张家港二中九年级数学月考试题及答案.docx
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张家港二中九年级数学月考试题及答案
初三数学学科阶段性学情调研试卷(2015-12)
命题人:
陈晓芳审核人:
刘晓燕
说明:
本试卷满分为130分,考试时间为120分钟.(请把选择、填空的答案填在答题卷相应的位置)
一、选择题:
(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是(▲)
A.
y=x2﹣1
B.
y=x2+1
C.
y=(x﹣1)2
D.
y=(x+1)2
2.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是(▲)
A.开口向下B.对称轴是x=﹣1C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点
3.若扇形的半径为6,圆心角为120°,则此扇形的弧长是(▲)
A.3πB.4πC.5πD.6π
4.在平行四边形ABCD中,点E是边AD上一点,且AE=2ED,EC交对角线BD于点F,则
等于(▲)A.
B.
C.
D.
第6题
第5题
第4题
5.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠A=25°,则∠D等于(▲)A.40°B.50°C.60°D.70°
6.如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为(▲)
A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)
7.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象中,王刚同学观察得出了下面四条信息:
(1)b2-4ac>0;
(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0,其中错误的有(▲)
A、1个B、2个C、3个D、4个
8.二次函数y=x2-mx+3,当x<-2时,y随x的增大而减小;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为(▲)
A.8B.0C.3D.-8
9.函数
与
的图象可能是(▲)
A.B.C.D.
10.二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx-m=0(m为实数)在-1 A.m≥-1B.-1≤m<3C.3 第14题 第10题 第7题 二、填空题: (本大题共8小题,每小题3分,共24分.) 11.抛物线y=(x+1)2+2的顶点坐标为▲. 12.当 ▲时,函数 +3x是关于 的二次函数. 13.抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2﹣m+2014的值为▲. 14.如图,济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱粱部分的桥面OC共需▲秒. 15.如图,已知△ABC中,AB=5,AC=3,点D在边AB上,且∠ACD=∠B,则线段AD的长为▲. 第18题 第17题 第15题 16.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表: x … -1 0 1 2 3 … y … -6 -1 2 3 2 … 则当x=4时,y的取值范围是▲. 17.如图,⊙O的半径为1,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为▲. 18.如图,有一个圆锥形的粮堆,其主视图是边长为6cm的正三角形,母线的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食,小猫从点B处沿圆锥表面去偷袭老鼠,则小猫所经过的最短路程是▲. 初三数学学科阶段性学情调研试卷(2015-12) 命题人: 陈晓芳审核人: 刘晓燕 班级姓名考试号 密封线内不要答题 …………………………………………装………………………………订………………………………………线……………………………………………………………… 一、选择题: (本大题共10小题,每小题3分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题: (本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.__________;12.__________;13.__________;14.__________; 15.__________;16.__________;17.__________;18.__________. 三、解答题: 本大题共11小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。 19.(6分)已知抛物线y=ax2经过点A(-2,4). (1)求该抛物线的函数关系式; (2)判断点B(- ,-3)是否在此抛物线上; (3)若图像上有两点M(x1,y1)、N(x2,y2),其中 ,则y1y2(在横线上填“<”“=”或“>”). 20.(6分)已知抛物线 (1)求证: 该抛物线与x轴一定有两个交点; (2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积. 21.(6分)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ的影子有一部分落在了墙上,PM=1.2m,MN=0.8m,求木竿PQ的长度. 22.(6分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,D是OA延长线上的一点,连接DC, 且∠B=∠D=30°. (1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由. (2)若AC=6,求图中弓形(即阴影部分)的面积. 23.(6分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.动点M从点B出发,在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动,运动时间为t秒(0<t< ),连接MN.若△BMN与△ABC相似,求t的值; 24.(7分)如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm. (1)若花园的面积为192m2,求x的值; (2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值. 25.(8分)如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(-2,0),B(8,0),以AB为直径的半圆与y轴交于点M,以AB为一边作正方形ABCD. (1)求C,M两点的坐标; (2)连接CM,试判断直线CM是否与⊙P相切? 说明你的理由; (3)在x轴上是否存在一点Q,使得△QMC的周长最小? 若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 26.(9分)如图,二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,该抛物线的顶点为M. (1)求该抛物线的解析式; (2)判断△BCM的形状,并说明理由; (3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似? 若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 备用图 27.(10分)一种产品的进价为40元,某公司在销售这种产品时,每年总开支为100万元(不含进价).经过若干年销售得知,年销售量y(万件)是销售单价x(元)的一次函数,并得到如下部分数据: 销售单价x(元) 50 60 70 80 年销售量y(万件) 5.5 5 4.5 4 (1)求y关于x的函数关系式; (2)写出该公司销售这种产品的年利润w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式;当销售单价x为何值时,年利润最大? (3)试通过 (2)中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围,使年利润不低于60万元. 28.(12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x-1交z轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒. (1)填空: 点A坐标为,抛物线的解析式为; (2)在图1中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.连接PQ,是否存在实数t,使得PQ所在的直线经过点D,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由; (3)在图2中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大? 最大值是多少? 初三数学学科阶段性学情调研试卷答案(2015-12) 一、选择题: (本大题共10小题,每小题3分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A A A B A B D 二、填空题: (本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.(-1,2);12.1;13.2015;14.36;15.9/5; 16.-1;17. ;18. . 三、解答题: 本大题共11小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。 19.解: (1)∵4a=4 ∴a=1 ∴y=x2 (2)∵(- )2=3≠-3 ∴点B不在抛物线上 (3)y1<y2 20. (1)证明: ∵△=4+4*8=36>0 ∴该抛物线与x轴一定有两个交点 (2)A(4,0),B(-2,0),P(1,-9) ∴S△ABP=27 21.解: 连接AC、QN,做NR垂直于PQ所以NR=PM=1.2m,NM=RP=0.8m ∵太阳光是平行光 ∴△ABC∽△QRN ∴AB/QR=BC/RN 即2/QR=1.6/1.2 解得QR=1.5m ∴PQ=1.5+0.8=2.3m 22.(6分)解: (1)直线CD是⊙O的切线,理由如下: 连接OC, ∵∠AOC、∠ABC分别是 所对的圆心角、圆周角, ∴∠AOC=2∠ABC=2×30°=60°, ∴∠D+∠AOC=30°+60°=90°, ∴∠DCO=90°, ∴CD是⊙O的切线; (2)过O作OE⊥AC,点E为垂足, ∵OA=OC,∠AOC=60°, ∴△AOC是等边三角形, ∴OA=OC=AC=6,∠OAC=60°, 在Rt△AOE中, OE=OA·sin∠OAC=6·sin60°= , ∴ , ∵ , ∴ 。 23.解: 分两种情况讨论: 当△BMN∽△BAC时以及 当△BMN∽△BCA时,再根据BM=3t,BN=8-2t,AB=10cm,BC=8cm,代入计算即可.t1=20/11,t2=32/23. 24.解: (1)∵AB=xm,∴BC= . 根据题意,得 ,解得 或 . ∴x的值为12m或16m. (2)∵根据题意,得 ,∴ . ∵ ,∴当 时,S随x的增大而增大. ∴当 时,花园面积S最大,最大值为 25.(8分)解: (1)联结PM,因A、B、M均在半圆P上,且AB=10, ∴PM=PA=PB=5, ∴OP=OB-PB=3, 在Rt△POM中,由勾股定理得: OM= , M的坐标为(0,4), ∵正方形ABCD, ∴矩形OBCE,AB=CB=10, ∴CE=OB=8, ∴C的坐标为(8,10); (2)直线CM是半圆P的切线; 联结CM,CP, 由 (1)可知,BM=OB-OM=10-4=6, 在Rt△CEM中,CM= , ∵BC=10, ∴BC=CM, ∵BP=PM,CP=CP, ∴△CMP≌△CBP, ∴∠CMP=∠CBP=90°, ∴直线CM是半圆P的切线; (3)存在; 作M关于x轴的对称点M1(0,-4), 联结M1C,与x轴交于点Q,Q为所求, 可求得M1C的解析式为: , 当y=0时,x= , ∴点Q的坐标为( ,0). 26.(10分)解: (1)∵二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点, ∴ , 解得: , 则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3; (2)△BCM为直角三角形,理由为: 对于抛物线解析式y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,即顶点M坐标为(1,﹣4), 令x=0,得到y=﹣3,即C(0,﹣3), 根据勾股定理得: BC=3 ,BM=2 ,CM= , ∵BM2=BC2+CM2, ∴△BCM为直角三角形; (3)如图1, 连接AC, ∵△COA∽△CAP,△PCA∽△BCD, ∴Rt△COA∽Rt△BCD,P点与O点重合, ∴点P(0,0). 如图2,过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1, ∵Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD, ∴ = , 即 = , ∴点P1(0, ). 如图3,过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2, ∵Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD, ∴ = , 即 = ,AP2=10, ∴点P2(9,0). ∴符合条件的点有三个: O(0,0),P1(0, ),P2(9,0). 27.(10分)一 28.
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- 张家港 九年级 数学 月考 试题 答案