基于MATLAB的IIR和FIR滤波器的设计与实现要点Word格式.doc
- 文档编号:850417
- 上传时间:2023-04-29
- 格式:DOC
- 页数:18
- 大小:276.47KB
基于MATLAB的IIR和FIR滤波器的设计与实现要点Word格式.doc
《基于MATLAB的IIR和FIR滤波器的设计与实现要点Word格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《基于MATLAB的IIR和FIR滤波器的设计与实现要点Word格式.doc(18页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
(1)IIR滤波器的直接型结构;
优点:
延迟线减少一半,变为N个,可节省寄存器或存储单元;
缺点:
其它缺点同直接I型。
通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系统,而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统(一、二阶)来实现。
(2)IIR滤波器的级联型结构;
特点:
·
系统实现简单,只需一个二阶节系统通过改变输入系数即可完成;
极点位置可单独调整;
运算速度快(可并行进行);
各二阶网络的误差互不影响,总的误差小,对字长要求低。
不能直接调整零点,因多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零点,当需要准确的传输零点时,级联型最合适。
(3)IIR滤波器的并联型结构。
简化实现,用一个二阶节,通过变换系数就可实现整个系统;
极、零点可单独控制、调整,调整α1i、α2i只单独调整了第i对零点,调整β1i、β2i则单独调整了第i对极点;
各二阶节零、极点的搭配可互换位置,优化组合以减小运算误差;
可流水线操作。
二阶阶电平难控制,电平大易导致溢出,电平小则使信噪比减小。
2.2用脉冲响应不变法设计IIR滤波器
2.2.1IIR低通数字滤波器实例
数字低通的技术指标为:
Wp=0.2πradAp=1dBT=2sWs=0.3πradAs=15dB
程序为:
T=2;
%采样周期
fs=1/T;
%采样频率为采样周期倒数
Wp=0.2.*pi;
Ws=0.3.*pi;
%设计归一化通带阻带截止频率
Ap=1;
As=15;
%设置通带最大最小衰减
[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'
s'
);
%调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数
[B,A]=butter(N,Wc,'
%调用butter函数设计巴特沃斯滤波器
W=linspace(0,pi,400*pi);
%指定一段频率值
[D,C]=impinvar(B,A,fs);
%调用脉冲不变法¨
Hz=freqz(D,C,W);
%·
返回频率值¦
plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz
(1)));
%绘出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线
gridon;
%显示栅格
title('
巴特沃斯低通数字滤波器'
%标题
xlabel('
Frequency/Hz'
%x轴标签
ylabel('
Magnitude'
%y轴标签
gtext(‘100230陈外流’)
得出幅频特性如图1所示:
图1
2.2.2IIR高通数字滤波器
数字高通的技术指标为:
Wp=0.4πradAp=2dBT=2sWs=0.2πradAs=15dB
%采样周期
%采样频率
Wp=0.4.*pi;
Ws=0.2.*pi;
%设置归一化通带和阻带截止平率
Ap=2;
%设置通带最大最小衰减
%调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数
[B,A]=butter(N,Wc,'
high'
'
%调用butter函数设计巴特沃斯
%指定一段频率值
%调用脉冲响应不变法·
¨
%返回频率响应¦
%绘制巴特沃斯数字高通滤波器的幅频响应曲线
巴特沃斯高通数字滤波器'
%x轴标签
%y轴标签
得出幅频特性如图2所示:
图2
2.2.3IIR带通数字滤波器
带通滤波器技术指标为:
Wp=[0.25π0.35π]radAp=1dBT=2s
Ws=[0.15π0.40π]radAs=10dB
程序为;
%采样周期
Wp=[0.25.*pi0.35.*pi];
Ws=[0.15.*pi0.4.*pi];
Ap=1;
As=10;
%设置通带最大最小衰减
bandpass'
%指定一段频率值
%调用脉冲响应不变法¨
plot(W/pi,abs(Hz));
%绘出巴特沃斯数字滤波器的幅频特性曲线
巴特沃斯带通滤波器'
得出幅频特性如图3所示:
图3
2.2.4用脉冲响应不变法设计IIR带阻数字滤波器实例。
带阻滤波器技术指标为:
Wp=[0.15π0.40π]radAp=1dB
T=2sWs=[0.25π0.35π]radAs=11dB
%采用周期为2
%采样频率
Wp=[0.15.*pi0.40.*pi];
Ws=[0.25.*pi0.35.*pi];
%设置归一化通带和阻带截止平率
As=11;
%设置通带最大最小衰减
stop'
%调用butter函数设计巴特沃斯滤波器÷
%调用脉冲响应不变法·
%·
返回频率响应
%绘出巴特沃斯数字滤波器的幅频特性曲线
%显示栅格
巴特沃斯带阻滤波器'
%显示标题‘巴特沃斯带阻滤波器
得出幅频特性如图4所示:
图4
结论:
经观察滤波器幅频特性图得,巴特沃斯滤波器的特点是通带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。
低通滤波器容许低频信号通过,但减弱(或减少)频率高於截止频率的信号的通过。
高通滤波器容许高频信号通过,但减弱(或减少)频率低于於截止频率的信号的通过。
带通滤波器容许一定频率范围信号通过,但减弱(或减少)频率低于於下限截止频率和高于上限截止频率的信号的通过。
带阻滤波器减弱(或减少)一定频率范围信号,但容许频率低于於下限截止频率和高于上限截止频率的信号的通过。
对于巴特沃斯滤波器低通和带通效果较好,而高通和帯阻效果较差。
2.3双线性变换法设计IIR滤波器
2.3.1IIR数字高通滤波器
fs=150;
fp=250;
%模拟技术指标
Fs=1000;
T=1/Fs;
%fs为采样频率,fp为中心频率
wp=fp/Fs*2*pi;
%滤波器的通带截止频率
ws=fs/Fs*2*pi;
%滤波器的阻带截止频率
Rp=1;
As=20;
%滤波器的通阻带衰减指标
ripple=10^(-Rp/20);
%滤波器的通带衰减对应的幅度值
Attn=10^(-As/20);
%滤波器的阻带衰减对应的幅度值
Omgp=(2/T)*tan(wp/2);
%原型通带频率的预修正
Omgs=(2/T)*tan(ws/2);
%原型阻带频率的预修正
[n,Omgc]=ellipord(Omgp,Omgs,Rp,As,'
)%计算阶数n和截止频率
[z0,p0,k0]=ellipap(n,Rp,As);
%设计归一化的椭圆模拟滤波器原型
ba=k0*real(poly(z0));
%求原型滤波器的系数b
aa=real(poly(p0));
%求原型滤波器的系数a
[ba1,aa1]=lp2hp(ba,aa,Omgc);
%变换为模拟高通滤波器
[bd,ad]=bilinear(ba1,aa1,Fs)%求数字系统的频率特性
[H,w]=freqz(bd,ad);
%绘制模拟滤波器频响特性
dbH=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H)));
subplot(2,1,1),plot(w/2/pi*Fs,abs(H),'
k'
|H|'
幅度响应'
axis([0,Fs/2,0,1.1]);
set(gca,'
XTickMode'
manual'
XTick'
[0,fs,fp,Fs/2]);
YTickMode'
YTick'
[0,Attn,ripple,1]);
grid
subplot(2,1,2),plot(w/2/pi*Fs,angle(H)/pi*180,'
\phi'
相位响应'
axis([0,Fs/2,-180,180]);
[-180,0,180]);
gtext('
100230陈外流'
)
频率特性如图5所示:
图5
由频率特性曲线可知,该设计结果在通阻带截止频率处能满足Rp≤1dB、As≥20dB的设计指标要求。
由n=3可知,设计的椭圆数字高通滤波器是一个3阶的系统,极点全部在Z平面的单位圆内,是一个稳定的系统。
2.3.2IIR数字低通滤波器
%IIR数字低通滤波器设计程序
wp=0.25*pi;
ws=0.4*pi;
%滤波器的通阻带衰减指标
%滤波器的阻带衰减对应的幅度值
Fs=100;
%原型通带频率的预修正
%原型阻带频率的预修正
[n,Omgc]=buttord(Omgp,Omgs,Rp,As,'
%计算阶数n和截止频率
[z0,p0,k0]=buttap(n);
%设计归一化的巴特沃思模拟滤波器原型
%求原型滤波器的系数b
%求原型滤波器的系数a
[ba1,aa1]=lp2lp(ba,aa,Omgc);
%变换为模拟低通滤波器
[bd,ad]=bilinear(ba1,aa1,Fs)
[sos,g]=tf2sos(bd,ad)%转换成级联型
subplot(2,1,1),plot(w/pi,abs(H));
巴特沃斯数字低通滤波器幅度响应'
axis([0,1,0,1.1]);
[0,0.25,0.4,1]);
subplot(2,1,2),plot(w/pi,angle(H)/pi);
\phi'
巴特沃斯数字低通滤波器相位响应'
axis([0,1,-1,1]);
[-1,0,1]);
频率特性如图6所示:
图6
由频率特性曲线可知,该设计结果在通阻带截止频率处能满足Rp≤1dB、As≥15dB的设计指标要求,系统的极点全部在单位圆内,是一个稳定的系统。
由n=5可知,设计的巴特沃斯数字低通滤波器是一个5阶的系统,原型Ha(s)在s=-∞处有5个零点,映射到z=-1处。
2.3.3IIR数字带通滤波器%IIR数字滤波器带通滤波器设计程序
wp1=0.3*pi;
wp2=0.7*pi;
ws1=0.2*pi;
ws2=0.8*pi;
%滤波器的阻带截止频率
T=0.001;
Fs=1/T;
%转换为模拟滤波器的技术指标
Omgp1=(2/T)*tan(wp1/2);
Omgp2=(2/T)*tan(wp2/2);
Omgp=[Omgp1,Omgp2];
Omgs1=(2/T)*tan(ws1/2);
Omgs2=(2/T)*tan(ws2/2);
Omgs=[Omgs1,Omgs2];
bw=Omgp2-Omgp1;
w0=sqrt(Omgp1*Omgp2);
%模拟通带带宽和中心频率
[n,Omgn]=cheb1ord(Omgp,Omgs,Rp,As,'
[z0,p0,k0]=cheb1ap(n,Rp);
%设计归一化的模拟滤波器原型
ba1=k0*real(poly(z0));
aa1=real(poly(p0));
%求原型滤波器的系数a
[ba,aa]=lp2bp(ba1,aa1,w0,bw);
%变换为模拟带通滤波器
[bd,ad]=bilinear(ba,aa,Fs)
切比雪夫带通滤波器幅度响应'
切比雪夫带通滤波器相位响应'
axis([0,Fs/2,-180,180]
频率特性图如图7所示
图7
由n=3可知,由3阶的模拟低通原型用双线性变换法设计出来的切比雪夫Ⅰ型数字带通滤波器是一个6阶的系统,极点全部在Z平面的单位圆内,
是一个稳定的系统。
2.3.4IIR数字带阻滤波器
%IIR数字滤波器带阻滤波器设计程序
fp=[5003000];
fs=[10002000];
rp=3;
rs=18;
Fs=10000;
%模拟技术指标
wp=fp*2*pi/Fs;
ws=fs*2*pi/Fs;
wap=2*Fs*tan(wp/2);
was=2*Fs*tan(ws/2);
%模拟低通原型滤波器设计
[n,wn]=cheb1ord(wap,was,rp,rs,'
%求切贝雪夫滤波器的最小阶数和3dB截止频率
[z,p,k]=cheb1ap(n,rp);
%求取模拟切贝雪夫低通滤波器的原型
[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);
%将零极点增益转换为分子分母多项式系数向量形式zp2tf求传递函数%模拟低通原型->
模拟带通滤波器
bw=wap
(2)-wap
(1);
%模拟带通滤波器带宽
w0=sqrt(wap
(1)*wap
(2));
%中心频率
[bs,as]=lp2bs(bp,ap,w0,bw);
%模拟低通原型->
模拟带通滤波器%双线性变换法设计数字滤波器
[bz1,az1]=bilinear(bs,as,Fs);
[h2,w2]=freqz(bz1,az1,1024,Fs);
%求频率响应参数
subplot(2,1,1);
plot(w2,20*log10(abs(h2)));
切比雪夫数字带阻滤波器数字滤波器幅度响应(dB)'
频率Hz'
幅度|H(ej\omega|'
grid;
subplot(2,1,2);
plot(w2,angle(h2)/pi);
切比雪夫数字带阻滤波器数字滤波器相位响应(rad)'
相位rad'
频率特性图形如图8所示
图8
由程序数据和曲线可知,该设计结果在通阻带截止频率处能满足Rp≤1dB、As≥20dB的设计指标要求。
由3阶的模拟低通原型用双线性变换法设计出来的切比雪夫Ⅰ型数字带阻滤波器是一个6阶的系统,极点全部在z平面的单位圆内,是一个稳定的系统。
三、FIR滤波器设计
3.1FIR滤波器的基本概念
FIR滤波器:
有限长单位冲激响应滤波器,是数字信号处理系统中最基本的元件,它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性,同时其单位抽样响应是有限长的,因而滤波器是稳定的系统。
因此,FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。
滤波器设计是根据给定滤波器的频率特性,求得满足该特性的传输函数。
2.2FIR滤波器的特点
有限长单位冲激响应(FIR)滤波器有以下特点:
(1)系统的单位冲激响应在有限个n值处不为零;
(2)系统函数在处收敛,极点全部在z=0处(因果系统);
(3)结构上主要是非递归结构,没有输出到输入的反馈,但有些结构中(例如频率抽样结构)也包含有反馈的递归部分。
设FIR滤波器的单位冲激响应为一个N点序列,,则滤波器的系统函数为
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 基于 MATLAB IIR FIR 滤波器 设计 实现 要点