高三复习专题12超越函数解决策略.docx
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高三复习专题12超越函数解决策略
高三复习专题12超越函数解决策略
知识点:
y=ex与y=lnx是两个基本的超越函数,它们的很多性质和图像在解题中有着非常
重要的作用.其中从他衍生的除导数不等式ex≥x+1与lnx≤x-1导数放缩的重要工具之外,
另外六个应用于高中数学压轴题中也屡见不鲜,在复习过程中,亦须掌握其常见的解决策略.
一.常见图像及其性质:
1.y=xex
性质:
2.
性质:
3.
性质:
4.y=xlnx
性质:
5.
性质:
6.
题组1.y=xex
1.已知函数
,(
是自然底数)
(1)求函数f(x)的极值;
(2)当a=1的值时,若直线l:
y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点,求k的最大值.
提示
(1)略
(2)
2.已知函数
,a∈R
(1)若函数f(x)的最小值为0,求a的值;(
)
(2)证明:
ex+(lnx-1)sinx>0.略
题组2
1.已知函数fxxaexaR,xR.讨论
的零点个数.
2.已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.
(1)讨论f(x)的单调性
(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围
题组3.
1.已知函数
aR,xR.讨论
的零点个数.
2.证明:
ex+exlnx≥ex2
3.设函数f(x)=ax2-a-lnx,
其中aR,
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)证明:
当x>1时,g(x)>0
(3)确定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立.
题组4
1.设函数
,曲线
在
处的切线为
.
证明:
2.已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)证明:
.
题组5
1.设
为正数,且
,则( )
A.
B.
C.
D.
2.已知函数
处的切线方程
.
(1)求
的值.
(2)当
时,恒有
(3)证明:
对任意的
总存在正数
,使得
时,恒有
.
题组6
1.已知已知π是圆周率,e为自然对数的底数.
(1)求e3,3e,eπ,πe,3π,π3这6个数中最大数和最小数;
(2)将e3,3e,eπ,πe,3π,π3这6个数按时从小到大的顺序排序,并证明你的结论
2.设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数.
(1)若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值,求a的取值范围;
(2)若g(x)在(-1,+∞)上是单调增函数,试求f(x)的零点个数,并证明你的结论.
《高三数学复习专题系列之培优课程》
1.导数预热
2.单调性含参分类讨论策略
3.极限与洛必达的应用
4.二阶导的目的及处理
5.极值问题
6.最值问题
7.切线、公切线常见套路
8.距离问题
9.零点和端点效应
10.隐零点处理方法
11.三次函数的五个题型
12.超越函数处理策略
13.任意存在性问题
14.导数中的构造函数
15.极值点偏移问题
(1)
(2)
16.放缩法证明不等式
17.数列不等式的证明
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- 复习 专题 12 超越 函数 解决 策略