.
析:
解
解:
移项得x2+3x=﹣1,
答:
2
配方得x
+3x+()
2
=﹣1+()
2
,
即(x+)2=,
开方得x+=±,
∴x1=,x2=.
点此题考查了配方法解一元二次方程,用配方法解一元二次方程的步骤:
评:
(1)形如x2+px+q=0型:
第一步移项,把常数项移到右边;第二步配方,左右两边
加上一次项系数一半的平方;第三步左边写成完全平方式;第四步,直接开方即可.
22
(2)形如ax
+bx+c=0型,方程两边同时除以二次项系数,即化成x+px+q=0,然后
配方.
12.(2010秋?
上海校级月考)
(1)化简:
(2)用配方法解一元二次方程:
x2﹣2x﹣2=0
考
解一元二次方程-配方法;分式的乘除法.
点:
专计算题.
题:
分
(1)先将x2﹣1分解因式,再根据分式的除法法则,进行计算即可;
析:
(2)先移项,再把左边配成完全平方式,右边化为常数.
解
答:
解:
(1)原式==;
(2)移项得,x2﹣2x=2,配方得,x2﹣2x+1=2+1,
即(x﹣1)2=3,(3分)
开方得,x﹣1=,
∴x1=1+,x2=1﹣.(6分)
点本题考查了分式的乘除法及用配方法解一元二次方程.
评:
13.(2013?
自贡)用配方法解关于x的一元二次方程ax
2+bx+c=0.
考
解一元二次方程-配方法.
点:
分此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用,把左边配成
析:
完全平方式,右边化为常数.
解
解:
∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程,
答:
∴a≠0.
∴由原方程,得
2
x+x=﹣,
等式的两边都加上,得
2
x+x+=﹣+,
配方,得
(x+)2=﹣,
当b2﹣4ac>0时,
开方,得:
x+=±,
解得x1=,x2=,
当b2﹣4ac=0时,解得:
x1=x2=﹣;
2
当b﹣4ac<0时,原方程无实数根.
点本题考查了配方法解一元二次方程.用配方法解一元二次方程的步骤:
评:
(1)形如x2+px+q=0型:
第一步移项,把常数项移到右边;第二步配方,左右两边
加上一次项系数一半的平方;第三步左边写成完全平方式;第四步,直接开方即可.
22
(2)形如ax
+bx+c=0型,方程两边同时除以二次项系数,即化成x+px+q=0,然后
配方.
2
14.(2012春?
威海期末)已知三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x﹣
16x+60=0的一个根.请用配方法解此方程,并计算出三角形的面积.
考
解一元二次方程-配方法;三角形三边关系.
点:
专应用题;配方法.
题:
分首先从方程中,确定第三边的边长,其次考查三边长能否构成三角形,依据三角形三
析:
边关系,不难判定两组数均能构成三角形,从而求出三角形的面积.
解
解:
首先解方程x2﹣16x+60=0得,
答:
原方程可化为:
(x﹣8)
解得x1=6或x2=10;
2
=4,
如图
(1)根据勾股定理的逆定理,△ABC为直角三角形,
S△ABC=×6×8=24;
如图
(2)AD==,
S△ABC=×8×2=8.
点求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否成三角形
评:
的好习惯,不符合题意的应坚决弃之.
2
15.
(1)解一元二次方程:
(x﹣3)+2x(x﹣3)=0
(2)用配方法解一元二次方程:
2x2+1=3x.
考
解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.
点:
分
(1)方程的左边可以利用提公因式法分解因式,因而可以利用分解因式法解方程;
析:
(2)首先把方程移项、二次项系数化成1,然后配方变形成(x+a)2=b的形式,即
可转化成一元一次方程,从而求解.
解
解:
(1)原方程即:
(x﹣3)(x﹣3+2x)=0,
答:
则(x﹣3)(3x﹣3)=0,
则方程的解是:
x1=3,x2=1;
(2)移项,得:
2x2﹣3x=﹣1,
即:
x2﹣x=﹣,
配方:
x2﹣x+()2=﹣.
即(x﹣)2=,
则x﹣=±,
则方程的解是:
x1=1,x2=.
点本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方
评:
法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.
16.(2013秋?
大理市校级月考)解一元二次方程:
2
(1)4x﹣1=12x(用配方法解);
(2)2x2﹣2=3x(用公式法解).
考
解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-配方法.
点:
分
(1)根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边,一次项移到等号的右边,再在
析:
两边同时加上一次项系数的一半,配成完全平方的形式,然后开方即可;
(2)首先找出公式中的a,b,c的值,再代入求根公式x=求解即
可.
解
解:
(1)4x2﹣1=12x,
答:
4x
2﹣12x=1,
2
﹣3x=,x
2﹣3x+=+,x
(x﹣)2=,
x﹣=±,
x1=+=,x2=﹣=;
(2)2x2﹣2=3x,
2x
2
﹣3x﹣2=0,
∵a=2,b=﹣3,c=﹣2,
∴x===,
x1=2,x2=﹣.
点此题考查了配方法和公式法解一元二次方程,关键是熟练掌握配方法的步骤和公式法
评:
的步骤,公式法解题时要注意将方程化为一般形式,确定a,b,c的值,然后检验方
程是否有解,若有解,代入公式即可求解.
17.用公式法解一元二次方程:
3x
2
+5x﹣2=0.
考
解一元二次方程-公式法.
点:
分
析:
先找出a,b及c的值,再代入求根公式x=,进行计算即可.
解
解:
3x2+5x﹣2=0,
答:
∵a=3,b=5,c=﹣2,
∴x===,
∴x1==,x2==﹣2.
点此题考查了解一元二次方程﹣公式法,利用此方法解方程时,首先将方程整理为一般
评:
形式,找出a,b及c的值,当根的判别式的值大于等于0时,代入求根公式即可求
出解.
2
18.(2010秋?
岳池县期末)已知关于x的一元二次方程x+kx﹣5=0
(1)求证:
不论k为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)当k=4时,用配方法解此一元二次方程.
考根的判别式;解一元二次方程-配方法.
点:
专证明题.
题:
分
22
(1)由根的判别式可得△=k
+20,再由k
2
的非负性即可得到k
+20>0,证得不论k
析:
为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)此题用配方法,注意按配方法的步骤求解即可.
解解:
(1)∵a=1,b=k,c=﹣5,
答:
2﹣4ac=k2﹣4×1×(﹣5)=k2+20,
∴△=b
2
∵k≥0,
∴k
2+20≥20>0,
∴不论k为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)∵当k=4时,方程为:
x2+4x﹣5=0,
∴x
2+4x=5,2
∴x+4x+4=5+4,
∴(x+2)
2=9,
∴x+2=±3,
解得:
x1=﹣5,x2=1.
∴原方程的解为:
x1=﹣5,x2=1.
点此题考查了根的判别式与配方法解一元二次方程.题目比较基础,解答时要注意配方
评:
法的应用.
2﹣12x=1.19.用配方法解下列关于x的一元二次方程:
9x
考解一元二次方程-配方法.
点:
专计算题.
题:
分方程变形后,利用完全平方公式配方,开方即可求出解.
析:
解
答:
2
解:
方程变形得:
x﹣x=,
配方得:
x2﹣x+=,即(x﹣)2=,
开方得:
x﹣=±,
解得:
x1=,x2=.
点此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
评:
20.(2012春?
兰溪市校级期中)解下列一元二次方程:
(1)用配方法解方程:
x2+4x﹣12=0
(2)3(x﹣5)2=2(x﹣5)
考
解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.
点:
专计算题.
题:
分
(1)根据一般配方法的要求将方程配方,再解方程即可;
析:
(2)先移项,再提取公因式即可.
解
解:
(1)∵原方程可化为(x+2)
解得x1=2,x2=﹣6;
答:
2
=16
(2)∵移项得,3(x﹣5)2﹣2(x﹣5)=0,
∴(x﹣5)(3x﹣17)=0,
∴x﹣5=0或3x﹣17=0,
解得x1=5,x2=.
点本题考查的是因式分解法和配方法解一元二次方程,熟知解一元二次方程的基本方法
评:
是解答此题的关键.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初三 数学 一元 二次方程 配方 答案 解析 doc