中职数学《余弦定理的应用举例》获奖教学设计.docx
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中职数学《余弦定理的应用举例》获奖教学设计
《余弦定理的应用举例》的教学设计
设计摘要
课题
1.3.3《正弦定理和余弦定理的应用举例》
教材
李光全、李尚志主编,高等教育出版社出版的《数学》拓展模块
课时
一课时(45分钟)
课型
新授课
授课班级
15数控(43人)
一、设计思想
结合数控专业对数学的需求,了解专业课的知识及相关专业的教学内容,熟悉它们对数学知识的具体要求,对原数学教学内容的进行适当地改编、扩充、加深,要清楚专业课对数学知识有哪些需求,以培养数学知识的应用能力为主线,以落实数学知识为主要目的,用专业案例作为课堂实例讲解,拾遗补缺专业教学中需要的数学知识,让原本零碎的夹杂在专业课中的数学知识,归顺到数学教学的体系中,从而形成合理的知识链,拓宽或加深相应的数学知识。
使学生在轻松愉快的环境中对数学这一学科感兴趣,进而促进专业知识的学习和专业技能的掌握,就让学生体会到数学是有用的。
二、教学分析
(一)教材分析
本节是高等教育出版社出版的《数学》拓展模块的第一章第3节内容,在此之前已学习勾股定理、正弦余弦定理等知识,这为本节内容的学习起着铺垫作用,作为一节余弦定理应用举例课,让学生切身体验数学在专业课学习中的重要性、普遍性,本节课更换教材的例题背景,采用数控机械加工模型展开设计,利用自己加工零件模型设计问题,把应用余弦定理来解决数控零件加工过程中的节点求坐标等问题融合起来,数学与专业课合理结合,培养数学建模和应用数学的能力。
(二)学情分析
授课对象为高二数控五年一贯制班的学生,对余弦定理已熟练掌握,在专业上已初步学习零件加工,数学基础较好,已了解数学与数控专业学习的关联性,但是缺乏专业案例的数学实践应用。
三、教学目标
1.知识与技能:
通过对余弦定理的学习,学生能够运用余弦定理的知识和方法解决零件加工中求节点坐标时涉及到一些有关长度、角度的问题。
2.过程与方法:
(1)通过对余弦定理的学习,会建立数学模型解决实际问题和专业问题的能力。
(2)养成数形结合思想,学生观察、发现、解决问题能力得到提高。
3.情感态度与价值观:
(1)学会主动探究知识、养成合作交流的意识。
(2)并通过与专业课内容紧密结合,激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值。
(3)在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系,体会数、形的统一美。
四、重点难点
教学重点:
应用余弦定理解决零件加工中节点坐标计算(长度、角度)
教学难点:
数学模型,构建三角形
五、教学与学法
1.教法:
专业案例教学法,倡导学生自主探究,通过实现专业实践,达到应用余弦定理的目的。
充分利用网络资源制作多媒体课件和利用CAD模拟专业加工软件具体的展示。
结合图纸,数形结合,帮助学生更直观地解决问题。
2.学法:
虽然学生在认知能力,抽象能力等方面相对差一些,但作为高中学生已俱备了一定的探索能力,结合图纸,数形结合,利用图形分析法,更形象直观地解决问题,按基础差异将学生分组,采用小组合作模式,结合合作探究学习法,养成合作交流的意识,激发学生学习兴趣。
七、教学过程
教学内容
设计意图
课
前
准
备
在直角三角形中,得到以下结论:
锐角三件函数:
余弦定理
练习:
解:
解:
解:
余弦定理的适用条件:
1.已知三边求角;
2.已知两边一夹角,求第三边;
3.已知两边一对角,求第三边。
利用微课,对课堂所学的知识进行巩固,在线测试,检测学生的掌握情况。
让学生回顾余弦定理,并记忆余弦定理,为应用余弦定理作铺垫。
(一)教学基本流程
(二)教学情景
教学内容
师生活动
设计意图
一
提出
任务
(约3分钟)
编程:
O0001
G54G90G00
Z100;
X40Y-40;
M03S1000;
Z5;
G01Z-3F150;
G41X20Y-26.5D01;
X0;
G02XYR26.5;
G03XYR6;
G02XYR-14;
G03X8.333R10;
G02XYR-14;
G03XYR6;
G02X0Y-26.5R26.5;
G01X-20;
G40X-40Y-40;
G00Z100;
X0Y100;
M30
零件实物展示
学生在数控铣床中加工模具所给的图纸碰到问题,吸引数学老师注意。
要加工这样的一个零件,首先要进行编程,编程中的核心内容是输入节点的坐标,求坐标用到解三角形的知识。
仿真模拟
以数控专业加工的零件作为引入,引出本节课课题,并找到数控专业与数学知识的结合点。
以专业案例为例,创设教学情境,即能引起学生学习数学的兴趣,又能让学生知道数学在专业、在生活实际中的重要应用,同时给学生美的享受。
从编程中发现编程中的关键在于求出图中的单个点坐标,将求节点的坐标问题转化为数学中解三角形的角度、长度问题。
突出重点,感受将数学知识用到专业中的必要性。
通过两组仿真模拟,凸显数学的重要性。
二
分
析
任
务
(约5分钟)
1、分析图纸数据
1.图形构造分析:
由6个圆构成
2.编程关键需要知道的坐标点:
已知的三个点(圆心)
未知的6个点(对称分布)
即A BC三点
学生分析所给图纸数据,教师加以适当引导。
插入几何画板
通过对图纸的分析,明确解题的关键点所在--求边长。
动态演示,数学建模,搭建实际问题与数学问题桥梁。
实际问题数学化,将专业模型转换为数学模型
,有助于概念的建立,激发学生的求知欲。
三
解决任务
(约18分钟)
三
解决任务
(约18分钟)
求A点的坐标
1、学生探究一
2、学生探究二
(1)求A点的坐标(x,y)
在△ODA中,X=-OD,y=AD,已知OA=26.5,先求∠AOD
(2)根据图纸所给尺寸,得到∠E0D=____,∠AOD=45。
-_____
(3)在△EFO中,求∠EOF,利用EO=,EF=,OF=
定理应用:
已知:
EF=a=20EO=b=
FO=c=32.5
求:
∠EOF=α
解:
a2=b2+c2-2bccosα
=
37.6180
∠EOF=α=37.6180
∴∠AOD=45-α=450-37.610=7.3820
∵OA=26.5
∴AD=OAsin7.3820
3.405
DO=OAcos7.3820
26.280
归纳提炼:
学生分进行讨论研究,尝试构建三角形,并根据图纸中所给的条件。
利用几何画板,学生第一次探究,构建直角三角形ADO.
教师设计一份学习任务单,降低解题难度。
学生填写任务学习单,理清解题思路。
学生设计解题思路,教师进行适当引导。
适度引导,侧面帮助,不断肯定,由学生探究完成并走向成功。
对本题进行小结。
教师在黑板上引导启发同学们一起归纳知识点。
数形结合,以数解形,以形助数.
建立直角坐标系,自然地把专业问题转化为数学问题,为后面的讨论作铺垫。
激发学生的学习兴趣。
构造三角形OEF。
通过两次构造三角形,求出A点坐标
降低学习难度
突出重点,更使难点的突破水到渠成。
引导学生自主总结,突显学生意识,以完成本堂课的知识迁移、转化。
四
拓展任务
(约11分钟)
求B点坐标
(1)求B点的坐标。
要求,
(2)求OB,与∠BOG
(3)求∠BOG=45。
-∠EOB
(4)在ΔEOB中,求∠EOB,已知OE=
BE=,OB=?
(5)在ΔOEF中,求∠FEO
已知________,________,_________
利用_______定理,得到∠FEO.
学生先对所给点位置进行观察、分析。
学生自主探究求解B点坐标。
借助图像,数形结合。
引导学生小组合作交流。
学生分组,组内互助,围绕教学重点去展开,培养学生自主探究精神。
通过对最后问题的解决,让学生自我分析,能对实际中的一些具体数据进行处理,熟练应用余弦定理。
以培养运算能力。
层层深入,学以致用。
由简单到复杂,难度递增,强化应用
五
总结任务(约3分钟)
4、小结
(1)谈谈数学对专业课的重要性。
(2)解题步骤是什么?
(3)本次课采用了哪些数学方法?
数学建模、数形结合
教师引导学生进行小结
引导学生自主总结,突显学生意识,以完成本堂课的知识迁移、转化。
从知识、方法、情感、后续发展四个层面进行归纳知识,归纳数学方法,养成反思的习惯,培养语言表达能力和概括能力。
(三)课后延伸
课后延伸(约4分钟)
布置作业:
(1)必做题:
求B、C点坐标。
(2)拓展题根据图中所给的数据,求节点C的坐标.
2、完成编程
3、完成对该零件的加工
分层作业
课堂延伸,解决C点坐标问题,
学生先对所给点位置进行观察、分析。
类比解决A、B两点坐标方法,设计解题思路。
完成编程
加深学生对新知识的理解,巩固新知识。
作业分层,使不同层次的学生都可以获得成功,还能让探究延续到课外。
让学生养成自主探究的习惯和“用数学”的意识
展示编程,让学生深入体会数学知识在零件加工中的重要性。
也可以通过该编程,让学生以在数控铣床中动手尝试加工该模型。
培养学生的动手能力。
八、板书设计
九、教学反思
本节课以专业案例为教学背景,将专业问题数学化,数学建模,层层深入。
着眼于学生的兴趣,同时辅以现代化信息技术,采用微课、几何画板方式进行学习,数形结合,有效突破重难点,从学情出发,设计任务学习单,从各个感官上落实课堂教学。
让学生形象地体会到了数学原理在实际中的应用,培养学生的实践能力。
- 配套讲稿:
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