六年级数学第三单元备课陈斌Word文档格式.docx
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前一种方法学生比较熟悉,在计算分数加、减法时,经常先按法则计算,再化简结果。
后一种方法由于先约分,算得的积是最简分数,而且“相乘”也更简单。
要指导学生理解并喜欢“大象”卡通那样的算法,对下面继续教学分数乘分数有好处。
二、例2——着重教学用乘法求一个数的几分之几是多少。
10朵绸花的1/2是几朵?
10朵绸花的2/5是几朵?
这些问题学生在三年级(下册)“认识分数”里曾经解答过。
那时的解答是通过10÷
2、10÷
5×
2这些整数乘除运算进行的。
例2再次教学这些实际问题,要应用分数乘法的知识解答,概括出“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”这个结论,并用于解决其他求一个数的几分之几是多少的问题中去。
在例2之前,乘法只用于求相同加数的和。
教学例2之后,乘法还可以求一个数的几分之几。
这是乘法概念的扩展。
为了帮助学生理解乘法的新含义,例2在编写时注意了以下三点:
首先是加强分数的意义。
用10朵花平均分成2份,其中1份是红花的图画,对10朵的1/2作出具体而形象的解释。
一方面让学生在体验“10朵的1/2”的意义时,想到10÷
2=5这种算法。
另一方面又利用十分熟悉的10÷
2促进对10的1/2的理解。
教学10朵的2/5,让学生在图画里圈出绿花,经历把10朵花平均分成5份,其中2份是绿花的操作过程,以及10÷
2的计算过程,体会10的2/5的含义。
然后是讲述新知识。
教材说:
“求10朵的1/2是多少,可以用乘法计算。
”并写出算式10×
1/2。
还说“求10朵的2/5是多少,可以用10×
2/5”。
在分数意义的平台上,指出分数乘法的实际应用。
利用10×
1/2和10×
2/5这两个实例,概括出“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”。
这个结论发展了原来的乘法概念,使乘法有了新的应用领域。
沟通新旧算法的联系,更好地理解分数乘法。
如果比较算式10×
1/2和10÷
2,能够发现它们都是求10的1/2是多少,都是把10平均分成2份。
虽然运算不同,意义却是相通的。
同样,算式10×
2/5和10÷
2都是把10平均分成5份,求其中的2份,都是求10的2/5是多少。
例题在教学分数乘法的初始阶段,安排这些可对比的内容,让学生反复体验分数乘法。
“练一练”加强概念。
第1题先涂色表示12个圆的1/3、20个方格的4/5,感受“一个数的几分之几”的意义。
再列式12×
1/3、20×
4/5计算,进行较抽象的思考并用数学方法解决“求一个数的几分之几”的问题。
两者结合,加强了分数乘法的概念。
第2题用“求一个数的几分之几”描述图示的数量关系,在“现实问题→数学问题→数学方法”的过程中,进一步体验求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
例2列出的算式都是分数乘整数,它们的计算方法已在例1里教学。
所以10×
1/2、10×
2/5都可以让学生计算,要提醒他们先约分,再相乘,尽量使计算过程简便些。
三、例3——用分数乘法解决实际问题。
例2以及练习八第6~11题都是求一个数的几分之几是多少的实际问题。
编排例3继续教学解决实际问题,是因为“比一个数多(或少)几分之几”是较难理解的数量关系,而这些关系又普遍存在于实际问题中。
无论从知识的教学还是从知识的应用考虑,都需要单独编排例题。
解答例3的关键是理解红花比黄花“多1/10”、绿花比黄花“少2/5”的含义。
从本质上讲,它们仍然是“一个数的几分之几”,但是比较难懂。
教材用条形图呈现三种花的朵数关系,表示黄花朵数的直条刚好是10格,表示红花的直条比黄花多1格,形象地表达了红花比黄花多1/10。
例题还通过“红花比黄花多的是多少朵的1/10”这个问题,引导学生仔细研究图意,正确理解红花比黄花多的朵数相当于黄花的1/10。
从而明白,求红花比黄花多多少朵,就是求黄花的1/10是多少朵,即50朵的1/10是多少。
比一个数少几分之几是比一个数多几分之几的变式,安排在“试一试”里教学。
在例3的条形图上,如果把表示黄花的直条平均分成5份(每2格看成1份),绿花比黄花少这样的2份。
所以,绿花比黄花少2/5的含义是:
绿花比黄花少的朵数相当于黄花的2/5。
教材要求学生仿照红花比黄花多1/10那样,在条形图的直观支持下,分析并理解数量关系。
通过独立解决变式的问题,实现比一个数多几分之几向比一个数少几分之几的认知迁移。
第44页第14题分析比一个数多(少)几分之几的意义是概念专项练习。
在说分数的意义时,要先指出把什么看作单位“1”,平均分成多少份,然后指出什么是这样的几份。
如皮球的个数比足球多2/5,应该把足球个数看作单位“1”的量,把它平均分成5份,皮球比足球多的个数相当于这样的2份。
这题要把数量关系式补充完整,数量关系式可以视为一种数学模型。
从解题角度上看数量关系式,它有助于列出算式或列出方程;
从思维角度上看数量关系式,把文字叙述的数量关系改写成关系式,压缩了思维过程,精简了数学语言,表达了思考结果;
从教学角度上看数量关系式,它能进一步加深理解概念,及时暴露认识的偏差。
如果对比一个数多(少)几分之几的理解不正确,一定会在写出的数量关系式上有所表现。
仍以皮球的个数比足球多2/5为例,如果在等号右边填出“皮球”的个数,就是概念错误造成的。
解答第15~17题,都要以正确的数量关系为前提,教材编排第14题的意图是十分清楚的。
四、例4、例5——构建分数乘法的计算法则。
分数乘分数的计算方法并不复杂,记住和应用算法也不难。
但是,理解为什么可以这样计算却很不容易,是再次应用分数概念开展演绎推理的过程。
教材编排两道例题教学分数乘分数,充分发挥数、形结合的作用,让学生体会“分子相乘、分母相乘”是合理的。
构建分数乘法的计算法则,要把分数乘整数的算法纳入分数乘分数的算法之中,使前者成为一般算法里的特殊情况。
教材在两道例题后的“试一试”里完成这个内容的教学。
例4是首次感知分数乘分数的意义和算法。
先在长方形里涂色表示它的1/2,再画斜线表示1/2的几分之几,让学生在图上体会数量关系和运算的含义,看出结果。
教材依次安排了三项学习活动:
第一项活动是分别说出两个长方形中画斜线部分各占1/2的几分之几,引出新的数学问题:
1/2的1/4、1/2的3/4。
得出这两个数学问题要仔细观察每个图里把1/2平均分成几份,斜线画了其中的几份,就能知道左图中画斜线的部分占1/2的1/4,右图中画斜线的部分占1/2的3/4。
第二项活动要列出1/2的1/4、1/2的3/4的算式。
应用初步形成的分数乘法概念,从“求一个数的几分之几用乘法计算”推理得出1/2的1/4可以用1/2×
1/4计算,1/2的3/4可以用1/2×
3/4计算。
在写两道算式时,体会“一个数”不仅是整数,也能是分数,进一步完善了分数乘法的概念。
第三项活动从图中看出两道算式的积。
因为1/2的1/4是长方形纸的1/8,1/2的3/4是长方形纸的3/8,所以1/2×
1/4=1/8、1/2×
3/4=3/8。
在看图与写出积的过程中,初步感知分子相乘的得数是积的分子,分母相乘的得数是积的分母。
例5继续体会分数乘分数的算法。
已给出了两道算式2/3×
1/5和2/3×
4/5,还在两个长方形里涂色表示了2/3。
第一项学习活动是画图计算给出的两道算式。
在画图前要先想算式的意义,才会正确画图和看到算式的积。
如2/3×
1/5是求2/3的1/5是多少,要把表示2/3的那个部分平均分成5份,用斜线画出其中的1份。
斜线部分占长方形的2/15,2/15就是2/3×
1/5的积。
又如2/3×
4/5是求2/3的4/5是多少,要把表示2/3的那块涂色部分平均分成5份,用斜线画出其中的4份,由此得到2/3×
4/5的积是8/15。
第二项活动在乘法算式的右边写出积,让学生在写2/15和8/15的时候,感受积的分子“2”和“8”是两个乘数的分子的乘积,积的分母“15”是两个乘数的分母的乘积。
两道例题的教学线索不同,认知程度也不同。
例4经历“看图—写式—得积”的过程,感受“分子相乘、分母相乘”的可能性。
例5通过“看式—画图—得积”体验“分子相乘、分母相乘”的合理性。
两道例题都让学生感受分数乘分数的算法,逐渐形成计算法则。
第55页应用“整数都能写成分母是1的分数”这个知识,把2/11×
3和4×
5/6都改写成分数乘分数的形式,使“分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母”也适用于分数乘整数的计算,成为分数乘法的计算法则。
五、例6——教学分数连乘的算法和技巧。
例6用线段图表示数量关系,整理解题思路。
先画一条线段表示一班做的绸花朵数,由于二班做的朵数是一班的8/9,所以把表示一班朵数的线段平均分成9份,便于画出表示二班朵数的线段。
教材要求学生画表示三班做花的朵数,画的时候要分析“3”/4的意思,理解这里是把二班做的朵数看作单位“1”。
通过画图就能很快知道应先算二班做的朵数。
例题先分步列式解答,再列综合式解答。
教学要以综合算式为主,因为在综合算式里要讲分数连乘的算法。
关于分数连乘计算有两点内容:
一是各个乘数的分子连乘的得数是积的分子,各个乘数的分母连乘的得数是积的分母。
二是要尽量先约分,再相乘。
就是说,要把分子、分母之间能够进行的约分都完成以后,相乘就简单了。
两点内容学生都能接受,先充分地约分可能会不大适应。
教学不必在为什么这样约分上纠缠,学生有计算结果应是最简分数的认识,能够理解计算过程中要尽可能地约分。
教学要清楚地展示约分活动,如整数135和分母9之间的约分,分子8和分母4的约分。
在“练一练”里还要指导不相邻的分子与分母的约分,如22/27×
5/11×
9/10中的分母27和分子9的约分,帮助学生逐渐掌握约分的技巧。
六、例7——教学倒数的知识。
倒数的知识主要是两点:
一点是倒数的概念,另一点是求倒数的方法。
前一点是基础知识,后一点是计算分数除法所需要的基本技能。
建立倒数概念之后,求一个数的倒数就容易了。
因此,例7十分重视概念的形成以及对概念的准确把握。
教学从寻找乘积是1的分数开始。
在8个分数中能找到3对乘积是1的分数,这项貌似游戏的活动凸显了“倒数”是乘积为1的两个数之间的关系,这也是教学倒数概念必须掌握的内涵。
教材里三个卡通的交流,说的都是两个分数相乘的积是1,突出了倒数概念的一个内涵。
下面的文字叙述强调两个数“互为倒数”,还以3/8和8/3为例,帮助学生体会“互为倒数”的意思指“甲是乙的倒数,乙也是甲的倒数”,这是倒数概念的又一个内涵。
求已知数的倒数分三个层次教学:
先求3/5、2/5等分数的倒数,然后求5、1等整数的倒数,最后是0没有倒数。
观察互为倒数的两个分数,发现它们的分子、分母刚好互换位置,一方面进一步体会了互为倒数的两个数的乘积是1,另一方面找到了写出一个数的倒数的方法。
写整数的倒数,从概念出发,寻找与整数相乘等于1的那个分数,体会如果把整数看作分母是1的分数,那么它的倒数也是调换分子、分母位置得到的那个数。
教材要求学生理解0没有倒数,并作出相应的解释。
这是因为0和任何数相乘都得0,不存在与0相乘能得到1的数。
第51页第4题里有四组数。
第
(1)组数都是真分数,它们的倒数都是假分数。
第
(2)组数都是大于1的假分数,它们的倒数都是真分数。
第(3)组数的分子都是1,它们的倒数都是整数。
第(4)组数都是整数,它们的倒数都是几分之一的数。
让学生发现这些规律,是为了巩固倒数概念,熟练掌握求倒数的方法。
二、课时安排:
本单元共9课时
第一部分:
分数与整数相乘
第一课时的主要内容是课本P38-39页例1和及有关练习,完成练习八的T1-5。
第二课时的数学内容是课本P39-40页的例2,完成随后的练一练和练习八的6—11题。
第三课时的教学内容是课本第41页的例3、“试一试”和“练一练”,练习八第12-17题。
第二部分:
分数与分数相乘,分数连乘。
第一课时的教学内容是课本第45-46页的例4、5及相应的“试一试”,完成随后的“练一练”,练习九第1-5题。
第二课教学47页的例6,完成随后的练一练和练习九的6—9题。
第三课教学完成练习九的10---13题
第三部分:
教学倒数的认识。
1课时
第四部分:
整理和练习2课时
三、本单元分课时分析:
课题:
第一课时:
分数乘整数
教材类型:
《数学》第十一册
主备教师:
陈斌
备课时间:
2013.10.6教者:
--------
教案内容:
教材简析
本课时的主要内容是课本P38-39页例1和及有关练习,完成练习八的T1-5。
教材先教学例1,通过例1理解分数乘整数的意义和计算法则,再进行巩固练习。
教学目的与要求:
1、使学生通过自主探索,理解分数乘整数的意义与整数乘法相同,初步理解分数乘整数的计算法则。
2、使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识,体验探索学习的乐趣。
教学重点与难点:
分数乘整数的意义和计算法则。
板书计划:
分数乘整数
例1
3/10+3/10+3/10
=3/10*3
=9/10(米)
教学过程
一、创设情境
教师谈话:
同学们,我们已经学会了整数和小数乘法的计算方法,现在,我们开始来学习分数的计算方法,大家喜欢学吗?
复习:
1、5个12是多少?
怎样列式?
(多媒体示题)
2、16+26+36=
29+29+29=
学生做完1后,提问:
整数乘法的意义
做完2后,提问这两道题各有什么特点?
29+29+29=
这道有没有更简便的方法呢?
今天我们就来学习———分数乘整数(板书课题)
二、组织探究
1、教学例1
出示例1,
教师出示图,标注出长是“1米”
教师:
你能在图中涂色表示出这个已知条件吗?
出示问题:
小芳做3朵这样的绸花,一共用几分之几米绸带?
你能在图中涂色表示出来吗?
学生涂色。
问:
解决这个问题可以列怎样的算式?
随着学生的回答进行板书
3/10+3/10+3/10
求3个3/10相加的和还可以用乘法计算,你会列式吗?
学生回答,教师板书:
3/10*3或3*3/10
提问:
这个算式中的3/10是什么数?
式中的3是什么数?
由此可以看出,分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的,都是求几个相同加数的和的简便运算。
(多媒体示)
指名回答,并说出整数乘法的意义。
学生观察回答。
指名读题说题意。
指名列式。
学生回答,教师总结。
二、探索
1、学生尝试计算3/10
3。
启发:
3/10
3的积是多少?
你能联系已有的知识从不同角度说明吗?
学生试做得出:
3/10+3/10+3/10
分子上的3+3+3用乘法算式怎样表示?
(3
3)
教师接着写
=3
3/10==9/10(米)
进一步启发总结分数乘整数的计算法则
3/10
3=3
3/10
由此你发现分数乘整数是怎样计算的?
(分母不变,只用分子与整数相乘)
教师引导学生概括出书上的结语。
以后计算分数乘整数时,不必再写加法算式,直接根据分数乘整数的计算法则进行计算就行了。
为了计算简便,乘法计算能约分的要约分。
2、解决例题的第
(2)题
出示:
小芳做5朵这样的绸花,一共用几分之几米绸带?
学生尝试列式计算,指名板演。
评点时明确:
计算结果不是最简分数时,要约分成最简分数。
3、结计算方法。
引导:
比较刚才两道算式的计算过程,你发现它们有什么相同的地方?
有什么不同的地方?
分数与证书相乘,可以怎样计算?
在小组里交流。
小结:
分数与整数相乘,要用分数的分子与整数相乘,分母不变。
计算时能约分的可以先约分再计算出结果。
三、练习
1、做“练一练”第1题。
学生按要求在图中涂色,然后列式计算。
2、做“练一练”第2题。
指名板演
3、做练习八第1题。
学生独立完成,再组织交流:
列出了哪几道算式?
列出的乘法算式与加法算式有什么联系?
4、做练习八第4-5题。
订正时说出解答问题的思考过程,突出:
求几个相同加数的和,可以用乘法算。
四、总结
本节课学习了那些内容?
通过学习你有那些收获?
还有那些疑问?
五、作业
第42页练习八第2题、第3题。
☆教学调整☆
教学反思:
第二课时:
一个数乘分数
--------
教材简析
本课时的数学内容是课本P39-40页的例2,完成随后的练一练和练习八的6—11题。
例2着重教学一个数乘分数的意义。
学会分数乘法练习八第1题。
的计算方法。
教学目的与
要
求
1、使学生理解一个数乘分数的意义,知道求一个数的几分之几可以用乘法计算。
2、通过操作,观察,培养学生的推理能力,发展学生的思维。
教学重点与
难
点
一个数乘分数的意义以及计算方法。
教
具长方形纸、彩笔、水杯
一个数乘以分数
10
2=5(朵)
1
2=
5
2=4(朵)
2/5=
求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
学
过
程
同学们,上节课我们学习了分数乘整数的计算方法,你想不想继续往下学?
在学新课之前我们先来复习一下上节课的内容。
计算下面各题,并说出计算方法。
3/7
2
5/8
1
1/10
5
上面各题都是分数乘以整数,说一说分数乘以整数的意义以及计算方法
二、探究新知
今天,我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。
1、教学例2
出示例2的图,然后出示条件:
小芳做了10朵绸花,其中1/2是红花,2/5是绿花。
引导学生理解:
“其中1/2
”是什么意思?
使学生明白是10朵中的1/2,然后出示问题
(1)红花有多少朵?
引导学生看图理解:
求红花有多少朵,就是求10朵的1/2
让学生应用已有的知识经验解决。
学生可能列式:
在此基础上指出:
求10朵中的1/2是多少,还可以用乘法计算。
教师说明要求,学生列式解答。
在此基础上教学第
(2)题,怎样解决
(2)绿花有多少朵?
可以先让学生在图中圈一圈,借助圈的过程理解求绿花有多少朵,就是把10朵平均分成5份,求这样的2份是多少,引导学生用以前的方法解决。
独立完成,说出方法。
指名学生列式。
在此基础上告诉学生:
求10朵的是多少也可以用10
2/5来计算。
学生独立计算,订正时指出:
计算10
2/5可以先约分
2、引导学生进行比较
通过对上述两个问题的计算,你明白了什么?
小组讨论:
10朵的2/5,也就是把10朵花平均分成5份,求这样的2份是多少。
2/5时要先约分,实际上也就是先用10
5,求出1份是多少,在乘2求出2份是多少。
引导小结:
求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。
1、做练一练的第1题。
先让学生根据题意涂色,然后列式解答。
2、做练一练的第2题。
通过填空使学生进一步明确:
2、做练习八第9-11题。
五、作业第42页练习八第6、7、8题
第三课时:
求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题
2013.10.7教者:
本课时的教学内容是课本第41页的例3、“试一试”和“练一练”,练习八第12-17题。
1、使学生结合具体情景,继续学习用分数乘法解决求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题,丰富对用分数表示的数量关系的认识,拓展读分数乘法意义的理解。
2、使学生经历解决问题的探索过程,进一步培养观察、比较、分析、推理的能力,体验数学学习的乐趣。
板书计划
求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题
50
1/10
一、导入
出示例3中的条形图。
从图中你能知道什么?
引导学生用分数描述图中的数量关系。
如:
把黄花看作单位“1”,红花是黄花的11/10,绿花是黄花的6/10(3/5);
把红花看作单位“1”,,黄花是红花的10/11,绿花是红花的6/11等。
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- 六年级 数学 第三 单元 备课