新疆特岗教师招聘数学学科考点精粹及全真试题含答案Word文件下载.docx
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一个数,如果
除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数;
1不是质数也不是合数,非
零自然数除了1外,不是质数就是合数.
5.倒数:
乘积是1的两个数互为倒数;
求一个数(0除外)的倒数,只要
把这个数的分子、分母调换位置;
1的倒数是1,0没有倒数.
1992□□345
能同时被,,整除,这样的六位数中最大
【例题】一个六位数
1
的一个是
_________.
【答案】199260.解析:
因为这个数能同时被4、5整除,所以这个数的个
位是0(能被4整除,个位是0、2、4、6、8,能被5整除,个位是0或5,能
同时被4、5整除,所以个位是0),这个数能被4整除,那十位能填0、2、4、
6、8(能被4整除的数的末两位能被4整除),能被3整除的数各个数位上的和
是3的倍数,所以十位上的数可以是0、6,这样的六位数中最大的一个是199260,
最小的一个是199200.
比与比例
1.比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比.同除法比较,比的前项相当
于被除数,后项相当于除数,比值相当于商.
2.比例尺:
(1)数值比例尺:
图上距离:
实际距离=比例尺;
(2)线段
比例尺:
在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距
离.
3.比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例.
组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的两项叫做外项,中间的两项叫
做内项.
4.正比例和反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,
如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成
正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.用字母表示
y/x=k(一定);
如果这
两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关
系叫做反比例关系.用字母表示x×
y=k(一定).
2
【答案】.解析:
根据比例的性质,内项之积等于外项之积,所以12x=300,
弯角的面积正方形面积-扇形面积.
【例题】一个圆锥的体积是130dm,它的底面积是1560dm,它的高是
1.幂的运算性质:
aaa;
(a)a;
aaa;
(ab)ab.
(1)(xp)(xq)x
(2)(ab)(ab)a
(1)单项式除以单项式的法则:
把系数、同底数幂分别相除,作为商的因
式;
对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
(2)多项式除以单项式的法则:
先把这个多项式的每一项分别除以单项式,
【答案】C.解析:
A.2x-4x=-2x,错误.B.3x+x=4x,错误.C.3x?
x=3x,
(1)二次根式:
式子叫做二次根式.注意被开方数只能是非负数.并
且根式也是非负数.
a
3
()同类二次根式:
化成最简二次根式后,被开方数相同的几个二次根式,
一元二次方程
1.一般形式:
ax
2.解法:
直接开平方法;
配方法;
公式法
ax2bxc0(a0)
A.方程x2x只有一个实数根
C.方程x2-6=0有两个相等的实数根D.方程x2+6x-1=0有两个相等实
【答案】B.解析:
对于A选项,方程有2个不相等的实数根;
对于B选
D选项,根据根的判别式可知
(1)角的关系:
AB90°
.
(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
AB
AEBE
(5)chab2S(如图,S是Rt△ABC的面积,h是斜边上的高).
(3)如果三角形一边上的中线等于这边的一半,则该三角形是直角三角形.
(4)勾股定理的逆定理:
如果三角形一条边的平方等于另外两条边的平方
和,那么这个三角形是直角三角形.
【例题】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,BE平分∠ABC,ED垂直平分
AB于D,若AC=9,则AE的值是().
【答案】C.解析:
因为BE平分∠ABC,所以DE=CE,∠CBE=∠DBE,
因为ED垂直平分AB于D,所以∠DBE=∠A,所以∠CBE=∠DBE=∠A,又∠
C=90°
,所以∠A=30°
,则在直角三角形ADE中,有AE=2DE=2CE,又AC=9,
所以AE=6.
【例题】如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,OD∥AC,交BC于D.若
BD=1,则BC的长为().
(1)并集的性质:
A∪?
=A;
A∪A=A;
A∪B=B∪A;
A∪B=A?
B?
A.
(2)交集的性质:
A∩?
=?
;
A∩A=A;
A∩B=B∩A;
A∩B=A?
A?
B.
(3)补集的性质:
A∪(?
A)=U;
A∩(?
A)=?
?
(?
A)=A.
(4)摩根定律:
?
(A∪B)=(?
A)∩(?
B);
(A∩B)=(?
A)∪
【例题】已知集合M
A.B.
1,则MN=().
【答案】D.解析:
集合表示椭圆上所有的点的横坐标的集合,即
,集合N表示直线
,故选D.
N=3,3
上所有的点的纵坐标的集合,即
fx的图象与轴有交点函数
fx有零点.
fx在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有
【例题】实数a,b,c是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数,
且满足a<b<c,f(a)·
f(b)<0,f(b)·
f(c)<0,则函数y=f(x)在区间
(a,c)上零点为().
由f(a)·
f(b)<0知,区间(a,b)上至少有1个零
点,由f(b)·
f(c)<0知在区间(b,c)上至少有1个零点,故在区间(a,c)
上至少有2个零点.
()sin22sincos.
bcos(为常数),可以化为f
absin,其中可由a,b
的值唯一确定.
常见的有sin
2sin;
sin
2sin;
3sin
2sin.
f(x)3sin(x10)5sin(x70)3sin(x10)5sin(x1060)
由正弦定理可以变形:
(1)a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC;
(2)a=2RsinA,b
=2RsinB,c=2RsinC;
(3)sinA=,sinB=,sinC=等形式,以解决不
2R2R2R
同的三角形问题.
2.余弦定理:
a=b+c-2bccosA,b=a+c-2accosB,c=a+b-
3.S=absinC=bcsinA=acsinB==(a+b+c)·
r(r是三角形
【例】若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13,则△ABC
()..
设a=5t,b=11t,c=13t,由余弦定理,
<0,所以角C为钝角.
(2)非零向量a,b,a⊥b?
a·
b=0.
(3)当a与b同向时,a·
b=|a||b;
|当a与b反向时,a·
b=-|a||b,|a·
a=
→
(2)设A(x,y),B(x,y),则A、B两点间的距离|AB|=|AB|=
(3)设两个非零向量a=(x,y),b=(x,y),则a⊥b?
xx+yy=0.
(q0);
();
S().
.数列求和方法:
()分组转化法;
()错位相减法;
()倒序相加法;
{a}
【例题】已知等比数列的公比为,且,,成等差数列,则().
fx上点x,fx0处的切
f(x)=c(c为常数)
α
f(x)=x(α为实数)′()=αx
4.导数与函数的单调性
在某个区间a,b内,如果fx
fx在这个区间内是增加的;
如
fx在这个区间内是减少的.
【例题】定义在上的偶函数fx的导函数为
x
成立的实数的取值范围是().
A.{x|x
C(,1)(1,)
.
.1,00,1
()()
即g(x)g
(1)即;
当x0
(0,)上单调递减,由xfx
,综上所述实数的取值范围是
时,因为fx是偶函数,同理可得:
kk,bb;
ll2
2.直线与圆的位置关系
设直线l:
AxByC0,圆
,圆心到l的距离为
d
则有drl与C相离;
drl与C相切;
drl与C相交.
设圆C:
(xa)(yb)
r,C:
(xa)(yb)R.
222
d)之间的大小比较
当dRr时两圆外离;
当dRr时两圆外切;
当
y4216
【例题】已知:
+=,:
(-)+(-)=,两圆位
【答案】B.解析:
两圆半径分别为1和4,圆心分别为(0,0)和(3,4),
圆心距为5,等于两半径之和,所以两圆外切.
-axa,-byb
-bxb,-aya
对称中心:
原点
(0,±
c)
1(a0,b0)
xa或x-a,y∈Rx∈R,y-a或ya
y=-2px
【例题】已知点A是抛物线x
4y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦
点,P在抛物线上且满足,当取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的
【答案】A.解析:
由题,A是抛物线的对称轴与准线的交点,则,
B为抛物线的焦点,则B0,1,过P作准线的垂线,垂足为,由抛物线的定义
PN
PA
可得,因此,PAmPB
sinPAN,当
最小,此时,PA与抛物线相切,令l:
ykx1,代入抛物线方程
1,解得x2,则切点P的坐标为2,1
由此,可得,,点P在以A,B为焦点的双曲线上,双曲线的实轴长
PA=2
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