临沂市罗庄区数学综合模拟二.docx
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临沂市罗庄区数学综合模拟二
综合模拟
(二)
一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)
1.
是一个()
A.整数B.分数C.有理数D.无理数
2.11月11日为中国购物狂欢节,截至当天24时天猫网站的成交额是35000000000元,这个数据用科学计数法表示为()
A.3.5×1011元B.35×109元
C
C.0.35×1011元D.3.5×1010元
3.如图,已知DE∥BC,AB=AC,∠1=125°,则∠C的度数是()
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
4.下列运算正确的是()
A.
B.
[C.
D.
5.计算
的结果是()[来源:
Z,xx,k.Com]
A.
B.
C.
D.
6.化简
的结果是()
A.
B.
C.
D.
7.如图是某几何体的三视图,其侧面积是()
A.2
B.4
C.2π
D.π+2
8.在不等式组
解集中正整数的个数是()
A.2B.3C.4D.5
9.“服务他人,提升自我”,学校积极开展志愿者服务活动,来自九年级的5名同学(3男两女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是()
A.
B.
C.
D.
10.如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F,给出下列说法:
(1)AC与BD的交点是圆O的圆心;
(2)AF与DE的交点是圆O的圆心;(3)BC与圆O相切,其中正确说法的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
11.超市有一种“喜之郎”果冻礼盒,内装两个上下倒置的果冻,果冻高为4cm,底面是
个直径为6cm的圆,横截面可以近似地看作一个抛物线,为了节省成本,包装应尽可的
小,那么要制作这样一个包装盒至少纸板()cm2.(不计重合部分)
A.253B.288C.206D.245
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,过点C作CD⊥AB,取AC的中
点E,连接DE,则△DEC的周长是()
A.2.4B.4.4C.6.4D.7
13.对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2.①众数是3;②众数与中位数的数值不等; ③中位数与平均数的数值相等; ④平均数与众数相等,其中正确的结论是()
A.① B.①③ C.①② D.①②④
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动(不与点C重合),点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动(不与点B重合).如果P、Q同时出发,x秒钟后,四边形APQB的面积为ycm2,y与x的函数图象大致是()
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
15.计算:
=
16.已知关于x的方程
的解是非正数,则m的取值范围是
17.如图,在平行四边形ABCD中,AB=8,AD=6,∠DAB=30°,
E、F是对角线AC的三等分点,则△BEF的面积是
18.多项式
是一个完全平方式,则反比例函数
的解析式是
19.对于实数a,b,定义运算“﹡”:
a﹡b=
例如4﹡2,∵4>2,∴4﹡2
.若
是一元二次方程
的两个根,则
﹡
=
三、开动脑筋,你一定能做对!
(本大题共3小题,共21分)
20.(本小题满分7分)
为了增强环境保护意识,6月5日“世界环境日”当天,在环保局工作人员指导下,若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组,抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位:
dB),将调查的数据进行处理(设所测数据是正整数),得频数分布表如下:
组别
噪声声级分组
频数
频率
1
44.5——59.5
4
0.1
2
59.5——74.5
a
0.2
3
74.5——89.5
10
0.25
4
89.5——104.5
b
c
5
104.5——119.5
6
0.15
合计
40
1.00
根据表中提供的信息解答下列问题:
(1)频数分布表中的
a=,b=,c=;
(2)补充完整频数分布直方图;
(3)如果全市共有200个测量点,那么在这一时刻
噪声声级小于75dB的测量点约有多少个?
21.(本小题满分7分)
西湖旅行社为吸引市民组团去桂林风景区旅游,推出了如图对话中收费标准.某单位组织员工去桂林风景区旅游,共支付给西湖旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去桂林风景区旅游?
22.(本小题满分7分)
如图,平行四边形ABCD中,EF过对角线AC的中点O,且EF⊥AC交CD于E,交AB于F,分别交AD、CB的延长线于M、N.
(1)证明:
DM=BN;
(2)连接AE、CF,判断四边形AECF的形状,并说明理由.
四、认真思考,你一定能成功!
(本大题共2小题,共18分)
23.(本小题满分9分)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=3,斜边AB的垂直平分线交BC与点D,交AB与点E,以BD为直径作⊙O,连接CE.
(1)判断CE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求阴影部分的面积.
24.(本小题满分9分)
某个体户购进一批时令水果,20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录,根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象,其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示,销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)分别求出第10天和第15天的销售金额;
(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天?
在此期间销售单价最高为多少元?
五、相信自己,加油呀!
(本大题共2小题,共24分)
25.(本小题满分11分)
在正方形ABCD中,点P是CD边上一动点,连接PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F.
(1)如图①请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系?
并证明.
(2)如图②,若点P在DC的延长线上,那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数
量关系?
并注明;
(3)如图③,若点P在CD的延长线上呢?
直接写出结论不需证明.
26.(本小题满分13分)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B(1,0),直线
与y轴交于点C,与抛物线交于点C,D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点A到直线CD的距离;
(3)平移抛物线,使抛物线的顶点P在直线CD上,抛物线与直线CD的另一个交点为Q,点G在y轴正半轴上,当以G,P,Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时,求出所有符合条件的G点的坐标.
综合模拟
(二)参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共42分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
D
D
C
D
A
B
C
C
D
C
A
B
A
A
二、填空题(每小题3分,共15分)
15.2;16.
;17.4;18.
19.3或-3
三、开动脑筋,你一定能做对!
(共21分)
20.解:
(1)a=8,b=12,c=0.3…………………(3分)
(2)
………………(5
分)
(3)算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3
0.3×200=60,∴在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个……(7分)
21.解:
设该单位这次共有x名员工去桂林风景区旅游.
因为1000×25=25000<27000,所以员工人数一定超过25人……………………(1分).
则根据题意,得[1000-20(x-25)]x=27000.…………………………………(3分)
整理,得x2-75x+1350=0,解这个方程,得x1=45,x2=30.…………………(4分)
当x=45时,1000-20(x-25)=600<700,故舍去x1;………………………(5分)
当x=30时,1000-20(x-25)=900>700,符合题意.……………………(6分)
答:
该单位这次共有30名员工去桂林风景区旅游.…………………………(7分)[来
22.证明:
(1)在□ABCD中,AD=CB,AM∥CN,
∴∠M=∠N,∵EF垂直平分AC,∴∠AOM=∠CON=90°,AO=CO,
∴△AOM≌△CON,∴AM=CN,∵AM-AD=CN-CB,∴DM=BN……………(3分)
(2)四边形AECF是菱形……………………………………………………(4分)
在□ABCD中,CD∥AB,∴∠ACD=∠CAF,
∵EF垂直平分AC,∴∠COE=∠AOF=90°,AO=CO,
∴△AOF≌△COE,∴AF=CE,∵AF∥CE,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵EF垂直平分AC,∴四边形AECF是菱形…………(7分)
四、认真思考,你一定能成功!
(共18分)
23.解:
(1)CE是⊙O的切线,理由如下:
…………(1分)
连接OE,∵DE垂直平分AB,∴∠DEB=90°
∵点O是BD的中点,∴EO是Rt△DEB斜边的中线,
∴EO=
BD,∴点E在⊙O上。
…………(3分)
∵OE=OB,∠B=30°,∴∠BEO=∠B=30°,∴∠EOD=60°
∵OE=OD,∴∠DEO=∠EDO=60°,
∵CE是Rt△ABC斜边的中线,∴CE=BE,[来源:
学.科.网]
∴∠ECO=∠B=30°,∴∠CED=30°,∴∠CEO=90°,∴CE是⊙O的切线.…………(5分)
(2)过点E作EF⊥BD与点F,
在Rt△ABC中,AC=3,∠B=30°,∴BC=
=
,AB=2AC=6.
∴SRt△ABC=
=
∵E是AB的中点.∴BE=AE=3.………………………………………(6分)
在Rt△BEF中,∠B=30°,BE=3,∴EF=
BE=
.
在Rt△BED中,∠B=30°,BE=3,∴DE=BEtanB=
∵∠EOD=60°,OE=OD,∴OD=DE=
∴OB=OD=
∴S△BEO=
OB·EF=
∴S扇形ODE=
,∴阴影部分的面积是SRt△ABC-S△BEO-S扇形ODE=
(9分)
24.解:
(1)分两种情况:
①当0≤x≤15时,设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x,
∵直线y=k1x过点(15,30),∴15k1=30,解得k1=2,∴y=2x(0≤x≤15);………(1分)
②当15<x≤20时,设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b,
∵点(15,30),(20,0)在y=k2x+b的图象上,
∴
,解得:
,∴y=﹣6x+120(15<x≤20);…………(2分)
综上,可知y与x之间的函数关系式为:
y=
;………………3分
(2)∵第10天和第15天在第10天和第20天之间,∴当10≤x≤20时,设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数解析式为p=mx+n,
∵点(10,10),(20,8)在p=mx+n的图象上,
∴
,解得:
,∴p=-
x+12(10≤x≤20),………………(4分)
当x=10时,p=10,y=2×10=20,销售金额为:
10×20=200(元),
当x=15时,p=﹣
×15+12=9,y=30,销售金额为:
9×30=270(元).
故第10天和第15天的销售金额分别为200元,270元;……………………(5分)
(3)若日销售量不低于24千克,则y≥24.
当0≤x≤15时,y=2x,
解不等式2x≥24,得x≥12;……………………………………………………(6分)
当15<x≤20时,y=﹣6x+120,
解不等式﹣6x+120≥24,得x≤16,
∴12≤x≤16,……………………………………………………………………(7分)
∴“最佳销售期”共有:
16﹣12+1=5(天);………………………………(8分)
∵p=﹣
x+12(10≤x≤20),﹣
<0,∴p随x的增大而减小,
∴当12≤x≤16时,x取12时,p有最大值,此时p=﹣
×12+12=9.6(元/千克).……(9分)
五、相信自己,加油呀!
(共24分)
25.解:
(1)DE+EF=BE,理由如下:
…………………………………………(1分)
在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,即∠BAE+∠EAD=90°,
∵BE⊥PA,∴∠BAE+∠ABE=90°,[来]∴∠ABE=∠EAD,
∵BE⊥PA,DF⊥PA∴△DAF≌△ABE,∴AE=DF,BE=AF
∴DF+EF=AE+EF=AF=BE,即DE+EF=BE.…………………………………(4分)
(2)DE-EF=BE,理由如下:
………………………………………………(5分)
在正方形ABCD中AB=AD,∠BAD=90°,即∠BAE+∠EAD=90°
∵BE⊥PA,∴∠BAE+∠ABE=90°,∴∠ABE=∠EAD,
∵BE⊥PA,DF⊥PA∴△DAF≌△ABE,∴AE=DF,BE=AF,
∵AE-EF=AF,即DE-EF=BE,………………………………………………(8分)
(3)EF=BE+DF。
……………………………………………………………(11分)
26.
(1)解:
在
中,令
,得
.∴C(0,-1)………………(1分)
∵抛物线与x轴交于A(-1,0),B(1,0),∴C为抛物线的顶点.设抛物线的解析式为
,将A(-1,0)代入,得0=a-1.∴a=1.∴抛物线的解析式为
.(3分)
(2)设直线
与x轴交于E,则E(
).………………(1分)
∴CE=
AE=
.………………(2分)
连接AC,作AF⊥CD,垂足F,S△CAE=
AE·OC=
CE·AF,∴AF=
.…(5分)
(3)由
,得
.∴D(2,3).………………(1分)
如图1,过D作y轴的垂线,垂足为M,由勾股定理,得CD=
.………………(2分)
在抛物线的平移过程中,PQ=CD.
(i)当PQ为斜边时,设PQ中点为N,G(0,b),
则GN=
.∵∠GNC=∠EOC=90°,∠GCN=∠ECO,∴△GNC∽△EOC.
∴
,∴
,∴b=4.∴G(0,4).………………(3分)
(ii)当P为直角顶点时,设G(0,b),则PG=
,同(i)可得b=9,则G(0,9).
………………(4分)
(iii)当Q为直角顶点时,同(ii)可得G(0,9).
综上所述,符合条件的点G有两个,分别是
(0,4),
(0,9).(5分)
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