高考理科数学基本初等函数导数及其应用一轮复习题Word下载.docx
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D.f(x)=(x)2,g(x)=x2
答案:
1.B2.C3.C
◆以上题目主要考查了以下内容:
(1)函数的定义:
设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一的数f(x)和它对应,那么就称f:
A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.
(2)函数的定义域、值域:
在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;
与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集.
(3)函数的三要素:
定义域、对应法则和值域.
(4)相等函数:
如果两个函数的定义域和对应法则完全一致,那么这两个函数相等,这是判断两个函数相等的依据.
(5)函数的表示法.
表示函数的常用方法有:
解析法、列表法、图象法.
二、映射
设A={0,1,2,4},B=12,0,1,2,6,8,判断下列对应关系是A到B的映射.()
A.f:
x→x3-1B.f:
x→(x-1)2
C.f:
x→2x-1D.f:
x→2x
C
◆此题考查了映射的概念:
设A,B是两个非空的集合,如果按照某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么称对应f:
A→B为集合A到集合B的一个映射.
三、分段函数
(2012•高考江西卷)设函数f(x)=x2+1,x≤1,2x,x>1,
则f(f(3))=()
A.15B.3
C.23D.139
D
◆此题主要考查了以下内容:
(1)定义:
若函数在定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.
(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.
【指点迷津】
1.对映射定义搞清以下几点
(1)映射是特殊的对应,其“特殊性”在于,它只能是“一对一”或“多对一”的对应,不能是“一对多”的对应.
(2)“对应关系”重在效果,未必要写出,可以“尽在不言中”;
对应关系未必都能用解析式表达.
(3)A中的每一个元素都有象,且唯一;
B中的元素未必有原象,即使有,也未必唯一.
(4)若对应关系为f,则a的象记为f(a).
如“某班内的全体学生”与“这次考试的数学成绩”对应,就是一个从“学生集合”到“成绩集合”的映射.
2.函数与映射的区别与联系
(1)函数是特殊的映射,其特殊性在于,集合A与集合B只能是非空数集,即函数是非空数集A到非空数集B的映射.
(2)映射不一定是函数,从A到B的一个映射,A、B若不是数集,则这个映射便不是函数.
3.分段函数不能认为是多个函数,仍为一个函数.
对应学生用书P10]
考向一求函数的定义域
(1)(2014•湖南省五市十校联考)函数f(x)=1-2log6x的定义域为________.
(2)已知函数f(2x)的定义域是-1,1],求f(x)的定义域.
【审题视点】
(1)使根式和对数式有意义,求x的范围.
(2)明确2x与f(x)中x的含义,从而构造不等式求解.
【典例精讲】
(1)由条件得1-2log6x≥0x>0,
解得log6x≤12=log66x>0,所以函数的定义域为(0,6].
(2)∵f(2x)的定义域为-1,1],即-1≤x≤1,
∴12≤2x≤2,
故f(x)的定义域为12,2].
【类题通法】简单函数定义域的类型及求法
①已知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式(组)求解.②对实际问题:
由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.③对抽象函数:
(ⅰ)若已知函数f(x)的定义域为a,b],则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出.(ⅱ)若已知函数f(g(x))的定义域为a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈a,b]时的值域.
1.(2014•潍坊三模)设全集U=R,集合A=xy=lnx-1x,
则∁UA=()
A.(-∞,0)∪(1,+∞)B.0,1]
C.(0,1)D.(-∞,0]∪1,+∞)
解析:
选B.A=xx-1x>0={x|x>1或x<0},
∴∁UA={x|0≤x≤1}.
考向二分段函数及其应用
设函数f(x)=21-x,x≤11-log2x,x>1,则满足f(x)≤2的x的取值范围是()
A.-1,2]B.0,2]
C.(1,+∞)D.0,+∞)
【审题视点】对于分段函数应分段求解,然后再求其并集.
【典例精讲】f(x)≤2⇔x≤121-x≤2或x>11-log2x≤2⇔0≤x≤1或x>1,故选D.
【答案】D
【类题通法】首先要确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应关系代入计算求解,特别要注意分段区间端点的取舍,当自变量的值不确定时,要分类讨论.
2.(2014•温州市高三调研)设函数f(x)=x3,0≤x<5f(x-5),x≥5,那么f(2014)=()
A.64B.16
C.4D.1
选A.根据题意,当x≥5时,f(x)=f(x-5),
∴f(2014)=f(4),而当0≤x<5时,f(x)=x3,
∴f(4)=43=64,故选A.
考向三求函数解析式
(1)已知fx+1x=x2+1x2,求f(x)的解析式;
(2)已知f2x+1=lgx,求f(x)的解析式;
(3)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式;
(4)定义在(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求函数f(x)的解析式.
(1)
(2)利用换元法或配凑法;
(3)利用待定系数法;
(4)构造方程组求解.
(1)由于fx+1x=x2+1x2
=x+1x2-2,
所以f(x)=x2-2,x≥2或x≤-2,
故f(x)的解析式是f(x)=x2-2(x≥2或x≤-2).
(2)令2x+1=t,得x=2t-1,代入得f(t)=lg2t-1,
又x>0,所以t>1,
故f(x)的解析式是f(x)=lg2x-1(x>1).
(3)因为f(x)是一次函数,可设f(x)=ax+b(a≠0),
∴3a(x+1)+b]-2a(x-1)+b]=2x+17.
即ax+(5a+b)=2x+17,
因此应有a=25a+b=17,解得a=2,b=7.
故f(x)的解析式是f(x)=2x+7.
(4)x∈(-1,1)时,有2f(x)-f(-x)=lg(x+1)①
以-x代x有:
2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)②
由①②联立消去f(-x),得
f(x)=23lg(x+1)+13lg(1-x),x∈(-1,1).
【类题通法】函数解析式的求法
(1)配凑法:
由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式;
(2)待定系数法:
若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法;
(3)换元法:
已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围;
(4)方程思想:
已知关于f(x)与f1x或f(-x)的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).
3.已知f(x)满足2f(x)+f1x=3x,求f(x)的解析式.
∵2f(x)+f1x=3x,①
∴将x用1x替换,得2f1x+f(x)=3x,②
由①②解得f(x)=2x-1x(x≠0),
即f(x)的解析式是f(x)=2x-1x(x≠0).
对应学生用书P11]
分段函数的规范答题
(2014•湖南省五市十校高三联考)已知函数f(x)=-x-1(x<-2)x+3(-2≤x≤12)(x∈R).5x+1(x>12)
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)已知m∈R,命题p:
关于x的不等式f(x)≥m2+2m-2对任意m∈R恒成立;
q:
函数y=(m2-1)x是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.
(1)讨论分段函数的图象求其最低点.
(2)当p、q为真时,求出m的范围,再根据题意确定p、q的真假求m.
【思维流程】
画出f(x)的图象.
利用图象求最值.
p为真,解不等式f(x)min≥m2+2m-2.
q为真,解不等式m2-1>1.
确定p、q的真假,求m.
【规范解答】
(1)作出函数f(x)的图象,可知函数f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,
故f(x)的最小值为f(x)min=f(-2)=1.(4分)
(2)对于命题p,m2+2m-2≤1,故-3≤m≤1;
对于命题q:
m2-1>1,故m>2或m<-2.(6分)
由于“p或q”为真,“p且q”为假,则
①若p真q假,则-3≤m≤1-2≤m≤2,解得-2≤m≤1.(9分)
②若p假q真,则m>1或m<-3m<-2或m>2,
解得m<-3或m>2.
故实数m的取值范围是
(-∞,-3)∪-2,1]∪(2,+∞).(12分)
【规范建议】
(1)中也可分别求出各段函数的最小值,再找其中的最小值即为该函数的最小值.
(2)先按p、q分别为真时求m的范围,若为假,就是为真时的m的补集.
1.(2013•高考江西卷)函数y=xln(1-x)的定义域为()
A.(0,1)B.0,1)
C.(0,1]D.0,1]
选B.由x≥01-x>0,解得0≤x<1,故选B.
2.(2013•高考全国大纲卷)已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()
A.(-1,1)B.-1,-12
C.(-1,0)D.12,1
选B.已知函数f(x)的定义域为a,b],求函数f(g(x))的定义域,是求满足不等式a≤g(x)≤b的x的取值集合.
要使函数有意义,需满足-1<2x+1<0,解得-1<x<-12,即所求函数的定义域为-1,-12.
3.(2013•高考陕西卷)设x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有()
A.-x]=-x]B.2x]=2x]
C.x+y]≤x]+y]D.x-y]≤x]-y]
选D.结合特殊值利用排除法求解.
A,取x=1.5,则-x]=-1.5]=-2,-x]=-1.5]=-1,显然-x]≠-x];
B,取x=1.5,则2x]=3]=3,2x]=21.5]=2,显然2x]≠2x];
C,取x=y=1.6,则x+y]=3.2]=3,x]+y]=1.6]+1.6]=2,显然x+y]>
x]+y].
排除A,B,C,选D.
4.(2013•高考福建卷)已知函数f(x)=2x3,x<0,-tanx,0≤x<π2,
则ffπ4=________.
分步求函数值,先内后外.
∵π4∈0,π2,
∴fπ4=-tanπ4=-1,
∴ffπ4=f(-1)=2×
(-1)3=-2.
-2
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- 高考 理科 数学 基本 初等 函数 导数 及其 应用 一轮 复习题