高三二模数学理试题带答案.docx
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高三二模数学理试题带答案
2016-2017年高三二模数学(理)试题(带答案)
2016-2017学年度上学期高中学段高三联合考试数学理科试卷
使用时间:
20161020命题人:
刘新风校对人:
洪臣
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),满分10分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题12小题,每小题分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A.B..D.
2若复数满足(为虚数单位),则复数的虚部为()
A.1B..D.
3指数函数且在上是减函数,则函数在R上的单调性为()
A单调递增B单调递减
在上递增,在上递减D在上递减,在上递增
4已知命题p:
;命题q:
,则下列命题中的真命题是()
ABD
.在下列区间中,函数的零点所在的区间为()
A(,0)B(0,)(,)D(,)
6设,则()
A.B..D.
7已知函数的图像关于对称,则函数的图像的一条对称轴是()
A.B..D.
8.函数的部分图象大致为()9.函数的单调增区间与值域相同,则实数的取值为()
A.B..D.
10在整数集中,被7除所得余数为的所有整数组成的一个“类”,记作,即
,其中给出如下五个结论:
①;②;③;
④;
⑤“整数属于同一“类””的充要条是“”。
其中,正确结论的个数是()
A.B.4.3D.2
11已知是定义在上的偶函数,对于,都有,当时,,若在[-1,]上有五个根,则此五个根的和是()
A7B810D12
12奇函数定义域是,,当>0时,总有
>2成立,则不等式>0的解集为
A.B.
.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题分,共20分.把答案填在题中横线上.
13函数在点处切线的斜率为
14由抛物线,直线=0,=2及轴围成的图形面积为
1点是边上的一点,则的长为_____.
16已知函数则关于的不等式的解集为
三、解答题:
本大题包括6小题,共70分,解答应写出字说明,证明过程或演算步骤
17(本小题满分10分)
设、,,。
若”对于一切实数,”是“对于一切实数,”的充分条,求实数的取值范围。
18.(本小题满分12分)
函数过点,且当时,函数取得最大值1
(1)将函数的图象向右平移个单位得到函数,求函数的表达式;
(2)在
(1)的条下,函数,如果对于,都有,求的最小值19.(本小题满分12分)
已知三棱柱AB﹣A1B11,侧棱AA1垂直于底面AB,AB=B=AA1=4,D为B的中点,
(1)若E为棱1的中点,求证:
DE⊥A1;
(2)若E为棱1上异于端点的任意一点,设E与平面ADE所成角为α,求满足时,求E的长.
20(本小题满分12分)
在互联网时代,网校培训已经成为青少年学习的一种趋势,假设育才网校的套题每日的销售量(单位:
千套)与销售价格(单位:
元/套)满足的关系式(),其中与成反比,与的平方成正比,已知销售价格为元/套时,每日可售出套题21千套,销售价格为3元/套时,每日可售出套题69千套
(1)求的表达式;
(2)假设该网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题3元(只考虑销售出的套数),
试确定销售价格的值,使育才网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数)
21(本小题满分12分)
已知直线与椭圆相交于、两点.
(1)若椭圆的离心率为,焦距为,求椭圆的方程;
(2)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的最大值.
22(本小题满分12分)
已知函数R
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若时,,求实数的取值范围;
(3)求证:
2016-2017学年度上学期高中学段高三联合考试数学理科答案
使用时间:
20161020命题人:
刘新风校对人:
洪臣
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),满分10分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
三、选择题:
本大题12小题,每小题分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则(D)
A.B..D.
3若复数满足(为虚数单位),则复数的虚部为(A)
A.1B..D.
3指数函数且在上是减函数,则函数在R上的单调性为(B)
A单调递增B单调递减
在上递增,在上递减D在上递减,在上递增
4已知命题p:
;命题q:
,则下列命题中的真命题是(D)
ABD
.在下列区间中,函数的零点所在的区间为()
A(,0)B(0,)(,)D(,)
6设,则(D)
A.B..D.
7已知函数的图像关于对称,则函数的图像的一条对称轴是(D)
A.B..D.
8.函数的部分图象大致为(D)9.函数的单调增区间与值域相同,则实数的取值为(B)
A.B..D.
10在整数集中,被7除所得余数为的所有整数组成的一个“类”,记作,即
,其中给出如下五个结论:
①;②;③;
④;
⑤“整数属于同一“类””的充要条是“”。
其中,正确结论的个数是(B)
A.B.4.3D.2
11已知是定义在上的偶函数,对于,都有,当时,,若在[-1,]上有五个根,则此五个根的和是()
A7B810D12
12奇函数定义域是,,当>0时,总有>2成立,则不等式>0的解集为A
A.B.
.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
四、填空题:
本大题共4小题,每小题分,共20分.把答案填在题中横线上.
13函数在点处切线的斜率为
14由抛物线,直线=0,=2及轴围成的图形面积为2
1点是边上的一点,则的长为__7____.
16已知函数则关于的不等式的解集为
三、解答题:
本大题包括6小题,共70分,解答应写出字说明,证明过程或演算步骤
17(本小题满分10分)
设、,,。
若”对于对一切实数,”是“对于一切实数,”的充分条,求实数的取值范围。
解:
如果对于一切实数,,那么…………2分
解得即的取值范围为…………3分
如果对于一切实数,,那么有。
……分
得,即的取值范围为。
…………6分
因为对于对一切实数,是“对于一切实数,”的充分条,
所以且,…………8分
则有。
即的取值范围是。
…………10分
19.(本小题满分12分)
函数过点,且当时,函数取得最大值1
(3)将函数的图象向右平移个单位得到函数,求函数的表达式;
(4)在
(1)的条下,函数,如果对于,都有,求的最小值
解(I)由题意…………1分
将点代入解得,…………2分
且
因为所以,…………4分)
…………分…………7分
(II),…………9分
周期…………10分所以的最小值为…………12分
20.(本小题满分12分)
已知三棱柱AB﹣A1B11,侧棱AA1垂直于底面AB,AB=B=AA1=4,D为B的中点.
(1)若E为棱1的中点,求证:
DE⊥A1;
(3)若E为棱1上异于端点的任意一点,设E与平面ADE所成角为α,求满足时E的长.
解:
(1)以B为原点,B,BA,BB1所在直线分别为x轴,轴,z轴,建立空间直角坐标系,……2分
∵AB=B=AA1=4,D为B的中点,E为棱1的中点,
∴D(2,0,0),E(4,0,2),A1(0,4,4),(4,0,0),
=(2,0,2),=(4,-4,-4),
=0+8﹣8=0,
∴DE⊥A1.………分
(2)设E(4,0,t),0≤t≤4,=(0,0,t),A(0,4,0),
=(2,-4,0),=(4,-4,t),
设平面ADE的法向量=(x,,z),
则,
,取x=2,得=(2,1,﹣),………8分
设E与平面ADE所成角为α,满足sinα=,∴==,
解得t=3或t=﹣3(舍),∴E=3………12分
23(本小题满分12分)
在互联网时代,网校培训已经成为青少年学习的一种趋势,假设北京育才网校的套题每日的销售量(单位:
千套)与销售价格(单位:
元/套)满足的关系式(),其中与成反比,与的平方成正比,已知销售价格为元/套时,每日可售出套题21千套,销售价格为3元/套时,每日可售出套题69千套
(1)求的表达式;
(2)假设此网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题3元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数)
解:
(1)因为与成反比,与的平方成正比,
所以可设:
,,
则则…………………………2分
因为销售价格为元/套时,每日可售出套题21千套,销售价格为2元/套时,每日可售出套题69千套
所以,,即,解得:
,……4分
所以,…………………分
(2)由
(1)可知,套题每日的销售量,
设每日销售套题所获得的利润为
则
………………8分
从而
时,,所以函数在上单调递增
时,,所以函数在上单调递减…………10分
所以时,函数取得最大值
答:
当销售价格为元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大…12分
24(本小题满分12分)
已知直线与椭圆相交于、两点.
(1)若椭圆的离心率为,焦距为,求椭圆的方程;
(2)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的最大值.
解:
(1),即,又,∴,则,
∴椭圆的方程为……4分
(2)设,,即…分
由,消去得:
由,整理得:
(*)
又,
由,得:
,整理得:
……9分
代入上式得:
,…10分
,
条适合
由此得:
,故长轴长的最大值为.……12分
22(本小题满分12分)已知函数R
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若时,,求实数的取值范围;
(3)求证:
解:
(1)当时,,则…………………1分
令,得
当时,;当时,…………………………2分
∴函数在区间上单调递减,在区间上单调递增
∴当时,函数取得最小值,其值为……………………3分
(2)解:
若时,,即(*)
令,
则
①若,由(Ⅰ)知,即,故
∴
…………………………………………4分
∴函数在区间上单调递增
∴
∴(*)式成立…………………………………………分
②若,令,
则
∴函数在区间上单调递增
由于,
…………………………………………6分
故,使得…………………………………………7
则当时,,即
∴函数在区间上单调递减
∴,即(*)式不恒成立………………………………………8分
综上所述,实数的取值范围是………………………………………9分
(3)证明:
由(Ⅱ)知,当时,在上单调递增
则,即…………………………………10分
∴…………………………………………11分
∴,即…………………………………………12分
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