管理运筹学韩伯棠版答案word版Word格式文档下载.docx
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2xs
30
31
21
2
21
+s=
x22
13
9
b标准形式:
x
x23
ss
x2,s1,,
23
f=-xxss
41-63-01-02
3-x-s=6
x121
22
10
7x1-6x2=4
c标准形式:
x1,x2,,s
s12
=-+x'
x'
=0
'
-
f
2-2
0-02
-x+
+=
xs
35
5
70
2x'
-5x'
+5x'
=50
-
22
-=
x2'
x2'
,s
4、解:
z=
++
max10
s
标准形式:
00
51
4
x21
s1=2,s2=0
5、解:
f=
min
118
101
-s=
-=
41
3xs
9xs
18
36
s1=0,s2=0,s3=13
6、解:
b1=c1=3
c2=c2=6
x1=6
d
e
x2=4
x1∈[]8
x=16-2x
f变化。
原斜率从-变为-1
7、解:
模型:
maxz=500x1+400x2
2x1=300
3x2=540
xx
21+22
=440
=300
1.21+1.52
xx12
x1=150
x2=70即目标函数最优值是103000
b2,4有剩余,分别是330,15。
均为松弛变量
c50,0,200,0额外利润250
d在[0,500]变化,最优解不变。
e在400到正无穷变化,最优解不变。
f不变
8、解:
a模型:
minf=
8xa+3xb
50xa+100xb=1200000
5xa+4xb=60000
100xb=300000
x
xab
基金a,b分别为4000,10000。
回报率:
60000
b模型变为:
maxz=5xa+4xb
推导出:
x1=18000
x2=3000
故基金a投资90万,基金b投资30万。
第3章线性规划问题的计算机求解
a
x2=70
目标函数最优值103000
b1,3使用完2,4没用完0,330,0,15
c50,0,200,0
含义:
1车间每增加1工时,总利润增加50元
3车间每增加1工时,总利润增加200元
2、4车间每增加1工时,总利润不增加。
d3车间,因为增加的利润最大
e在400到正无穷的范围内变化,最优产品的组合不变
f不变因为在[0,500]的范围内
g所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时,约束条
件1的右边值在[200,440]变化,对偶价格仍为50(同理解释其他约束条件)
h100×
50=5000对偶价格不变
i能
j不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100%
k发生变化
a40001000062000
b约束条件1:
总投资额增加1个单位,风险系数则降低0.057
约束条件2:
年回报额增加1个单位,风险系数升高2.167
c约束条件1的松弛变量是0,约束条件2的剩余变量是0
约束条件3为大于等于,故其剩余变量为700000
d当c2不变时,c1在3.75到正无穷的范围内变化,最优解不变
当c1不变时,c2在负无穷到6.4的范围内变化,最优解不变
e约束条件1的右边值在[780000,1500000]变化,对偶价格仍为0.057(其他
同理)
f不能,理由见百分之一百法则二
3、解:
a180003000102000153000
b总投资额的松弛变量为0基金b的投资额的剩余变量为0
c总投资额每增加1个单位,回报额增加0.1
基金b的投资额每增加1个单位,回报额下降0.06
dc1不变时,c2在负无穷到10的范围内变化,其最优解不变
c2不变时,c1在2到正无穷的范围内变化,其最优解不变
e约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化,对偶价格仍为0.1
约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化,对偶价格仍为-0.06
f
600000
900000
300000
100%故对偶价格不变
4、解:
ax1=8.5
x2=1.5
x3=0
x4=1最优目标函数18.5
b约束条件2和3对偶价格为2和3.5
c选择约束条件3,最优目标函数值22
d在负无穷到5.5的范围内变化,其最优解不变,但此时最优目标函数值变化
e在0到正无穷的范围内变化,其最优解不变,但此时最优目标函数值变化
5、解:
a约束条件2的右边值增加1个单位,目标函数值将增加3.622
bx2产品的利润提高到0.703,才有可能大于零或生产
c根据百分之一百法则判定,最优解不变
d因为
30-9.189
65
>
100%根据百分之一百法则二,我们不能判定
111.2515
其对偶价格是否有变化
第4章线性规划在工商管理中的应用
为了用最少的原材料得到10台锅炉,需要混合使用14种下料方案
方案123456
规格
2640
1770
1651
1440
合计
剩余
5280
220
4410
1090
4291
1209
4080
1420
5310
190
5191
309
4980
520
方案
1112
14
5072
428
4861
639
4650
850
4953
547
4742
758
4531
969
4320
1180
设按14种方案下料的原材料的根数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,
x10,x11,x12,x13,x14,则可列出下面的数学模型:
minf=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14
s.t.2x1+x2+x3+x4=80
x2+3x5+2x6+2x7+x8+x9+x10=350
x3+x6+2x8+x9+3x11+x12+x13=420
x4+x7+x9+2x10+x12+2x13+3x14=10
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14=0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为:
x1=40,x2=0,x3=0,x4=0,x5=116.667,x6=0,x7=0,x8=0,
x9=0,x10=0,x11=140,x12=0,x13=0,x14=3.333
最优值为300。
从上午11时到下午10时分成11个班次,设xi表示第i班次安排的临时
工的人数,则可列出下面的数学模型:
minf=16(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11)
s.t.x1+1=9
x1+x2+1=9
x1+x2+x3+2=9
x1+x2+x3+x4+2=3
x2+x3+x4+x5+1=3
x3+x4+x5+x6+2=3
x4+x5+x6+x7+1=6
x5+x6+x7+x8+2=12
x6+x7+x8+x9+2=12
x7+x8+x9+x10+1=7
x8+x9+x10+x11+1=7
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11=0
x1=8,x2=0,x3=1,x4=1,x5=0,x6=4,x7=0,x8=6,x9=0,
x10=0,x11=0
最优值为320。
a、在满足对职工需求的条件下,在10时安排8个临时工,12时新安排1
个临时工,13时新安排1个临时工,15时新安排4个临时工,17时新
安排6个临时工可使临时工的总成本最小。
b、这时付给临时工的工资总额为80元,一共需要安排20个临时工的班
次。
约束
松弛/剩余变量
对偶价格
--------------------------------------
10-4
200
320
490
50-4
650
700
800
90-4
1000
1100
根据剩余变量的数字分析可知,可以让11时安排的8个人工作3小时,13
时安排的1个人工作3小时,可使得总成本更小。
C、设在11:
00-12:
00这段时间内有x1个班是4小时,y1个班是3小时;
设在12:
00-13:
00这段时间内有x2个班是4小时,y2个班是3小时;
其他时
段也类似。
则:
由题意可得如下式子:
11
?
x+
y
minz16112
i=1
S.T
+y+=
19
x11
+++y+=
x1y1x22
+++++y+
1+19
x1y1x2y2x33
++++++y+
1+13
x1x2y2x3y3x44
++++++y+=
13
x2x3y3x4y4x55
1+13
x3x4y4x5y5x66
16
x4x5y5x6y6x77
1+112
x5x6y6x7y7x88
x6x7y7x8y8x99
17
x7x8y8x9y9x1010
x8x9y9x10y10x1111
xi=0,yi=0i=1,2,…,11
稍微变形后,用管理运筹学软件求解可得:
总成本最小为264元。
安排如下:
y1=8(即在此时间段安排8个3小时的班),y3=1,y5=1,y7=4,x8=6
这样能比第一问节省:
320-264=56元。
设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1,x2,x3,则可列出下面的
数学模型:
maxz=10x1+12x2+14x2
s.t.x1+1.5x2+4x3=2000
2x1+1.2x2+x3=1000
x1=200
x2=250
x3=100
x1,x2,x3=0
x1=200,x2=250,x3=100
最优值为6400。
a、在资源数量及市场容量允许的条件下,生产A200件,B250件,C100
件,可使生产获利最多。
b、A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元,12元,14元。
材料、台
时的对偶价格均为0。
说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10
元,B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元,C的市场容量增加
一件就可使总利润增加14元。
但增加一千克的材料或增加一个台时数都
不能使总利润增加。
如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场,如果
要增加资源,则应在975到正无穷上增加材料数量,在800到正无穷上
增加机器台时数。
设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11,白天调查的无孩子的家庭的户
数为x12,晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21,晚上调查的无孩子的家庭
的户数为x22,则可建立下面的数学模型:
minf=25x11+20x12+30x21+24x22
s.t.x11+x12+x21+x22=2000
x11+x12=x21+x22
x11+x21=700
x12+x22=450
x11,x12,x21,x22=0
x11=700,x12=300,x21=0,x22=1000
最优值为47500。
a、白天调查的有孩子的家庭的户数为700户,白天调查的无孩子的家庭的户
数为300户,晚上调查的有孩子的家庭的户数为0,晚上调查的无孩子的
家庭的户数为1000户,可使总调查费用最小。
b、白天调查的有孩子的家庭的费用在20-26元之间,总调查费用不会变化;
白天调查的无孩子的家庭的费用在19-25元之间,总调查费用不会变化;
晚上调查的有孩子的家庭的费用在29-无穷之间,总调查费用不会变化;
晚上调查的无孩子的家庭的费用在-20-25元之间,总调查费用不会变
化。
c、调查的总户数在1400-无穷之间,总调查费用不会变化;
有孩子家庭的最少调查数在0-1000之间,总调查费用不会变化;
无孩子家庭的最少调查数在负无穷-1300之间,总调查费用不会变化。
设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xij,则需要建立下面的
minf=2800(x11+x21+x31+x41)+4500(x12+x22+x32)+6000(x13+x23)
+7300x14
s.t.x11+x12+x13+x14=15
x12+x13+x14+x21+x22+x23=10
x13+x14+x22+x23+x31+x32=20
x14+x23+x32+x41=12
xij=0,i,j=1,2,3,4
x11=5,x12=0,x13=10,x14=0,x21=0,x22=0,x23=0,x31=10,
x32=0,x41=0
最优值为102000。
即:
在一月份租用500平方米一个月,租用1000平方米三个月;
在三月
份租用1000平方米一个月,可使所付的租借费最小。
6、解:
设xij表示第i种类型的鸡需要第j种饲料的量,可建立下面的数学模型:
maxz=9(x11+x12+x13)+7(x21+x22+x23)+8(x31+x32+x33)-5.5
(x11+x21+x31)-4(x12+x22+x32)-5(x13+x23+x33)
s.t.x11=0.5(x11+x12+x13)
7、
x12=0.2(x11+x12+x13)
x21=0.3(x21+x22+x23)
x23=0.3(x21+x22+x23)
x33=0.5(x31+x32+x33)
x11+x21+x31=30
x12+x22+x32=30
x13+x23+x33=30
xij=0,i,j=1,2,3
x11=30,x12=10,x13=10,x21=0,x22=0,x23=0,x31=0,
x32=20,x33=20
最优值为365。
生产雏鸡饲料50吨,不生产蛋鸡饲料,生产肉鸡饲料40吨。
设Xi——第i个月生产的产品I数量
Yi——第i个月生产的产品II数量
Zi,Wi分别为第i个月末产品I、II库存数
S1i,S2i分别为用于第(i+1)个月库存的自有及租借的仓库容积(立方米)。
则
可建立如下模型:
z=?
y
+?
s
(5xi8)
(4.5
7)
(
1.5)
s.t.
i
i=6
1i
2i
X1-10000=Z1
X2+Z1-10000=Z2
X3+Z2-10000=Z3
X4+Z3-10000=Z4
X5+Z4-30000=Z5
X6+Z5-30000=Z6
X7+Z6-30000=Z7
X8+Z7-30000=Z8
X9+Z8-30000=Z9
X10+Z9-100000=Z10
X11+Z10-100000=Z11
X12+Z11-100000=Z12
Y1-50000=W1
Y2+W1-50000=W2
Y3+W2-15000=W3
Y4+W3-15000=W4
Y5+W4-15000=W5
Y6+W5-15000=W6
Y7+W6-15000=W7
Y8+W7-15000=W8
Y9+W8-15000=W9
Y10+W9-50000=W10
Y11+W10-50000=W11
Y12+W11-50000=W12
S1i=150001=i=12
Xi+Yi=1200001=i=12
0.2Zi+0.4Wi=S1i+S2i1=i=12
Xi=0,Yi=0,Zi=0,Wi=0,S1i=0,S2i=0
最优值=4910500
X1=10000,X2=10000,X3=10000,X4=10000,X5=30000,X6=30000,X7=30000,
X8=45000,X9=105000,X10=70000,X11=70000,X12=70000;
Y1=50000,Y2=50000,Y3=15000,Y4=15000,Y5=15000,
Y6=15000,Y7=15000,Y8=15000,Y9=15000,Y10=50000,Y11=50000,Y12=50000;
Z8=15000,Z9=90000,Z10=60000,Z1=30000;
S18=3000,S19=15000,S110=12000,S111=6000;
S28=3000;
其余变量都等于0
8、解:
设第i个车间生产第j种型号产品的数量为xij,可建立下面的数学模型:
maxz=25(x11+x21+x31+x41+x51)+20(x12+x32+x42+x52)+17(x13
+x23+x43+x53)+11(x14+x24+x44)
s.t.x11+x21+x31+x41+x51=1400
x12+x32+x42+x52=300
x12+x32+x42+x52=800
x13+x23+x43+x53=8000
x14+x24+x44=700
5x11+7x12+6x13+5x14=18000
6x21+3x23+3x24=15000
4x31+3x32=1
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