成都中考数学真题及答案word版.docx
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成都中考数学真题及答案word版
成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试
数学
A 卷(共 100 分)
第Ⅰ卷(选择题,共 30 分)
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)
1. - 3 的倒数是
(A) -
1
3
1
3
2.如图所示的三棱柱的主视图是
(A)(B)(C)(D)
3.今年 5 月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相。
新机场建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个拥有
双机场的城市,按照远期规划,新机场将新建的 4 个航站楼的总面积约为126 万平方米,用科学计数法表示126 万为
(A)126 ⨯ 104(B)1.26 ⨯ 105(C)1.26 ⨯ 106(D)1.26 ⨯ 107
4.下列计算正确的是
(A) a 2 + a 2 = 2a 4(B) a 2 ⋅ a 3 = a 6(C) (-a 2 )2 = a 4
(D) (a + 1)2 = a 2 + 1
5.如图,在 ∆ABC 中, DE // BC , AD = 6 , DB = 3 , AE = 4 ,则 EC 的长为
(A)1(B) 2(C) 3(D) 4
6.一次函数 y = 2 x + 1 的图像不经过
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
7.实数 a 、 b 在数轴上对应的点的位置如图所示,计算 a - b 的结果为
(A) a + b(B) a - b(C) b - a(D) - a - b
8.关于 x 的一元二次方程 kx 2 + 2 x - 1 = 0 有两个不相等实数根,则 k 的取值范围是
(A) k > -1(B) k ≥ -1(C) k ≠ 0(D) k > -1 且 k ≠ 0
9.将抛物线 y = x 2 向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为
A、 y = ( x + 2)2 - 3B、 y = ( x + 2)2 + 3C、 y = ( x - 2)2 + 3D、 y = ( x - 2)2 - 3
10.如图,正六边形 ABCDEF 内接于圆 O ,半径为 4 ,
则这个正六边形的边心距 OM 和弧 BC 的长分别为
F E
(A) 2 、
π
3
(B) 2 3 、 π
A O D
2π4π
(C)3 、(D) 2 3 、
33
第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分)
二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,答案写在答题卡上)
11.因式分解:
x 2 - 9 = __________.
12.如图,直线 m // n , ∆ABC 为等腰直角三角形, ∠BAC = 90︒ ,则 ∠1 = ________度.
M
B C
A
1 m
n
BC
13.为响应 “书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风尚,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图所
示,则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时.
14.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB = 13 ,AD = 4 ,将平行四边形 ABCD 沿 AE 翻折后,点 B 恰好与点 C 重合,则折痕 AE 的长为__________.
三、解答题(本大 题共 6 个小题,共 54 分,解答过程写在答题卡上)
15.(本小题满分 12 分,每小题 6 分)
⎩3x - 2 y = -1
0
16. (本小题满分 6 分)
a1a - 1
化简:
(
+) ÷
a + 2a 2 - 4a + 2
2
⎧ x + 2 y = 5
(2)解方程组:
⎨
17.(本小题满分 8 分)
如图,登山缆车从点 A 出发,途经点 B 后到达终点 C.其中 AB 段与 BC 段的运行路程均为 200m,且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30°,
BC 段的运行路线与水平面的夹角 为 42°,求缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离.(参考数据:
sin42°≈0.67 ,cos42°≈0.74 , tan42°≈0.90)
C
200m
B
42°
E
200m
A30°
D
18. (本小题满分 8 分)
国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了《中国足球发展改革总体方案》,这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球知识,传播足球
文化,我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共 50 名,请结合
图中信息,解答下列问题:
(1)求获得一等奖的学生人数;
.
(2)在本次知识竞赛活动中,A,B,C,D 四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛请使用画树状
图或列表的方法求恰好选到 A,B 两所学校的概率.
二等奖
20%
一等奖
三等奖
优胜奖
40%
19. (本小题满分 10 分)
如图,一次函数 y = - x + 4 的图象与反比例 y = k ( k 为常数,且 k ≠ 0 )的图象交于 A(1,a ), B 两点.
x
(1)求反比例函数的表达式及点 B 的坐标;
(2)在 x 轴上找一点 P ,使 PA + PB 的值最小,求满足条件的点 P 的坐标及 ∆PAB的面积.
y
A
B
x
O
20.(本小题满分 10 分)
如图,在 Rt∆ABC 中,∠ABC = 90︒ , AC 的垂直平分线分别与 AC ,BC 及 AB 的延长线相交于点 D ,E ,F ,且 BF = BC . e O 是 ∆BEF
的外接圆, ∠EBF 的平分线交 EF 于点 G ,交 e O 于点 H ,连接 BD , FH .
(1)求证:
∆ABC ≅ ∆EBF ;
(2)试判断 BD 与 e O 的位置关系,并说明理由;
(3)若 AB = 1,求 HG ⋅ HB 的值.
C
H
D
E
G
O
A
B
F
B 卷(共 50 分)
一、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分,答案写在答题卡上)
5
________.(填 " > " , " < " ,或 " = " )
28
⎧4 x ≥ 3 (x + 1)
⎪
x -1
⎩ 2
有
解的概率为_________.
23.已知菱形 A1B1C1D1 的边长为 2,∠A1B1C1=60°,对角线 A1C1,B1D1 相交于点 O.以点 O 为坐标原点,分别以 OA1,OB1 所在直线为 x 轴、y
轴,建立如图所示的直角坐标系.以 B1D1 为对角线作菱形 B1C2D1A2∽菱形 A1B1C1D1,再以 A2C2 为对角线作菱形 A2B2C2D2∽菱形 B1C2D1A2,再
以 B2B2 为对角线作菱形 B2C3D2A3∽菱形 A2B2C2D2,…,按此规律继续作下去,在 x 轴的正半轴上得到点 A1,A2,A3,…,An,则点 An 的坐标
为____________.
24.如图,在半径为 5 的 e O 中,弦 AB = 8 , P 是弦 AB 所对的优弧上的动点,连接 AP ,过点 A 作 AP 的垂线交射线 PB 于点 C ,当 ∆PAB 是等
腰三角形时,线段 BC 的长为.
C
C
C
A
H
B
A K
B A
B
O
G O
O
P
P
P
图
(1)图
(2)图(3)
25.如果关于 x 的一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 有两个实数根,且其中一个根为另一个根的 2 倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方
程的说法,正确的是.(写出所有正确说法的序号)
①方程 x 2 - x - 2 = 0 是倍根方程;
②若 ( x - 2)(mx + n) = 0 是倍根方程,则 4m2 + 5mn + n2 = 0 ;
③若点 ( p,q) 在反比例函数 y = 2
x
的图像上,则关于 x 的方程 px 2 + 3x + q = 0 是倍根方程;
④若方程 ax 2 + bx + c = 0 是倍根方程,且相异两点 M (1+ t,s) , N(4 - t,s) 都在抛物线 y = ax 2 + bx + c 上,则方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根
为 5
4
.
二、解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分,解答过程写在大题卡上)
26、(本小题满分 8 分)
某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200 元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800 元够进了第二批这种衬衫,
所购数量是第一批购进量的 2 倍,但单价贵了10 元。
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下 50 件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完利润率不低于25% (不考虑其它因素),那么每
件衬衫的标价至少是多少元?
27、(本小题满分 10 分)
已知 AC , EC 分别为四边形 ABCD 和 EFCG 的对角线,点 E 在 ∆ABC 内, ∠CAE + ∠CBE = 90o 。
(1)如图①,当四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形时,连接 BF 。
1)求证:
∆CAE ∽ ∆CBF ;2)若 BE = 1, AE = 2 ,求 CE 的长。
EF
BCFC
(3)如图③,当四边形ABCD 和 EFCG 均为菱形,且∠DAB = ∠GEF = 45o 时,设 BE = m, AE = n, CE = p ,试探究m, n, p 三者之间满足
的等量关系。
(直接写出结果,不必写出解答过程)
D
C
D
C
G
G
D
G
C
F
F
n
E
m
p
F
A
E
B A
E
B A
B
H
图①
图②
图③
28.(本小题满分 12 分)
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax 2-2ax-3a(a<0)与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),经过点 A 的直线 l:
y=kx+b 与
y 轴负半轴交于点 C,与抛物线的另一个交点为 D,且 CD=4AC.
(1)直接写出点 A 的坐标,并求直线 l 的函数表达式(其中 k、b 用含 a 的式子表示);
5
4
(3)设 P 是抛物线的对称轴上的一点,点 Q 在抛物线上,以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能否成为矩形?
若能,求出点 P 的坐标;若不能,请
说明理由.
y
y
E
A
O
C B x
A
O
C B x
D
D
l l
备用图
2015 成都中考参考答案及详细解析
一、选择题
1、【答案】:
A
1
3
2、【答案】:
B
【解析】:
本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主
视图中。
从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内,选 B。
3、【答案】:
C
【解析】:
科学记数法的表示形式为 a ⨯10n 的形式,其中1 ≤ a <10 ,n 为整数。
确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n
的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值>1 时,n 是正数; 当原数的绝对值<1 时,n 是负数。
将 126 万用科学记数法表示 1.26×106
元,选 B。
4、【答案】:
C
【解析】:
A、 a 2 与 a 2 是同类项,能合并, a 2 + a 2 = 2a 2 。
故本选项错误。
B、 a 2 与 a 3 是同底数幂,根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
a 2 ga3 = a5 。
故本选项错误。
C、根据幂的乘方法则。
(-a 2 )2 = a 4 。
故本选 项正确。
D、根据完全平方公式 (a + b)2 = a 2 + 2ab + b2 。
(a + 1)2 = a 2 + 1 + 2a 。
故本选项错误。
综上,选 C。
5、【答案】:
B
【解析】:
根据平行线段的比例关系,
AD AE 6 4
=
DB EC 3 EC
6、【答案】:
D
【解析】:
∵ k = 2 > 0, b = 1 > 0 ,根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限,不经过第四象限,选 D。
7、【答案】:
C
【解析】:
根根据数轴上两数的特点判断出 a、b 的符号及绝对值的大小,再对 a - b 进行分析即可。
由图可知 a<0, b>0。
所以 a-b<0。
a - b 为 a - b 的相反数,选 C。
8、【答案】:
D
【解析】:
这是一道一元二次方程的题,首先要是一元二次,则 k ≠ 0 ,然后有两个不想等的实数根,则 ∆ > 0 ,则有 ∆ = 22 - 4 ⨯ (-1)k > 0 ⇒ k > -1 ,
所以 k > -1 且 k ≠ 0 ,因此选择 D 。
9、【答案】:
A
【解析】:
这个题考的是平移,函数的平移:
左加右减,上加下减。
向左平移 2 个单位得到:
y = ( x + 2)2 ,再向下平移 3 个单位得到:
y = ( x + 2)2 - 3 ,
选择 A 。
10、【答案】:
D
【解析】:
在正六边形中,我们连接 OB 、 OC 可以得到 ∆OBC 为等边三角形,边长等于半径 4 。
因为 OM 为边心距,所以 OM ⊥ BC ,所以,
60o4π
︒⨯ 2π ⨯ 4 =
360︒3
二、填空题
11、【答案】:
(x + 3)(x - 3)
【解析】:
本题考查了平方差公式, a2 - b2 = (a + b)(a - b),因此, x2 - 9 = (x + 3)(x - 3)。
12、【答案】:
45︒
【解析】:
本题考查了三线八角,因为 ∆ABC 为等腰直角三角形,所以
∠ABC = 45︒ ,又 m // n , ∠1 = ∠ABC = 45︒
13、【答案】:
1
【解析】:
把一组数据按从小到大的数序排列,在中间的一个数字
(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数。
此题,显然中位数是 1。
14、【答案】:
3
【解析】:
点 B 恰好与点 C 重合,且四边形 ABCD 是平行四边形,
根据翻折的性质, 则 AE ⊥ BC , BE = CE = 2 ,
在 Rt∆ABE 中,由勾股定理得 AE =
AB2 - BE2 = 13 - 4 = 3
⎩ y = 2
三、解答题
15、
(1)【答案】:
8
【解析】:
原式 = 2 2 - 1 - 2 2 + 9
= 8
⎧ x = 1
(2)【答案】:
⎨
【解析】:
两式相加得 4 x = 4 ,解得 x = 1 ,将 x = 1 代入第一个式子,解得 y = 2 ,
⎧ x = 1
⎩
16、【答案】:
a - 1
a - 2
⎛ a 2 - 2a
【解析】:
原式= ç
+
⨯ =
1 ⎫ a + 2 (a - 1)2
17、【答案】:
234m
【解析】:
如图所示,缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离为 BD + CE ,
又∵ ∆ABD 和 ∆BCE 均为直角三角形,
∴ BD + CE = AB ⋅ sin30 ︒+ BC ⋅ sin 42︒ = 200⨯ (0.5 + 0.67) = 234m
18、【答案】:
(1)30 人;
(2) 1
6
【解析】:
(1)由图可知三等奖占总的 25%,总人数为 50 ÷ 25% = 200 人,
一等奖占1 - 20% - 25% - 40% = 15% ,所以,一等奖的学生为
200 ⨯15% = 30 人
(2)这里提供列表法:
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
AB
BC
BD
C
AC
BC
CD
D
AD
BD
CD
从表中我们可以看到总的有 12 种情况,而 AB 分到一组的情况有 2 种,故总的情况为 P =
2 1
=
12 6
19、【答案】:
(1) y =
3
x
⎛ 5 ⎫
⎝ 2 ⎭
∆PAB =
3
2
【解析】:
(1)由已知可得, a = -1 + 4 = 3 , k = 1⨯ a = 1⨯ 3 = 3 ,
∴反比例函数的表达式为 y = 3
x
,
⎧ y = - x + 4
⎪
联立 ⎨3
⎪ y = x
⎧ x = 1 ⎧ x = 3
解得 ⎨
(2)如答图所示,把 B 点关于 x 轴对称,得到 B ' (3, -1) ,
连接 AB ' 交 x 轴于点 P ' ,连接 P ' B ,则有,
PA + PB = PA + PB ' ≥ AB ' ,当 P 点和 P ' 点重合时取
到等号。
易得直线 AB ' :
y = -2 x + 5 ,令 y = 0 ,
得 x = 5
2
⎛ 5 ⎫ ⎛ 5 ⎫
⎝ 2 ⎭ A
y
设 y = - x + 4 交 x 轴于点 C,则 C (4,0 ),
∴ S
∆PAB
= S
∆APC
- S
∆BPC
1
A B
B
x
即 S
∆PAB
=
1 ⎛ 5 ⎫ 3
2 ⎝ 2 ⎭ 2
O
P P'
B'
C
20、【答案】:
(1)见解析
(2)见解析(3) 2 +2
【解析】:
(1)由已知条件易得, ∠DCE = ∠EFB , ∠ABF = ∠EBF
又 BC = BF ,∴ ∆ABC ≅ ∆EBF ( ASA )
(2) BD 与 e O 相切。
理由:
连接 OB ,则 ∠DBC = ∠DCB = ∠OFB = ∠OBF ,
∴ ∠DBO = ∠DBC + ∠EBO = ∠OBF + ∠EBO = 90︒ ,
∴ DB ⊥ OB 。
(3)连接 EA , EH ,由于 DF 为垂直平分线,
∴ CE = EA =
2 AB = 2 , BF = BC = 1 + 2
∴ EF 2 = BE 2 + BF 2
2
2 ,
C
又∵ BH 为角平分线,∴ ∠EBH = ∠EFH = ∠HBF = 45︒ ,
H
HG
=
HBHF
,
D
即 HG ⋅ HB = HF 2 ,∵在等腰 Rt∆HEF 中 EF 2 = 2HF 2 ,
E
1
∴ HG ⋅ HB = HF 2 =EF 2 = 2 + 2
2
G
O
A
B
F
B 卷(共 50 分)
一、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分,答案写在答题卡上)
21.【答案】:
<
5
为黄金数,约等于 0.618,= 0.625 ,显然前者小于后者。
28
4 5 - 980 - 81
-==< 0 ,所以,前者小于后者。
2888
22. 【答案】:
4
9
⎪2 x -< a
⎧4 x ≥ 3 (x + 1)
⎪
【解析】:
设不等式有解,则不等式组 ⎨x -1
⎩2
4
6,7,8,9,∴有解的概率为 P =
9
23.【答案】:
(3 n-1,0)
【解析】:
由题意,点 A1 的坐标为(1,0),
点 A2 的坐标为(3,0),即(3 2-1,0)
的解为
2a - 1 2a - 1
,那么必须满足条件,
3 ≤ x < > 3 ⇒ a > 5 ,∴满足条件的 a 的值为
3 3
点 A3 的坐标为(9,0),即(3 3-1,0)
点 A4 的坐标为(27,0),即(3 4-1,0)
………
∴点 An 的坐标为(3 n-1,0)
24.【答案】:
BC = 8 或 56
15
或
8 5
3
【解析】:
(1)当 AB = AP 时,如图
(1),作 OH ⊥ AB 于点 H ,延长 AO 交 PB 于点 G ;
OH3540
= cos ∠APC = cos ∠AOH ==⇒ PC =AP =
PCAO533
,
AP26424404856
PC53515
3
(2)当 PA = PB 时,如图
(2),延长 PO 交 AB 于点 K ,易知 OK = 3 , PK = 8 , PB = PA = 4 5
OK3520 58 5
= cos∠APC = cos∠AOK ==⇒ PC =AP =⇒ BC = PC - PB =.
PCAO5333
(3)当 BA = BP 时,如图(3),由 ∠C = 900 - ∠P = 900 - ∠PAB = ∠CAB ⇒ BC = AB = 8 .
综上:
BC = 8 或
56 8 5
或
15 3
25.【答案】②③
【 解 析 】 :
研 究 一 元 二 次 方 程 ax 2 + bx + c = 0 是 倍 根 方 程 的 一 般 性 结 论 , 设 其 中 一 根 为 t , 则 另 一 个 根 为 2t , 因 此
99
22
程;下面我们根据此结论来解决问题:
对于①, K = b2 -
9
2
ac = 10 ,因此本选项错误;
对于②, mx 2 + (n - 2m) x - 2n = 0 ,而 K = (n - 2m)2 -
9
2
m(-2n) = 0 ⇒ 4m2 + 5mn + n2 = 0 ,因此本选项正确;
9 33
对于③,显然 pq = 2 ,而 K = 32 - 9 pq = 0 ,因此本选项正确;
2
b1 + t + 4 - t5950
2a2229
50105
变为 ax 2 - 5ax +a = 0 ⇒ 9 x2 - 45x + 50 = 0 ⇒ x =, x =,因此本选项错误。
12
综上可知,正确的选项
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- 成都 中考 数学 答案 word