一元二次不等式及解法(一).ppt
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一元二次不等式及解法(一).ppt
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一元二次不等式及其解法,重点难点,1、理解一元二次不等式、二次函数及一元二次方程的关系,能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式。
(重点)2、对给定的一元二次不等式,能设计求解的方法,并给出解答。
(重点)3、能利用一元二次不等式解决有关问题。
(难点),讲授新课,我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的不等式,称为一元二次不等式.,1.一元二次不等式的定义:
2.一元二次不等式的一般形式ax2+bx+c0(a0)a、b、c为常数,0,有两相异实根x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1xx2,=0,0,有两相等实根x1=x2=,x|x,R,没有实根,3.一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系:
4.口诀:
当时若ax2+bx+c=0的根是x1,x2(x10的解集是xx2;口诀:
大于在两边,大于大根或小于小根2.ax2+bx+c0的解集是x1xx2。
口诀:
小于在中间,大于小根小于大根,例:
一般步骤:
1、变形:
变为ax2+bx+c0、即一端为零且二次项系数化为正;2、计算判别式3、当时解方程,求根:
4、写解集:
讲解范例:
例1.求下列不等式的解集.,
(1)x23x40
(2)x25x60(3)4x24x10(4)x22x30(5)x22x30,学点二含参数的不等式的解法,解关于x的不等式x2-(a+1)x+a0.,【分析】由于涉及参数字母,要分类讨论.,【解析】原不等式整理得(x-a)(x-1)0.,学点三一元二次不等式解集的逆向思维,已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是或,求a,b的值.,【分析】由于不等式的解集已知,那么-2,-就应是方程ax2+bx+c=0的两根.,讲解范例:
例4.已知一元二次不等式(m2)x22(m2)x40的解集为R,求m的取值范围,ax2bxc0对一切xR都成立的条件为,ax2bxc0对一切xR都成立的条件为,结论:
;,.,讲解范例:
1.已知二次函数y(m2)x22(m2)x4的值恒大于零,求m的取值范围,变式.,2.已知一元二次不等式(m2)x22(m2)x40的解集为,求m的取值范围,求解一元二次不等式一般步骤:
1、变形:
变为ax2+bx+c0、即一端为零且二次项系数化为正;2、计算判别式3、当时解方程,求根:
4、写解集:
课堂小结,解集规则:
小于在中间,大于在两边。
(当a0时),恒成立问题不等式ax2+bx+c0对任意实数x恒成立不等式ax2+bx+c0对任意实数x恒成立,
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- 一元 二次 不等式 解法