概率论与数理统计西安电子科技大学大作业.docx
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概率论与数理统计西安电子科技大学大作业
学习中心/函授站
姓名学号
西安电子科技大学网络与继续教育学院
2018学年上学期
《概率论与数理统计》期末考试试题
(综合大作业)
题号
-一一
二二二
总分
题分
30
30
40
得分
考试说明:
1、大作业于2018年4月19日下发,2018年5月5日交回,此页须在答卷中保留;
2、考试必须独立完成,如发现抄袭、雷同均按零分计;
3、答案须手写完成,要求字迹工整、卷面干净。
一、选择题(每题3分,共30分)
1•设A、B、C是随机事件,且ABC,则()。
A•CAUBB•AC且BC
C•CABD.AC或BC
2•设一盒子中有5件产品,其中3件正品,2件次品。
从盒子中任取2件,则取出的2件产品中至少有1件次品的概率为()。
A•
3r
_5_
C•
7
1
B.
D•-
10
10
10
5
3•设F(x)是随机变量X的分布函数,则(
)°
A•
F(x)一定连续
B•
F(x)-
疋右连续
C•
F(x)是单调不增的
D•
F(x)-
疋左连续
4•设连续型随机变量X的概率密度为(x),且'(-X)二(x),F(x)是X的分布函
数,则对任何的实数玄,有()。
5•设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为
又EX-0.5,贝UDX
9•设随机变量X与Y满足D(X百二D(X-Y),则(
A.X与Y相互独立B.cov(X,Y)=0
C.DY=0D.DXDY=0
_1n
10•设X1,X2/,Xn为来自总体X的一个样本,且EX=」,DX=J2,XXi,
ny
则下列估计量是c2的无偏估计的是(
A.f(Xi-X)2
1n—
D.(Xi-X)2ni#
nid
1n4
12
C.(Xi-X)
n■1id
、填空题(每题3分共30分)
第2页(共10页)
1•设P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(BA)=0.8,则P(AUB)=。
1
2•设A、B相互独立,且A、B都不发生的概率为—,A发生B不发生的概率与
9
B发生A不发生的概率相等,则P(A)二。
k1
3.设离散型随机变量X的分布律为P(X二k)7(1-R,k=1,2,|1(,其中
0:
:
V:
:
1。
若P(X_2)=—,贝yP(X=3)=。
9
4.设随机变量X的概率密度为f(x)=Ce^x(_:
:
:
:
:
x—“J,则C=
5.
设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为
则P(X•Y叮)=,
P(max{X,Y}_0)=
7.设随机变量X服从标准正态分布N(0,1),则E(Xe2X)二。
&设随机变量XLP
(2),若随机变量Z=3X-2,则EZ=。
9•设X1,X2」I(,X6为来自总体X~N(0,1)的一个样本,设Y=(XrX2X3)2
ryr\
(X4X5X6),若随机变量cY服从分布,则常数c=。
10•设X1,X2,ll(,Xm为来自二项分布总体X~B(n,p)的一个样本,X和S2分别为
样本均值和样本方差,若统计量X-kS2为np2的无偏估计量,则k=。
三、解答题(每题10分共40分)
1.某工厂有4个车间生产同一种产品,其产量分别占总产量的15%,20%,30%,35%,
各车间的次品率分别为0.05,0.04,0.03,0.02,现从出厂产品中任取一件,求
(1)取出的产品是次品的概率;
(2)若取出的产品是次品,它是一车间生产的概率。
2.设连续型随机变量X的分布函数为
0,
F(x)二Inx,h,
x:
:
1
仁x:
e
x_e
5
(1)求P(X:
:
:
2),P(0:
:
:
X<3)和P(2:
:
:
X:
:
:
-);
2
(2)求X的概率密度f(x)。
3•设二维连续型随机变量(X,丫)的联合概率密度为
f(x,y)二
1,y:
:
x,0x:
:
1:
0,其他
1
fXY(xy),fYX(yx);
(2)P(XVY>0)。
试求:
(1)条件概率密度
4.设二维连续型随机变量
(X,Y)在以点(0,1)、(1,0)、(1,1)为顶点的三角形区域上服
从均匀分布,试求随机变量
U二XY的方差。
西安电子科技大学网络与继续教育学院
2018学年上学期
《概率论与数理统计》期末考试试题
(综合大作业)
一、选择题|(5/6/8/9/10题无答案,请自行答题,请勿空题)
1A2C3B4B7C
xy2
f(x,y)
二6,
-:
:
:
:
X:
:
:
-:
:
:
:
:
y:
:
:
-
则常数A=(
)。
1
r1
C1
1
A•
B•-
C•-
2兀
12二
24二
6二
6•设随机变量
X、丫相互独立,
且分别服从参数为
1和参数为4的指数分布,则
5•设二维连续型随机变量(X,丫)的联合概率密度为
)。
P(X:
:
Y)二(
A.-
5
8.设连续型随机变量
B.-
3
X的概率密度为
C.Z
5
f(x)
abx,
1。
,
0:
:
x:
1
其他
又EX-0.5,贝yDX
9•设随机变量X与Y满足D(XY^D(X-Y),则()。
_1n
10•设X1,X2/,Xn为来自总体X的一个样本,且EX=・\DXk-2,XXi,
n—
1n_
B.(Xi-X)2
n_1id
C.-1-'(Xi—X)2D.(Xi-X)2
n-1i1ni4
二、填空题(3/4/7/8/9/10题无答案,请自行答题,请勿空题)
1、0.9
2
2、
3
1
5、4
6、5
7
k1
3.设离散型随机变量X的分布律为P(X=k)-"1-可,k=1,2,山,其中
0:
:
:
v:
:
:
1。
若P(X_2)=5,则P(X=3)~
9
4.设随机变量X的概率密度为f(x)二Ce,*:
:
:
x:
:
:
•二),则C二
2X
7.设随机变量X服从标准正态分布N(0,1),则E(Xe)口
&设随机变量xLP
(2),若随机变量Z=3X-2,则EZ=
9•设X1,X2」I(,X6为来自总体X~N(0,1)的一个样本,设Y=(X1•X2X3)2
(X4X5X6)2,若随机变量cY服从2分布,则常数c二
10•设X1,X2,|l(,Xm为来自二项分布总体X~B(n,p)的一个样本,X和S2分别为
样本均值和样本方差,若统计量X■kS2为np2的无偏估计量,则k=
三、解答题
i车间生产的”,A表示“取出的产品
1、解设Bi,i=1,2,3,4表示“取出的产品是第
是次品”,则
P(AB)=0.05,P(AB2)=0.04,P(AB3)=0.03,P(AB4)=0.02
(1)由全概率公式,得
P(A)=迟P(BJP(ABi)
7
2、
-0.0315
(2)由Bayes公式,得
P(B1)P(A|B1)龜汉0.05
P(B1A)11型0.238
P(A)0.0315
解:
P{x<2}=F
(2)=ln2
P{0 P{2 (2)=ln2.5Hn2=ln1l25 ⑵ 1当x<1时,fX(x)=0 2当1 3当xne时,fX(x)=1'=0 0,x<1 故fX(x)=1/x,1 0,x>e 3、 附: ⑴丁附唆遷乂越缘规予密及 ((7,该已二)2兀,0<^^1〜I5协N 曲札电旻『丸徐极二率琴瓦 彳口屮訂J彳(x,3冰二j巾I厶’-丿<丿</0/哎之「⑷/十JG「贡邑 国iu条伴檢易務良加仞箸(加(归二匹亘. 加厂 匚75丁*xy加卜启—变迄 济八引“ (厂t^L ”Ws=止亘门硏(丫心叮: 4、解 由已知可得,三角形区域为 G={(场妙)|0怎北£1,0£? /忑1卫+眇21} 随机变量X和Y的联合密度为: 佔若(x,y)eG几讪=仏若他)"以fl(砧表示X的概率密度,则当 或x^l时, 几(2: )=0,当0时,有 /1(^)=f(x^)dy=J'1-x2dy=2x 2 因此: EX=Jg12x2dx= 3 EX$2a? "dx— ^2141 DX=EX2—\EXT=---=— LJ2918 同理可得: 21 EY-,DY^— 318 下面求x和y的协方差 EXY G2rydxdy 12 541 Cov(X,Y)=EXY一EXEY=一一一=一一 12936 于是 DU=D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)= 1121—+———=—-18183618 1n1 I2 A.(Xi_X) nid
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- 概率论 数理统计 西安电子科技大学 作业
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