实践与探索二.pptx
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实践与探索二.pptx
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7.4实践与探索
(二),宁强第一初级中学曾道荣,“图形”我会拼,如图是由3个大小完全相同的小长方形拼成的.你能发现怎样的数量关系,x,y,2x=3y,“图形”我会拼,如图是由5个大小完全相同的小长方形拼成的.你能发现怎样的数量关系,x,y,“图形”我会拼,如图是由8个大小完全相同的小长方形拼成的.你能发现怎样的数量关系,探究新知,问题2,小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图7.3.1那样,恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了,说:
“我来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成如图7.3.2那样的正方形.咳,怎么中间还留下了一个洞,恰好是边长为2mm的小正方形!
你能求出这些长方形的长和宽吗?
探索,仔细观察图形寻找相等关系,设长方形的长为,宽为.,2,启发1,启发2,启发3,启发4,解答,启发1,设长方形的长为,宽为.,3个长方形的长=5个长方形的宽,即,返回,启发2,1个长方形的长+2mm=2个长方形的宽,即,设长方形的长为,宽为.,2,返回,启发3,2个长方形的长2mm=一个长方形的长2个长方形的宽,设长方形的长为,宽为.,即,化简得,返回,返回,启发4,S大正方形-8S长方形=S小正方形,即,设长方形的长为,宽为.,2,返回,根据题意,得,解得,答:
设长方形的长为,宽为.,2,变形1:
小红在听了大家的解释后,豁然开朗,她利用小明刚拼的图添加一个条件:
大长方形的周长是46mm。
她添加的条件对吗?
若对,请你求出这些小长方形的长和宽。
若不对,请你说明原因。
y,y,y,y,y,y,y,x,x,x,x,x,本题有4个等量关系:
1)3X=5y(AB=CD),2)4X+y=23(AC+CD=周长的一半),3)X+6y=23(AB+BD=周长的一半),4)5X+7y=46,它们两两组合可以组成6个二元一次方程组,“变形”我会认,B,C,A,D,变形2:
小红在听了大家的讨论后,还是有一点疑惑:
为什么小明拼的大长方形是整整齐齐没有空隙,而我拼的大正方形却有一个小洞呢?
我能不能用8个大小一样的小长方形拼成一个没有空隙的大正方形呢?
试问:
这样的小长方形存在吗?
若不存在,说明理由;若存在,这样的小长方形的长和宽满足怎样的条件?
“变形”我会认,变形3:
你能否只利用其中一个图形,且再添加一个条件,求出这些小长方形的长和宽呢?
试一试,考一考你的竞争对手。
2,“变形”我会认,试一试,1.用8块相同的长方形地砖拼成一块大的长方形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图所示.若设地砖的长为,宽为.根据题意列方程组:
(地砖间的缝隙忽略不计),2.如图,一个大长方形是由7个大小相等的小长方形拼成的,大长方形的周长为34cm,求小长方形的长和宽分别为多少。
3、如图所示,学校为了提高绿化品位、美化环境,准备将一块周长为76米的长方形草地设计分成形状大小完全相同的九块长方形,种上各种花卉经市场预测,牡丹花每平方米造价150元,玫瑰花每平方米造价135元,茉莉花每平方米造价130元
(1)每个小长方形的长和宽分别为多少米?
(2)学校计划投入5万元全部用于购买两种不同花卉,并设计上下四个长方形种上牡丹花,那么中间五个长方形应该种上什么花?
4.某班学生旅游要住旅馆,若每个房间住4人,则有13人没有房间住;若每个房间住5人,则还缺少一个房间。
求:
这家旅馆有多少房间?
该班共有学生多少人?
5.如图所示,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地,公路运价为1.5元/(吨.千米),铁路运价为1.2元/(吨.千米),且这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元。
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
6.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元.问:
比不打折少花多少钱?
7.某学校现有甲种材料3,乙种材料29,制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:
(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?
(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?
图表问题,8.某列火车通过450米的铁桥,从车头上桥到车尾下桥,共33秒,同一列火车以同样的速度穿过760米长的隧道时,整列火车都在隧道里的时间是22秒,问这列火车的长度和速度分别是多少?
9.甲乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后,两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%。
甲乙两种商品调价后的单价是多少元?
10.某中学组织一批学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满。
已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元,问:
(1)这批学生的人数是多少?
原计划租用多少辆45辆客车?
(2)若租用同一种车,要使每位学生都有座位,应该怎样租用才合算?
方案选择设计问题,11.某电脑公司现有A,B,C三种型号的甲品牌电脑和D,E两种型号的乙品牌电脑。
希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑。
现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示),恰好用了10万元人民币,其中甲品牌电脑为A型号电脑,求购买的A型号电脑有几台?
电脑单价(单位:
元)A型:
6000B型:
4000C型:
2500D型:
5000E型:
2000,XX电脑公司,12.某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠,规定如下:
问:
如果王老师两次购物合计820元,他实际付款共计728元,且第一次购物的货款少于第二次购物的,求两次购物各多少元?
13.一个长方形,它的长减少4cm,宽增加2cm,所得的是一个正方形,它的面积与长方形的面积相等,求原长方形的长与宽。
15.据以往统计资料,甲,乙两种作物的单位面积产量的比是1:
1.5,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲,乙两种作物的总产量的比是3:
4(结果取整数)?
开放性问题16.联想集团有A型、B型、C型三种型号的电脑,其价格分别为A型每台6000元,B型每台4000元,C型每台2500元,我市某中学计划将100500元钱全部用于购进其中两种不同型号的电脑共36台,请你设计出几种不同的购买方案,并说明理由。
反思:
未知数不只两个,为了解决问题方便,所以设三个未知数以帮助解决问题,把问题割裂开来看,仍属于二元一次方程组,在一个问题里面设三个未知数,这本身就是一种创造性思维。
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