D题论文三等奖.docx
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D题论文三等奖
关于全国某会议筹备方案
摘要:
本论文对会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房,租借会议室,并租用客车接送代表进行了简化,建立了数学模型,最终制定出一个合理的方案。
由于预计会议规模庞大,而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限,所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿且从经济、方便、代表满意等方面,为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
首先,我们针对10家备用宾馆的具体筹划通过从不同角度分析并且结合会议筹备的实际位置见附图,我们运用Matlab软件进行求解.通过对附表3中的以往几届会议代表回执和与会情况进行求解表明,采用逐步回归及一元线性回归方程策略,得出本届与会代表总数y0=638.1965,取整数y0=639人。
结合附表2本届会议的代表回执中有关住房要求的信息按一定的比例算出各种价位的相应比例,采用Lingo软件进行筛选出且确定符合代表满意经济等方面的几家宾馆。
然后,在所选宾馆的范围内考虑会议室的安排情况及汽车租赁公司租用客车接送代表的问题进行分析。
最后,进行对模型的评价及建议。
根据对模型和数据的分析以及联系实际情况,对会议以后的筹备提出了一些有意义的建议。
关键词,会议筹备,逐步回归,Matlab,Lingo,模糊评价
一、问题重述
某市的一家会议服务公司负责承办一届全国性会议,组织工作人员筹备一个为与会代表预订宾馆客房,租借会议室,并租用客车接送代表的方案。
由于受到各种各样的因素,所以让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
为了考虑与会代表的实际情况所选择的宾馆要合情合理工作人员进行了实地考察,筛选出10家宾馆为备选宾馆具体的情况参考附图和附表1。
在这届会议代表回执整理出来有关住房的资料见附表2。
见附件2、附件3都可以作为预订宾馆客房的参考。
但需要补充说明的是,工作人员如果预订客房的数量大于实际用房数量,筹备组需要支付一天的空房费,而若出现预订客房数量不足,则将造成非常被动的局面,引起代表的不满。
会议期间需要进行分组会议(上下午各安排6个分组会议),工作人员需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。
由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会,筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。
现有三种类型的客车,租金分别是半天800元、700元和600元。
问题:
通过数学建模方法,从经济、方便、代表满意等方面,为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
二、模型的假设和符号说明
(一)、模型的假设
1.假设以往几届会议情况与本届会议持相同的情况,不发生特殊状况。
2.假设参加会议代表在自愿选择宾馆住所的情况下成立本次建立的模型。
3.假设宾馆安排在不同价位及方式之间是不能进行调整。
4.假设在未发生不可抗力事件中下,任何安排都不得延误。
5.假设住在该宾馆的人均在该宾馆参加会议。
6.假定该专业领域每届与会人数在逐年增长。
7.假定所有宾馆客房、会议室、出租汽车都在预订范围内,即都能预订到;
8.假定与会人员在本人下榻的宾馆,进行会议。
9.假设代表成员在选择住房时无相互干扰性。
(二)符号说明
X1———发来回执的代表数量
X2———发来回执的代表数量
X3———未发回执而与会的代表数量
X1———宾馆1普通双标间
X2———宾馆1商务双标间
X3———宾馆1普通单人间
X4———宾馆1商务单人间
X5———宾馆2普通双标间
X6———宾馆2商务双标间
X7———宾馆2豪华双标间A
X8———宾馆2豪华双标间B
X9———宾馆3普通双标间
X10———宾馆3商务双标间
X11———宾馆3普通单人间
X12———宾馆4普通双标间
X13———宾馆4商务双标间
X14———宾馆5普通双标间
X15———宾馆5普通双标间
X16———宾馆5豪华双标间
X17———宾馆6普通单人间
X18———宾馆6普通双标间
X19———宾馆6商务单人间
X20———宾馆6精品双人间
X21———宾馆7普通双标间
X22———宾馆7商务单人间
X23———宾馆7商务套房(1房)
X24———宾馆8普通双标间A
X25———宾馆8普通双标间B
X26———宾馆8高级单人间
X27———宾馆9普通双人间
X28———宾馆9普通单人间
X29———宾馆9豪华双人间
X30———宾馆9豪华单人间
X31———经济标准房(2床)
X32———标准房(2床)
Xi———某宾馆房间类型
Y(i)———某宾馆会议的类型及编号
R(I———6种身份的数量
三、模型建立与求解
3、1建立确定宾馆的模型
为了更加合理的达到宾馆分配的最优化,根据以往几届会议代表的回执情况及提供相应的数据。
进行分析尽可能减少宾馆的数量,对此我们采用线性回归的方法和运用Matlab软件进行数据的处理。
[1]
附件3以往几届会议代表回执和与会情况
第一届
第二届
第三届
第四届
发来回执的代表数量
(1)
315
356
408
711
发来回执但未与会的代表数量
(2)
89
115
121
213
未发回执而与会的代表数量(3)
57
69
75
104
回执且与会的代表数量
(1)+(3)-
(2)
283
310
362
602
设X1为发来回执的代表数量;X2为发来回执的代表数量;X3为未发回执而与会的代表数量。
运用Matlab软件分析如下:
逐步回归程序见附件1hui1.m
一元线性回归方程y=0.80958x1+26.962
程序见附件2hui2.m
回归方程检验如下:
(1)拟合效果分析:
残差平方和SSE=50.4912
回归平方和SSR=6.3524×104
总平方和SST=6.3575×104
判定系数R2=0.9992,很接近1,拟合效果较好。
(2)回归方程显著性分析:
统计量F=2.5163×103
统计量临界值F0=98.5025(取显著性水平为99%)
F>F0,回归方程显著,表明与会代表总数与回执代表数之间确实存在着线性统计关系,故用本届回执代表数来推算本届与会代表总数是合理的。
将本届回执代表数x0=755人代入回归方程,可以得到本届与会代表总数y0=638.1965,取整数y0=639人。
结合附表2本届会议的代表回执中有关住房要求的信息,预测本届实到的人数如下:
由此可预测出以往几届会议代表回执和与会情况与本届会议与会情况
第一届
第二届
第三届
第四届
本届
发来回执的代表数量
315
356
408
711
755
发来回执但未与会的人数代表
89
115
121
213
253
未发回执而与会的代表数量
57
69
75
104
136
与会人数
283
310
302
602
639
根据附表1,10家备选宾馆的相关数据,以及预测第五届相关数据的情况,及附表2提供的相关信息,代表回执的有关住房要求,作出如下预定宾馆客房方案:
(见附表2)
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
男
154
104
32
107
68
41
女
78
48
17
59
28
19
令x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7……x32为所需客房的类型
x5+x12+x14+x9+x21+x6+x15+x25≥98
x18+x1+x7+x10+x24+x8+x13+x16≥54
x11+x17+x22+x20+x27+x31+x29+x32+x23+x2≥162
x3+x19+x26≥82
x4+x28+x30≥50
x11+x17+x22≥141
x1≤50x2≤30
x3≤30x4≤20
x5≤50x6≤35
x7≤30x8≤35
x9≤50
x10≤24
x11≤27x12≤50
x13≤45x14≤35
x15≤35x16≤40
x17≤40x18≤40x19≤30x21≤50
x20≤30x23≤30
x22≤40x24≤40x32≤45
x25≤40
x26≤45x29≤30x27≤30x28≤30x30≤30x31≤55
x11+x17+x22≥141该式子中因为x11≤27;x17≤40;x22≤40客房之和均不能满足141。
即不能满足独住1的要求结合经济合理的原则,使其与合住3合住的住房模式。
如:
住在一起其个人消费在120~160价位之间,其模式相对比较经济合理,符合经济的原则。
将32个数据变量进行分析运用Lingo软件[2]进行处理,处理数据:
见(附件3)
在软件中得出如下显示的结果:
见(附件4)
附表2本届会议的代表回执中有关住房要求的信息情况如下:
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
男
154
104
32
107
68
41
女
78
48
17
59
28
19
回执情况中分析,根据表2的客房情况,利用一次线性回归,可得满足合住1的男女占总人数中的
,同理可得满足合住2的为
,由此可得满足合住3、独住1、独住2、独住3
依次为:
、
、
、
。
根据1、2、3分别代表不同价位的房间,分别代表每天每间120~160元、161~200元、201~300元。
合住是指要求两人合住一间,独住是指可安排单人间,或一个人单独住一个双人间。
由此可得出各个系数在总人数中所占的比例为0.3073、0.2013、0.0649、0.2197、0.1272、0.0795。
根据往年的推测及线性回归得出y0=639人,由此可得出如下表格(推算人数为相应的与会人数):
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
男
154
104
32
107
68
41
女
78
48
17
59
28
19
推算人数
197
129
42
141
82
51
所需房间数
99
65
21
141
82
51
3、2根据附表2可以推出相应的宾馆客房安排方案
宾馆代号
规格
价格(元)
类型
间数
②
普通双标间
140元
合
住
1
50
④
普通双标间
140元
50
⑤
普通双标间A
140元
35
③
普通双标间
150元
50
⑦
普通双标间
150元
50
②
商务双标间
160元
35
⑤
普通双标间
160元
35
⑧
普通双标间B
160元
40
⑥
普通双标间
170元
合
住
2
40
①
普通双标间
180元
50
②
豪华双标间A
180元
30
③
商务双标间
180元
24
⑧
普通双标间A
180元
40
②
豪华双标间B
200元
35
④
商务双标间
200元
45
⑤
豪华双标间
200元
40
③
普通单人间
150元
独
住
1
27
⑥
普通单人间
160元
40
⑦
商务单人间
160元
40
⑥
精品双人间
220元
独住
3
30
⑨
普通单人间
260元
30
⑩
经济标准房(2床)
260元
合
住
3
55
⑨
豪华双人间
280元
30
⑩
标准房(2床)
280元
45
⑦
商务套房(1床)
300元
30
①
商务双标间
220元
30
①
普通单人间
180元
独
住
2
30
⑥
商务单人间
180元
30
⑧
高级单人间
180元
45
①
商务单人间
220元
独
住
3
20
⑨
普通单人间
260元
30
⑨
豪华单人间
280元
30
为了满足客户的经济相对合理的原则,对其入住情况及相应的价位作出统计如下:
合住1与独住1的安排表如下:
宾馆的型号及类型
价位(元)
间数
2
双人间
120—160之间
50+35=85
单人间
0
4
双人间
120—160之间
50
单人间
0
5
双人间
120—160之间
35+35=70
单人间
0
3
双人间
120—160之间
50
单人间
27
7
双人间
120—160之间
50
单人间
40
8
双人间
120—160之间
40
单人间
0
6
双人间
120—160之间
0
单人间
40
汇总
总双人间数
120—160之间
85+50+70+50+50+40=345
总单人间数
27+40+40=107
合住2与独住2的安排表如下:
1
双人间
201—300之间
30
单人间
20
6
双人间
201—300之间
30
单人间
0
7
双人间
201—300之间
0
单人间
30
9
双人间
201—300之间
60
单人间
30+30=60
10
双人间
201—300之间
55+45=100
单人间
0
汇总
双人间
201—300之间
30+30+60+100=220
单人间
20+60+30=110
合住3与独住3的安排表如下:
1
双人间
161——200之间
50
单人间
30
2
双人间
161——200之间
30+35=65
单人间
0
3
双人间
161——200之间
24
单人间
0
4
双人间
161——200之间
45
单人间
0
5
双人间
161——200之间
40
单人间
30
6
双人间
161——200之间
40
单人间
0
8
双人间
161——200之间
40
单人间
45
汇总
双人间
161——200之间
50+65+24+45+40=224
单人间
30+30+45=105
由此可以得出相应的统计情况,结合经济的原则考虑各类型的入住房间。
要求类型得出如下表2的宾馆分配方案:
宾馆代号
客房
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
①
x1
50
x2
23
1
x3
30
x4
20
③
x9
50
x10
x11
10
④
x12
49
1
x13
15
22
⑥
x17
40
x18
x19
30
x20
⑦
x21
50
x22
40
x23
30
结合整体的代表的入住要求,满足大部分的前提下对其个别进行小部分调整。
由于独住1的人数相对比较多,为此我们可以在对其进行相应的房间进行调配。
将其调为安排在不等于原有价位的单人间,或者将其一人单独住一个双人间。
比如:
将一人安排与宾馆4的普通双标间,虽然相对单人间来说,房间的价位会略些变化,但其整体上的独住1客户是比较合理的。
从经济方面考虑,综上所述该模型的宾馆所选代号为:
①、③、④、⑥、⑦五个类型的宾馆,可以满足本届与会人数的入住条件。
3、3与会宾馆会议租借优化方案
方案一根据已知的会议室情况建立相应的数学关系预测会议室的安排关系
我们确立了与会的最优的入住宾馆,在满足宾馆入住条件下我们对其各个宾馆会议室的规模及价格如下的表格:
宾馆代号
会议室
规模
间数
价格(半天)
①
200人
1
1500元
150人
2
1200元
60人
2
600元
③
200人
1
1200元
100人
2
800元
150人
1
1000元
60人
1
320元
④
150人
2
900元
50人
3
300元
⑥
160人
1
1000元
180人
1
1200元
⑦
140人
2
800元
60人
3
300元
200人
1
1000元
为了使宾馆及会议室的安排达到最优化,本着经济、方便、代表满意的原则。
制定相应的会议室租赁方案,从经济、人员的入住情况、数量分布情况考虑,运用Lingo软件进行相关的数据分析。
由于会议期间有一天的上下午各安排了6各分组会议,我们将其进行对每个各会议室进行编号讨论,每个会议室的情况及编号如下:
详见(附件5)。
我们得出上述中含有50个会议室可供我们作为最佳的选择,为了简化我们的选择方法我们运用Lingo软件对相应的数据进行处理,在Lingo中的操作程序显示如下:
详见(附件6)。
目标函数F(x)min=∑y(i)*g(i);
约束条件∑y(i)=6;
∑y(i)*r(i)>=639;
运用lingo程序求得的结果为如下矩阵:
g=15001200120060060010001000150030030030030030030012008008001000320320320900900300300300100010001500500500500100012008008003003003001000100080080013008008001200150010001000;
r=2001501506060130130180454545303030200100100150606060150150505050150150180505050160180140140606060200160130130160120120200180140140;
为了使我们更加清楚的去做出会议室的安排,在Lingo软件中显示一下的结果:
详见(附件7)。
我们对以上数据加以提取,在y的50个变量中,我们可以看出,那些需要我们进行细部筛选,由此可以得出,几个会议室的安排情况:
(从上提取得)
Y(21)1.000000
Y(37)1.000000
Y(38)1.000000
Y(39)1.000000
Y(40)1.000000
Y(47)1.000000
整理上面的数据得出,如下的会议室安排情况:
宾馆代号
编号
会议室规模
会议室价格(元)
③
Y(21)
60人
320元
⑦
Y(37)
140人
300元
Y(38)
60人
300元
Y(39)
60人
300元
Y(40)
200人
1000元
⑨
Y(47)
200人
1200元
上面的会议室的消费价格为3420.000元。
由于在宾馆⑨内没有入住的客户,故将原本设在宾馆⑨内的会议室调至宾馆①中,故其会议室的消费价格变更为3720元。
由此可知,会议室的安排情况可以选择③、⑦、⑨三个宾馆进行会议安排.
在这个基础上我们可对车辆的配置进行合理的优化,参考附图和附表6可知,宾馆③、⑦、①的入住的客户不用进行因会议而进行调动。
其他宾馆、宾馆④和宾馆⑥的人员在会议上的调动,根据就近原则,在安排满宾馆③会议室的人员前提下,将剩余人员向宾馆①进行调动,在调动的过程中需要用45座的车辆2辆和33座的2辆,共计2800元。
同理可得,宾馆⑥的会议调动需动用36座的车辆2辆,为此需花费1400元。
由此可得方案一得总消费为(3720+1400+2800)元,共计7920元。
方案二结合宾馆的入住情况,在相对入住比较集中的宾馆进行假设会议室的安排情况
参考入住宾馆会议室的价格,假设所有的入住代表的数目均没有特殊情况,均能正常出席会议。
故宾馆的入住总人数来用于参加本宾馆会议室的最大参会人数。
对其进行布置会议室,判断其会议室租借价格是否处于合理区间。
入住宾馆的人数及会议室情况,为此得出如下表格:
宾馆代号
入住人数
会议室
价格
①
193
Y1
1500元
③
110
Y18
1000元
④
142
Y22
900元
⑥
70
Y33
1000元
⑦
120
Y38、Y39
600元
为此我们可以得出该会议筹备的最大会议消费总金额:
即得出用于会议租赁半天的总价金额为5600元。
根据就近原则,各自在下榻的宾馆,均有租赁会议室,则不用对其进行车辆上的考虑。
方案三考虑到具体的特殊条件,根据与会人数的年龄及自身情况将独住3的代表的所在宾馆,优先作为会议室的选择,参考表2以及下表:
宾馆代号
会议室
规模
间数
价格(半天)
①
200人
1
1500元
150人
2
1200元
60人
2
600元
③
200人
1
1200元
100人
2
800元
150人
1
1000元
60人
1
320元
④
150人
2
900元
50人
3
300元
⑥
160人
1
1000元
180人
1
1200元
⑦
140人
2
800元
60人
3
300元
200人
1
1000元
从上所述可以得到如下的分配方案:
宾馆代号
会议室规模
个数
人数
价格
①
200
1
198
1500
⑦
140
1
110
800
150
1
151
1200
60
2
70
300
140
1
120
800
由于上面数据需要进行局部调整,将宾馆代号为⑦的与会人数中的151中的一个人调至宾馆①,将宾馆⑦的与会人数70人需要开设两个同等规模的可容纳60人开会的会议室,上述的会议室的价格为4600元,因为局部有人员调动需要对其进行安排车辆,需安排8辆车,具体安排为:
7辆45座和1辆33座的,共计价格为10600元。
鉴于以上三个方案都在一定方面上有一定的优势,很难取舍,故选择模糊综合评价的方法最终选择适当的方案。
[3]
基于模糊综合评价的方案选择:
因素集U:
{经济u1,方便u2,满意度u3}
评价集V:
{很好,好,一般}(因为方案都是经过优化得出的结论,故没有考虑差的情况)
每个因素对评价等级的隶属度,
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