交通分析习题课运筹学.docx
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交通分析习题课运筹学
交通分析习题课(运筹学)
习题
第二章线性规划习题
2-1某桥梁工地需集合料3万立方米,集合料含量为:
粘土含量不大于0.8%,细沙含量在5%~8%之间,粗沙含量在60%~70%之间,砾石含量在20%~30%之间,现有材料数量及单价如下表所示。
粘土
细砂
粗砂
砾石
现有存储量(m3)
2000
20000
25000
10000
单价(元/m3)
4
15
12
7
问如何配料才能使集合料的总成本费用最低?
(试列出数学模型)。
2—2将下列线性规划问题化成标准型:
①
s.t.
②
s.t.
2—3用图解法求解下列线性规划问题:
s.t.
(答案:
,
。
)
2—4用单纯形法求解下列线性规划问题
①
s.t.
(答案:
,
。
)
②
s.t.
(答案:
,
。
)
第三章特殊类型的线性规划习题
3-1用表上作业法求解以下运输问题。
产地销地
A
B
C
D
产量
甲
乙
丙
2
4
6
4
3
3
7
2
5
6
5
4
5
2
3
销量
3
3
2
2
10
3-2某市区交通愿望图有三个始点和三个终点,始点发生的出行交通量ai,终点吸引的交通量bj及始终点之间的旅行费用如下所示。
问如何安排出行交通量fij才能使总的旅行费用为最小?
始点终点
D1
D2
D3
ai
第四章图论习题
4-1求下列各图的最小树
题4-1图
4-2某市区六个居民点的分布如题图4-2图所示,现需沿道路在六个居民点之间辅设煤气管线,试求使管道总长度为最佳的最佳辅设方案。
(图中连线为现状道路网)
4-3某地区七个城镇间的公路交通网如题图4-3图所示,试用标号法计算从A城到G城的最短路线。
(图中弧旁数据为公路长度)
题4-2图题4-3图
4-4在题4-4图中,用标号法计算A点到H点的最短路
4-5在题4-5图中,求任一点至另一任意点之间的最短路线。
题4-4图题4-5图
4-6在题4-6图所示的网络中,弧旁的数据为
:
①确定所有的割集;
②求最小割量;
③求出网络最大流。
4-7某地区的公路交通网络如题图4-7图所示,弧旁数据为路段通行能力(即容量,百辆/小时),试求网络通行能力(即最大流)。
题4-6图题4-7图
4-8某矿区有两个堆料场
、
及三个货运码头
,
,
,堆料场的原媒通过如题4-8图所示的交通网络运送到码头。
试确定从堆料场到码头的最大运送能力。
4-9某地区的公路交通网络如题4-9图所示,弧旁数据为
(
为行驶费用,
为容量)。
试求该交通网络的最小费用最大流。
题4-8图题4-9图
第五章排队论习题
5-1某信号交叉口的车辆到达符合泊松分布,平均到达率为300辆/小时,信号交叉口的红灯时间为30秒,车辆遇到红灯时必须排队。
试计算每个周期红灯期末车辆排队长度超过10辆的概率及没有车辆排队的概率。
5-2在某公路收费所处,车辆以泊松分布到达,平均到达率为30辆/小时,收费所收费的时间服从负指数分布,平均服务时间为1.5分钟,试求:
①在收费所前没有车辆等待的概率。
②排队车辆的期望值。
③收费所排队系统中的车辆数。
④车辆在系统中花费的平均时间。
⑤系统中车辆超过3辆的概率。
⑥当车辆在系统中花的平均时间超过7.5分钟时,需再增设一个收费所,问车辆平均到达率增大到多少时才需增设第二个收费所?
5-3利用生灭过程求解以下排队系统各状态的概率。
5-4汽车通过一检查站时进行验证。
汽车按泊松分布到达检查站,平均间隔0.6分钟,验证时间平均为15秒(验证时间服从负指数分布)。
请分析该排队系统,求该排队系统各状态对应的概率,以及队长、排队长、顾客逗留时间、顾客等待时间等运行指标。
5-5某服务机构只有一个服务员,平均每小时有三个顾客到来,接待一个顾客可得16元,服务机构单位时间的成本为4
元,若顾客到达间隔时间和服务时间都是负指数分布,试问服务能力
多大时,收入最多?
(服务机构内不能排队)。
(提示,收入
第六章预测习题
6-1某地区历年综合货运量(万吨/年)的调查结果见下表,试采用时间序列法预测该地区2010年综合货运量。
年份
综合货运量(万吨/年)
年份
综合货运量
(万吨/年)
年份
综合货运量
(万吨/年)
1989
3988
1993
6352
1997
9395
1990
4327
1994
7023
1998
10201
1991
4822
1995
7745
1999
10870
1992
5818
1996
8455
2000
11816
6-2某城市道路交通调查结果见下表,其中x代表机动车车头间距(m),y为平均车速(Km/h)。
请根据该调查资料建立平均车速与车头间距的一元线性回归方程,并预测当机动车车头间距为50米时的平均车速。
编号
1
2
3
4
5
x(m)
30.60
34.31
38.00
42.72
44.90
y(Km/h)
33.40
37.85
42.17
47.83
51.50
6-3某机非混行的城市道路,经调查后得到一组机动车平均车速y(Km/h)与机动车交通量x1(辆/h)、非机动车交通量x2(辆/h)数据,见下表。
试建立机动车平均车速与机动车交通量、非机动车交通量的二元线性回归方程,并预测机动车交通量、非机动车交通量分别达到100、3000(辆/h)时的机动车平均车速。
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
17.3
16.6
15.4
12.6
18.27
17.44
16.06
17.6
16.6
15.02
x1
80
77
101
115
77
79
91
66
99
123
x2
3445
3250
3116
3685
2899
3372
3498
3336
3151
3324
6-4公交车辆的车况随使用时间而变化。
现将公交车辆的车况分为四个等级:
S1—车况良好、S2—需要小修、S3—需要大修、S4—需要报废。
根据经验,得到正常使用下车况转移概率表(见下表)。
某公交公司第一年处于S1、S2、S3、S4四种状态的公交车辆数分别为100、150、50、20辆,试分别预测正常使用下第二年、第三年末该公司需要报废的公交车辆数。
S1
S2
S3
S4
S1
0.85
0.13
0.02
0.00
S2
0.00
0.75
0.20
0.05
S3
0.00
0.00
0.80
0.20
S4
0.00
0.00
0.00
1.00
第七章决策习题
7-1为改善某交叉口的交通状况,提出了三个方案:
方案A:
建设高标准立交桥,投资最大,收益也最大;方案B:
建设简易立交桥,投资较少,收益也较少;方案C:
改建原有设施,调整车流运行方式,加强交通管理,投资最少,收益也最少。
预测未来该交叉口交通量的增长情况有三种:
迅速增长、一般增长和缓慢增长。
各方案相对于不同交通量增长情况的效益净现值如下表。
方案状态
迅速增长
一般增长
缓慢增长
A
150
80
-70
B
100
60
-30
C
-50
20
40
试分别采用悲观准则、乐观准则、折衷准则、等可能性准则进行决策。
7-2在上题中,经过分析,认为未来该交叉口交通量三种增长情况出现的概率分别为:
迅速增长的概率为0.35,一般增长的概率为0.45,缓慢增长的概率为0.2。
试分别采用最大可能准则和期望值准则选择合适的建设方案。
7-3某物流中心拟建设一个货物中转仓库,有两个方案可以选择。
一是投资10000万元,一次建成大仓库,货源好时年收益3000万元;货源差时年亏损600万元。
二是先建小仓库,投资5000万元,货源好时年收益1200万元,货源差时每年仍能收益400万元;5年后若货源好则扩建成大型仓库,追加投资5000万,年收益3000万元。
两个方案的经营期均为15年。
预测前5年货源好的概率是0.65,若前5年货源好,则后10年货源好的概率是0.8;若前5年货源差,则后10年的货源肯定差。
试用决策树法进行决策。
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