郑州市外国语新枫杨学校七年级数学下期中试题及答案Word格式文档下载.docx
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.小明要从甲地到乙地,两地相距L8千米.已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?
设他需要跑步X分钟,则列出的不等式为()
①线段AC的对应线段是线段EB;
②点C的对应点是点&
@AC//EB;
④平移的距离等于线段BF的长度.
<
2,则1的整数解有()
13.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB平移到
AM点Ai,Bi的坐标分别为(2,a),(b,3),则a〈2b的值为.
14.若不等式组
x+a>
cc恰有四个整数解,则。
的取值范围是
l-2x>
x-215.一副直角三角尺叠放如图1所示,现将45。
的三角尺ADE固定不动,将含30。
的三角
尺ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度),使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2:
当NBAD=15。
时,BC:
〃DE.则NBAD(0°
ZBAD<
180°
)其它所有可能符合条件的度数为.
17.运动会上裁判员测量跳远成绩时,先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗,再以小旗的位置为赤字的零点,将尺子拉直,并与踏板边缘所在直线垂直,把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩.这实质上是数学知识在生活中的应用.
18.若x+1是125的立方根,则x的平方根是.
19.已知M是满足不等式一寿<
。
后的所有整数的和,N是满足不等式的最大整数,则M+N的平方根为
20.
三、解答题
21.如图,6c的三个顶点的坐标分别是A(—2,3),6(—3,1),c(—5,2),将6c先向右平移6个单位长度,再向下平移3个单位长度得到"
HG.
(1)在平面直角坐标系中,画出平移后的"
向6;
(2)求出△A/]G的面积;
(3)点/>
是X轴上的一点,若aPAG的面积等于E用G的面积,求点夕的坐标.
22.如图,己知Nl+N2=180。
,Z3=ZB,求证:
DE//BC.
A
4
BHGC
2x-3>
-x①
23.解不等式组:
1
-x<
-3②
12
24.已知2x—y的平方根为±
3,—4是3x+y的一个平方根,求x—y的平方根.
25.某水果店计划进A,B两种水果共140千克,这两种水果的进价和售价如表所示
进价(元/千克)
售价(元/千克)
A种水果5
8
B种水果9
13
(1)若该水果店购进这两种水果共花费1020元,求该水果店分别购进A,B两种水果各多少千克?
(2)在
(1)的基础上,为了迎接春节的来临,水果店老板决定把A种水果全部八折出售,B种水果全部降价10%出售,那么售完后共获利多少元?
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
1.B
解析:
B
【解析】
【分析】
应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值,进而判断点所在的位置.
【详解】
"
:
点A(m,n)满足mn=0,
/.m=0或n=0,
・••点A在x轴或y轴上.即点在坐标轴上.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点:
横坐标或纵坐标为0.
2.C
C
利用加减消元法解方程组即可.
'
2x+y=29①
2y+z=29②,
2z+x=32③
①+②值得:
3x+3y+3z=90.
,x+y+z=30④
②-①得:
y+z-2x=0⑤
©
-⑤得:
3x=30
.x=10
故答案选:
C.
本题考查的是三元一次方程组的解法,掌握加减消元法是解题的关健.
3.D
D
解:
Vl<
2<
4,?
.1<
72<
2,
,-2V_aV-l,A2<
4->
/2<
3,
2,b=4-JJ—2=22-0,
故选D.
本题考查估算无理数的大小.
4.B
根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可.
对顶角相等,邻补角互补,故①是真命题;
两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线平行,故②是假命题:
在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故③是假命题:
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故④是假命题:
故正确的个数只有1个,
本题考查的是平行的公理和应用,命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
5.A
【解析】分析:
根据平行线的判定与性质,对顶角的性质,平行线的作图,逐一判断即可.详解:
根据平行公理的推论,可知:
在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,故正确;
根据对顶角的定义,可知相等的角不一定是对顶角,故不正确;
根据两条平行的直线被第三条直线所截,同旁内角互补,故不正确;
根据平行公理,可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故不正确.
A.
点睛:
此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是熟记公理的内容和特点,找到反例说明即可.
6.C
首先可以求出线段BC的长度,然后利用中点的性质即可解答.
•・・表示2,6的对应点分别为C,B,
;
・CB二后-2,
•・•点C是AB的中点,则设点A的坐标是x,
则x=4-6,
•••点A表示的数是4-6.
故选C.
本题主要考查了数轴上两点之间X:
X2的中点的计算方法.
7.D
根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离,平移不改变图形的形状和大小可对@@③进行判断:
根据NBAC=90。
及平移的性质可对④进行判断,综上即可得答案.
V△ABC沿着直线BC的方向平移2.5。
〃后得到△DEF,
AAB7DE,AC/ZDF,AD//CF,CF=AD=2.5cm,故@©
③正确.
•・•ZBAC=90°
AAB±
AC,
ZAB/DE
.DE1AC,故④正确.
综上所述:
之前的结论有:
①②©
④,共4个,
本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.
8.B
根据平行线的性质,两直线平行同位角相等,得出N1=N2,再利用要使DF〃BC,找出符合要求的答案即可.
VEF//AB,
AZ1=Z2(两直线平行,同位角相等),
要使DF〃BC,只要N3=N2就行,
VZ1=Z2,
・••还需要添加条件N1=N3即可得到N3=N2(等量替换),
故选B.
此题主要考查了平行线的性质与判定、等量替换原则,根据已知找出符合要求的答案,是比较典型的开放题型.
9.C
根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.
由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,
即210x+90(15-X)21800
【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.
10.D
根据平移的特点分别判断各选项即可.
经平移得到△EF8
・••点A、B、C的对应点分别为E、F、B,②正确
・•・BE是AC的对应线段,①正确
・♦.AC:
〃EB,③正确
平移距离为对应点连线的长度,即BF的长度,④正确
故选:
本题考查平移的特点,注意,在平移过程中,一定要把握住对应点,仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系.
11.B
【分析】根据横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长,即可得出结论.
如果将一个图形上各点的横坐标不变,纵坐标乘以2,则这个图形发生的变化是:
纵向拉伸为原来的2倍.
【点睛】本题考查了坐标与图形性质:
利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系.
12.B
【分析】先根据题目的定义新运算,得到关于x的不等式组,再得到不等式组的解集即可.
解不等式可得1<
x<
2,故x的整数解只有1:
本题考查的是一元一次不等式组的求解,根据题意得到不等式组并正确求解即可.
二、填空题
13.-1【解析】【分析】根据点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法从而求出ab的值再代入代数式进行计算即可【详解】解:
VA(1O)A1(2a)B(02)Bl(b3),平移方法为向右平移1个单位
-1
根据点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法,从而求出a、b的值,再代入代数式进行计算即可.
VA(1,0),Ai(2,a),B(0,2),Bi(b,3),
・•・平移方法为向右平移1个单位,向上平移1个单位,
/.a=0+l=l,b=0+l=l,.,.a2-2b=l2-2xl=-l;
故答案为:
-L
本题考查了坐标与图形变化,注意到平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减:
纵坐标上移加,下移减.
14.3WaV4【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据我不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4V-aW-3求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式①得:
xN-解析:
3WaV4
求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集,根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组WV-aSS,求出不等式的解集即可得答案.
卜+420①
[1-2x>
x—2
(2)
解不等式①得:
x>
-a,
解不等式②xVl,
・•・不等式组得解集为WxVl,
•・•不等式组恰有四个整数解,.-._4<
_a<
-3,
解得:
39V4,
故答案为:
3<
a<
本题考查了解一元一次不等式(组),不等式组的整数解,能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解题关键.
15.45°
60°
105°
1350【解析】分析:
根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论详解:
如图当AC〃DE时NBAD二NDAE=45°
;
当BC〃AD时ZDAE=ZB=60°
当BC〃AE时TN解析:
45°
60°
105°
135°
.
分析:
根据题意画出图形,再由平行线的判定定理即可得出结论.
详解:
如图,
当AC//DE时,N84O=ND4E=45。
:
当BC//AD时,NDAE=N8=60。
当8C〃AE时,•・•ZEAB=ZB=60°
.\ZBAD=ZDAE+ZEAB=450+60°
=105o;
当AB〃OE时,:
ZE=ZEAB=90°
:
.ZBAD=ZDAE+ZEAB=450+90°
=135o.
故答案为:
45。
60。
105。
135。
.
本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行,需使其所构成的同位角、内错角相等(或同旁内角是否互补).
16..70。
【解析】【分析】依据平行线的性质可得NBAE=ZDCE=140。
依据折叠即可得到Na=70°
【详解】解:
如图:
ABIICD/.ZBAE=ZDCE=140。
由折叠可得:
Za=70。
70°
70。
依据平行线的性质,可得NBAE=NDCE=140°
依据折叠即可得到Na=70"
*:
AB//CDt
.ZBAE=ZDCE=MQ<
,
ZDCF=-ZDCE,2
AZtz=70°
本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:
两直线平行,同位角相等.
17.垂线段最短【解析】【分析】根据题干跳远落点视为一个点直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线然后用数学语言描述出来即可【详解】根据题意可知答案为:
垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用注意在解析:
垂线段最短
根据题干,跳远落点视为一个点,直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线,然后用数学语言描述出来即可.
根据题意,可知
答案为:
本题考查点到直线距离在生活中的实际应用,注意在书写答案时,尽量用“数学化”的语言来描述.
18.±
2【解析】【分析】先根据立方根得出x的值然后求平方根【详解】・・・x+l是125的立方根・・・x+l=解得:
x=4・・・x的平方根是±
2故答案为:
±
2【点睛】本题考查立方根和平方根注意一个正数的平方根有2个算解析:
2
先根据立方根得出X的值,然后求平方根.
Vx+1是125的立方根
・・・x+i=vn?
,解得:
x=4
・・・x的平方根是±
士2
本题考杳立方根和平方根,注意一个正数的平方根有2个,算术平方根只有1个.
19.±
2【解析】【分析】首先估计出a的值进而得出M的值再得出N的值再利用平方根的定义得出答案【详解】解:
・・・M是满足不等式一的所有整数a的和.,.M=-l+0+l+2=2VN是满足不等式xW的最大整数,N=2解析:
首先估计出。
的值,进而得出M的值,再得出N的值,再利用平方根的定义得出答案.
・・・M是满足不等式一y/3<
y/6的所有整数。
的和,
・・・M=-l+0+l+2=2,
•:
N是满足不等式xW亘二2的最大整数,
・・・N=2,
・・・M+N的平方根为:
JJ=±
2.
士2.
此题主要考查了估计无理数的大小,得出M,N的值是解题关键.
20.【解析】【分析】设代入原式化简即可得出结果【详解】原式故答案为:
【点睛】本题考查了整式的混合运算设将式子进行合理变形是解题的关键
2020
设〃4代入原式化简即可得出结果.
20182019
/1A1A
原式=(1一〃?
)m+-1-77?
m
\2020J12020J
1m,m
=tn-+m+nr+
本题考查了整式的混合运算,设=」一+-^―将式子进行合理变形是解题的关键.20182019
三,解答题
21.
(1)详见解析;
(2)-:
(3)户(一1,0)或(9,0).
(1)根据点的平移规律确定平移后点的坐标,再将所得点顺次连接即可解答;
(2)用割补法求解可得答案;
(3)由
(2)可知"
gG的面积是上,所以的面积也是2,因为P、A都在x22
轴上,所以直接以尸4为底可得P人的长为5,再分P在A,的左侧和右侧两种情况讨论即
可求出P的坐标.
••・A(—2,3),6(-3,1),。
(一5,2)向右平移6个单位长度,再向卜.平移3个单位长度,
a4(4,0),4(3,-2),6(1,-1),
将这三个点描出并依次连接得到答案如图:
(2)用害ij补法可得:
=2x3——xlx3——xlx2--xlx2=-:
乂32222
(3)由
(2)可知△A4G的面积是2,2
一
・•・△「AG的面积也是土,2
p、A都在x轴上,
#…|,解得出二5,
•・,A(4,0),
•••尸(T,o)或(9,0).
本题考查的是作图中的平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.
22.证明见解析.
要证明OE〃BC.需证明N3=NE”C.而证明N3=NE”C可通过证明七厂〃AB及己知条件N3=NB进行推理即可.
证明:
VZ14-Z2=180°
Z1=Z4,
.*.Z2+Z4=180°
.EH〃AB.
・•・ZB=ZEHC.
VZ3=ZB,
/3=/EHC.
.DE〃BC.
23.1cx<
6.
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
X>
解不等式②得:
x<
6
・•・不等式组的解集为:
l<
此题考查解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;
同小取小;
大小小大中间找;
大大小小找不到”的原则是解题的关键.
24.±
根据题意可求出2x-y及3x+y的值,从而可得出x-y的值,继而可求出x-y的平方根.
由题意得:
2x-y=9,3x+y=16,
x=5,y=l,
Ax-y=4,
Ax-y的平方根为士=±
本题主要考查了平方根的知识,难度不大,解题的关键是求x、y的值.
25.
(1)购进A种水果60千克,B种水果80千克;
(2)300元.
(1)设该水果店购进A种水果x千克,8种水果y千克,根据总价=单价X数量结合花1020元购进A,8两种水果共140T•克,即可得出关于x,),的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)根据利润=销售收入-成本,即可求出结论.
(1)设该水果店购进A种水果x千克,8种水果y千克,依题意,得:
x+y=140
’5犬+9)=1020
答:
该水果店购进A种水果60千克,8种水果80千克.
(2)8X0.8X60+13X(1-10%)X80-1020=300(元).
售完后共获利300元.
本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
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