初二数学培训讲义第8讲 平行四边形的性质和判定Word文档格式.docx
- 文档编号:8581993
- 上传时间:2023-05-11
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:144.57KB
初二数学培训讲义第8讲 平行四边形的性质和判定Word文档格式.docx
《初二数学培训讲义第8讲 平行四边形的性质和判定Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初二数学培训讲义第8讲 平行四边形的性质和判定Word文档格式.docx(18页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
为什么?
变式练习3:
(2011安徽)如图4,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是()。
A.7B.9C.10D.11
例题4:
如图5所示,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF。
请你以点F为一个端点,和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等(只需说明一组线段相等即可)。
(1)连结__________________
(2)猜想:
_______=________
(3)说明:
变式练习4:
如图6所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°
,DC=24cm,AB=26cm,动点P从D开始沿DC边向C以1cm/s的速度运动,动点Q从点B开始沿BA向A以3cm/s的速度运动,P、Q分别从点D、B同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间为ts,t分别为何值时,四边形PQBC为平行四边形?
三、巩固与提高
(A)巩固练习
1.具备下列条件的四边形中,不能确定是平行四边形的为()。
A.相邻的角互补B.两组对角分别相等
C.一组对边平行,另一组对边相等D.对角线交点是两对角线中点
2.(2011广东广州市)已知□ABCD的周长为32,AB=4,则BC=()。
A.4B.12C.24D.28
3.(2011山东威海)如图7,在□ABCD中,点E为AD的中点,连接BE,交AC于点F,
则
AF:
CF=()。
A.1:
2B.1:
3
C.2:
3D.2:
5
4.(2011四川重庆)下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成,其中,第①个图形一共有1个平行四边形,第②个图形一共有5个平行四边形,第③个图形一共有11个平行四边形,……,则第⑥个图形中平行四边形的个数为()。
……
图①图②图③图④
A.55B.42C.41D.29
5.(2011江苏泰州)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:
①AB∥CD,AD∥BC;
②AB=CD,AD=BC;
③AO=CO,BO=DO;
④AB∥CD,AD=BC。
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有()。
A.1组B.2组C.3组D.4组
6.(2011湖南邵阳)如图8所示,□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是()。
A.AC⊥BDB.AB=CD
C.BO=ODD.∠BAD=∠BCD
7.如图10所示,已知O是平行四边形ABCD的对角线交点,AC=38mm,BD=14mm,
AD=24mm,那么△OBC的周长等于________。
8.(2011山东德州)如图9,D,E,F分别为△ABC三边的中点,则图中平行四边形的
个数为___________。
9.(2011江苏苏州)如图10,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AC、BD相交于
点O。
若AC=6,则线段AO的长度等于___________。
10.(2011山东临沂)如图11,□ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连结CE
交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为___________。
(B)能力提高
11.(2011浙江义乌)如图12,已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点,且BE⊥AC,DF⊥AC。
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线)。
12.(2011湖南常德)如图13,已知四边形ABCD是平行四边形。
(1)求证:
△MEF∽△MBA;
(2)若AF,BE分别是∠DAB,∠CBA的平分线,求证DF=EC
13.如图14所示,在平行四边形ABCD中,∠D-∠A=∠1=60°
,AD=5cm,求EC的长。
14.如图15所示,在平行四边形ABCD中,∠ABC,∠ADC的平分线分别交对边于点E,F,交四边形的对角线AC于点G,H,求证:
AH=CG。
15.如图16所示,在四边形ABCD中,DC∥AB,以AD,AC为边作平行四边形ACED,延长DC交EB于F,求证:
EF=FB。
(提示:
过点B作BG∥AD,交DC的延长线于G,连接EG。
)
(C)趣味数学
这是美国智力趣题专家奇尔出的一道观察力测试题,许多成年人对此不知从何入手,而一些聪明的少年却轻而易举地解开了难题。
图中有辆公共汽车(靠右行驶),有A和B两个汽车站。
问:
公共汽车现在是要驶往A车站,还是驶往B车站?
四、考考你
1.以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点,可以作出平行四边形的个数为()。
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.在平行四边形ABCD中,若∠A:
∠B=5:
4,则∠C的度数为()。
A.80°
B.120°
C.100°
D.110°
3.如图17所示,在平行四边形ABCD中,∠B=130°
,延长AD到F,延长CD到E,连接EF,则∠E+∠F等于()。
A.130°
B.40°
C.50°
D.70°
4.如图18所示,如果平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,那么图中的全等三角形有()。
A.1对B.2对
C.3对D.4对
5.能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是()。
A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠D
C.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD
五、家庭作业
1.在□ABCD中,AB=AC,若□ABCD的周长为38cm,△ABC的周长比□ABCD的周
长少10cm,□ABCD的一组邻边的长分别是__________、___________。
2.如图19所示,已知点E为AC的中点,AG∥BC,GE∥AB,交BC于点F,
求证:
BF=FC。
补充习题平行四边形的性质和判定
【能力拓展】
1.(2011四川成都)如图1,已知线段AB∥CD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点。
(1)若BK=
KC,求
的值;
(2)连接BE,若BE平分∠ABC,则当AE=
AD时,猜想线段AB、BC、CD三者
之间有怎样的等量关系?
请写出你的结论并予以证明。
再探究:
当AE=
AD
(n>2),而其余条件不变时,线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?
请直接写出你的结论,不必证明。
2.(2011北京市,24,)在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。
(1)在(如图2-1)中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°
,G是EF的中点(如图2-2),直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°
,FG∥CE,FG=CE,分别连结DB、DG(如图2-3),求∠BDG的度数。
3.如图3所示,是某市部分街道示意图,AF∥BC,EC⊥BC,BA∥DE,BD∥AE。
甲、乙两人同时从B站乘车到F站,甲乘1路车,路线是B→A→E→F;
乙乘2路车,路线是B→D→C→F。
假设两车速度相同,途中耽误时间相同,那么谁先到达F站?
说明理由。
【课堂小测】共5小题,每题20分,满分100分
1.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20,两长边间的距离为8,则两短边间的距离
为。
2.平行四边形ABCD的一内角的平分线和边相交,把这条边分成5cm和7cm的两条线
段,那么这个平行四边形的周长为。
3.从平行四边形ABCD的一个锐角的顶点做两条高,如果这两条高线的夹角是135°
,那
么这个平行四边形的锐角是。
4.平行四边形的周长为28cm,对角线AC、BD相交于点O,△AOB的周长比△BOC的
周长大4cm,则AD=cm。
5.若平行四边形ABCD的对角线的长分别为16和20,则AB边的取值范围是。
初二数学讲义第八讲参考答案(58期)
1.
(1)ABDC,ADDC
(2)DC,AD(3)CO,DO(4)BCD,ADC;
ABC,ADC
2.
(1)ABDC,ADBC
(2)DC,AD(3)CO,DO(4)BCD,ADC(5)BC,BC
3.平行,一半。
4.相等。
分析:
本题的关键是平行四边形的对边相等
解:
设相邻两边长为xcm,ycm(x>
y),∵平行四边形的对边相等,∴2x+2y=28。
∴
解得
设平行四边形较长的边长为5xcm,则较短的边长为3xcm,
∵平行四边形的对边相等,
∴2(3x+5x)=32,∴x=2∴5x=10
∴平行四边形较长的边长为10cm。
本题的关键是利用平行四边形的对边平行且相等
证明:
∵四边形ABCD为平行四边形。
∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF。
∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°
。
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(AAS)。
∴BE=DF。
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,OA=OC,∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,∠AEF=∠EFC。
∴△AOE≌△COF(AAS),∴OE=OF。
本题的关键先利用三角形的中位线定理,再判定四边形是平行四边形
四边形EFGH是平行四边形,连接AC,在△ABC中,∵EF是中位线,∴EF
AC。
同理,GH
∴EF
GH,∴四边形EFGH为平行四边形。
D
(1)DF(BF);
(2)BE=DF(BF=DE);
(3)连结BD与AC交于点O,则OA=OC,OB=OD,又因为AE=CF,所以
OA-AE=OC-CF,即OE=OF。
所以四边形DEBF是平行四边形,
所以BE=DF(BF=DE)。
若四边形PQBC为平行四边形,则有PC=BQ,所以可得24-t=3t,
所以t=6,所以当t为6时,四边形PQBC为平行四边形;
1.C2.B3.A4.C5.C6.A7.50mm8.39.310.6
11.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CDAB∥CD
∴∠BAE=∠FCD
又∵BE⊥ACDF⊥AC
∴∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF(AAS)
(2)①△ABC≌△CDA②△BCE≌△DAF
12.
(1)证明:
在□ABCD中,CD∥AB
∴∠MEF=∠MBA,∠MFE=∠MAB
∴△MEF∽△MBA
(2)证明:
∵在□ABCD中,CD∥AB,∠DFA=∠FAB
又∵AF是∠DAB的平分线
∴∠DAF=∠FAB∴∠DAF=∠DFA∴AD=DF
同理可得EC=BC
∵在□ABCD中,AD=BC
∴DF=EC
13.分析:
本题的关键是说明CE=CB
如答图所示,在平行四边形ABCD中,∵∠D+∠A=180°
,
∠D-∠A=60°
∴∠D=120°
,∠ABC=∠D=120°
∵∠1=60°
∴∠3=60°
,且∠2=∠ABC-∠1=60°
,即∠2=∠3。
∴EC=BC=AD=5cm。
14.分析:
本题的关键是证明△ADH≌△CBG
∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADC=∠ABC。
∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA。
又∵DF,BE分别平分∠ADC,∠ABC,
∴∠ADF=
∠ADC,∠CBE=
∠ABC。
∴∠ADF=∠CBE,∴△ADH≌△CBG(ASA),∴AH=CG。
15.分析:
本题的关键是利用题目中现有的条件构造平行四边形,使EB为其对角线
∵DC∥AB,
∴ABGD是平行四边形,∴BG
AD。
在平行四边形ACED中,AD
CE,∴CE
BG。
∴四边形BCEG为平行四边形,∴EF=FB。
汽车驶往A方向。
因为图中的公共汽车面向你的一面没有车门,因此根据美国的交通规则——靠右行驶,车门总是在车头的右手方向,推断出公共汽车驶往A方向。
1.C2.C3.C4.D5.C
1.9cm,10cm
2.证明:
∵AG∥BC,∴∠C=∠GAE,∠EFC=∠G。
又∵E为AC的中点,∴AE=EC。
∴△AEG≌△CEF(AAS),∴AG=FC。
又∵AG∥BC,GE∥AB,
∴四边形ABFG为平行四边形。
∴AG=BF,∴BF=FC。
初二数学补充讲义第八讲参考答案(58期)
1.解:
(1)∵AB∥CD,BK=
KC,∴
=
(2)如图所示,分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点,
∵BE∥DG,点E是AD的点,∴AB=BG;
∵CD∥FG,CD∥AG,∴四边形CDGF
是平行四边形,∴CD=FG;
∵∠ABE=∠EBC,BE∥CF,
∴∠EBC=∠BCF,∠ABE=∠BFC,
∴BC=BF,
∴AB-CD=BG-FG=BF=BC,
∴AB=BC+CD。
AD(n>2)时,(n-1)AB=BC+CD
2.
(1)证明:
如图2-1
∵AF平分∠BAD,∴∠BAF=∠DAF
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD。
∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F。
∴∠CEF=∠F。
∴CE=CF
(2)∠BDG=45°
(3)解:
分别连结GB、GE、GC,如图2-3
∵AB∥DC,∠ABC=120°
,∴∠ECF=∠ABC=120°
∵FG∥CE且FG=CE。
∴四边形CEGF是平行四边形。
由
(1)得CE=CF,平行四边形CEGF是菱形。
∴EG=EC,∠GCF=∠GCE=
∠ECF=60°
∴△ECG是等边三角形
∴EG=CG,①
∠GEC=∠EGC=60°
∴∠GEC=∠GCF。
∴∠BEG=∠DCG。
②
由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB。
∴AB=BE。
在平行四边形ABCD中,AB=DC。
∴BE=DC。
③
由①②③得△BEG≌△DCG。
∴BG=DG。
∠1=∠2。
∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°
∴∠BDG=
=60°
3.分析:
甲的路线长=AB+AE+EF,乙的路线长=BD+DC+CF,很容易猜想到甲的路线长=乙的路线长,关键在于证明AB=DC,AE=BD,EF=FC。
过D作DG⊥BC于G,∴∠DGB=90°
∵AE∥BD,BA∥DE,
∴ABDE为平行四边形。
∴AE=BD,AB=DE,∠EAD=∠ADB。
又∵AF∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∠EFA=∠FCB,∴∠EAD=∠DBC。
∵EC⊥BC,∴∠FCB=90°
,∠EFA=90°
∴∠EFA=∠DGB=∠FCB,EC⊥AF。
∴△EAF≌△DBG(AAS),DG∥FC,∴EF=DG.∵AF∥BC,DG∥FC,
∴DG=FC,EF=FC。
∵EC⊥AF,∴∠DFE=∠DFC=90°
又∵DF=DF,∴△DEF≌△DFC(SAS)。
∴DE=DC,∴AB=DC。
∵甲的路线长=AB+AE+EF,乙的路线长=BD+DC+CF。
∴甲的路线长=乙的路线长。
∵两人乘车速度相同,途中耽误时间相同。
∴甲、乙两人同时到达。
【课堂小测】
1.102.38cm或34cm3.45°
4.55.2<AB<18
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初二数学培训讲义第8讲 平行四边形的性质和判定 初二 数学 培训 讲义 平行四边形 性质 判定