数学人教版七年级下册二元一次方程小结与复习Word文件下载.docx
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进一步感受方程模型的重要性。
过程与方法
通过反思二元一次方程组应用于实际的过程(由实际问题中的数量关系,经“逐步抽象”到建立方程组(实现数学化),由方程组的解再到实际问题的答案),体会数学模型应用于实际的基本步骤。
情感态度价值观
1.通过反思消元法,进一步强化数学中的化归思想;
学会如何归纳知识,反思自己的
学习过程。
通过列二元一次方程组解决实际问题,开发学生智力和培养学生理解能力,
分析能力和逻辑推理能力以及培养创造性思维、用数学的意识,提高学习兴趣。
教学方法:
四步复习法。
重点、难点:
1.重点:
解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。
2.难点:
如何找等量关系,并把它们转化成方程。
解决办法:
反复读题、审题,用简洁的语言概括出相等关系。
课时安排1课时。
教具准备ppt及复习导学案和课后作业。
教学过程设计
(一)明确目标
前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题,这一节课主要把这一部分内容小结,并加以巩固练习。
(二)整体感知本章含有两个主要思想:
消元和方程思想。
所谓方程思想是指在求解数学问题时,从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手,找出相等关系,运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程(或方程组),再通过解方程(组)使问题获得解决,方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一,它的应用十分广泛。
(三)复习
1.什么是二元一次方程和二元一次方程组?
2.二元一次方程的解?
什么二元一次方程组的解?
3.解二元一次方程组的主要方法有哪些?
“代入”与“加减”的目的是什么?
两种方法有着怎样的区别和联系?
4列二元一次方程组解决实际问题.
通过提问学生一些相关问题,引导总结总结出本节的知识点,形成以下的知识网络结构图。
一、【网络结构知识再现】
二、【以题点知内外夹击】
1.方程,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,x2-x+1=0中,二元一次方程的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
小结:
二元一次方程的三个要点:
(1)含有两个未知数;
(2)含未知数的项的最高次数为1;
(3)是整式方程。
2.方程3x+y=7的正整数解的个数是()
A.1个B.2个C.3个
3.若
是关于x,y的二元一次方程kx-3y=5的解,则k的值为()
A、1B、-1C、0D、2
4.二元一次方程组
的解是()
A、
B、
C、
D、
二元一次方程(组)解的特点:
(1)使二元一次方程两边相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解,它的解有无数个,而其整数解一般是有限的。
(2)二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解。
它的解有一个.
5、用代入法解方程组
(1)确定消哪个未知数,用含另一个未知数的代数式来表示它,一般有一个方程的未知数系数为±
1的方程组用代入法简单.
(2)再代入另一个方程求解。
(3)在求出一个未知数的值后,再求另一个未知数的值,一般选择相对比较简单的一个方程来代,这样会使计算简便。
6、用加减法解方程组
(1)当方程组中两个方程的某个未知数的系数相等时,两方程相减消去这个未知数;
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数时,两方程相加来消去这个未知数,得到一个一元一次方程。
(2)当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相等,可以把两个方程的两边各自乘以一个适当的数,化系数为最小公倍数;
使某一个未知数的相等或互为相反数,用加减法解.
7.1号仓库与2号仓库共存粮450t.现从1号仓库运出存粮的60%,从2号仓库运出存粮的40%,结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30t.1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨?
分析:
等量关系:
①_______________________=45(共字句陈述)
②2号仓所余的粮食=_____________.(比字句陈述)
解:
列二元一次方程组解应用题的三点注意:
1、审题:
准确找出已知量与未知量之间的关系及相等关系。
2、设元:
分为直接设未知数和间接设未知数两种,当直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时,要考虑采用间接设未知数的方法。
3、检验:
求出方程的解后,必须检验所求的解是否符合题目要求或客观实际,不符合的解需要舍去。
注意:
1.设元和答正确写单位;
2.常见数学语句怎样列方;
比字句;
x比y的2倍大3可列方程为x=2y+3.
共字句;
一班x人,二班有y人,两班共80人
可列方程为x+y=80.
是字句;
x是y的5倍可列方程为x=5y.
三、【错题引暴规则难拗】
1、解方程组
.
错解:
由
(1),得:
x=5+2y
(3)
把(3)代入
(2),得:
,解得:
把
代入(3)得:
易错点:
________________________________________________________。
正确解:
运用乘法分配律去括号时,一定要与括号内的每一相乘,千万不要漏乘某项,注意符号。
2.某人要在规定时间内由甲地赶到乙地,他开车如果以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟到达;
如果以每小时75千米的速度行驶,那么可提前24分钟到达,求从甲地到乙地的路程.
下列列方程组错在哪里,并写岀正确解法.
设规定时间是x小时,甲、乙两地相距y千米.
则
错误地理解了题目中的等量关系,晚到24分钟说明所用时间多,应为_______________,提前24分钟说明所用时间少,应为___________。
列方程组解应用题的关键是仔细分析题目中的数量关系,准确找出题目中的相等关系。
四、【基础回归能力无边】
1、若
是关于x,y的二元一次方程,则a=__,b=___.
2、已知
是二元一次方程组
的解,则2m-n的值为()
A.8B.4C.2D.1
3、在一年一度的“安仁春分药王节”市场上,小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材,甲种药材每斤20元,乙种药材每斤60元,且甲种药材比乙种药材多买了2斤,设买了甲种药材x斤,乙种药材y斤,你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤?
()
B、
C、
D、
4、解方程组
5、A、B两地相距36千米,甲从A地步行到B地,乙从B地步行到A地,两人同时相向出发,4小时后两人相遇,6小时后,甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍,求二人的速度?
一张方桌由1个桌面,4条桌腿组成,如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条,现有10m3木料,那么用多少立方米的木料做桌面,多少立方米的木料做桌腿,做出的桌面与桌腿,恰好能配成方桌?
能配成多少张方桌.
7.
(1)已知式子y=kx+b,当x=3时,y=6;
当x=-1时,y=2,求k,b的值。
(2)解方程组
8.某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价出售后可获毛利润3800元(毛利润=标价-进价),这两种服装的进价、标价如下表所示:
(1)求这两种服装各购进的件数;
(2)如果A种服装按标价的8折出售,B种服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价售出少收入多少元?
课堂小结引导学生总结本节的知识点。
附课外作业
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.下列方程组中,是二元一次方程组的是()
A.
B.
C.
D.
2.方程2x+y=9的正整数解有()
A.1组B.2组C.3组D.4组
3.方程组
的最优解法是()
A.由①得y=3x-2,再代入②B.由②得3x=11-2y,再代入①
C.由②-①,消去xD.由①×
2+②,消去y
4.已知a、b满足方程组
则3a+b的值为()
A.8B.4C.-4D.-8
二、填空题(每小题5分,共20分)
1.已知
的解,则m+3n的立方根为__________.
2.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0,则x=__________,y=__________,z=__________.
3.已知x、y满足方程组
则x-y的值为__________.
4.若关于x、y的二元一次方程组
的解满足x+y=2,则a的为__________
三、解答题(每小题15分,共60分)
1.已知方程组
与方程组
有相同的解,求a,b的值.
2.孔明同学在解方程组
的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为
又已知3k+b=1,求k和b值.
3.把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;
如果每人分4本,则还缺25本。
这个班有多少学生?
4.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱,已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱,出厂价分别为:
甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.
(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;
(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元,销售一台乙种电冰箱可获利200元,销售一台丙种电冰箱可获利250元,在同时购进两种不同型号的方案中,为使销售时获利最多,你选择哪种进货方案?
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