北师大版七年级上册期末数学试题.docx
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北师大版七年级上册期末数学试题
北师大版七年级上册期末数学试题
一.选择题(共10小题)
1.月球的直径约为3476000米,将3476000用科学记数法表示应为( )
A.0.3476×102B.34.76×104C.3.476×106D.3.476×108
2.如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列计算:
①0﹣(﹣5)=0+(﹣5)=﹣5;②5﹣3×4=5﹣12=﹣7;③4÷3×(﹣
)=4÷(﹣1)=﹣4;④﹣12﹣2×(﹣1)2=1+2=3.其中错误的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.下列计算错误的是( )
A.1.9°=6840″B.90′=1.5°
C.32.15°=32°15′D.2700″=45′
5.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.
+2=0B.3a+6=4a﹣8C.x2+2x=7D.2x﹣7=3y+1
6.经过同一平面内A、B、C三点可连结直线的条数为( )
A.只能一条B.只能三条C.三条或一条D.不能确定
7.若x=﹣3是方程2(x﹣m)=6的解,则m的值为( )
A.6B.﹣6C.12D.﹣12
8.下面判断语句中正确的是( )
A.2+5不是代数式
B.(a+b)2的意义是a的平方与b的平方的和
C.a与b的平方差是(a﹣b)2
D.a,b两数的倒数和为
9.如图,从点O出发的五条射线,可以组成( )个角.
A.4B.6C.8D.10
10.如图,已知∠MOQ是直角,∠QON是锐角,OR平分∠QON,OP平分∠MON,则∠POR的度数为( )
A.45°+
∠QONB.60°C.
∠QOND.45°
二.填空题(共10小题)
11.下列各数:
﹣(﹣2),|﹣2|,(﹣3),﹣|0|,﹣
,其中负数有 个.
12.时钟在1点20分,时针与分针的最小夹角为 .
13.下列生活、生产现象中,其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有 .
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上;
②植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一直线上;
③从A到B架设电线,总是尽可能沿线段AB架设;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
14.已知|x|=|﹣3|,则x的值为 .
15.如果单项式﹣xyb+1与
xa﹣2y3是同类项,那么(a﹣b)2015= .
16.如图是正方体的一种展开图,其中每个面上都标有一个数字,那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是 .
17.若x=2m+1,y=3+2m,则用x的代数式表示y为 .
18.如图,点C是线段AB的中点,AB=6cm,如果点D是线段AB上一点,且BD=1cm,那么CD= cm.
19.观察下列一组数:
,
,
,
,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是 (k为正整数).
20.一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元.如果设夹克衫的成本是x元,据题意可列得方程为 .
三.解答题(共8小题)
21.计算:
(1)(﹣2)3×(﹣1)4﹣|﹣12|÷[﹣
];
(2)(﹣24)×(
﹣
+
)+(﹣2)3.
22.先化简,再求值:
(1)
,其中x=﹣3.
(2)
,其中a=2,b=1.
23.解下列方程:
(1)10(x﹣1)=5.
(2)5x+2=7x﹣8
(3)
﹣
=1.
24.若|m|=3,|n|=4,且|n﹣m|=m﹣n,求m+n的值.
25.如图,已知OD平分∠AOB,射线OC在∠AOD内,∠BOC=2∠AOC,∠AOB=114°.求∠COD的度数.
26.出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的汶河大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,这天上午他的行车里程(单位:
千米)如下表所示:
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
第八次
第九次
第十次
第十一次
+15
﹣2
+5
﹣1
+10
﹣3
﹣2
+12
+4
﹣5
+6
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小王距下午出车时的出发点多远?
(2)若汽车耗油量为0.1升/千米,这天上午小王共耗油多少升?
27.已知A=3a2b﹣2ab2+abc,小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”,算得结果C=4a2b﹣3ab2+4abc.
(1)计算B的表达式;
(2)求正确的结果的表达式;
(3)小强说
(2)中的结果的大小与c的取值无关,对吗?
若a=
,b=
,求
(2)中代数式的值.
28.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身15个,或盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有280张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒?
北师大版七年级上册期末数学试题
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2016•淮安)月球的直径约为3476000米,将3476000用科学记数法表示应为( )
A.0.3476×102B.34.76×104C.3.476×106D.3.476×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将3476000用科学记数法表示应为3.476×106.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2.(2016•济宁)如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】观察几何体,找出左视图即可.
【解答】解:
如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是
,
故选D
【点评】此题考查了简单几何体的三视图,左视图是从物体左边看的视图.
3.(2016春•迁安市校级月考)下列计算:
①0﹣(﹣5)=0+(﹣5)=﹣5;②5﹣3×4=5﹣12=﹣7;③4÷3×(﹣
)=4÷(﹣1)=﹣4;④﹣12﹣2×(﹣1)2=1+2=3.其中错误的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据有理数的混合运算法一一判断即可.
【解答】解:
①错误,应该是0﹣(﹣5)=0+5=5
②正确.
③错误,应该是4÷3×(﹣
)=4×
×(﹣
)=﹣
.
④错误,应该是﹣12﹣2×(﹣1)2=﹣1﹣2=﹣3.
所以错误的有①③④,
故选C.
【点评】本题考查有理数混合运算,记住运算法则以及运算顺序是解决问题的关键,易错的地方是符号问题,运算顺序问题,属于中考常考题型.
4.(2015秋•灯塔市期末)下列计算错误的是( )
A.1.9°=6840″B.90′=1.5°
C.32.15°=32°15′D.2700″=45′
【分析】根据大单位化小单位乘以进率,小单位化大单位除以进率,可得答案.
【解答】解:
A、1.9°=114′=6840″,故A正确;
B、90′=1.5°,故B正确;
C、32.15°=32°+0.15×60=32°9′,故C错误;
D、2700″=45′,故D正确;
故选:
C.
【点评】本题考查了度分秒的换算,利用大单位化小单位乘以进率,小单位化大单位除以进率是解题关键.
5.(2016春•安岳县期中)下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.
+2=0B.3a+6=4a﹣8C.x2+2x=7D.2x﹣7=3y+1
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
【解答】解:
A、分母中含有未知数,不是一元一次方程;
B、符合一元一次方程的定义;
C、未知数的最高次幂为2,不是一元一次方程;
D、含有两个未知数,不是一元一次方程.
故选B.
【点评】判断一个方程是否为一元一次方程关键看它是否同时具备:
(1)只含有一个未知数,且未知数的次数为1;
(2)分母里不含有字母;
具备这两个条件即为一元一次方程,否则不是.
6.(2015秋•石景山区期末)经过同一平面内A、B、C三点可连结直线的条数为( )
A.只能一条B.只能三条C.三条或一条D.不能确定
【分析】答题时首先知道两点确定一直线,然后讨论点的位置关系.
【解答】解:
当3点都在一条直线上时,3点只能确定一条直线,当3点有2点在一条直线上时,可以确定3条直线,
故选C.
【点评】本题主要考查直线的知识点,比较简单.
7.(2016•海南校级一模)若x=﹣3是方程2(x﹣m)=6的解,则m的值为( )
A.6B.﹣6C.12D.﹣12
【分析】把x=﹣3,代入方程得到一个关于m的方程,即可求解.
【解答】解:
把x=﹣3代入方程得:
2(﹣3﹣m)=6,
解得:
m=﹣6.
故选B.
【点评】本题考查了方程的解的定理,理解定义是关键.
8.(2015秋•滦县期末)下面判断语句中正确的是( )
A.2+5不是代数式
B.(a+b)2的意义是a的平方与b的平方的和
C.a与b的平方差是(a﹣b)2
D.a,b两数的倒数和为
【分析】根据代数式的定义以及代数式的含义判断各项.注意单独的一个数或一个字母也是代数式.
【解答】解:
A、2+5是代数式;
B、(a+b)2的意义是a与b的和的平方;
C、a与b的平方差是a2﹣b2;
D、a,b两数的倒数和为
,正确.
故选D.
【点评】注意代数式的定义与代数式的含义,会用数学语言叙述代数式的含义.
9.(2015秋•故城县期末)如图,从点O出发的五条射线,可以组成( )个角.
A.4B.6C.8D.10
【分析】先以OA为角的一边,依次得到以OB、OC、OD、OE为另一边的五个角,然后利用同样的方法得到其他角.
【解答】解:
点O出发的五条射线,可以组成的角有:
∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE.
故选D.
【点评】本题考查了角的定义:
有公共端点是两条射线组成的图形叫做角,其中这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.角的表示方法:
角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α,∠β,∠γ、…)表示,或用阿拉伯数字(∠1,∠2…)表示.
10.(2016春•枝江市期中)如图,已知∠MOQ是直角,∠QON是锐角,OR平分∠QON,OP平分∠MON,则∠POR的度数为( )
A.45°+
∠QONB.60°C.
∠QOND.45°
【分析】先根据∠MOQ是直角,∠QON是锐角,OP平分∠MON得出∠PON的表达式,再由OR平分∠QON得出∠NOR的表达式,故可得出结论.
【解答】解:
∵∠MOQ是直角,∠QON是锐角,OP平分∠MON,
∴∠PON=
(∠MOQ+∠QON)=
(90°+∠QON)=45°+
∠QON,
∵OR平分∠QON,
∴∠NOR=
∠QON,
∴∠POR=∠PON﹣∠NOR=45°+
∠QON﹣
∠QON=45°.
故选D.
【点评】本题考查的是角平分线的定义,即一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
二.填空题(共10小题)
11.(2015秋•黄岛区期末)下列各数:
﹣(﹣2),|﹣2|,(﹣3),﹣|0|,﹣
,其中负数有 2 个.
【分析】将题目的数据进行化简,然后根据负数的定义,即可判断题目中负数的个数.
【解答】解:
∵﹣(﹣2)=2,|﹣2|=2,(﹣3)=﹣3,﹣|0|=0,﹣
=﹣
,
∴﹣(﹣2),|﹣2|,(﹣3),﹣|0|,﹣
中负数有2个,
故答案为:
2.
【点评】本题考查正数和负数,解题的关键是明确负数的定义,可以对题目中的数据进行化简.
12.(2015•罗田县校级模拟)时钟在1点20分,时针与分针的最小夹角为 80° .
【分析】根据时针旋转的速度乘时针旋转的时间,可得时针的旋转角;根据分针旋转的速度乘以分针旋转的时间,可得分针的旋转角;根据分针的旋转角减去时针的旋转角,可得答案.
【解答】解:
1点20分时,时针的旋转角30°×1+0.5°×20=30°+10°=40°,
1点20分时,分针的旋转角6°×20=120°,
时钟1点20分时,分针和时针之间的夹角的度数为120°﹣40°=80°,
故答案为:
80°.
【点评】本题考查了钟面角,利用分针的旋转角减去时针的旋转角是解题关键,注意时针1分钟旋转0.5°,分针1分钟旋转6°.
13.(2015秋•石家庄期末)下列生活、生产现象中,其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有 ③④ .
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上;
②植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一直线上;
③从A到B架设电线,总是尽可能沿线段AB架设;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
【分析】根据两点之间线段最短,过两点只有且只有一条直线,可得答案.
【解答】解:
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上,过两点有且只有一条直线,故①错误;
②植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一直线上,过两点有且只有一条直线,故②错误;
③从A到B架设电线,总是尽可能沿线段AB架设,“两点之间,线段最短”,故③正确;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,“两点之间,线段最短”,故④正确;
故答案为:
③④.
【点评】本题考查了线段的性质,利用直线的性及线段的性质是解题关键.
14.(2015•杭州模拟)已知|x|=|﹣3|,则x的值为 ±3 .
【分析】根据题意可知|x|=3,由绝对值的性质,即可推出x=±3.
【解答】解:
∵|﹣3|=3,
∴|x|=3,
∵|±3|=3,
∴x=±3.
故答案为±3.
【点评】本题主要考查绝对值的性质,关键在于求出3和﹣3的绝对值都为3.
15.(2015•遵义)如果单项式﹣xyb+1与
xa﹣2y3是同类项,那么(a﹣b)2015= 1 .
【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)可得:
a﹣2=1,b+1=3,解方程即可求得a、b的值,再代入(a﹣b)2015即可求解.
【解答】解:
由同类项的定义可知
a﹣2=1,解得a=3,
b+1=3,解得b=2,
所以(a﹣b)2015=1.
故答案为:
1.
【点评】考查了同类项,要求代数式的值,首先要求出代数式中的字母的值,然后代入求解即可.
16.(2015•福建模拟)如图是正方体的一种展开图,其中每个面上都标有一个数字,那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是 4 .
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.
【解答】解:
这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“2”与面“4”相对,面“3”与面“5”相对,“1”与面“6”相对.
故答案为:
4.
【点评】本题考查了正方体向对两个面上文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
17.(2013春•江都市校级期末)若x=2m+1,y=3+2m,则用x的代数式表示y为 x+2 .
【分析】利用等式的性质求得2m=x﹣1,然后再利用把2m用x代换即可得解.
【解答】解:
∵x=2m+3,
∴2m=x﹣1,
∴y=3+(x﹣1)=x+2,
故答案为:
x+2.
【点评】本题考查了等式的性质:
1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.
18.(2015秋•太和县期末)如图,点C是线段AB的中点,AB=6cm,如果点D是线段AB上一点,且BD=1cm,那么CD= 2 cm.
【分析】先根据点C是线段AB的中点,AB=6cm求出BC的长,再根据CD=BC﹣BD即可得出结论.
【解答】解:
∵点C是线段AB的中点,AB=6cm,
∴BC=
AB=
×6=3cm,
∵BD=1cm,
∴CD=BC﹣BD=3﹣1=2cm.
故答案为:
2.
【点评】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.
19.(2015•衢州校级模拟)观察下列一组数:
,
,
,
,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是
(k为正整数).
【分析】根据已知数字得出其分子与分母变化规律,进而得出答案.
【解答】解:
∵2,4,6,8是连续的偶数,则分子是2k,
3,5,7,9是连续的奇数,这一组数的第k个数的分母是:
2k+1,
∴这一组数的第k个数是:
.
故答案为:
.
【点评】此题主要考查了数字变化规律,得出分子与分母的变化规律是解题关键.
20.(2015秋•孝南区期末)一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元.如果设夹克衫的成本是x元,据题意可列得方程为 x+28=80%x(1+50%) .
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系:
售价﹣进价=利润,根据此等式列方程即可.
【解答】解:
设夹克衫的成本是x元,则标价是:
(1+50%)x,以8折(标价的80%)出售则售价是:
(1+50%)x×80%,根据等式列方程得:
x+28=80%x(1+50%).
【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系.
三.解答题(共8小题)
21.(2015秋•汶上县校级期末)计算:
(1)(﹣2)3×(﹣1)4﹣|﹣12|÷[﹣
];
(2)(﹣24)×(
﹣
+
)+(﹣2)3.
【分析】
(1)先乘方后乘除最后算加减,注意(﹣2)3=﹣8,(﹣1)4=1;
(2)用﹣24去乘括号内的每一项比较简便.
【解答】解:
(1)原式=﹣8×1﹣12÷(﹣
)
=﹣8﹣12×(﹣4)
=﹣8+48
=40;
(2)原式=﹣24×
﹣(﹣24)×
+(﹣24)×
﹣8
=﹣3+8﹣6﹣8
=﹣9.
【点评】在混合运算中要特别注意运算顺序:
先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序;能运用分配律简便计算的要用分配律计算.
22.(2016春•东台市期中)先化简,再求值:
(1)
,其中x=﹣3.
(2)
,其中a=2,b=1.
【分析】两式去括号合并得到最简结果,将字母的值代入计算即可求出值.
【解答】
(1)解:
原式=2x3+4x﹣
x2﹣x+3x2﹣2x3=
x2+3x,
把x=﹣3代入上式得:
原式=
×(﹣3)2+3×(﹣3)=24﹣9=15;
(2)解:
原式=6a2+4ab﹣6a2﹣2ab+b2=2ab+b2,
把a=2,b=1代入上式得:
原式=2×2×1+1=5.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,涉及的知识有:
去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键.
23.(2016春•长春期中)解下列方程:
(1)10(x﹣1)=5.
(2)5x+2=7x﹣8
(3)
﹣
=1.
【分析】
(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(3)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
(1)去括号得:
10x﹣10=5,
移项合并得:
10x=15,
解得:
x=1.5;
(2)移项合并得:
﹣2x=﹣10,
解得:
x=5;
(3)去分母得:
5(7x﹣3)﹣2(4x+1)=10,
去括号得:
35x﹣15﹣8x﹣2=10,
移项合并得:
27x=27,
解得:
x=1.
【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
24.(2015秋•淅川县期中)若|m|=3,|n|=4,且|n﹣m|=m﹣n,求m+n的值.
【分析】根据绝对值的意义,可得m、n的值;根据m、n的值,可得答案.
【解答】解:
∵|m|=3,
∴m=±3,
又|n|=4,
∴n=±4,
又|n﹣m|=m﹣n,
∴m≥n
则满足题意的n、m的值分两种情况:
①m=3且n=﹣4,此时m+n=﹣1;
②m=﹣3且n=﹣4,此时m+n=﹣7;
综上:
m+n=﹣1或m+n=﹣7.
【点评】本题考查了绝对值,利用绝对值的意义得出m、n的值是解题关键.
25.(2016春•阳谷县期中)如图,已知OD平分∠AOB,射线OC在∠AOD内,∠BOC=2∠AOC,∠AOB=114°.求∠COD的度数.
【分析】根据OD平分∠AOB,射线OC在∠AOD内,∠BOC=2∠AOC,∠AOB=114°,可以求得∠AOC、∠AOD的度数,从而可以求得∠COD的度数.
【解答】解:
∵OD平分∠AOB,∠AOB=114°,
∴∠AOD=∠BOD=
=57°.
∵∠BOC=2∠AOC,∠AOB=114°,
∴∠AOC=
.
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=57°﹣38°=19°.
【点评】本题考查角的计算,解题的关键是找出所求问题需要的条件.
26.(2016春•新泰市校级月考)出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的汶河大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,这天上午他的行车里程(单位:
千米)如下表所示:
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
第八次
第九次
第十次
第十一次
+15
﹣2
+5
﹣1
+10
﹣3
﹣2
+12
+4
﹣5
+6
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小王距下午出车时的出发点多远?
(2)若汽车耗油量为0.1升/千米,这天上午小王共耗油多少升?
【分析】
(1)根据有理数的加法运算,可得距出发点多远:
(2)根据行车路程×单位耗油量,可得总耗油量.
【解答】解:
(1)15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6=39(千米)
答:
将最后一名乘客送到目的地时,小王距下午出车时的出发点39千米;
(2)|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|=65,
65×0.1=6.5(升).
答:
这天下午小王的汽车共耗油6.5升.
【点评】本题考查了正数和负数,正确计算有理数的加减法是解
(1)题关键.解答
(2)题时,一定要注意所走的总路程为所走路程的绝对值的和.
27.(2016春•新泰市期中)已知A=3a2b﹣2ab2+abc,小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”,算得结果C=4a2b﹣3ab2+4abc.
(1)计算B的表达式;
(2)求正确的结果的表达式;
(3)小强说
(2)中的结果的
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- 北师大 年级 上册 期末 数学试题