《物流管理定量分析》作业试题.docx
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《物流管理定量分析》作业试题
《物流管理定量分析》
第一次作业
(物资调运方案的优化的表上作业法)
1将下列某物资的供求不平衡运输问题(供应量、供求量单位:
吨;单位运价单位:
元/
吨)化为供求平衡运输问题:
供需量数据表
销地产地fr
I
II
III
IV
供应量
A
15
18
19
13
50
B
20
14
15
17
40
C
25
16
17
22
90
需求量
30
60
20
40
解因为供大于求,所以增设一个虚销地,得供求平衡运输问题如下:
销地产地
I
II
III
IV
V
供应量
A
15
18
19
13
0
50
B
20
14
15
17
0
40
C
25
16
17
22
0
90
需求量
30
60
20
40
30
180
2•将下列某物资的供求不平衡运输问题(供应量、供求量单位:
吨;单位运价单位:
元/
吨)化为供求平衡运输问题:
供需量数据表
销地产地
I
II
III
IV
供应量
A
15
18
19
13
50
B
20
14
15
17
40
C
25
16
17
22
60
需求量
70
60
40
30
解因为供小于求,所以增设一个虚产地,得供求平衡运输问题如下:
'销地产地、
I
II
III
IV
供应量
A
15
18
19
13
50
B
20
14
15
17
40
C
25
16
17
22
60
D
0
0
0
0
50
需求量
70
60
40
30
200
3.甲、乙两产地分别要运出物资1100吨和2000吨,这批物资分别送到A,B,C,D四个仓
库中收存,四仓库收进的数量分别为100吨、1500吨、400吨和1100吨,仓库和发货点之间
的单位运价如下表所示:
运价表单位:
元/吨
收点发点、
A
B
C
D
甲
15
37
30
51
乙
20
7
21
25
\收点
发点
A
B
C
D
发货量
A
B
C
D
甲
100
L■■
i
i
F00
1
11001000
15
37
30
51
乙
1500
i
400__
1
100
■■
2000500100
20
7
21
25
收货量
100
1500
400
1100
1000
3100
②①③
试用最小元素法确定一个初始调运方案,再调整寻求最优调运方案,使运输总费用最小。
解用最小元素法编制初始调运方案如下:
运输平衡表与运价表
⑤
④
填有数字的格子数=2+4-1=5
用闭回路法计算检验数:
■12=37—5125—7=4,,13=30—5125—21二-17:
.0
因为有负检验数,所以此方案不是最优的,需进一步调整,调整量为:
二-min〈400,10001=400
调整后的调运方案是:
运输平衡表与运价表
攵点发点、、、
A
B
C
D
发货量
A
B
C
D
甲
100
400
600
1100
15
37
30
51
乙
1500
500
2000
20
7
21
25
收货量
100
1500
400
1100
3100
求最新调运方案的检验数:
12=37-5125-7=4,21=20-1551-25=31
■23=21-3051-25=17
因为所有检验数均大于0,所以此方案最优,最小运输费用为:
S=1001540030600511500750025=67100(元)
4•设某物资要从产地A1,A2,A3调往销地B1,B2,B3,运输平衡表(单位:
吨)与运价表(单位:
元/吨)如下表所示:
运输平衡表与运价表
销地产地'、
B1
B2
B3
供应量
B1
B2
B3
A1
20
50
40
80
A
50
30
10
90
A3
60
60
30
20
需求量
40
30
60
130
试用最小元素法编制初始调运方案,并求最优调运方案。
销地
产地
B1
B2
B3
供应量
B1
B2
B3
A1
20
0
200
50
1
40
一」-
an.
1
1
1
1||
80
A
20
30
5020
30
1
1
1
1
--10-
ii
L
——90-
A
60
60
_6Q-
"■i
1
1
ii
■-30
|!
1
__20
需求量
40
20
30
600
130
II
④①
解编制初始调运方案如下:
运输平衡表与运价表
⑤
③
②
计算检验数:
仁=40-1030-50=10,23=90-3050-80=30
■31=60-5080-20=70,=30-1030-5080-20=60
因为所有检验数均大于0,所以此方案是最优方案,最小运费为:
S=2050080203030106020=3100
5•设某物资要从产地A,A2,A3调往销地B1,B2,B3,B4,运输平衡表(单位:
吨)与运
价表(单位:
百元/吨)如下表所示:
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
7
3
11
3
12
A
4
1
9
2
9
A3
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20
试问应怎样调运才能使总运费最省?
解编制初始调运方案如下:
运输平衡表与运价表
销地产地、、、
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
4
3
73
3
1
■11
1
■3
1
12
1
I
1
11
1
■
1
i
A
3
1.■J
1
1
41
1
1
1
1
1
1
1
H
1
'1
1片1a
一厂一
1
1
_19-
1
一;一2-
1
1
…9■-
A3
6
1
n
93
7_
1
■■L.^4■■・
1
1
冷0-■
1
1
|八5一
-3
i
1
k
需求量
3-
6
54
63
20
①
④
'③
⑤
计算检验数:
②
W=3-32-1=1,,12=11_125_4=0
‘22=9—23—125—4-一1:
:
0
因为有负检验数,所以此方案不是最优的,需进一步调整,调整量为:
v-min「1,3,6—1
调整后的调运方案是:
运输平衡表与运价表
、、逋地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
5
2
7
3
11
3
12
A2
3
1
1
1
—
-1
1
4
1
9
2
9
A3
1
1
5
1
1
4
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20
求最新调运方案的检验数:
'12=3一125一49一1=0,'2=11—125—4=0
因为有负检验数,所以此方案不是最优的,继续调整,调整量为:
v-min"1,4=1
调整后的调运方案是:
运输平衡表与运价表
销地产地'\
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
C
-2
1
1
7
3
11
3
12
1
1
1
A2
1
1
k
1
4
1
9
2
9
3■■
■1
A3
6
3
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20
求最新调运方案的检验数:
12=3-129-1--1.0
因为有负检验数,所以此方案不是最优的,继续调整,调整量为:
v-min9,3—2
调整后的调运方案是:
运输平衡表与运价表
、、销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
2
5
7
3
11
3
12
A2
1
3
4
1
9
2
9
A3
6
3
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20
求最新调运方案的检验数:
12=11-31-95-4=1,'14=12-91-3=1
31=7-19-5=10,‘33=10一59-13-3=13
因为所有检验数均大于0,所以此方案最优,最省运费为:
S=235311396435=88(百元)
6•有一3个起始点A,A2,A3和4个目的点B!
B2,B3,B4的运输问题,3个起始点的供
应量分别为50吨、50吨、75吨,4个目的点的需求量分别为40吨、55吨、60吨、20吨。
它们之间的距离(单位:
公里)如下表所示:
相关情况表
目的点
起始点、、、、
B1
B2
B3
B4
供应量
A1
3
1
4
5
50
A
7
3
8
6
50
A3
2
3
9
2
75
需求量
40
55
60
20
175
假设每次装车的额外费用不计,运输成本与所行驶的距离成正比,试求最优的调运方案。
解按距离最短优先供应的最小元素法编制初始调运方案如下:
f耳的点
起始点
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
50
13
一U
5
1
i
1
4
1
1
50
||||
1
1
1
…4--
1
1
1
A2
1
1
1
1
|
LZ…
1
1
4
1
1
1
1
50
50
||
||
||
;3
1
8
6
1
1
A3
40
1
1
5_
1
J
10
20
7535
1510
li
II
!
2
||
1
1
1
;3
1
9
需求量
40
55
5
60
10
20
175
||
②
1
④
③
运输平衡表与距离表
①
⑤
计算检验数:
'11-3-1'312=3,‘13-4-93--_3:
:
0
因为有负检验数,所以此方案不是最优的,需进一步调整,调整量为:
J-min"50,10;=10
调整后的调运方案是:
运输平衡表与距离表
的点
起始点f
Bi
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
40
1
1
1
-10
1
1
50
3
1
4
5
A2
1
1|__
1
丄50
50
7
3
8
6
A3
40
15
20
75
2
3
9
2
需求量
40
55
60
20
175
求最新调运方案的检验数:
W=3-13-2=3,'14=5-23-1=5
21=7一84一13一2=3,22=3一84一1--2:
:
0
因为有负检验数,所以此方案不是最优的,需进一步调整,调整量为:
v-min'50,40'=40
调整后的调运方案是:
运输平衡表与距离表
f目的点
起始点
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
50
50
3
1
4
5
A2
40
10
50
7
3
8
6
A3
40
15
20
75
2
3
9
2
需求量
40
55
60
20
175
求最新调运方案的检验数:
片=3一48一33一2=5,12=1一48一3=2
‘24=6-2'3-3=4,'33=9-3・3-8=1
因为所有检验数均大于0,所以此方案最优。
第二作业
(资源合理配置的线性规划法)
一、填空题
-1
1.设A=
p-x
_200〕
-00
2
0-10
,则A亠(
0-10
1
卫03一
00-
-3一
2.设A=
)
10
3.设A_l=01
00
1
0,贝yA=
工
2
0)
1
_3211
23】,则BTAT=(642)
963一
一2〔I
5.设A=-10,B=123】,则BA=(04】)
_01」
二、单项选择题
B.A=O,B=O
D.A,B可能都不是°
计算题
_1
0
_2
1
0
01
-
'1
0
-2
1
0
01
0
4
_7
3
1
0
T
0
5
0
1
1
1
'0
1
7
-2
0
1-
0
1
7
-2
0
1J
1
3
0
0
1
1
-2
7
-
-
1
11
1
-1
01
2.设A=
2
-1
B=
2
1
0
,计算BA
i
3
-k
3
0
一2一
-2
11
8一351一54一35
2-3515丄35
--
13一351511一35
oO1
O1O
1oO-
01-5
-
4一35
015丄358一351一54
11-51
35
35
13一3515
1-
A
11
0
2
1-31-3o1
1-35-3
1-32一3
35j
求:
(心
■1
01
「
2
-1
-I
--I
卫
1一
0_
1
7
-2
0
-2
1
-2
1
2
5
0
0
1
35
-1
-1
A」
_0
-2
4•设
解:
aat
(AAt,I)
t0—1—4—4—3
1
I—I
T
-I
1-31
1-30
02
22-
1-6
1-31-0^
-
-4
5•解线性方程组:
X1X2X3X4=1
3x
x24x34x4二3
11111
解:
A=32-1-10
-1
一4
一4
1〕
-3
一3
-2【
3
100
6•解线性方程组:
3x「2x22x3二-1
x2x3--1
3x2x3=-4
解:
线性方程组的解为:
7•解齐次线性方程组
=_5
X2二「4
2x,
L.3x1
-3x22x3二0
-5x23x3=0
_8x25x3=0
解:
因为系数矩阵
_1-32]
_1
2-53
TC
.3-85一
A=
「3
2〕
—1T
_1
_1
0
-1
-10
■-5
方程组一般解为
&f
(其中X3是自由未知量)
N7
8.某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品,要用料知道:
每生产一件产品甲,需用三种原料分别为1,
原料分别为1,2,1单位。
每天原料供应的能力分别为企业可得利润3万元;销售一件产品乙,企业可得利润划模型,并用单纯形法求解。
解:
设生产甲、乙两种产品的产量分别为X1件和X2件。
显然,X1,X2》0
分别销售一件甲、乙产品,企业可得利润3万元和4万元,故目标函数为:
maxS=3x1+4x2
生产Xi件甲产品,需要A原料Xi单位;同样,生产X2件乙产品,需要A原料X2单位。
A原料每天的供应能力为6单位,故
xi+X2W6
同理,对原料B,C,有
Xi+2x2w8
X2=3
故,线性规划模型为:
maxS=3x「4x2
Xi+x2兰6
x,+2x2兰8
x2兰3
Xi,X2_0
线性规划模型的标准形式为:
引进松弛变量X3,X4,X5,把一般形式化为标准形式:
maxL二3x「4x20x30x40x5
Xi+X2+X3=6
E+2x2+x4=8
IX2+X5=3
标准形式中的一组变量
Xi-0(i=i,2,5)
(x3,x4,x5)的系数构成单位矩阵,故本例可用基本单纯形法求
解。
写出矩阵形式:
iii006
i20i08
L=t
0(i)00i3
.—3—40000一
选负检验数最大者4”所在第二列为主元列,用最小比值原则
确定第三行为主元行,第三行第二列元素“i”为主元。
对主元作旋转变换,得:
一i
0i0
0
31
(i)
0
0
i
-2
2
0
i
0
0
i
3
_3
0
0
0
4
i2一
还有一个负检验数
a
3”,
它所在的第一列为主元列,用最小比值原则
乙产品2件,可得最大利润20万元。
10.某物流公司下属三个零售商店、两个仓库。
每月从仓库A,和A2供给零售商店的货物
分别不超过300和600单位;三个零售商店B1,B2和B3每月销售的货物要求分别不小于200,
300和400单位。
从各仓库到零售商店的单位运价如下表所示:
单位运价表
\商店仓库、、
B1
B2
B3
A1
2
3
3
A2
5
3
4
公司想自己组织运输,应如何制定调运方案才能使总运费最少?
试写出线性规划模型。
线性规划模型为:
minS=2x「4x23x35x43x54x6
X1+X2+X3
<300
X4十&%
<600
』X1+X4
>200
X2+X5
>300
X3+X6
>400
、X1,X2,X3,X4,X5,>0
第三次作业
(库存管理中优化的导数方法)求下列函数的定义域:
(1)y二1-x2x
解:
X0,11
⑵
y=—x_1
4_x2
解:
定义域为:
(1,2)U(2,5]
2•已知函数f(x+1)=x2+4x-3,求f(X),f(X),f(o),f
(1).
解:
f(x)=x2+2x-6.
111cf()=26
xxx
f(0)=-6,f
(1)=-3.
3•判别下列函数的单调性:
(1)y=x(x「2)(x3)
解:
非奇非偶函数
(2)y
=x(ex-e»)
偶函数
(3)y
x
e-1
奇函数
2,求
(1)f(x)的定义域;
(2)fIf(0)1
x-10:
:
x:
:
2
解:
函数的定义域为1-1,2
f(0)=201=1
f〔f(0)J-f
(1)=12—1=0
5•判别下列各对函数是否相同:
(1)y=x22x1y=(t1)2
(2)y=xy=(.x)2
3
(3)y=1nx与y=31nx
(4)y=x(x-1)y=一xx-1
解:
(1)(3)相同,
(2)(4)不相同
6.将下列函数分解为基本初等函数或其四则运算:
y=eu,u=v,v=x-1
(2)y=log2(1-x2)y=log2u,u=1-x2
(3)y=1-x2
y=u,u=1-x2
7•求下列函数的导数:
2
(1)设y=(x-1)ln(x1),求y'
解:
y'=(x2-1)'ln(x1)(x2-1)'ln(x1)'
=2x1n(x1)(x2-1)丄(x1)'
x+1
=2x1n(x1)x-1
1
一2
(2)y=exe,求y'
解:
y'二(exe
1
-_2_x2
二e(-1x)e(-2x)
1
⑶设y':
,求y'
U3x—5
解:
y'_〔(3x—5)P(3x—5)'
2
=--(3x-5)_2'
2
1,
⑷求y'解:
y'+占
⑸设y=3.1Inx,求y'Q
y'」(1Inx)刍1Inx)'
3
-—(1In
3x
⑹设y=xInx,求y''
Inx
8•求函数f(x)=x4-4x25在区间〔-2,3上的最大值和最小值。
AQO
解:
f'(x)=(x-4x5)'=4x-8x
令f'(x)=0=4x-8x=0
x(x2-2)=0,
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