北师大版七下数学几何部分期末练习题Word格式文档下载.docx
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如图3.△ABC中.∠BAC=45°
.AB=BC.点D在AC上.∠EDC=
∠BAC.DE⊥CE.垂足为E.DE与BC交于点F.求证:
DF=2CE.
9.如图.已知∠1+∠2=180°
.∠3=∠B.试判断∠AED与∠C的大小关系.并对结论进行说理.
10.如图.在△ABC中.AB=AC.AD是BC边上的高.AM是△ABC外角∠CAE的平分线.
(1)用尺规作图方法.作∠ADC的平分线DN;
(保留作图痕迹.不写作法和证明)
(2)设DN与AM交于点F.判断△ADF的形状.并证明你的结论
11.如图.在△ABC中.∠B=∠C.点F为AC上一点.FD⊥BC于D.过D点作DE⊥AB于E.若∠AFD=158°
.求∠EDF的度数
12.
(1)探究:
如图1.求证:
∠BOC=∠A+∠B+∠C
(2)应用:
如图2.∠ABC=100°
.∠DEF=130°
.求∠A+∠C+∠D+∠F的度数
13.已知:
如图.在△ABC中.∠ABC=∠ACB.AD⊥BD.AE⊥CE.且AD=AE.求证:
△AEC≌△ADB
14.如图.点C在线段AB上.AD∥EB.AC=BE.AD=BC.CF平分∠DCE.试探索CF与DE的位置关系.并说明理由
15.如图.在等边△ABC中.点D为AC上一点.CD=CE.∠ACE=60°
.
(1)求证:
△BCD≌△ACE;
(2)延长BD交AE于F.连接CF.若AF=CF.猜想线段BF、AF的数量关系.并证明你的猜想
16.如图.AD是△ABC的中线.BE⊥AD于点E.CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证:
BE=CF
17.如图.△ABC是等边三角形.D是AC上一点.BD=CE.∠1=∠2.试判断BC与AE的位置关系.并证明你的结论
18.如图.已知∠MAN=120°
.AC平分∠MAN.∠ABC+∠ADC=180°
.求证:
①DC=BC;
②AD+AB=AC
19.如图.在△ABC中.AB=CB.∠ABC=90°
.D为AB延长线上一点.点E在BC边上.且BE=BD.连结AE、DE、DC.
①求证:
△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°
.求∠BDC的度数.
20.如图.点C.E.F.B在同一直线上.点A.D在BC异侧.AB∥CD.AB=CD.请你再添加个条件.使得AE=DF.并说明理.
21.已知:
如图.△ABC和△EFC都是等腰直角三角形.∠ACB=∠ECF=90°
.点E在AB边上.
△ACE≌△BCF;
(2)若∠BFE=60°
.求∠AEC的度数
22.已知:
∠ACB=90°
.AC=BC.AD⊥CM.BE⊥CM.垂足分别为D.E.
(1)如图1.
①线段CD和BE的数量关系是;
②请写出线段AD.BE.DE之间的数量关系并证明.
(2)如图2.上述结论②还成立吗?
如果不成立.请直接写出线段AD.BE.DE之间的数量关系.
23.已知:
如图.AE=CF.DE⊥AC.BF⊥AC.垂足分别为E.F.DE=BF.求证:
AB∥CD.
24.如图.已知AB⊥AC.AB=AC.DE过点A.且CD⊥DE.BE⊥DE.垂足分别为点D.E.求证:
△ADC≌△BEA
25.如图.△ABC中.AB=BC.∠ABC=90°
.F为AB延长线上一点.点E在BC上.且AE=CF
△ABE≌△CBF;
(2)若∠BAE=25°
.求∠ACF的度数.
26.在△ABC中.AB=AC.AD⊥BC于D.BE⊥AC于E.AE=BE.
求证:
(1)∠DAB=∠EBC;
(2)AF=2CD.
27.如图.AB∥ED.已知AC=BE.且点B、C、D三点共线.若∠E=∠ACB.求证:
BC=DE.
28.如图.在△ABC和△CED中.AB∥CD.AB=CE.AC=CD.求证:
∠B=∠E.
29.如图.在△ABC中.AC=BC.∠C=90°
.D是AB的中点.DE⊥DF.点E.F分别在AC.BC上.求证:
DE=DF
30.如图.AB=CB.BE=BF.∠1=∠2.证明:
△ABE≌△CBF.
31.如图.∠ACB=90°
.AC=BC.AD⊥CE.BE⊥CE.垂足分别为D.E.求证:
△ACD≌△CBE.
32.已知:
如图.点A.D.C在同一直线上.AB∥EC.AC=CE.∠B=∠EDC.
33.如图.∠BAC=∠DAE.∠ABD=∠ACE.AB=AC.求证:
BD=CE.
34.如图.D是△ABC的边AB上一点.DF交AC于点E.DE=FE.FC∥AB.求证:
AD=CF.
35.阅读发现:
(1)如图①.在Rt△ABC和Rt△DBE中.∠ABC=∠DBE=90°
.AB=BC=3.BD=BE=1.连结CD.AE.易证:
△BCD≌△BAE.(不需要证明)
提出问题:
(2)在
(1)的条件下.当BD∥AE时.延长CD交AE于点F.如图②.求AF的长.
解决问题:
(3)如图③.在Rt△ABC和Rt△DBE中.∠ABC=∠DBE=90°
.∠BAC=∠DEB=30°
.连结CD.AE.当∠BAE=45°
时.点E到AB的距离EF的长为2.求线段CD的长为
36.已知:
如图.在△ABC中.∠ACB=90°
.点D在BC上.且BD=AC.过点D作DE⊥AB于点E.过点B作CB的垂线.交DE的延长线于点F.求证:
AB=DF.
37.如图.已知∠ABC=90°
.D是AB延长线上的点.AD=BC.过点A作AF⊥AB.并截取AF=BD.连接DC、DF、CF.求证:
FD⊥CD.
38.如图.请你在下列各图中.过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
39.如图
(1).由三角形的内角和或外角和可知:
∠ABC=∠A+∠C+∠O在图
(2)中.直接利用上述的结论探究:
①若AD、CD分别平分∠OAB.∠OCB.且∠O=80°
∠B=120°
.求∠ADC的度数
②AD、CD分别平分∠OAB.∠OCB.猜想∠O.∠ABC.∠ADC之间的等量关系.并说明理由.
40.已知:
如图.点B在线段AD上.BC∥DE.AB=ED.BC=DB.求证:
∠A=∠E
41.如图.在Rt△ABC和Rt△ADE中.AB=AC.AD=AE.CE与BD相交于点M.BD交AC于点N.试猜想BD与CE有何关系?
并证明你的猜想
42.如图.已知CD⊥AB于点D.BE⊥AC于点E.BE.CD交于点O.且OB=OC.求证:
AO平分∠BAC
43.已知:
如图.在△ABC中.AB=AC.∠BAC=90°
.点D是BC的中点.点E.F分别在AB.AC边上.连接DE.DF.∠EDF=90°
BE=AF
44.如图:
△ABC和△ADE均为等腰直角三角形.且∠BAC=∠DAE=90°
.点B.C.E在同一条直线上.连结DC.
(1)请找出图中的全等三角形.并给予证明(说明:
结论中不得含有未标识的字母);
(2)证明:
DC⊥BE.
45.探究:
(1)如图1.在ABC与ADE中.AB=AC.AD=AE.∠BAC=∠DAE=90°
.连结BD、CE.请写出图1中所有全等的三角形:
(不添加字母).
(2)如图2.已知△ABC.AB=AC.∠BAC=90°
.l是过A点的直线.CN⊥l.BM⊥l.垂足为N、M.求证:
△ABM≌△CAN.
(3)如图3.已知△ABC.AB=AC.∠BAC=90°
.D在边BC上.DA=DE.∠ADE=90°
AC⊥CE.
46.已知:
如图.EF⊥BC于点F.ED⊥AB于点D交BC于点M.BD=EF.求证:
BM=EM
47.如图.在△ABC的外部.分别以AB、AC为直角边.点A为直角顶点.作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE.CD与BE交于点P.
试证:
(1)CD=BE;
(2)∠BPC=90°
48.如图
(1).△ABC中.∠ACB=90°
.AC=BC.直线MN经过点C.AD⊥MN于点D.BE⊥MN于点E.
(1)请说明:
△ADC≌△CEB.
(2)请你探索线段DE.AD.EB间的等量关系.并说明理由;
(3)当直线MN绕点C旋转到图
(2)的位置时.其它条件不变.线段DE.AD.EB又有怎样的等量关系?
(不必说理由).
49.
(1)如图①∵∠B+∠D+∠1=180°
又∵∠1=∠A+∠2
∠2=∠C+∠E
∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°
(2)将图①变形成图②.∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°
.请证明这个结论.
(3)将图①变形成图③.则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°
.请继续证明这个结论.
50.如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°
.∠A=22.5°
.斜边AB的垂直平分线交AC于点D.点F在AC上.点E在BC的延长线上.CE=CF.连接BF.DE.线段DE和BF在数量和位置上有什么关系?
并说明理由
51.如图.在△ABC中.AC边的垂直平分线DM交AC于D.BC边的垂直平分线EN交BC于E.DM与EN相交于点F
(1)若△CMN的周长为20cm.求AB的长;
(2)若∠MFN=70°
.求∠MCN的度数
52.在△ABC中.AD是高.在线段DC上取一点E.使BD=DE.已知AB+BD=DC.
E点在线段AC的垂直平分线上
53.如图.已知:
E是∠AOB的平分线上一点.EC⊥OB.ED⊥OA.C、D是垂足.连接CD.且交OE于点F.
OE是CD的垂直平分线.
(2)若∠AOB=60°
.请你探究OE.EF之间有什么数量关系?
并证明你的结论
54.已知△ABC.∠ACB=90°
.AC=4.MN垂直平分AB.且BM=2CM.求CM的长.
55.作图题:
(不写作法.但必须保留作图痕迹)
如图:
某地有两所大学和两条相交叉的公路.(点M.N表示大学.AO.BO表示公路).现计划修建一座物资仓库.希望仓库到两所大学的距离相等.到两条公路的距离也相等.你能确定仓库P应该建在什么位置吗?
在所给的图形中画出你的设计方案.
56.a.b分别代表铁路和公路.点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场.现要建中转站O点.使O点到铁路、公路距离相等.且到两市场距离相等.请用尺规画出O点位置.不写作法.保留痕迹
57.△ABC中.DE.FG分别垂直平分边AB.AC.垂足分别为点D.G.
(1)如图.①若∠B=30°
.∠C=40°
.求∠EAF的度数;
②如果BC=10.求△EAF的周长;
③若AE⊥AF.则∠BAC=°
.
(2)若∠BAC=n°
.则∠EAF=°
(用含n代数式表示)
58.已知:
如图.AB=AE.BC=ED.AF⊥CD且F是CD的中点.求证:
∠B=∠E
59.已知△ABC中∠BAC=120°
.BC=26.AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.与ABAC分别交于点D、G.
求:
(1)∠EAF的度数.
(2)求△AEF的周长
60.如图.AD是△ABC的角平分线.AD的垂直平分线交BC的延长线于点F.求证:
∠FAC=∠B
61.已知.如图.P是∠AOB平分线上的一点.PC⊥OA.PD⊥OB.垂足分别C、D.求证:
OP是CD的垂直平分线.
62如图.在△ABC中.E、F分别是AB、AC上的点.AD平分∠BAC.DE⊥AB.DF⊥AC.求证:
AD垂直平分EF.
63已知:
如图.在△ABC中.AB=AC.∠A=60°
.BD是中线.延长BC至点E.使CE=CD.求证:
DB=DE
64如图.已知l1.l2分别是△ABC的边AB、BC的垂直平分线.l1与l2相交于点O.试判断线段0A与OC的数量关系
65如图.在△ABC中.∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P.连接BP、CP.试问:
∠ABP+∠ACP的度数是定值吗?
请证明你的结论
66.图.已知在△ABC中.∠C=90°
.AB的垂直平分线MN交BC于点D.
(1)如果∠CAD=20°
.求∠B的度数.
(2)如果∠CAB=50°
.求∠CAD的度数.
(3)如果∠CAD:
∠DAB=1:
2.求∠CAB的度数
67.如图.△ABC中.∠B=25°
.AB的垂直平分线DN交BC于D.AC的垂直平分线EF交BC于E.连接AD、AE.求△ADE各内角的度数
68.数学课上.李老师出示了如下的题目:
“在等边三角形ABC中.点E在AB上.点D在CB的延长线上.且ED=EC.如图.试确定线段AE与DB的大小关系.并说明理由”.
小敏与同桌小聪讨论后.进行了如下解答:
(1)特殊情况.探索结论
当点E为AB的中点时.如图1.确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论:
AEDB(填“>”.“<”或“=”).
(2)特例启发.解答题目
解:
题目中.AE与DB的大小关系是:
AEDB(填“>”.“<”或“=”).理由如下:
如图2.过点E作EF∥BC.交AC于点F.(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论.设计新题
在等边三角形ABC中.点E在直线AB上.点D在直线BC上.且ED=EC.若△ABC的边长为1.AE=2.求CD的长(请你直接写出结果).
69.如图.在△ABC中.DM、EN分别垂直平分AC和BC.交AB于M、N两点.DM与EN相交于点F.
(1)若△CMN的周长为15cm.求AB的长;
.求∠MCN的度数.
70.如图.在△ABC中.DM、EN分别垂直平分AC和BC.交AB于M、N.
(1)若△CMN的周长为21cm.求AB的长;
(2)若∠MCN=50°
.求∠ACB的度数.
71.已知:
如图.AB比AC长2cm.BC的垂直平分线交AB于点D.交BC于点E.△ACD的周长是14cm.求AB和AC的长.
72.已知:
如图.在△ABC中.∠BAC=120°
.若PM、QN分别垂直平分AB、AC.
(1)求∠PAQ的度数;
(2)如果BC=10cm.求△APQ的周长.
73.△ABC是等边三角形.D是三角形外一动点.满足∠ADB=60°
(1)如图①.当D点在AC的垂直平分线上时.求证:
DA+DC=DB;
(2)如图②.当D点不在AC的垂直平分线上时.
(1)中的结论是否仍然成立?
74.如图.已知∠AOB=30°
.P是∠AOB平分线上一点.CP∥OB.交OA于点C.PD⊥OB.垂足为点D.且PD=2.求PC的长.
75.如图.已知∠1=∠2.P为BN上的一点.PF⊥BC于F.PA=PC.
∠PCB+∠BAP=180°
76.如图.AP.CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线.它们交于点P.求证:
BP为∠MBN的平分线
77.如图.AD是△ABC的角平分线.DF⊥AB.垂足为F.DE=DG.△ADG和△AED的面积分别为49和40.求△EDF的面积为多少?
78.如图.DE⊥AB于E.DF⊥AC于F.若BD=CD、BE=CF.
AD平分∠BAC;
(2)直接写出AB+AC与AE之间的等量关系.
79.如图所示.已知∠B=∠C=90°
.DM平分∠ADC.AM平分∠DAB.求证:
M是BC的中点.
80.已知:
∠AOB=90°
.OM是∠AOB的平分线.将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动.两直角边分别与OA、OB交于C、D.PC和PD有怎样的数量关系.请说明理由.
81.如图.在△ABC中.∠ACB=3∠B.∠1=∠2.CD⊥AD于D.求证:
AB-AC=2CD
82.如图.在△ABC中.已知AD平分∠BAC.过AD上一点P作EF⊥AD.交AB于E、交AC于F.交BC延长线于M.则有正确结论:
∠M=
(∠ACB-∠B).请说明理由
83.如图.AD∥BC.∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P.过点P的直线垂直于AD.垂足为D.交BC于点C.试问:
点P是线段CD的中点吗?
为什么?
84.如图.在△ABC中.D为BC中点.DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E.EF⊥AB于F.EG⊥AC交AC的延长线于G.求证:
BF=CG
85.观察、猜想、探究:
在△ABC中.∠ACB=2∠B.
(1)如图①.当∠C=90°
.AD为∠BAC的角平分线时.求证:
AB=AC+CD;
(2)如图②.当∠C≠90°
.AD为∠BAC的角平分线时.线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?
不需要证明.请直接写出你的猜想;
(3)如图③.当AD为△ABC的外角平分线时.线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想.并对你的猜想给予证明.
86.
(1)如图1.在△ABC中.∠ABC的平分线BF交AC于F.过点F作DF∥BC.求证:
BD=DF.
(2)如图2.在△ABC中.∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F.过点F作DE∥BC.交直线AB于点D.交直线AC于点E.那么BD.CE.DE之间存在什么关系?
并证明这种关系.
(3)如图3.在△ABC中.∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F.过点F作DE∥BC.交直线AB于点D.交直线AC于点E.那么BD.CE.DE之间存在什么关系?
请写出你的猜想.(不需证明)
87.一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和若干个绿球(除颜色不同外其余都相同).若从中任意摸出1个球是绿球的概率是
(1)求口袋中绿球的个数;
(2)若第一次从口袋中任意摸出1个球.放回搅匀.第二次再摸出1个球.用列表或画树状图方法写出所有可能性.并求出刚好摸到一个红球和一个绿球的概率
88.在一个不透明的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球.它们除颜色之外没有任何其它区别.其中有白球3只、红球2只、黑球1只.袋中的球已经搅匀.
(1)随机地从袋中取出1只球.求取出的球是黑球的概率;
(2)若取出的第1只球是红球.将它放在桌上.然后从袋中余下的球中再随机地取出1只球.这时取出的球还是红球的概率是多少?
89.在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同).其中红球2个.蓝球1个.若从中任意摸出一个球.它是蓝球的概率为
(1)求袋中黄球的个数;
(2)第一次任意摸出一个球(不放回).第二次再摸出一个球.求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合(不考虑红、黄球顺序)的概率.
90.将6个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中.甲袋中有3个球.分别标有数字1、3、5;
乙袋中有3个球.分别标有数字2、4、6.从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球.
(1)用列表法或画树状图法.求摸出的两个球上数字之和为5的概率;
(2)摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大?
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