九年级上册数学第二十一章检测卷.docx
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九年级上册数学第二十一章检测卷
第二十一章检测卷
时间:
120分钟 满分:
120分
班级:
__________ 姓名:
__________ 得分:
__________
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.若关于x的方程(a+1)x2+2x-1=0是一元二次方程,则a的取值范围是()
A.a≠-1B.a>-1
C.a<-1D.a≠0
2.已知x=2是一元二次方程x2-2mx+4=0的一个解,则m的值为()
A.2B.0
C.0或2D.0或-2
3.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为()
A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15
C.(x-4)2=17D.(x-4)2=15
4.方程2x2=3x的解为()
A.0B.
C.-
D.0,
5.已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为m,n,则m+n的值为()
A.-2B.-1C.1D.2
6.某市2014年平均房价为每平方米8000元,2016年平均房价降到每平方米7000元,设这两年平均房价年平均降低率为x,根据题意,下面所列方程正确的是()
A.8000(1+x)2=7000B.8000(1-x)2=7000
C.7000(1-x)2=8000D.7000(1+x)2=8000
7.若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根,则实数k的取值范围是()
A.k≥-1B.k>-1
C.k≥-1且k≠0D.k>-1且k≠0
8.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是()
A.12B.9C.13D.12或9
9.若关于x的一元二次方程x2-3x+p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b,且a2-ab+b2=18,则
+
的值是()
A.3B.-3C.5D.-5
10.在直角坐标系xOy中,已知点P(m,n),m,n满足(m2+1+n2)(m2+3+n2)=8,则OP的长为()
A.
B.1C.5D.
或1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.方程(x-3)2+5=6x化成一般形式是x2-12x+14=0,其中一次项系数是________.
12.方程x2-2x-3=0的解为__________.
13.已知关于x的一元二次方程x2-2
x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为_____.
14.已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0的两个实数根为x1,x2,若x
+x
=4,则m的值为___________.
15.设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2(x
-3x2)=______.
16.如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,则AB的长度是_____m(可利用的围墙长度超过6m).
17.小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数a2+2b-3.例如把(2,-5)放入其中就会得到22+2×(-5)-3=-9.现将实数对(m,-3m)放入其中,得到实数4,则m=__________.
18.已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1,x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:
①x1≠x2;②x1x2<ab;③x
+x
<a2+b2.则正确结论的序号是_______(填序号).
三、解答题(共66分)
19.(每小题4分,共12分)解下列方程:
(1)x2+4x-5=0;
(2)x(x-4)=2-8x;
(3)x-3=4(x-3)2.
20.(6分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,她是这样做的:
由于a≠0,方程ax2+bx+c=0变形为:
x2+
x=-
,……第一步
x2+
x+
=-
+
,……第二步
=
,……第三步
x+
=
,……第四步
x=
.……第五步
(1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误;事实上,当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是____________________;
(2)用配方法解方程:
x2-2x-24=0.
21.(8分)已知关于x的方程3x2-(a-3)x-a=0(a>0).
(1)求证:
方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程有一个根大于2,求a的取值范围.
22.(8分)青海新闻网讯:
2016年2月21日,西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?
(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.
23.(10分)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若方程两实根x1,x2满足|x1|+|x2|=x1·x2,求k的值.
24.(10分)某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?
25.(12分)如图,已知A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动.问:
(1)P,Q两点从开始出发多长时间时,四边形PBCQ的面积是33cm2?
(2)P,Q两点从开始出发多长时间时,点P与Q之间的距离是10cm?
第二十一章检测卷答案
1.A 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A
9.D 解析:
∵a,b为方程x2-3x+p=0(p≠0)的两个不相等的实数根,∴a+b=3,ab=p.∵a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=32-3p=18,∴p=-3.当p=-3时,Δ=(-3)2-4p=9+12=21>0,∴p=-3符合题意.
+
=
=
=
-2=
-2=-5.故选D.
10.B 解析:
设m2+n2=t,则(t+1)(t+3)=8,化简为t2+4t-5=0,解得t=1或-5.∵m2+n2>0,∴m2+n2=1,故OP=
=1.
11.x2-12x+14=0 -12 12.x1=3,x2=-1 13.-3
14.-1或-3 15.3 16.1 17.7或-1
18.①② 解析:
Δ=(a+b)2-4(ab-1)=(a-b)2+4>0,故方程有两个不相等的实数根,即x1≠x2,故①正确.∵x1·x2=ab-1<ab,∴②正确.∵x1+x2=a+b,∴x
+x
=(x1+x2)2-2x1x2=(a+b)2-2(ab-1)=a2+b2+2>a2+b2,故③错误.
19.解:
(1)x1=1,x2=-5;(4分)
(2)x1=-2+
,x2=-2-
;(8分)
(3)x1=3,x2=
.(12分)
20.解:
(1)四 x=
(2分)
(2)x2-2x=24,x2-2x+1=24+1,(x-1)2=25,(4分)x-1=±5.∴x1=6,x2=-4.(6分)
21.
(1)证明:
Δ=(a-3)2-4×3×(-a)=(a+3)2.(2分)∵a>0,∴(a+3)2>0,即Δ>0.∴方程总有两个不相等的实数根;(4分)
(2)解:
∵Δ=(a+3)2>0,由求根公式得x=
,∴x1=-1,x2=
.(6分)∵方程有一个根大于2,∴
>2.∴a>6.(8分)
22.解:
(1)设每个站点的造价为x万元,公共自行车的单价为y万元.根据题意可得
(2分)解得
(3分)
答:
每个站点的造价为1万元,公共自行车的单价为0.1万元;(4分)
(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意可得720(1+a)2=2205,(6分)解此方程得a1=
=75%,a2=-
(不符合题意,舍去).(7分)
答:
2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.(8分)
23.解:
(1)∵原方程有两个不相等的实数根,∴Δ=(2k+1)2-4(k2+1)=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3>0,解得k>
;(4分)
(2)∵k>
,∴x1+x2=-(2k+1)<0.(6分)又∵x1·x2=k2+1>0,∴x1<0,x2<0,∴|x1|+|x2|=-x1-x2=-(x1+x2)=2k+1.(8分)∵|x1|+|x2|=x1·x2,∴2k+1=k2+1,∴k1=0,k2=2.又∵k>
,∴k=2.(10分)
24.解:
(1)由题意得60×(360-280)=4800(元).即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元;(4分)
(2)设每件商品应降价x元,由题意得(360-x-280)(5x+60)=7200,解得x1=8,x2=60.(8分)要更有利于减少库存,则x=60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元.(10分)
25.解:
(1)设经过xs,则由题意得(16-3x+2x)×6×
=33,(4分)解得x=5.即经过5s四边形PBCQ的面积是33cm2;(6分)
(2)设出发ts,过点Q作QH⊥AB于H.在Rt△PQH中,有(16-5t)2+62=102,(10分)解得t1=1.6,t2=4.8.即出发1.6s或4.8s后,点P与Q之间的距离是10cm.(12分)
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