一元一次方程3.docx
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一元一次方程3.docx
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一元一次方程3
10.1.30
1)某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1:
8。
今年夏天由于家电购买量明显增多,家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。
结果送货人员与销售人数之比为2:
5。
求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员?
设:
送货人员为x
(x+22)/(8x-22)=2/5
2)甲.乙两种商品的原单价和为100元,因市场变化,甲商品降10%,乙商品提价5%调价后两商品的单价和比原单价和提高2%,甲.乙两商品原单价各是多少
设:
甲商品原单价为x
(100-10)%x+(100+5)%*(100-x)=100*(100+2)%
★3)甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人,如果从乙车间调10人到甲车间去,那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。
求原来每个车间的人数。
设:
乙车间x人
4/5x-30+10=3/4x
设甲为X
(X+10)/[(X+30)*5/4-10]=3/4
设乙为X
(4/5X-30+10)/(X-10)=3/4
★4)甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都均速前进,以知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A.B两地间的路程?
设:
A,B两地距离为x
两人两时行72km,一人两时行36km,一人一时行18km。
x=2(36+36)-36
★5)甲、乙两车长度均为180米,若两列车相对行驶,从车头相遇到车尾离开共12秒;若同向行驶,从甲车头遇到乙车尾,到甲车尾超过乙车头需1分钟,车的速度不变,求甲、乙两车的速度。
设:
甲速度为x
60x-60(180*2/12-x)=180
180/12-x=(60x-360)/60
★6)两根同样长的蜡烛,粗的可燃3小时,细的可燃8/3小时,停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的是细的长度的2倍,求停电的时间.
设:
停电时间为x
(1/3x):
(3/8x)=1:
2
(1-1/3x)/(1-3/8)=2
7)某果品公司运输一批时令水果,甲运输公司收费方式是起步价1000元,每千米另收5元油价;乙运输公司收费方式是起步价是500元,每千米另收10元油价。
(1)当运输距离是多少千米时,两家公司的收费相同?
设:
距离xkm
1000+5x=500+10x
(2)当运输距离为1000千米时,该果品公司选择哪家运输公司更合算?
1000+5*1000=6000500+10*1000=105006000〈10500甲公司合算
8)有一个三位数,其各数位的数字和是16,十位数字是个位数字和百位数字的和,如果把百位数字与个位数字对调,那么新数比原数大594,求原数。
(一元一次解答)
设:
个位数为x
x+16/2*10+(16/2-x)*100+594=100x+16/2*10+(16/2-x)
9).把99拆成4个数,使第一个数加2,第二个数减2,第三个数乘2,第四个数除以2,得到结果都相等,应该怎样拆?
设:
第四个数为x
X+(x/2+2)+(x/2-2)+x/4=99
设:
相等数为X
X+2+x-2+x/2+x*2=99
10)一个拖拉机队耕一片地,第一天耕了这片地的3分之1,第二天耕了剩下地的2分之1,这时还剩38亩地没有耕,问这片地一共有多少亩?
设:
这片地一共有x亩
(1-1/3)x-[(1-1/3)x*1/2]=38
(1-1/3)x*1/2=38
11)甲乙丙三个单位为希望工程捐款176万元,所捐款数的比例为2:
4:
5,问三个单位各捐多少万元?
设:
甲单位捐钱为2x
2x+4x+5x=176
12)甲乙丙三个村庄合修一条水渠,计划需要176个劳动力,由于各村庄人口多少不等,只要按2:
3:
6的比例摊派才合理,问甲乙丙三个村庄各派出多少个劳动力?
设:
甲村派出2x个劳动力
2x+3x+6x=176
13)一所中学举行运动会,七年级甲班和丙班参加人数的和是乙班参加人数的3倍,甲班有40人参加,乙班参加人数比丙班参加人数少10人,求乙班参加运动会人数。
设:
丙班参加x人40+x=3(x-10)x-10
乙班参加X人40+(X+10)=3X
★等量关系
★交换设定未知数
10.2.4
1)一人从家走到汽车站,第一小时走了3km,他看了下表,估计按这个速度要迟到40分钟,因此,他以每小时4km的速度走剩余的路,结果反而提前了45分钟到达,求此人的家到汽车站的距离。
设:
家到汽车站距离为x
x/3-2/3=1+(x-3)/4+3/4
x=20km
答:
家到汽车站共20km。
2)休息日小明和妈妈从家里出发一同去外婆家,他们走了1小时后,爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追,如果小明和妈妈每小时行2千米,从家里到外婆家需要1小时45分钟,问爸爸能在小明和妈妈到外婆家之前追上他们吗?
设:
爸爸用x小时追上
(6-2)x=2
x=0.5h45分钟-0.5h=15分钟
答:
爸爸能追上一小明和妈妈。
3)轮船在静水中速度为每小时20km,水流速度为每小时4km,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用5小时(不计停留时间),求甲、乙两码头的距离.
设:
甲,乙相距xkm
顺水行驶:
船的速度=船在静水中的速度+水流速度
逆水行驶:
船的速度=船在静水中的速度-水流速度
x/(20-4)+x/(20+4)=5
x=48km
甲、乙码头相距48km。
#########4)某桥长为1500米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用100秒。
而整列火车完全在桥上的时间为45秒,求火车的速度和长度
火车的速度为1500/45=100/3
设:
火车长度是x
(55+45)*100/3=1500+2x
5)一件工程,甲、乙、丙队单独做各要10天、12天、15天才能完成,现在计划开工7天完,乙、丙先合作3天后,乙队因事离去,由甲队代替,在各队工作效率都不变的情况下,能否按计划完成此工程?
设:
实际甲、丙x天完成
3(1/12+1/15)+(1/10+1/15)x=1
x=3.3天7-3-3.3=0.7天
答:
能按计划完成此工程。
6)在3时和4时之间的哪个时刻,钟的时针与分针:
(1)重合
(2)成平角 (3)成直角
时针每小时走1大格,分针每小时走12大格。
(1)设:
时间为x
1x+3=12x
(2)设:
时间为x
1x+9=12x
(3)设:
时间为x
1x+6=12x
10.2.6
相遇问题
例1:
甲、乙两车从相距264千米的A、B两地同时出发相对而行,甲速是乙速的1.2倍,4小时相遇,求乙速?
图示:
(1)分析:
相遇问题的量是甲速、乙速、相遇时间和相遇时行的总路程。
(2)又∵为相遇时间和路程都是已知,∴设乙速为x千米/时,则甲速1.2x千米/时。
(3)列方程:
(4)解这个方程:
(5)完整答话:
乙速30千米/时
相等关系式:
速度和×相遇时间=相遇时行总路程
例2:
甲、乙两站相距600千米,慢车每小时行40千米,快车每小时行60千米,若慢车先行50分钟,快车再开出,又行一段时间后遇到慢车,求快车开出多少小时两车相遇?
相等关系:
慢先行路程+慢后行路+快车行的路=总路程
解:
设快车行x小时和慢车相遇
由题意得:
解这个方程得:
答:
快车经
小时和慢车相遇。
还有另外一种列法吗?
按着(快速+慢速)×相遇时间=相遇路程:
小结:
可以借助线段图帮助找出相等关系,也可以按着总结出相遇公式正确设未知数、列方程。
练习:
(1)甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米两地相对而行,2小时相遇,若甲比乙每小时多行2.5千米,求乙速?
(2)客车从甲城到乙城要10小时,货车从乙城到甲城要15小时,两车从两城同时相对而行,多少小时相遇?
(3)A、B两地相距75千米,一辆汽车以50千米/时的速度从A地出发,另一辆汽车以40千米/时速度从B地出发,两车同时出发,相对而行,经过几小时两车相距30千米?
【思考】
甲每分钟走75米,乙每分钟走65米,丙每分钟走45米,甲、乙二人在A地,丙在B地,三人同时从A、B两地出发相对而行,如果丙遇到甲后经5分钟遇到乙,求A、B两地路程。
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