人教版数学八年级下册第19章《一次函数》单元综合练习附答案解析.docx
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人教版数学八年级下册第19章《一次函数》单元综合练习附答案解析
人教版数学八年级下册第19章《一次函数》单元综合练习含答案解析
一.选择题(共10小题)
1.一本笔记本3元,买x本需要y元,在这一问题中,自变量是( )
A.笔记本B.3C.xD.y
2.下列变量之间的关系不是函数关系的是( )
A.一天的气温和时间B.y2=x中的y与x的关系
C.在银行中利息与时间D.正方形的周长与面积
3.某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次,其中变速车存车费是每辆一次1元,普通车存车费为每辆一次0.5元,若普通车存车量为x辆次,存车的总收入为y元,则y与x之间的关系式是( )
A.y=0.5x+5000B.y=0.5x+2500
C.y=﹣0.5x+5000D.y=﹣0.5x+2500
4.函数
中自变量x的取值范围是( )
A.x≥3B.x≤7C.3≤x≤7D.x≤3或x≥7
5.当x=3时,函数y=x﹣2的值是( )
A.﹣2B.﹣1C.0D.1
6.下列函数中y是x的一次函数的是( )
A.
B.y=3x+1C.
D.y=3x2+1
7.下列变量之间关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是( )
A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化
B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化
C.水箱有水10L,以0.5L/min的流量往外放水,水箱中的剩水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化
D.面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
8.两条直接y1=ax﹣b与y2=bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的( )
A.
B.
C.
D.
9.下列图象中,可以表示一次函数y=kx+b与正比例函数y=kbx(k,b为常数,且kb≠0)的图象的是( )
A.
B.
C.
D.
10.下列有关一次函数y=﹣3x+2的说法中,错误的是( )
A.y的值随着x增大而减小
B.当x>0时,y>2
C.函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)
D.函数图象经过第一、二、四象限
二.填空题(共8小题)
11.快餐每盒5元,买n盒需付m元,则其中常量是 .
12.当m= 时,函数y=(m﹣1)x+m是常值函数.
13.佛山移动公司有一种手机资费套餐,月租费16元,免费市话通话时间40分钟,超出部分每分钟0.25元,设该套餐每月市话话费为y元,月市话通话时间为x(x>40)分钟,则y与x的函数关系式为 .
14.已知函数
,则自变量x的取值范围 .
15.函数y=(m﹣2)x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数,则m= .
16.若函数y=(m﹣2)
是正比例函数,则m的值是 .
17.在平面直角坐标系中,函数y=kx+b的图象如图所示,则kb 0(填“>”、“=”或“<”).
18.
(1)点P的坐标为(x,y),若x=y,则点P在坐标平面内的位置是 ;若x+y=0,则点P在坐标平面内的位置是 ;
(2)已知点Q的坐标为(2﹣2a,a+8),且点Q到两坐标轴的距离相等,求点Q的坐标.
三.解答题(共7小题)
19.“十一”期间,小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油35升,当行驶80千米时,发现油箱余油量为25升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每干米的耗油量,并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式;
(2)当x=60(千米)时,求剩余油量Q的值;
(3)当油箱中剩余油量低于3升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?
请说明理由.
20.已知等式
y﹣
ax2+2a﹣1=0
(1)若等式中,已知a是非零常量,请写出因变量y与自变量x的函数解析式;当﹣1≤x≤3时,求y的最大值和最小值及对应的x的取值;
(2)若等式中,x是非零常量,请写出因变量y与自变量a的函数解析式,并判断x在什么范围内取值时,y随a的增大而增大.
21.已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x≠0的全体实数,如表是y与x的几组对应值.
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
﹣
1
2
3
…
y
…
﹣
﹣
﹣
m
…
小华根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:
(1)从表格中读出,当自变量是﹣2时,函数值是 ;
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点,并写出m= .
(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质:
.
22.如图1,A是
上一动点,D是弦BC上一定点,连接AB,AC,AD.设线段AB的长是xcm,线段AC的长是y1cm,线段AD的长是y2cm.
小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化的关系进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)对于点A在
上的不同位置,画图、测量,得到了y1,y2的长度与x的几组值:
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
x/cm
0.00
0.99
2.01
3.46
4.98
5.84
7.07
8.00
y1/cm
8.00
7.46
6.81
5.69
4.26
3.29
1.62
0.00
y2/cm
2.50
2.08
1.88
2.15
2.99
3.61
4.62
m
请直接写出上表中的m值是 ;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后表中各组数据所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
当AC=AD时,AB的长度约为 cm;
当AC=2AD时,AB的长度约为 cm.
23.已知函数y=(m﹣1)x+n,
(1)m为何值时,该函数是一次函数
(2)m、n为何值时,该函数是正比例函数
24.已知一次函数y=﹣2x+4,完成下列问题:
(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象;
(2)根据图象回答:
当x 时,y>2.
25.在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=﹣x+6,y=x+2,y=4x﹣4的图象.
(1)观察这四个图象,说出它们共同特点;
(2)若函数y=kx+5的图象也有该特点,求k的值.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.一本笔记本3元,买x本需要y元,在这一问题中,自变量是( )
A.笔记本B.3C.xD.y
【分析】根据函数的定义进行解答即可.
【解答】解:
在这个问题中,x和y都是变量,且x是自变量.
故选:
C.
2.下列变量之间的关系不是函数关系的是( )
A.一天的气温和时间B.y2=x中的y与x的关系
C.在银行中利息与时间D.正方形的周长与面积
【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.
【解答】解:
A、一天的气温和时间的关系是函数关系,故本选项不合题意;
B、y2=x中的y与x的关系不是函数关系,故本选项符合题意;
C、在银行中利息与时间是函数关系,故本选项不合题意;
D、正方形的周长与面积是函数关系,故本选项不合题意;
故选:
B.
3.某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次,其中变速车存车费是每辆一次1元,普通车存车费为每辆一次0.5元,若普通车存车量为x辆次,存车的总收入为y元,则y与x之间的关系式是( )
A.y=0.5x+5000B.y=0.5x+2500
C.y=﹣0.5x+5000D.y=﹣0.5x+2500
【分析】根据题意可以写出题目中的函数解关系式,从而可以解答本题.
【解答】解:
由题意可得,
y=0.5x+(5000﹣x)×1=﹣0.5x+5000,
故选:
C.
4.函数
中自变量x的取值范围是( )
A.x≥3B.x≤7C.3≤x≤7D.x≤3或x≥7
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
【解答】解:
由题意得x﹣3≥0且7﹣x≥0,
解得x≥3且x≤7,
所以3≤x≤7.
故选:
C.
5.当x=3时,函数y=x﹣2的值是( )
A.﹣2B.﹣1C.0D.1
【分析】把x的值代入函数关系式计算,得到答案.
【解答】解:
当x=3时,函数y=x﹣2=3﹣2=1,
故选:
D.
6.下列函数中y是x的一次函数的是( )
A.
B.y=3x+1C.
D.y=3x2+1
【分析】一般地,形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数,叫做一次函数.根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可.
【解答】解:
A、y=
不是一次函数,是反比例函数,不合题意;
B、y=3x+1是一次函数,符合题意;
C、y=
不是一次函数,不合题意;
D、y=3x2+1不是一次函数,是二次函数,不合题意.
故选:
B.
7.下列变量之间关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是( )
A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化
B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化
C.水箱有水10L,以0.5L/min的流量往外放水,水箱中的剩水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化
D.面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
【分析】先依据题意列出函数关系式,然后依据函数关系式进行判断即可.
【解答】解:
A、S=x2是二次函数,故A错误;
B、C=4x是正比例函数,故B正确;
C、V=10﹣0.5t,是一次函数,故C错误;
D、a=
,是反比例函数,故D错误.
故选:
B.
8.两条直接y1=ax﹣b与y2=bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据一次函数图象的性质加以分析即可,一次项系数决定直线的走向,常数项决定直线与y轴的交点位置.
【解答】解:
根据一次函数的图象与性质分析如下:
A.y1=ax﹣b:
a>0,b<0;y2=bx﹣a:
a<0,b<0.A错误;
B.y1=ax﹣b:
a>0,b<0;y2=bx﹣a:
a>0,b<0.B正确;
C.y1=ax﹣b:
a>0,b>0;y2=bx﹣a:
a<0,b<0.C错误;
D.y1=ax﹣b:
a>0,b>0;y2=bx﹣a:
a>0,b<0.D错误;
故选:
B.
9.下列图象中,可以表示一次函数y=kx+b与正比例函数y=kbx(k,b为常数,且kb≠0)的图象的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系,由一次函数y=kx+b图象分析可得k、b的符号,进而可得k•b的符号,从而判断y=kbx的图象是否正确,进而比较可得答案.
【解答】解:
根据一次函数的图象分析可得:
A、由一次函数y=kx+b图象可知k<0,b>0,kb<0;正比例函数y=kbx的图象可知kb<0,故此选项正确;
B、由一次函数y=kx+b图象可知k>0,b>0;即kb>0,与正比例函数y=kbx的图象可知kb<0,矛盾,故此选项错误;
C、由一次函数y=kx+b图象可知k<0,b>0;即kb<0,与正比例函数y=kbx的图象可知kb>0,矛盾,故此选项错误;
D、由一次函数y=kx+b图象可知k>0,b<0;即kb<0,与正比例函数y=kbx的图象可知kb>0,矛盾,故此选项错误;
故选:
A.
10.下列有关一次函数y=﹣3x+2的说法中,错误的是( )
A.y的值随着x增大而减小
B.当x>0时,y>2
C.函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)
D.函数图象经过第一、二、四象限
【分析】利用一次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项.
【解答】解:
A、∵k=﹣3<0,
∴当x值增大时,y的值随着x增大而减小,选项A不符合题意;
B、当x=0时,y=﹣3x+2=2,
∵y的值随着x增大而减小,
∴当x>0时,y<2,
∴选项B符合题意;
C、当x=0时,y=﹣3x+2=2,
∴函数图象与y轴的交点坐标为(0,2),选项C不符合题意;
D、∵k=﹣3<0,b=2>0,
∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限,选项D不符合题意;
当x=1时,y=﹣3x+2=﹣1,
∴一次函数y=﹣3x+2的图象不经过点(1,5),选项D符合题意.
故选:
B.
二.填空题(共8小题)
11.快餐每盒5元,买n盒需付m元,则其中常量是 5 .
【分析】根据在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量.
【解答】解:
单价5元固定,是常量.
故答案为:
5.
12.当m= 1 时,函数y=(m﹣1)x+m是常值函数.
【分析】直接利用常值函数的定义分析得出答案.
【解答】解:
当m﹣1=0时,函数y=(m﹣1)x+m是常值函数,
故m=1时,y=1.
故答案为:
1.
13.佛山移动公司有一种手机资费套餐,月租费16元,免费市话通话时间40分钟,超出部分每分钟0.25元,设该套餐每月市话话费为y元,月市话通话时间为x(x>40)分钟,则y与x的函数关系式为 y=0.25x+6 .
【分析】根据题意可得等量关系:
话费=月租费16元+超出40分钟部分话费,根据等量关系列出函数解析式即可.
【解答】解:
由题意得:
y=16+(x﹣40)×0.25=16+0.25x﹣10=0.25x+6,
故答案为:
y=0.25x+6.
14.已知函数
,则自变量x的取值范围 x>
.
【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
【解答】解:
根据题意得,2x﹣3>0,
解得x>
.
故答案为:
x>
.
15.函数y=(m﹣2)x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数,则m= ﹣2 .
【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是:
k、b为常数,k≠0,自变量次数为1,即可得出m的值.
【解答】解:
根据一次函数的定义可得:
m﹣2≠0,|m|﹣1=1,
由|m|﹣1=1,解得:
m=﹣2或2,
又m﹣2≠0,m≠2,
则m=﹣2.
故答案为:
﹣2.
16.若函数y=(m﹣2)
是正比例函数,则m的值是 ﹣2 .
【分析】直接利用正比例函数的定义直接得出答案.
【解答】解:
∵函数y=(m﹣2)
是正比例函数,
∴m2﹣3=1,m﹣2≠0,
解得:
m=±2,m≠2,
故m=﹣2.
故答案为:
﹣2.
17.在平面直角坐标系中,函数y=kx+b的图象如图所示,则kb < 0(填“>”、“=”或“<”).
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.
【解答】解:
∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,
∴k<0,b>0,
∴kb<0.
故答案为:
<
18.
(1)点P的坐标为(x,y),若x=y,则点P在坐标平面内的位置是 在一、三象限的角平分线上 ;若x+y=0,则点P在坐标平面内的位置是 在二、四象限的角平分线上 ;
(2)已知点Q的坐标为(2﹣2a,a+8),且点Q到两坐标轴的距离相等,求点Q的坐标.
【分析】
(1)根据互为相反数的两个数的和等于0判断出x、y互为相反数,然后解答.
(2)根据点Q到两坐标轴的距离相等列出方程,然后求解得到a的值,再求解即可.
【解答】解:
(1)∵点P的坐标为(x,y),若x=y,
∴点P在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上.
∵x+y=0,
∴x、y互为相反数,
∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上.
故答案为:
在一、三象限的角平分线上.在二、四象限的角平分线上.
(2)∵点Q到两坐标轴的距离相等,
∴|2﹣2a|=|8+a|,
∴2﹣2a=8+a或2﹣2a=﹣8﹣a,
解得a=﹣2或a=10,
当a=﹣2时,2﹣2a=2﹣2×(﹣2)=6,8+a=8﹣2=6,
当a=10时,2﹣2a=2﹣20=﹣18,8+a=8+10=18,
所以,点Q的坐标为(6,6)或(﹣18,18).
三.解答题(共7小题)
19.“十一”期间,小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油35升,当行驶80千米时,发现油箱余油量为25升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每干米的耗油量,并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式;
(2)当x=60(千米)时,求剩余油量Q的值;
(3)当油箱中剩余油量低于3升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?
请说明理由.
【分析】
(1)单位耗油量=耗油量÷行驶里程,剩余油量=油箱内油的升数﹣行驶路程的耗油量;
(2)把x=60千米代入剩余油量公式,计算即可;
(3)计算出35﹣3=32升油能行驶的距离,与200千米比较大小即可得.
【解答】解:
(1)该汽车平均每千米的耗油量为(35﹣25)÷80=0.125(升/千米),
∴行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式为Q=35﹣0.125x;
(2)当x=60时,Q=35﹣0.125×60=27.5(升),
答:
当x=60(千米)时,剩余油量Q的值为27.5升;
(3)他们能在汽车报警前回到家,
(35﹣3)÷0.125=256(千米),
由256>200知他们能在汽车报警前回到家.
20.已知等式
y﹣
ax2+2a﹣1=0
(1)若等式中,已知a是非零常量,请写出因变量y与自变量x的函数解析式;当﹣1≤x≤3时,求y的最大值和最小值及对应的x的取值;
(2)若等式中,x是非零常量,请写出因变量y与自变量a的函数解析式,并判断x在什么范围内取值时,y随a的增大而增大.
【分析】
(1)解方程得到y=ax2﹣4a+2,当x=﹣1时,y=5a+2,当x=3时,y=﹣3a+2,当a>0时当a<0时,根据题意求出结论即可;
(2)解方程得到y=(x2﹣4)a+2,根据一次函数的性质解答即可..
【解答】解:
(1)∵
y﹣
ax2+2a﹣1=0,
∴y=ax2﹣4a+2,
当x=﹣1时,y=5a+2,当x=3时,y=﹣3a+2,
当a>0时,﹣3a+2≤y≤5a+2,
∴y的最大值是5a+2,对应的x的取值﹣1,最小值是﹣3a+2,对应的x的取值是3,
当a<0时,5a+2≤y≤﹣3a+2,
∴y的最大值是﹣3a+2,对应的x的取值3,最小值是5a+2,对应的x的取值是﹣1;
(2)∵
y﹣
ax2+2a﹣1=0,
∴y=(x2﹣4)a+2,
当x2﹣4>0时,y随a的增大而增大,
即x<﹣2或x>2时,y随a的增大而增大.
21.已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x≠0的全体实数,如表是y与x的几组对应值.
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
﹣
1
2
3
…
y
…
﹣
﹣
﹣
m
…
小华根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:
(1)从表格中读出,当自变量是﹣2时,函数值是
;
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点,并写出m=
.
(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质:
当0<x<1时,y随x的增大而减小 .
【分析】
(1)根据表中x,y的对应值即可得到结论;
(2)按照自变量由小到大,利用平滑的曲线连结各点即可;
(2)①在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可;
②利用函数图象的图象求解.
【解答】解:
(1)当自变量是﹣2时,函数值是
;
故答案为:
(2)该函数的图象如图所示;
(3)当x=2时所对应的点如图所示,
且m=
;
故答案为:
;
(4)函数的性质:
当0<x<1时,y随x的增大而减小.
故答案为:
当0<x<1时,y随x的增大而减小.
22.如图1,A是
上一动点,D是弦BC上一定点,连接AB,AC,AD.设线段AB的长是xcm,线段AC的长是y1cm,线段AD的长是y2cm.
小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化的关系进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)对于点A在
上的不同位置,画图、测量,得到了y1,y2的长度与x的几组值:
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
x/cm
0.00
0.99
2.01
3.46
4.98
5.84
7.07
8.00
y1/cm
8.00
7.46
6.81
5.69
4.26
3.29
1.62
0.00
y2/cm
2.50
2.08
1.88
2.15
2.99
3.61
4.62
m
请直接写出上表中的m值是 5.5 ;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后表中各组数据所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
当AC=AD时,AB的长度约为 5.7 cm;
当AC=2AD时,AB的长度约为 4.2 cm.
【分析】
(1)由位置可知,AB=0时,即AB两点重合,此时AC=BC=8,AD=BD=2.5,再根据当y1=AC时,即A与重合即可求出表格中m=CD.
(2)根据表中数据描点连线即可.
(3)根据函数图象分别找出y1=y2和y1=2y2时对应的x即可.
【解答】解:
(1)∵当x=0时,y1=8,y2=2.5,∴BC=8cm,BD=2.5,∴当x=8.0时,即A点与C点重合,
∴y2=AB=CD=BC﹣BD=8﹣2.5=5.5(cm),
故答案为:
5.5
(2)
(3)结合函数图象,解决问题:
当AC=AD时,AB的长度约为5.7cm;
当AC=2AD时,AB的长度约为4.2cm.
故答案为:
5.7;4.2.
23.已知函数y=(m﹣1)x+n,
(1)m为何值时,该函数是一次函数
(2)m、n为何值时,该函数是正比例函数
【分析】
(1)直接利用一次函数的定义得出答案;
(2)直接利用正比例函数的定义得出答案.
【解答】解:
(1)∵函数y=(m﹣1)x+n,
∴当m﹣1≠0时,该函数是一次函数,即m≠1;
(2)当m≠1,且n=0时,该函数是正比例函数.
24.已知一次函数y=﹣2x+4,完成下列问题:
(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象;
(2)根据图象回答:
当x <1 时,y>2.
【分析】
(1)分别求出直线与x轴、y轴的交点,画出函数图象即可;
(2)根据函数图象可直接得出结论.
【解答】解:
(1)∵当x=0时y=4,
∴函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标为(0,4);
∵当y=0时,﹣2x+4=0,解得:
x=2,
∴函数y=﹣2x+4的图
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- 一次函数 人教版 数学 年级 下册 19 一次 函数 单元 综合 练习 答案 解析