高二下学期第一次月考数学理.docx
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高二下学期第一次月考数学理
2019-2020年高二下学期第一次月考(数学理)
一.选择题:
本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数的图像上一点(1,2)及邻近一点,则等于
A . B. C. D. 2
2.函数的单调减区间为
A. B. C. D. (0,2)
3.已知某物体的运动方程是(的单位为m),则当时的瞬时速度是
A.10m/s B.9m/s C. 4m/s D.3m/s
4.函数,已知在时取得极值,则
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
5.设函数,若,则的值为
A. B. C. D.
6.上图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是
A.在区间(-2,1)内是增函数
B.在(1,3)内是减函数
C.在(4,5)内是增函数
D.在x=2时取到极小值
7.曲线与坐标轴围成的面积是
A.1B.2C.3D.4
8.如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长6cm,则力所做的功为
A.0.12JB.0.18JC.0.26JD.0.28J
二.填空题:
本大题共6小题,每小题5分,满分30分。
9.曲线在处的切线方程为______________
10.函数在[,3]上的最大值为________
11.已知为偶函数,且,则______
12.=______
13.如图,阴影部分面积分别为、、,
第13题图
则定积分=_____
14.有下列四个结论,
①函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导;
②函数的在x=0处没有切线。
③某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,那么该婴儿从出生到第3个月的平均变化率大于从第6个月到第12个月的平均变化率;
第14题③小题图
④
其中结论正确的为_______(填上所有结论正确的题目代号)
三.解答题:
本大题共6小题,满分80分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15.(本题满分12分)
已知函数
(1)求的单调递减区间;
(2)若f(x)在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
16.(本题满分12分)
物体A以速度在一直线上运动,在此直线上与物体A出发的同时,物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动,问两物体何时相遇?
相遇时物体A的走过的路程是多少?
(时间单位为:
s,速度单位为:
m/s)
17.(本题满分14分)
已知函数的图象经过点,曲线在点处的切线恰好与直线垂直.
(1)求实数的值.
(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.
18.(本题满分14分)
如图,酒杯的形状为倒立的圆锥,杯深8cm.上口宽6cm,水以20cm3/s的流量倒入杯中,当水深为4cm时,求水升高的瞬时变化率.
19.(本题满分14分)
已知函数,,若对任意的都有,求实数的取值范围.
20.(本题满分14分)
如图所示,已知曲线与曲线交于点O、A,直线(0 (1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式; (2)求函数在区间上的最大值。 第20题图 佛山一中xx下学期高二年级第一次段考 数学(理科)试卷 班级_______________学号_________姓名_______________ 一.选择题: 本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把正确答案填写在对应题号下方。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二.填空题: 本大题共6小题,每小题5分,满分30分。 把正确答案填写在对应题号的横线上 9.________;10._________11.___________ 12._________;13.__________;14.__________ 三.解答题: 本大题共6小题,满分80分。 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.(本题满分12分) 16.(本题满分12分) 17.(本题满分14分) 18.(本题满分14分) 19.(本题满分14分) 20.(本题满分14分) 佛山一中xx第二学期高二年级第一次段考 数学(理科)试题答案 一.选择题: 本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 小计 答案 B D C A D C C B 二.填空题: 本大题共6小题,每小题5分,满分30分。 9.3x-y-3=010.11;11.16;12.;13.+-;14.①③ 三.解答题: 本大题共6小题,满分80分。 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.(12分)解: (1)函数定义域为R,……………………1分 令解得x<-1或x>3……………………3分 所以函数的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞).……………………5分 (2)因为在(-1,2)上,所以f(x)在[-1,2]上单调递增, 由 (1)可知f(x)在[-2,-1]上单调递减, 则函数f(x)在x=-1处有极小值f(-1)=-5+a,……………………7分 又f(-2)=8+12-18+a=2+a,f (2)=-8+12+18+a=22+a; 因为f(-1) (2)……………………8分 所以f (2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值,……………10分 于是有22+a=20得a=-2.故 ………11分 因此,f(-1)=1+3-9-2=-7.即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.………12分 16.(本题满分12分) 解: 设A追上B时,所用的时间为(s),物体A和B在s后所走过的路程分别为和………2分 依题意有: ………4分 即 ………6分 ………8分 解得=5(s)………9分 所以(m)………10分 答: 相遇时,物体A走过的路程是130m。 ………12分 17.(本题满分14分) 解: (1)的图象经过点………2分 ,则…………4分 由条件即…………6分 解得…………8分 (2) , 令得或………10分 函数在区间上单调递增,则 或即或…………14分 18.(14分)解法一: 设时刻ts时,杯中水的体积为Vcm3,水面半径为rcm,水深为hcm. 则2分 5分 7分 记水升高的瞬时变化率为(即当无限趋近于0时,无限趋近于) 从而有,当h=4时,解得12分 答: 当水深为4cm时,水升高的瞬时变化率为。 14分 解法二: 仿解法一,可得,即4分 5分 当无限趋近于0时,无限趋近于,即无限趋近于12分 当h=4时,水升高的瞬时变化率是.14分 解法三: 水面高为4cm时,可求得水面半径为,设水面高度增加时,水的体积增加,从而,(用圆柱近似增加的水体积),8分 故.当无限趋近于0时得10分 即12分 答: 当水深为4cm时,水升高的瞬时变化率为。 14分 解法四: 设t时刻时注入杯中的水的高度为h,杯中水面为圆形,其圆半径为r1分 如图被子的轴截面为等腰三角形ABC,AO1O为底边BC上的高,O1,O分别为DE,BC中点, 容易求证∽,那么2分 时刻时杯中水的容积为V= 3分 又因为V=20t,4分 则即6分 8分 当h=4时,设t=t1, 由三角形形似的,9分 那么10分 12分 答: 当水高为4cm时,水升高的瞬时变化率为cm/s14分 19.(14分)解: 构造函数,即,……1分 对任意的都有,则在上恒成立,只要在上恒成立,……2分 .……3分 由,解得或,……4分 若显然,函数在上为增函数……5分 所以.……6分 若,,当(0,)时,,F(x)在(0,)为递减,当(,+∞)时,,F(x)在(0,)为递增,……9分 所以当时,为极小值,也是最小值……10分 ,即 ,解得,则.……12分 特别地,当时,也满足题意.……13分 综上,实数的取值范围是.……14分 20.(本题满分14分)解: (1)由 解得或(2分)∴O(0,0),A(a,a2)。 又由已知得B(t,-t2+2at),D(t,t2), ……5分 ∴ ……6分 (2)=t2-2at+a2,令=0,即t2-2at+a2=0。 解得t=(2-)a或t=(2+)a. ∵0 即t=(2-)a8分
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- 下学 第一次 月考 学理