第一章 一元二次方程过关测试01解析版.docx
- 文档编号:8742006
- 上传时间:2023-05-14
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:71.96KB
第一章 一元二次方程过关测试01解析版.docx
《第一章 一元二次方程过关测试01解析版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第一章 一元二次方程过关测试01解析版.docx(16页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
第一章一元二次方程过关测试01解析版
人教版2020年第一单元《一元二次方程》过关检测
(一)
一.选择题(共12小题)
1.下列方程:
①5x2=2y;②2x(x+3)=x2﹣5;③
;④﹣x2+5x=0;⑤
;⑥mx2+nx=0.其中是一元二次方程的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.
一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
【解答】解:
①5x2=2y,方程含有两个未知数,故错误;
②2x(x+3)=x2﹣5,符合一元二次方程的定义,正确;
③
,符合一元二次方程的定义,正确;
④﹣x2+5x=0,符合一元二次方程的定义,正确;
⑤
,不是整式方程,故错误;
⑥mx2+nx=0,方程二次项系数可能为0,故错误.
故选:
C.
2.一元二次方程2(x2﹣1)﹣3x=0的二次项系数、一次项系数、常数项依次是( )
A.1,﹣1,﹣3B.1,﹣3,﹣1C.2,﹣3,﹣1D.2,﹣3,﹣2
【分析】首先将一元二次方程化为一般形式,然后确定二次项系数、一次项系数、常数项即可.
【解答】解:
2(x2﹣1)﹣3x=0化为一般形式得2x2﹣3x﹣2=0,
二次项系数、一次项系数、常数项依次是2,﹣3,﹣2,
故选:
D.
3.下列语句中正确的是( )
A.方程x2=x只有一个解x=1
B.方程x2+1=0没有解
C.对于任何实数m,(m﹣2)x2+mx+2=0是一元二次方程
D.x2+4=0不是一元二次方程
【分析】对于方程x2=x和x2+1=0分别解方程即可判断A与B是否正确;一元二次方程中二次项系数不能为0,所以m﹣2≠0,即m≠2;判定一个方程是否为一元二次方程,只要二次项系数不为0即可.
【解答】解:
A、方程x2=x的解还可以是0;
B、x2=﹣1,∵任何数的平方一定大于或等于0,∴方程x2+1=0没有解;
C、当m=2时,(m﹣2)x2+mx+2=0中m﹣2=0,原方程不是一元二次方程;
D、x2+4=0是一元二次方程;故选:
B.
4.若代数式x2﹣2x﹣3的值等于0,则x的值是( )
A.3或﹣1B.1或﹣3C.﹣1D.3
【分析】根据题意得到x2﹣2x﹣3=0,利用因式分解法解方程即可.
【解答】解:
依题意得:
x2﹣2x﹣3=0,
整理,得(x﹣3)(x+1)=0,
解得x1=3,x2=﹣1.故选:
A.
5.用配方法解一元二次方程m2﹣6m+8=0,结果是下列配方正确的是( )
A.(m﹣3)2=1B.(m+3)2=1C.(m﹣3)2=﹣8D.(m+3)2=9
【分析】移项,配方,即可得出选项.
【解答】解:
m2﹣6m+8=0,
m2﹣6m=﹣8,
m2﹣6m+9=﹣8+9,
(m﹣3)2=1,
故选:
A.
6.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的一个根是1,则另一个根是( )
A.5B.﹣5C.﹣6D.﹣7
【分析】设方程x2﹣6x+k=0的两根为α、β,由根与系数的关系可得出α+β=6,结合α=1即可求出β值.
【解答】解:
设方程x2﹣6x+k=0的两根为α、β,
则有:
α+β=6,
∵α=1,
∴β=6﹣1=5.
故选:
A.
7.若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等,则k的取值范围是( )
A.1B.1或﹣1C.﹣1D.2
【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4(k+2)=0,然后解一次方程即可.
【解答】解:
根据题意得△=22﹣4(k+2)=0,
解得k=﹣1.
故选:
C.
8.下列一元二次方程最适合用分解因式法来解的是( )
A.(x+1)(x﹣3)=2B.2(x﹣2)2=x2﹣4
C.x2+3x﹣1=0D.5(2﹣x)2=3
【分析】先观察每个方程的特点,根据方程的特点逐个判断即可.
【解答】解:
A、不适合用分解因式解方程,故本选项错误;
B、最适合用分解因式解方程,故本选项正确;
C、不适合用分解因式解方程,故本选项错误;
D、不适合用分解因式解方程,故本选项错误;
故选:
B.
9.下列方程中,两实数根之和等于2的方程是( )
A.x2+2x﹣3=0B.x2﹣2x+3=0C.2x2﹣2x﹣3=0D.3x2﹣6x+1=0
【分析】根据根与系数的关系对A、C、D进行判断;
根据判别式的意义对B进行判断.
【解答】解:
A、两实数根之和等于﹣2,所以A选项错误;
B、△=(﹣2)2﹣4×3=﹣8<0,方程没有实数根,所以B选项错误;
C、两实数根之和等于1,所以C选项错误;
D、两实数根之和等于﹣2,所以D选项正确.
故选:
D.
10.某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元,如果2次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,可列出的方程为( )
A.12.5(1+x)2=8B.12.5(1﹣x)2=8
C.12.5(1﹣2x)=8D.8(1+x)2=12.5
【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),则第一次降价后的价格是12.5(1﹣x),第二次后的价格是12.5(1﹣x)2,据此即可列方程求解.
【解答】解:
根据题意得:
12.5(1﹣x)2=8.
故选:
B.
11.商场销售某种商品,四月份销售了若干件,共获利6万元,五月份把这种商品的单价降低了1元,但销售量比四月份增长了2万件,从而获得的利润比四月份多了2万元,求调价前每件商品的利润是多少元?
设调价前每件商品的利润是x元,则可列方程是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】如果设调价前每件商品的利润是x元,那么四月份的销量为
,五月份的单件的利润为(x﹣1)元,根据题意可列出方程.
【解答】解:
根据题意,四月份的销量为
,
五月份的单件的利润为(x﹣1)元,
可得出方程为
.
故选:
A.
12.当x为何值时,此代数式x2+14+6x有最小值( )
A.0B.﹣3C.3D.不确定
【分析】运用配方法变形x2+14+6x=(x+3)2+5;得出(x+3)2+5最小时,即(x+3)2=0,然后得出答案.
【解答】解:
∵x2+14+6x=x2+6x+9+5=(x+3)2+5,
∴当x+3=0时,(x+3)2+5最小,
∴x=﹣3时,代数式x2+14+6x有最小值.
故选:
B.
二.填空题(共4小题)
13.方程
是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是 m=±
.
【分析】根据一元二次方程的定义可得m2﹣1=2,且m﹣1≠0,再解即可.
【解答】解:
由题意得:
m2﹣1=2,且m﹣1≠0,
解得:
,
故答案为:
.
14.若(a2+b2)(a2+b2﹣2)﹣24=0,则a2+b2= 6 .
【分析】把a2+b2视为一个整体,设a2+b2=y,则(a2+b2)(a2+b2﹣2)﹣24=0可化为:
y2﹣2y﹣24=0,解出y的值即可,
【解答】解:
设a2+b2=y,则原方程可化为:
y2﹣2y﹣24=0,
解之得:
y1=6,y2=﹣4,
∴a2+b2=6,
故答案为6.
15.如图,在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路,使剩余面积是原矩形面积的一半,具体尺寸如图所示.求小路的宽是多少?
设小路的宽是xm,根据题意可列方程为 .
【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的种植花草部分是一个长方形,根据长方形的面积公式列方程求解即可.
【解答】解:
设道路的宽应为x米,由题意有
(30﹣x)(20﹣x)=
×30×20.
故答案为:
(30﹣x)(20﹣x)=
×30×20.
16.一个菱形的边长是方程x2﹣7x+10=0的一个根,其中一条对角线长为6,则该菱形的面积为 24 .
【分析】利用因式分解法解方程得到x1=2,x2=5,再根据菱形的性质得到菱形的边长为5,利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线长,然后根据菱形的面积公式计算.
【解答】解:
x2﹣7x+10=0,
(x﹣2)(x﹣5)=0,
x﹣2=0或x﹣5=0,
∴x1=2,x2=5,
∵菱形一条对角线长为6,
∴菱形的边长为5,
∵菱形的另一条对角线长=
,
∴菱形的面积=
×6×8=24.
三.解答题(共8小题)
17.解方程
(1)(x+2)2﹣25=0
(2)x2+4x﹣5=0
(3)x2﹣5x+6=0(4)2x2﹣7x+3=0.
【分析】
(1)先变形得到(x+2)2=25,然后利用直接开平方法解方程;
(2)利用因式分解法解方程;
(3)利用因式分解法解方程;
(4)利用因式分解法解方程.
【解答】解:
(1)(x+2)2=25,
x+2=±5,
所以x1=﹣7,x2=3;
(2)解:
(x+5)(x﹣1)=0,
x+5=0或x﹣1=0,
所以x1=﹣5,x2=1;
(3)解:
(x﹣2)(x﹣3)=0,
x﹣2=0或x﹣3=0,
所以x1=2,x2=3;
(4)解:
(2x﹣1)(x﹣3)=0,
2x﹣1=0或x﹣3=0,
所以x1=
,x2=3.
18.当m为何值时,一元二次方程x2+(2m﹣3)x+(m2﹣3)=0没有实数根?
有实数根?
【分析】先计算出△,△=(2m﹣3)2﹣4(m2﹣3)=﹣12m+21.当△<0,即﹣12m+21<0,原方程没有实数根,解不等式得到m的范围;当△≥0,即﹣12m+21≥0,原方程有实数根,解不等式得到m的范围.
【解答】解:
△=(2m﹣3)2﹣4(m2﹣3)=﹣12m+21,
当△<0,即﹣12m+21<0,原方程没有实数根,解不等式﹣12m+21<0得,m>
;
当△≥0,即﹣12m+21≥0,原方程有实数根,解不等式﹣12m+21≥0得,m≤
.
所以当m>
时,一元二次方程x2+(2m﹣3)x+(m2﹣3)=0没有实数根;
当m≤
时,一元二次方程x2+(2m﹣3)x+(m2﹣3)=0有实数根.
19.a,b,c是△ABC的三边长,且关于x的方程b(x2﹣1)﹣2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实根,求证:
这个三角形是直角三角形.
【分析】先将原方程化为一元二次方程的一般形式,然后根据根的判别式△=b2﹣4ac=0证明.
【解答】证明:
由原方程,得
(b+c)x2﹣2ax﹣b+c=0,
∵关于x的方程b(x2﹣1)﹣2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实根,
∴△=4a2﹣4(b+c)(﹣b+c)=0,
即a2﹣c2+b2=0,
∴a2+b2=c2,
∴这个三角形是直角三角形.
20.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2=0的两个实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)是否存在实数k,使得等式
成立?
如果存在,请求出k的值;如果不存在,请说明理由.
【分析】
(1)根据方程的系数结合△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范围;
(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=2,x1x2=k+2,结合
,即可得出关于k的方程,解之即可得出k值,再结合
(1)即可得出结论.
【解答】解:
(1)∵一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有两个实数根,
∴△=(﹣2)2﹣4×1×(k+2)≥0,
解得:
k≤﹣1.
(2)∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2=0的两个实数根,
∴x1+x2=2,x1x2=k+2.
∵
,
∴
,
∴k2﹣6=0,
解得:
k1=﹣
,k2=
.
又∵k≤﹣1,
∴k=﹣
.
∴存在这样的k值,使得等式
成立,k值为﹣
.
21.用配方法求:
(1)3x2﹣4x+8的最小值;
(2)﹣2x2+4x﹣1的最大值.
【分析】
(1)先提取二次项系数,再配方,根据任何数的完全平方一定是非负数即可求解;
(2)把原式根据配方法化成:
﹣2x2+4x﹣1=﹣2(x﹣1)2+1即可得出最大值.
【解答】解:
(1)3x2﹣4x+8
所以3x2﹣4x+8的最小值是
.
(2)﹣2x2+4x﹣1
=﹣2(x2﹣2x+1)+2﹣1
=﹣2(x﹣1)2+1
所以﹣2x2+4x﹣1的最大值是1.
22.设x1,x2是一元二次方程3x2﹣x﹣4=0的两个根,不解方程,求下列代数式的值.
(1)(x1+5)(x2+5);
(2)x12x2+x1x22.
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=
,x1x2=﹣
,
(1)利用多项式乘法得到原式=x1x2+5(x1+x2)+25,然后利用整体代入的方法计算;
(2)利用因式分解得到原式=x1x2(x1+x2),然后利用整体代入的方法计算.
【解答】解:
根据题意得x1+x2=
,x1x2=﹣
,
(1)原式=x1x2+5(x1+x2)+25=﹣
+5×
+25=
;
(2)原式=x1x2(x1+x2)=﹣
×
=﹣
.
23.大名童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.因新冠肺炎影响,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:
如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1200元,那每件降价多少元?
【分析】设每件降价x元,则平均每天可售出
件,根据总利润=每件童装获得的利润×销售数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较大值即可得出结论.
【解答】解:
设每件降价x元,则平均每天可售出
件,
依题意,得:
(40﹣x)
=1200,
整理,得:
x2﹣30x+200=0,
解得:
x1=10,x2=20.
又∵要尽量减少库存,
∴x=20.
答:
每件降价20元.
24.合肥长江180艺术街区进行绿化改造,用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB,围城一个矩形的花园,设平行于墙的一边DE的长为xm;
(1)如图1,如果矩形花园的一边靠墙AB,另三边由篱笆CDEF围成,当花园面积为150m2时,求x的值;
(2)如图2,如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成,另三边由篱笆ADEF围成,当花园面积是150m2时,求BF的长.
【分析】
(1)设平行于墙的一边DE的长为xm,则CD的长为
m,利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程,解之取小于15的值即可得出结论;
(2)设BF的长为y,利用矩形的面积公式即可得出关于y的一元二次方程,解之即可求出结论.
【解答】解:
(1)由题意得:
(40﹣x)x=150;
解得:
x1=10,x2=30,
∵30>15
∴x=30舍去,
∴x=10m;
答:
x的值为10m;
(2)设BF=y;则
(25﹣y)(y+15)=150;
解得y1=15,y2=﹣5(舍去),
答:
BF的长为15m.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第一章 一元二次方程过关测试01解析版 一元 二次方程 过关 测试 01 解析