数学高考试题答案及解析江苏Word下载.docx
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,所以抽取人数为
5015.
10
15
3.设a,b
R,a
bi
11
7i(i为虚数单位),则a
b的值为
▲
2i
7i
(
)(1+2
i
)
25
15i
由已知,
a
12i
(1
2i)(1
2i)=
1-4i2=
5
=5
3i.
ab
53
8.
第1
页共14
页
8.
4.右图是一个算法流程图,则输出的k的值是
▲.
开始
将k
1带入0=0不满足,
带入
4
0不满足,
k←1
3带入
带入0
k
2-5k+4>
N
k←k+1
带入4
0满足,
所以k5.
Y
5.
输出k
结束
(第4题)
5.函数f(x)
2log6x的定义域为
由题意
x
,所以x
(0,
6]
.
12log6x0
(0,6]
6.现有10个数,它们能构成一个以
1为首项,
3为公比的等比数列,若从这
10个数中随机抽取一个数,则它
小于8的概率是▲
1,-3,33
35,37
9
6
满足条件的数有
,
3;
所以p
3
7.如图,在长方体ABCD
A1BC11D1中,ABAD
3cm,AA1
2cm,
D1
C1
则四棱锥A
BB1D1D的体积为
▲cm
3.
A1
B1
D
C
6.
V
32
A
B
6.
(第7
题)
x2
y
5,则m的值为▲.
8.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线
m2
1的离心率为
m
第2页共14页
mm2
e
5,解得m2.
2.
9.如图,在矩形
ABCD中,
AB
2,BC
2,点E为BC的中点,
点F在边CD上,若ABAF
2,则AE
BF的值是▲.
以A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴和y轴建立
平面直角坐标系,
则由题意知:
点B(2,0)
,点E2,1
设点F(a,b),
uuur
(a,b);
所以AB
2,0),AF
由条件解得点
F(1,2),
所以AE
2,1),BF
2,2;
所以AEBF
g
2.
10.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[1,1]上,f(x)
f
,则a
3b的值为▲.
因为T
,所以
f(
1)
f
(1)
,求得2ab0
由f
(1)
f(3),T
得f
(1)
f
(1),解得3a
2b2.
2a
b
联立
2b
,解得
3a
所以a3b
10.
答案10
DFC
E
AB
(第9题)
ax
1,1≤x
0,
bx
其中a,bR.若
≤
1,
第3页共14页
11.设
为锐角,若cos
4,则sin2
12
的值为
解析:
Q
为锐角,
,Qcos
sin
2sin
cos
12,
sin2
17
50
172
12.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2
y2
8x
150,若直线ykx
2上至少存在一点,使得以该点为
圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则
k的最大值是
圆C的圆心为
(4,0),半径为1;
由题意,直线y
kx
上至少存在一点A(x0
kx0
2)
,以该点为圆心,
1为半径的圆与圆
C有公共点;
故存在
R,使得AC
11成立,即
AC
min
;
而
即为点C到
4k
2,解得0
直线ykx2的距离
,故
k2
,即k的最大值是.
4
13.已知函数f(x)
b(a,b
R)的值域为[0,
),若关于x的不等式f(x)
c的解集为(m,m
6),
则实数c的值为
由值域为[0,
)得V
a2
4b
0,即b
f(x)x
第4页共14页
c解得cx
c
Q不等式f(x)
c的解集为(m,m
6)
,(
,解得c9.
c)(
c)2c6
9
14.已知正数a,b,c满足:
5c3a≤b≤4ca,clnb≥aclnc,则b的取值范围是▲.
[e,7]
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
.......
骤.
15.(本小题满分14分)
在ABC中,已知ABAC3BABC.
(1)求证:
tanB3tanA;
(2)若cosC5,求A的值.
第5页共14页
16
上的点(点D不同于点C),且
A1C1
F
B1E
(第16题)
17.(本小题满分14分)
如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已
第6页共14页
知炮弹发射后的轨迹在方程ykx1(1k2)x2(k0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指
20
炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?
请说明理由.
y(千米)
Ox(千米)
(第17题)
18.(本小题满分16分)
若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值,则称x0为函数yf(x)的极值点.
已知a,b是实数,1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点.
(1)求a和b的值;
(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2,求g(x)的极值点;
(3)设h(x)f(f(x))c,其中c[2,2],求函数yh(x)的零点个数.
第7页共14页
19.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2
1(a
0)的左、右焦点分别为F1(c,0),
b2
F2(c,0).已知(1,e)和e,
3都在椭圆上,其中
e为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B是椭圆上位于
x轴上方的两点,且直线AF1
P
与直线BF2
平行,AF
2与BF1交于点P.
F1
O
F2x
(i)若AF1
BF2
,求直线AF1的斜率;
(第19
(ii)求证:
PF1
PF2是定值.
第8
20.(本小题满分16分)
第9页共14页
已知各项均为正数的两个数列
{an}和{bn}满足:
an1
an
bn
,nN.
(1)设bn1
bn,n
N,求证:
数列
bn是等差数列;
(2)设bn1
N,且{an}是等比数列,求
a1和b1
的值.
第10页共14页
数学Ⅱ(附加题)
1.本试卷共2页,均为非选择题(第21题~第23题)。
本卷满分为40分。
考试时间为30分钟。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置
作答一律无效。
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。
21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作
...................
答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
..
A.[选修4-1:
几何证明选讲](本小题满分10分)
如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连结
BD并延长至点C,使BD=DC,连结AC,
AE,DE.
求证:
EC.
AOB
E(第21-A题)
第11页共14页
B.[选修4-2:
矩阵与变换](本小题满分10分)
已知矩阵A的逆矩阵A14
,求矩阵A的特征值.
C.[选修4-4:
坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在极坐标中,已知圆C经过点P
2,
,圆心为直线sin
与极轴的交点,求圆C的极坐标方
程.
D.[选修4-5:
不等式选讲](本小题满分10分)
已知实数
x,y满足:
|xy|,|2x
|y|
y|,
18
第12页共14页
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0;
当两条棱平行时,的
值为两条棱之间的距离;
当两条棱异面时,1.
(1)求概率P(0);
(2)求的分布列,并求其数学期望E().
23.(本小题满分
10分)
设集合
{1
,,⋯,n
nN
f(n)
Pn
.记
为同时满足下列条件的集合
的个数:
},
①APn;
②若x
A,则2x
A;
③若xePnA,则2xePnA.
(1)求f(4);
(2)求f(n)的解析式(用n表示).
第13页共14页
第14页共14页
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