实验一基本信号的时频域分析.docx
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实验一基本信号的时频域分析
测试信号处理技术
实
验
报
告
2012年10月23日星期二
实验一基本信号的时频域分析
一、实验目的
1.掌握基本信号的时域和频域分析方法;
2.了解时域和频域转换的原理。
二、实验方法
本实验主要是研究分析信号的时域特征(如持续时间、幅值等)和信号的频域特征(如是否有周期性信号、频率带宽等),因此采用了信号的时域和频域转换的方法。
主要是采用了傅里叶变换的方法,傅里叶变换是
具体原理是:
1.时域的连续周期信号频域的离散信号:
傅里叶级数
2.时域的连续非周期信号频域的连续信号:
傅里叶变换
3.时域非周期序列频域连续周期信号:
序列傅里叶变换
4.时域有限长序列频域有限长序列:
离散傅里叶变换
三、实验内容及结果
(1)产生不同的周期信号,包括正弦信号、方波信号、锯齿波,在时域分析这些波形特征(幅值、频率(周期))。
源程序:
fs=200;
det=1/fs;
t=0:
det:
6;
y1=sin(2*pi*5*t);
y2=square(2*pi*5*t);
y3=sawtooth(2*pi*5*t,0.5);
subplot(3,1,1),plot(t,y1);gridon;
xlabel('时间');
ylabel('幅值')
title('正弦信号')
subplot(3,1,2),plot(t,y2);gridon;
xlabel('时间');
ylabel('幅值')
title('方波信号)
subplot(3,1,3),plot(t,y3);gridon;
xlabel('时间');
ylabel('幅值')
title('锯齿信号')
(2)在Matlab中产生随机噪声、阶跃信号、矩形脉冲。
源程序:
fs=200;
det=1/fs;
t=0:
det:
6;
y1=randn(size(t));
y2=heaviside(t);
y3=rectpuls(t-2,2);
subplot(3,1,1),plot(t,y1);
xlabel('时间');
ylabel('幅值')
title('随机信号');gridon;
subplot(3,1,2),plot(t,y2);
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
title('阶跃信号');gridon;axis([-46-11.5])
subplot(3,1,3),plot(t,y3);
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
title('矩形脉冲信号');axis([06-11.5]);gridon;
(3)对产生的信号进行Fourier变换,从频率域分析信号的特征,并说明方波信号和锯齿波信号的信号带宽;(进行傅里叶变换时注意采样频率)
源程序:
fs=200;
det=1/fs;
t=0:
det:
6;
y1=sin(2*pi*5*t);
Y1=fft(y1);
y2=square(2*pi*5*t);
Y2=fft(y2);
y3=sawtooth(2*pi*5*t);
Y3=fft(y3);
subplot(3,2,1),plot(t,y1);gridon;
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
title('正弦信号');
subplot(3,2,2),plot(abs(Y1/1024));gridon;
xlabel('频率');
ylabel('幅值');
title('正弦信号频谱');
subplot(3,2,3),plot(t,y2);gridon;
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
title('方波信号');
subplot(3,2,4),plot(abs(Y2/1024));gridon;
xlabel('频率');
ylabel('幅值');
title('方波信号频谱');
subplot(3,2,5),plot(t,y3);gridon;
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
title('锯齿信号');
subplot(3,2,6),plot(abs(Y3/1024));gridon;
xlabel('频率');
ylabel('幅值');
title('锯齿信号频谱');
(4)产生复合信号:
a)由3个不同频率、幅值的正弦信号叠加的信号,从图形上判断信号的特征;
b)产生由正弦信号和随机信号叠加的混合信号,从图形上判断信号的特征;
c)产生由正弦信号和方波叠加的信号,从图形上判断信号的特征。
源程序:
fs=1000;
det=1/fs;
t=0:
det:
6;
y1=2*sin(2*pi*0.5*t)+sin(2*pi*5*t)+3*sin(2*pi*1*t);
y2=square(2*pi*0.5*t)+sin(2*pi*0.5*t);
y3=sin(2*pi*0.5*t)+randn(size(t));
subplot(3,1,1),plot(t,y1);
xlabel('时间');
ylabel('幅值')
title('正弦叠加信号');gridon;
subplot(3,1,2),plot(t,y2);
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
title('正弦—方波叠加信号');gridon;
subplot(3,1,3),plot(t,y3);
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
title('正弦—随机叠加信号');gridon;
(5)对(4)中的3种复合信号进行FFT计算,从图上判断信号的特征。
源程序:
fs=1000;
det=1/fs;
t=0:
det:
6;
y1=2*sin(2*pi*0.5*t)+sin(2*pi*5*t)+3*sin(2*pi*1*t);
Y1=fft(y1);
y2=square(2*pi*0.5*t)+sin(2*pi*0.5*t);
Y2=fft(y2);
y3=sin(2*pi*0.5*t)+randn(size(t));
Y3=fft(y3);
subplot(3,2,1),plot(t,y1);
xlabel('时间');
ylabel('幅值')
title('正弦叠加信号');gridon;
subplot(3,2,2),plot(abs(Y1/65536));
xlabel('频率');
ylabel('幅值')
title('正弦叠加信号频谱');gridon;
subplot(3,2,3),plot(t,y2);
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
title('正弦—方波叠加信号');gridon;
subplot(3,2,4),plot(abs(Y2/65536));
xlabel('ʱ¼ä');
ylabel('幅值');
title('正弦—方波叠加信号频谱');gridon;
subplot(3,2,5),plot(t,y3);
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
title('正弦—随机叠加信号');gridon;
subplot(3,2,6),plot(abs(Y3/65536));
xlabel('ʱ¼ä');
ylabel('幅值');
title('正弦—随机叠加信号频谱');gridon;
(6)应用不同窗函数对一正弦信号进行采样,其中包括矩形窗、Hamming窗、Hanning窗。
比较不同窗函数采样得到的结果。
加矩形窗源程序:
fs=1000;
det=1/fs;
t=0:
det:
1.5;
L=length(t);
w=zeros(1,length(t));
window_width=1*fs;
w(1:
window_width)=rectwin(window_width);
y=sin(2*pi*50*t);
y=y.*w;
subplot(2,1,1);
plot(t,y);
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
title('加矩形窗正弦信号');gridon;axis([01.5-1.51.5]);
subplot(2,1,2);
NFFT=2^nextpow2(L);
Y=fft(y,NFFT)/L;
f=fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);plot(f,2*abs(Y(1:
NFFT/2+1)));
xlabel('频率');
ylabel('幅值')
title('加矩形窗正弦信号频谱');
加汉宁窗源程序:
fs=1000;
det=1/fs;
t=0:
det:
1.5;
L=length(t);
w=zeros(1,length(t));
window_width=1*fs;
w(1:
window_width)=hann(window_width);
y=sin(2*pi*50*t);
y=y.*w;
subplot(2,1,1);
plot(t,y);
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
title('加汉宁窗正弦信号');gridon;axis([01.5-1.51.5]);
subplot(2,1,2);
NFFT=2^nextpow2(L);
Y=fft(y,NFFT)/L;
f=fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);plot(f,2*abs(Y(1:
NFFT/2+1)));
xlabel('频率');
ylabel('幅值')
title('加汉宁窗正弦信号频谱');
加汉明窗源程序:
fs=1000;
det=1/fs;
t=0:
det:
1.5;
L=length(t);
w=zeros(1,length(t));
window_width=1*fs;
w(1:
window_width)=hamming(window_width);
y=sin(2*pi*50*t);
y=y.*w;
subplot(2,1,1);
plot(t,y);
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
title('加汉明窗正弦信号');gridon;axis([01.5-1.51.5]);
subplot(2,1,2);
NFFT=2^nextpow2(L);
Y=fft(y,NFFT)/L;
f=fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);plot(f,2*abs(Y(1:
NFFT/2+1)));
xlabel('频率');
ylabel('幅值')
title('加汉明窗正弦信号频谱');
四、实验结果分析
1.由时域图可以看出信号的幅值为1V,频率为5HZ.
2.噪声信号时杂乱无章的,阶跃信号在t<0时为0;在t>0时为1;矩形脉冲就是一个矩形的样子,可以有阶跃信号得到。
3.正弦波、方波、锯齿波均为时域连续周期性信号,故通过Fourier展开后为离散的频谱。
采样频率必须大于2倍的信号频率,才可以不是真的恢复原信号。
4.三正弦信号的叠加为对应时刻信号幅值的直接相加。
合成的信号仍然是周期信号,其周期为三个简谐信号周期的最小公倍数。
正弦信号与随机噪声合成即对应时刻两个信号的幅值叠加,变成一个无规律的信号,该信号没有周期性。
正弦信号的频率与方波信号叠加,两者均为周期信号,其合成的信号仍然为周期信号。
可以看出:
周期信号与周期信号合成仍为周期信号,周期信号与非周期信号合成为非周期信号。
5.信号的傅里叶变换可以看出时域频率的一些对应关系。
6.对同一正弦信号加上矩形窗、汉明窗和汉宁窗,可以看出,矩形窗的效果不明显,而汉明窗和汉宁窗的效果都不错,可以互相换用,达到相同的作用。
五、实验结论
任何连续测量的时序或信号,都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加,傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式。
傅里叶变换是一种解决问题的方法,一种工具,一种看待问题的角度。
一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加,从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号,将信号这么分解后有助于处理。
对一个信号做傅里叶变换,可以得到其频域特性,包括幅度和相位两个方面。
幅度是表示这个频率分量的大小,频域上的相位,就是每个正弦波之间的相位。
FFT是离散傅立叶变换的快速算法,将一个信号变换到频域减少了很大的运算量。
使得频域的分析变得可能,这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。
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