微波技术与天线课后习题答案西电版刘学观郭辉萍docx.docx
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★了解同轴线的特性阴抗及分类。
1.4习题及参考僻答
[L1]设-特性殂抗为50Q的均匀传输线终璀接负^/<=ICOQ.求负戎反射系故
人・在离负我0.2入,0.25入及0.5入处的输入阳抗及反射系数分别为多少?
解终瑞反肘系教为
R-Z=100—3D二丄
&+Z。
一1004-50—T
根加传输线上任恿心的反射系数和输入Ffl抗的公式
在离负菽(・2儿0.25A.0.5A)xW糸数和输入胆抗分别为
r(0.2A)=4-efr(0.25A)=一斗・r(0.5A)=丄
JMV
Zm(0.2入)一29.43Z-23.79°Q.Zin(0.25A)一25Q.Zltl(0.5A)一100(I
[1.2]求内外导体直径分别为O・23cm和0.75cm的空气同轴线的特性阳抗。
若在两V?
体何境充介电常数匕一2・25的介硕.求其待性阻抗及300MHz时的波K。
解空气同轴线的特性阳抗为
好I充相炖介电常敎为<,=2.25的介质后•比抽件阳折为
/=300MHz时的波长为
A=—pL0.67m
Jt.Jt.
[1.3]设轉件阳抗为X的无耗传倫线的住波比为第一个电床,皮节点离0载的和
出为/“•
试证明此时终竭负戴应为
v少】一j0“n"!
w、
1°”一"“心
证明
根腑输入阻抗公式
ZO-
r乙+jZ0t&n^z°Z,)+jZwn护
在距负伐第-个板"•亞处的Si抗
7L\+j/⑴叩i山_Z.
°Zu+jZ.伽“"=7
将1:
式整理即得
[L4] 的赁载.当/=100MHz时•其线长度为入/4。 试求: (D传输线实际长度;②负我终端反对系数: ③输入端反对系数;④输入竭阻抗. 解传输线上的波长 in 因而■传输线的实际长度 牛=0.5 输入琳反射糸数为 rin=r,e 49 5? 根擱传输线的入/4的阻抗变燥忙・输入瑞阳抗为 乙-2500Q [1.5]试证明无耗传输线lUr®相距入/I的商点处的阻抗的集积等F传输线特性阳抗的平方。 证明传愉线上任憑-点轨处的檢入WI抗为 772|丨jZj”珂? 匕 “_“Zo+jZ^n恥。 在z+"4处的綸入馄抗为 心‘了尸盲+jZ"%j+牛厂Z°-jZ"n盹 /j Zbg)Z(°+专)=z: [1.6]设某一均匀无耗传输线特件阳杭为Z-50c・终端接冇未知0载乙.现存传输线上测得电压最大值和最小值分别为100mV和20mV,第•个电爪波卩的位置离负或/«».=A/3»试求该负栽阳抗乙・ 解根据驻液比的定义, ILloo 反射系数的模值 Ird-T-I p~I3 由.二叙+令=牛 求紂反豺条数的相位0」予•因向圮反射•条数 乙=乙=82.4/64.3° 1一几 [1.7]求无耗传榆线上冋波损耗为3(IB和10dB时的庇波比" I? 根抿回波揽耗的定义$ /. Lr=-20lg厂|・UP/11=10 因而驻波比 _1+1几] p~IT「I 所以.当冋波损耗分别为3dk和10db时的驻波比分别为5.85和1.92。 【1・8】设某传输系统如题1.8图戍爪.咖出八”段及BC段沿线4点电压、电流和B1 抗的振幅分巾图•并求出电压的J6人值和駁小值.(图中R-soon) 2)=400a fi1.8图 解传输线AH段为行波状态•其匕电H1大小不变.幅值等于430V;阳抗等于4500・电流大小不变.幅值竽于1. ”(•段为行驻波状态・(’点为电斥波节点.B为电爪波脱点•其终端反射系数为 歸一乙+乙一°'2 UC段传输线上屯压最大值和凰小ffi分別为 I1=14|(1+|A|)=450V・II=1A,|<1Irt|)=300V [1.9]待性阻抗为=100a・长度为A/8的均匀无風传输伐.终端接仃负我Z=200+j300)G・始端接右电用为500V/0°■内阳匕=100a的电测匚求8①传输线贻瑞的itlEki②负载吸收的平为功率,③络端的电圧• 解根抿输入阳抗公式.输入瑞的阻抗为 4n(y)=50(1j3)Q 由此可求得输入竭的电乐和电流分别为 F t;n二p飞丁―二372.7Z一26.56。 V 叫亠4n E /.3: b=2.357/45°/\ 阪折数林P21公式(1-5-2)得 —138.89W IFF' 运(Z,+zJ(Z+Zg)・ 由教材PU公式(1-2・7)町求得 U,=Um: •;”e"=424.92Z一33.69°V (1.10]特性阻抗为乙=150n的均匀无耗传输线.经瑞接佇负载乙一250十jlOOm川X4阳抗Q: 檢器丈顼阳抗兀皿如⑶1.10IW-试求A/4阳加金検蛰的特件口1旅7\妆滋冥端距离. 即在距离负仅心0.043入处插入■个入/4的阻抗变换越•即可实现匹配。 此处的琴效阳抗为,心"=Z,Q.而驻波比 所以.A/4阻抗雯换器的特性凤抗 Z0J=」理0=214.46Q [1.11]设特性阳抗为Z,-50Q的均匀无耗传输线.终端接有负载邑抗乙=100+J75fl的以阻抗时•可用以卜丿•法实现入4阻抗变换器匹配: 即在终竭或Aa/4阻抗变换器耐并接段终端短路线.如题1・11阳(“)、(力)所示・试分别求这两种情况下入门阳抗变换器的特性阻抗Z“及短路线长度I. 解(“)图中矩路找的输入导纳 Y;«i=一比co0・X=才 由lm(y“+H)—0・得爆路线长丿叟/一0・287入・此的终端等效为纯电阳 R一156.25Q si.iim 所以•入/4阻抗变姝器的特性阻抚 Zo,=^50X156.25=8&38a ⑺)图中终端负载经仙分z—波长的阻抗变换器后的输入导纳丫z-: .短路线的输入导纳Y泌一W"COI®・由人•Y,可求WA/I81抗变换器的序性阻抗及短路红 长度 Z。 =70.7Q・I=0.148.1 [1.121在特性阳抗为600Q的无耗双导线上测V|OMl为200V・V_为40V•第一个电压波廿点的位置仁z=0.15入.求负载Z! o今用并联支节进行匹配.求出支节的位置和长度. 解。 二学一5・反射系敌的模值 由"Z-0.15入求得反射系孜的相位%一0.4…可得复反对系敎=认负载阻抗为 Z|=Z-1-=322.87—)736.95Q 并联支节的W /j—T"<«rvtiin世+0.13入一0.22入加© 并联支廿的长度, /»=-j--*-y-arctan卩厂]0.12A 1 [1.13]一均匀无耗传输线的特性飢抗为70Q.负裁俎抗为乙=70+jMOQ・匸作波长人20cm。 试设计串联支彷匹配器的位置和长度. 解终帶反射系数 r,=姿纟=0.707/45° 駐波比 串联支H的位置: 細=2.5cm 翔聯支节的长: 度, [1.)4]何空气介硬的同紬线需装入介质支捋丿,「•薄片的材料为聚苯乙烯.其相对介电常数为S2.55・tollS1.II图所示•设同轴线d=? 外导休的内能为7cm・向内导体的外艮为2cm.为便―|: J— 介质妁勿入不引,址反对,趾山介顾皿充部分的9休的 外径应旳名步? ]彳 解山览知询斤甘件阳抗相尊.綁 S1.14H 7 60In—=——^0In 2AT 求得d=0.95cm. [I.15]空气绝缘的同轴线外导体的内半径6=20mm・半要求同轴找耐斥最高・传输功率加大或衰减川小时.同轴线内导体的半径“*为多少? 解(略)。 [1.16]在/t/fe,=2.25介质的5m长同轴线0•传播20MHz的电磁波・: "|终端包路时测得输入阻抗为1.610: 为终瑞理想开洛时.测得输入阴抗为1390Q.,试计氛该同轴线的特性阻抗。 解方法一由仃耗传输线的输入阳抗: ^ch/Z-FZshy/ Zjch"匚Zi命" 根IB己知条件yZxo,乙n4.61<乙x.Zn139叭求冯Z.80n方注二根据传倫线的四分之一波K的变换性.仃 Zga)z.(H+亍)二z: Z=80Q 2.4习题及参考解答 [2.1]试说刖为什么规则金屆波导内不能传输TEM波? 答空心金属波导内不能存在TEM波•这是闵为: 如果内部存在TEM波.则啖求磁场应蹇全在波9的枫截而内.向且是闭合仙线.虫麦克斯I;第一方程知•闭介仙线上购场的积分应等于与曲线相交徒的电盍.由于空心金届波导中不存在轴向即传播方向的传导电流.故必耍求竹传播方向的位移电流.由位移电流的定义式: j,^dD/at,这就要求住传播方向倚电场存在。 显然.这个结论与TEM波(既不存在传播方向的电场也不存在传播方向 的磁场)的定义相矛盾,所以.规则金展波导内不能传输TEM波。 【2.2】矩形波导的横截Mi尺寸为4=22.86mm・6=10.16mm.将门由空何波长为2cm.3cm和5cm的仃号接入此波S・问能否传输? 若能•出现■些模式? 解当入<人时佶号能传输.矩形波导中各模式的截止波长: Acte—2a=45.72mm k叫—u—22.86mm 入ci.■2b■20.32mm 因此•入Scm的f/i号不能传Hm;A3cm的{/i弓能传辂♦匸作? l;_t模TIJ,;入2cm的(h号能传输•矩形波&存在TE,八T氏八TE*三种模式. [2.3]卑形波导截而尺寸^aXA-23mmXlOnun.波导内充満空气.们号激频率为10GHz>IX求①波9中可以传播的模式'②谟模式的截止波长以.相移倉数p•波9波长A,及相速吋 解们号波长为 入=〒=3cm=30mm 入<卩“=2a=46mm・人口: “=«=23mm 因Ifu波导中可以传输的楼式为te1m.b=Z-Ff此时. 2 vv=亍=3.95X13m/“AK=•—=39.5mm PP [2.4]用BJ-100矩形波导以上模传输10GHz的微波们号.①求入、人、0和波阻抗Z.;②若波导宽边尺寸增加一倍.问I: 述各艮如何变化;③若波导窄边尺寸增大一倍.上述各星如何变化? ④若尺寸不变.工作频率变为15GHz.上述*园如何变化? 解BJ-100导的尺寸: aXb=22.86mmX10.16mm 何号波长 二=? cm=30mm 2k f・ 120k P=J甘_=5Ox.人=亍=40mm Zjz二八1>9kn yi-(A/Ac)2 2宽边壇大一倍. Ac"! )1.timm• 12g 3=JG_£=63兀・儿=予=32mm Z.二j二二二—127kO/-(A/AJ' 3窄边壇大一倍•由F"・26=20.32因而传输的主模仍然hTE1? .入.禺 入八I*与①相同。 4找导尺寸不变• 此时波导中存在T%、TEgTE"三种模式。 对主榄TE“,*说・ Xc=2a—45.72mm.3—x/F—疋—89.92兀 ~・人一・,曲兀=_I..,: n 0/-Q/入厂 [2.5]试证明工作波长入.波导波长人和筱I上波长;I,满足以卜关系: A_儿入 TaTTF 证明 2=2r=2兀=2r入入 k+用y(2K/A)24-(2x/A,)2+入: (2.61设W形波导a=2A・工作在TE,模式.求比栋式中衰减員小时匸作频率•_/・解将b^a/2及/=<•/入代入教材P40公式(2-2-37)那 =8.686、/“士1! (入/2小: °60“[入(1_(入/2厂2)* 由¥=0・得 C1A A1一23]+16u=0 衰减昴小时工作频率为 f=! — 2aV34-277 茸中•r沟光速. [2.7]设念班波JnX/)=6X3cm2.内充空气.丁作频率3GH八「作住上 模•求i玄波导能承受的届大功率为务儿? 解 A=y*=10cm•P—=0.6/Jl(盒)=5.97MW [2.«]U如冏波9的亡屋为5cm.ifl充空气介质.认求, 1TEn.TEM|wTH,三沖榄式的截止渡长. 2当I作波长分別为7cm.6cm.3cm时波导中出现上述啷些模式? 3肖丁作波长为\=7cm时.求昴低汝模的波昱波长俎. 解①三种楼式的戡止波长为 clKj =3・[11“二85.3150mm B'l入一2a—14.224mm,其相速u”一眷一“®;N波导的TE”模的截lL波长A,IT(一 l・6: 2i(式中厂为閲波导的半独)•氏相移常数g=壮&•要便两者的相速相等•b! ijP_0・也就是入-App: -14.224mnuW此関波导的半徨/一&6742mm;片过渡到闕波寻后娈求传输TEh樸U和速祥.则网波导的T-ff/4.1681mm3 (2.10]已知炬形波导的尺寸为aX6-23X10mm•试求: ① 2) 解 23mmV十V46nim 即S.5(;Hz<13(;Hz ②加载。 主耍是便巫•高次模与主模的截止频率阿隔加大•脊渡导就是•种. [2.11]已知匸作波长入=5mm・要求单模传输,试确定恻波导的半径.并指出是什么模式? 解恻波导中两种模式的截止波长
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