完整版材料力学考研综合精彩试题.docx
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完整版材料力学考研综合精彩试题
综合题
1图示结构均用Q235钢制成,材料的弹性模量E200GPa,在梁端截面B
处有一重量为P的物体自B正上方高度h处自由下落,已知:
P10kN,
l1000mm,h1mm,梁的横截面惯性矩IAI2/3,杆BC的横截面积为A,杆BC为大柔度杆,其直径d30mm,试求点B的铅垂位移。
解:
变形协调
(PFn)I3/(3EI)FnI/(EA)
FnP/2
△stFnI/(EA)0.0354mm
1/2
PdP[1(12h/△st)]85.8kN
22
FNdPd/242.9kNFcrnEI/l78.48kN
wdBFNdl/(EA)0.303mm
2图a所示杆AC与弹簧相连,受到重量为P的重物自高h处自由下落的冲击。
杆AC长为I,横截面面积为A,材料弹性模量为E,弹簧刚度为kN/mm在未受冲击时弹簧不受力。
试导出C处的最大动位移dmax的计算公式。
(a)(b)
解:
图b,平衡
FaFbP
FaI/(EA)FB/k
FaP/[1kl/(EA)]
stFaI/(EA)P/(EA/Ik)
1/2
dst[1(12h/st)]
3图示截面为bh7525mm2的矩形铝合金简支梁,跨中点C增加1弹簧刚度为k18kN/m的弹簧。
重量P250N的重物自C正上方高h50mm处自由落下,如图a所示。
若铝合金梁的弹性模量E70GPa。
试求:
(1)冲击时,梁内的最大正应力。
(2)若弹簧如图b所示放置,梁内最大正应力又为多大?
解:
pn
50
C
1.5m1.5m
st,a
PI3/(48EI)P/k0.0345m
st,aPI/(4W)24MPa
Kda1
2.97
da2.972471.4MPa
弹簧受压力Fk(静荷时)
3
(PFk)l/(48EI)Fk/k,Fk149N,P
st,b(PFk)l/(4W)9.70MPa
st,bFk/k8.28mm,Kd,b4.616
Fk101N
dbKdst44.8MPa
图a所示重量为P2kN的重物,为d的圆横截面杆组成的水平框架上的点
a1m,
移。
切变模量G
自高度
C处。
已知弯曲刚度EI133.6kN
0.4E(E为材料的弹性模量)
h10mm处自由下落冲击直径
2m,
。
试求截面C的最大铅垂位
(b)
(a)
C
解:
MCa
C
EI
P2
a
2
2EI
(Mc
Pa、a
GIp
Mc
Sa
18
P3
a
2
3EI
Ip
2
ca
2I),
TBA
Mc
Pa
2
Pa3
6EI5Pa318EI
7Pa3
36EI
M
2EI
Pa3
6EI
P3
a
2
3EI
Pa3
7.2EI
TBAa
Glp
4.158mm
Kd1(12h/de)3.41
4,c4.1583.4114.2mm
5图a所示两端固定的超静定梁横截面为矩形,高为性模量为E,重量为P的重物自梁中点的最大动应力
h,宽为b,材料的弹
C处正上方高h。
处自由落下。
试求冲击时
解:
1
ho
纵1
r
%A
I/2
CI/2b
■1
dmax°
(a)(b)
忽略轴力影响,有静定基如图
b,用迭加法
P/2
Mc
AI/2
P」、2
一I
-^)
Me—
22
2
2EI
EI
1
1
-pi,
Ma—
8
8
PG)3
Mc(=
22
2
3EI
2EI
2ho2
1(1
)2'
Me
3PI
KdC
2【
W
4bh
0
C
2
4
1
[1
(1
d
pi
Me
Kd
pi3
192EI
1
384Elh0/(PI3)厂
1
384EIh02
〒)2]
6图a所示梁AB用梁CD加强,E、D间通过一刚体接触,两梁的弯曲刚度均为EI。
重为P的重物自B处正上方高h处以初速度vo下落,冲击梁ABP、vo、I为已知,试求:
(1)若已知重物自由下落时的动荷因数Kd1(12h/At)"2,用此式如何导
出有初速度vo时的Kd;
⑵求梁AB的最大动弯矩。
(a)(b)
解:
Kd1(120/b)1/21{12[hv;/(2g)]/b}1/2
FeFd
I
We(P)We(Fed)Wd(Fed)
333
5PI3/(6EI)FEDED
Fed5P/4
△AB,d
EI
8图a所示梁AB和杆CD均由Q235钢制成,材料的弹性模量E200GPa,l1000mm,h40mm,b20mm,d30mm,重物重P2kN,自高度h0处自由落下,试求:
(1)使杆CD中轴力达临界力时的高度h°;
(2)杆CD中轴力达临界力时梁内的最大动应力(d)max。
1
A
(|h0
i
l/2
l/2卢
l
丄D
©:
d
pn
b
(a)
(b)
解:
杆CD
133P
Fcr
n2EI/l2
78.5kN
|(P
Fn)I3
FnI
Wc
|CD,
48EI
EA
Fn
A|2P/(48I
Al2)
1.9856kN
若KdFNFcr,则
|C
KdFcr/Fn39.5
EA
D!
F
Pf|
26.7MPa
d,maxKd(-y^-)/WKd(PFN)l/(bh2/6)
9图示结构中,C,D处均为球铰。
刚架ABC的横截面惯性矩Iz7114.14cm4,弯曲截面系数W508cm3,圆截面杆CD直径d40mm,二者材料相同,弹性模量E200GPa,许用应力[]160MPa,若l1m,稳定安全因数nst3,
杆CD可视为大柔度杆。
试确定许用载荷[M]值。
Me
BT
EI
0.719M/I
3MAl
2
4Al3Iz
6
maxMb/WFl/W0.719M/W16010
[M]113kNm(按强度)
22
[Fcr]Fcr/nstEl/(nstl)82.7kN0.719M/l
[M]115kNm(按稳定)
许可载荷
[M]113kNm
Fcr(Fcr'2Fcr'')/351kN
12图示刚性横梁AD,a1.2m,杆1,2均由Q235钢制成,屈服极限s235MPa,弹性模量E200GPa,横截面均为圆形,直径d130mm,
d236mm。
试求结构的极限载荷Fu。
解:
结构的极限状态,杆1屈服,杆
杆1:
FbsA166.1kN
杆2:
4a/d2133.3
cr
22
nE/111MPa
FcrcrA2113kN
Fsa2FcraFu3a
Fu(Fs2Fcr)/3131kN
13对于均质梁、不同材料组合梁、材料拉压弹性模量不等梁、平面曲梁,
在纯弯曲时横截面上中性轴的位置均由静力学关系式确定。
试画出下列各情况下
中性轴(水平方向)的位置,图中C为形心。
图a为均质直梁弹性弯曲;图b为
14图示结构为弹性模量E,许用应力[],高h、宽b的矩形横截面外伸梁,受均布载荷(载荷集度q未知)作用。
试求当梁上最大正应力等于[]时,梁AB段中点D的挠度值。
解:
max(qa2/2)/(bh2/6)[]
q(2/a2)(bh2/6)[]bh2[]/(3a2)wD5q(2a)4/(384EI)(qa2/2)(2a)2/(16EI)
qa4/(12EI)bh2a2[]/(36EI)()
15图示两根完全相同的悬臂梁,弯曲刚度为EI,在自由端两者有一间隙△,今有一重量为P的重物从高度h处落下,试求重物对梁的最大冲击力?
假设:
两梁变形均在弹形范围内,冲击物为刚体,被冲击梁质量不计,在冲击过程中,两
设两梁中间的相互作用力为F,则
FdFk^d,Fk(△心
消去F得最大冲击力
卑(2A
l3
16图示截面尺寸和材料均相同的悬臂梁AB和CD长为I,弯曲刚度为Eili,强度足够,垂直间距为1/2。
若在两梁的自由端装配细长杆BD其拉压刚度为弯曲刚度为巳2,试求加工杆BD时的最大许可过盈量。
解:
设杆BD受压力为Fn,加工过盈量为△。
变形协调条件为
压杆失稳条件
2FnI3FnIa
3E1112E2A2
f4n2E2I2
Fni2
解出
A‘22E2I2II2
Anax4n
3E1I12A2I
17图示边长a=10mm的正方形截面钢杆两端被固定,在中段三分之一长度上,四周侧面作用均布压力p=100MPa。
设泊松比=0.3,试求杆两端的约束反力。
Fl3(PF)l3Fa
18图a所示圆形等截面折杆ABC直径为d,A端固定,材料的弹性模量为E,切变模量G=0.4E,C端用弹簧刚度为k的水平弹簧沿垂直于ABC平面方向支承,折杆各段长度相等,即IabIbcl,未受冲击前,弹簧为原长。
今有重量为P的物体以水平速度v沿垂直于ABC平面方向冲击点B处,试求弹簧所受的动拉力。
(a)(b)
解:
由图b,静力P作用时
△c
k
△b
Kd
Fd
式中I
F
Pl3
Fl3
Fl3Fll_
k
3EI
3EI
l
3EIGIp
Pl3
23FI3
,F
3
4klP
3EI
12EI
12EI23kl:
(P
F)l3
12EI
19kl3Pl3
3EI12EI23kl33EI
i2;32
v(12EI23kl)3Elv
gb【g(12EI19kl3)Pl3
如4klvg(12EI
nd:
64
3EIPI
19kl3)(12EI23kl3)
0
b
R的圆环,以等角速度绕在圆环平面内的直径轴Oy
19图a所示半径为旋转
解:
圆环旋转时,惯性力集度轴对称。
取静基图qd()AR
Rd微段惯性力在
dMq()A
Mq()dMq(
2cos
角截面引起的弯矩(图
2R3cos(sin
1
2
sin)d
2R3sin2
角截面弯矩
)XMq(
A2R3sin2
丄
EI
n
2m
0
Mb
Ma
1
4
n
2
Rd
X
32
AR
(外侧受拉)
1AR32(内侧受拉)
4
c)
(0
n
n)
20图示等圆截面钢制水平放置直角折杆,其
A处为自由端,C处为固定端,
该杆直径为d,弹性模量为E,上时,截面A下沉位移AA?
解:
用逐段刚化法迭加得
Glp
APl空
t3EI3EI
突加载荷,动荷因数Kd=2,;
64Pl341
A2Ast—T—二
nd3EG
切变模量为G试求当重为P的钢球突然滚到点A
21图a所示两端均为固定铰支座的半圆弧杆,位于铅垂平面内,杆的弯曲刚度为EI,重量为P的重物自C正上方高剪力的影响。
试求
h处自由下落于杆C处,忽略轴力和
解:
图
(a)b
B处水平动约束力。
M()
△bh
△bv
△st
P
R(1cos2
Mz
Rd
X
JM
P
2
PR3
0.01894—
EI
XRsin
1
EI
1
EI
n
2M
0
n
讪
0
Rd
Kd
FBx,d
Rsin
n
PR30.01894—EI
2hEI
11
丫0.01894PR3
KdX1$怂三
22图a所示等截面小曲率杆位于铅垂面内,在线弹性范围工作,横截面的弯曲刚度为EI,轴线曲率半径为Ro重量为P的重物自C正上方高h处自由下落于C处。
试求C处铅垂动位移。
解:
图b
4h
n
1"M■
MRd
0,X
—()
EI0
X
3冗8
M
-Rsin
2
1
EI
动荷因数
Kd
P
23图a所示平面等截面杆系的节点A作用有力F,各杆截面尺寸、形状、材料相同,且服从非线性弹性规律
系统余能
F0.691F0.309F(拉)
2(F0.691F)0.437F(压)
FAD0.691F(压)
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