《不等式的性质》 精品课教案Word文件下载.docx
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四、教学支持条件分析
本节课的教学中,需要用到的辅助手段有多媒体一体机、PowerPoint,在课件中以图片的形式展示本节课的生活情境:
共享单车,让学生能够更快更方便地融入情境,更好地分析问题。
并在重点分析不等式性质3时,在多媒体一体机上显示数轴,并在数轴上比较大小,能够直观体验性质3的操作过程,加深记忆。
五、教学过程设计
教学过程
教学环节
教学内容
学生活动
设计说明
一
创设情境
引入新知
创设情境:
全国各地兴起的的共享单车为民众的出行提供了极大的便利。
哥哥和妹妹通过搜索资料,获得了两个城市两种品牌的共享单车投放量,并展开了思考。
我们可以从信息中提取出不等关系。
给出定义:
类似于:
x>y、a<b、m≥n、p≤q这样的式子就是不等式。
复习旧识:
让学生回忆等式的两条性质,并猜想不等式会有怎样的性质。
教师小结:
当我们开始研究不等式的时候,自然会联想到它是否与等式有相类似的性质.这节课我们就通过类比的方法来探究不等式的基本性质.
学生进入情境,一起思考、认识
学生回忆所学内容
积极口答,
用身边常见的事物,引出思考,更容易让学生进入情境,并利于解释解决问题.
通过复习既找准了新知发展点,又创设了一种情境,给学生提供了类比、想象的空间,为后续学习做好了铺垫.
二
探索思考
获取新知
『思考分析一』
问题1.若两家公司在北京都多投放相同数量的单车,两家投放量会有什么样的关系?
此时教师加以引导,“=”没有方向性,所以可以说所得结果仍是等式,而不等号:
“>,<,≥,≤”具有方向性,我们应该重点研究它在方向上的变化.
分析过程:
当两家都多投放1万辆:
ofo:
150+1(万辆),摩拜:
30+1(万辆)
可以看出151>31
当两家都多投放2万辆:
150+2(万辆),摩拜:
30+2(万辆)
可以看出152>32
若两边加上的是相同的量,可以用相同的字母a表示,就能得到:
150+a>30+a
问题2.若两家公司在北京都损失相同数量的单车,又会有什么样的关系?
当两家都损失1万辆:
150-1(万辆),摩拜:
30-1(万辆)
可以看出149>29
当两家都损失2万辆:
150-2(万辆),摩拜:
30-2(万辆)
可以看出148>28
若两边减去的是相同的量,可以用相同的字母b表示,就能得到:
150-b>30-b
结论:
不等式两边同时加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。
练习.
学生大胆猜测:
不等式两边都加上或减去同一个数(或同一个整式),所得结果仍是不等式.
运用情境验证,自己得到结论.
在此处引出字母表示形式,为后面不等式性质的数学语言描述做铺垫。
通过对现实问题的分析,引发学生思考,自然而然感受不等式的性质1
三
探索合作
『思考分析二』
问题3.如果两家都将租金提升,获得的收入会有什么样的关系?
当两家都从1元翻倍至2元:
150×
2(万元)>摩拜:
30×
2(万元)
当两家都从1元翻倍至3元
3(万元)>摩拜:
3(万元)
如用字母c表示一个正数,就可以得到:
c>30×
c
问题4.如果两家都实行优惠将租金减少,获得的收入会有什么样的关系?
当两家都从1元减半:
150÷
30÷
当两家都从1元减为三分之一
如用字母d表示一个正数,就可以得到:
d>30÷
d
不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变。
『思考分析三』
问题5.每天平均每辆单车将会消耗人工维护费,这将对两家公司产生怎样的影响?
每家公司为每辆车损失0.1元记作-0.1:
(-0.1)(万元)<摩拜:
(-0.1)(万元)
每家公司为每辆车损失0.2元:
(-0.2)(万元)<摩拜:
(-0.2)(万元)
如用字母e表示一个数,就可以得到:
e<30×
e
不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变。
总结:
不等式的性质:
用文字语言描述不等式的三条性质,再用数学语言对应描述三条性质。
学生小组合作,类比等式的基本性质1,运用天平或数学式子对自己的猜想进行验证.
以小组为单位发言,相互交流,达成共识.
不等式两边都乘或除以同一个数(除数不能是0),不等号的方向不变.
学生在小组内合作交流,发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时,不等号的方向会出现两种情况.
在充分的用实验进行验证之后,以组为单位发言,分别从天平的角度,数学式子的角度和数轴的角度对验证的过程进行说明.
全班学生通过分析、比较探索规律,从而形成共识,归纳概括出不等式性质2和3.
学生独立思考,回答.
学生类比等式的基本性质的表达形式,独立运用符号语言表达不等式的基本性质.
教师指导学生先作变形再填不等号,对字母c的取值进行讨论,培养学生的分类意识.
学生思考,独立总结异同点.
采用学生小组讨论的形式,把主动权交给学生,体现学生的主体地位,在讨论中培养学生与人交流的意识.
设计意图:
把猜想作为教学的出发点,启发学生积极思维,探索规律,把课堂变为学生再发现、再创造的乐园.
学生在探究的过程中自然产生争端,激发其学习积极性.
生生互动,让学生在“做”数学中学数学,真正成为学习的主人.
及时的概念作出解释,运用反例丰富概念的内涵.
把文字语言转化为数学语言,是数学学习中的一项基本能力,这里有意识地进行渗透,发展学生的符号感和数学语言表达能力.
引导学生把二者进行比较,有助于加深对不等式基本性质的理解,促成知识的“正迁移”.
四
应用新知
解决问题
例1.
将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)X-5>-1
(2)-2x>3
请两位同学来讲解自己的解题思路。
(3)–x<5/6
(4)(1/2)x+1≤3
请两位同学上黑板板书解题过程
教师引导学生观察每个问题是由a<
b经过怎样的变形得到的,应该应用不等式的哪条基本性质.教师讲解,并纠正学生解题过程中的错误。
思考:
已知3>2,那么3x>2x成立吗?
(x≠0)
根据不等式性质,式子两边同时乘以相同正数,不等号方向不变;
式子两边同时乘以相同负数,不等号方向改变。
但是这里乘以的是字母,我们就需要讨论不同的情况了。
分组讨论:
请各个小组派代表学生表述小组讨论结果,教师利用课件展示。
在多媒体课件上,利用数轴来分析。
在数轴上越在右边越大,直观比较大小。
如果x=3,则3x=9,2x=6,可以看出3x>2x。
如果x=-3,则3x=-9,2x=-6
可以看出3x小于2x。
从刚才的大于号,变成现在的小于号。
所以,遇到需要乘或除相同字母时应该怎么办?
讨论结果:
遇到需要乘或除相同字母时应该分类讨论。
不等式的性质和利用不等式性质解题我们已经掌握了,那么我们再来利用已经掌握的方法,来分析一下,上一节课留的问题:
在上一节课中,我们猜想,无论绳长取何值,所围成的圆的面积总大于正方形的面积,即l2/4π>l2/16,你相信这个结论吗?
你能用不等式的基本性质解释这一结论吗?
对4>π进行乘、除运算,可以得到结论。
练一练.
请学生作答,并分析其过程,巩固本节课所学。
由学生思考后口答,教师投影示范.
第①②题,学生口答教师板书,要求学生说出变形的根据.
③④题学生板书
学生交流心得体会,自由发言.
学生通过解决例题,进一步理解不等式的3条基本性质.
对学生进行推理训练,让学生明白,叙述要有根据,进一步提高学生的逻辑思维能力和语言表达能力.
五
反思新知
归纳小结
这节课你有哪些收获?
有何体会?
你认为自己的表现如何?
教师引导学生知识技能、思想方法和情感等方面进行总结.
教师重点关注:
①学生归纳总结能力;
②能否对问题有进一步思考;
③能否发表自己的见解,倾听他人的意见,反思学习过程;
④学生对性质的理解程度.
学生自由发言,畅谈自己的学习体会.
总结得到本课学到的数学知识、技能和方法
①不等式的基本性质
②类比的方法和分类讨论的数学思想.
③数学的应用价值
回顾、总结、矫正、提高,学生自觉形成本节的课的知识网络.
六
分层作业
拓展新知
记作业
分层次布置作业,必做题促进知识的巩固,选做题提高学生思维的深度及广度.既面向全体学生,又因材施教,照顾到学有余力的学生.
板书设计
不等式的性质
基本性质1:
例题:
基本性质2:
基本性质3:
练习1:
注意:
遇见字母乘除运算应讨论范围
练习2:
小结
拓展:
.
现代信息技术应作为教学的辅助手段,不等忽视板书的示范作用,故采用信息技术与传统板书相结合的方法呈知识
教案说明
本节课采用探究式与合作式相结合的教学方式,让学生在具体情境中对等式的基本性质进行迁移,运用类比的思维方法,以小组讨论的形式,在自主探索,合作交流的数学活动中真正理解和掌握不等式的基本性质,获得丰富的数学活动经验.
在探索不等式性质的活动中学生运用天平、列表和数轴多种方法验证自己的猜想,充分调动学生思维.例题通过多媒体以不同的方式呈现,题型多样,生动活泼,能激发学生的探究愿望,满足多样化的学习需求.
六、目标检测设计
1、请大家一起回忆
文字语言
符号语言
性质1
等式两边同时_______同一个数(或式子),结果仍相等
如果a=b,那么a+c____b+c,
a-c____b-c
性质2
等式两边____同一个数,或_____同一个不为_______的数,结果仍相等
如果a=b,那么ac___bc
如果a=b,那么____
帮助学生回忆等式的性质,一遍跟后面的知识做好衔接工作
2、不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?
本节课我们将加以验证
不等式性质1
不等式的两边都加(或减)同一个_____,不等号的________
如果a>
b,
那么a±
c____b±
不等式性质2
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向____。
b,且c>
0,那么ac____bc,a/c___b/c;
如果a<
不等式性质3
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号______
b,且c<
0,那么ac____bc,a/c____b/c
学生自己书写一篇,这样可以巩固知识记忆
1、快速判断:
已知
,下列不等式一定成立吗?
(1)
(2)
(3)
(4)3+2m>1+2m(5)-2x+5>-2x+7(6)
在初步接触不等式的性质一之后,让学生快速去判断,可以很清晰的掌握学生对不等式性质1的掌握情况
2.例题讲解:
将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)x-5>-1;
(2)-2x>3;
书本上的例题讲解。
3、练习:
将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.
(1)-x<
(2)
x+1≤3
仿照例题出了类似的两道题,在第二题上稍稍做了点提高,把仅仅运用一次不等式性质2的基础上加了先运用不等式性质1以提高学生能够多次灵活运用不等式的性质
4、证明:
课本上在例题之前的题目,需要达到学以致用的目的,但是考虑到学生接受能力的问题,在做设计的时候,稍稍做了调整,让学生先把例题和练习巩固,熟悉掌握了性质之后再来解决这道生活中的应用问题,可以缓解该题的难度,提高学生答正确的可能性,以提高自信心。
5、下列不等式变形正确的是:
()
A、由a>b得ac>bcB、由a>b得-2a<-2b
C、由a>b得-a>-bD、由a>b得a-2<b-2
为了理清学生对不等式性质2和不等式性质3的混淆,教师对题目进行设计引入字母的问题,为后面的分类讨论做铺垫
6、若x为有理数,则4x2_______-3x2(x≠0)
此题运用不等式性质2的问题还结合了字母,但是却不需要分类讨论,为了不对学生在填不等号的时候产生疑惑,就对字母取值范围做了点点限制,加了不等于零的条件
7、若ax>2,则x_______
基于前面几道题的练习,学生们基本上已经掌握三个不等式性质运用,此题可以解决不等式性质2和不等式性质3的混淆问题,并涉及到分类讨论的思想,以提高学生考虑问题的全面性,在生活中思考问题更加细致。
8、若1/x<1/y,则x______y
在第7题的分类讨论类型的层次上再提高难度,让学生们的练习有个梯度,难度逐渐提高,以便更好的掌握不等式性质。
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