北师大版九年级下第1章直角三角形的边角关系练习题含答案Word文档下载推荐.docx
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sin40°
≈0.64,cos40°
≈0.77,tan40°
≈0.84)( )
A.5.1米B.6.3米
C.7.1米D.9.2米
7.如图1-Y-4,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°
的斜坡,从A滑行至B,已知AB=500米,则这名滑雪运动员的高度下降了________米.(参考数据:
sin34°
≈0.56,cos34°
≈0.83,tan34°
≈0.67)
图1-Y-4
图1-Y-5
8.如图1-Y-5,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树10米的点E处,测得树顶A的仰角为54°
.已知测角仪的架高CE=1.5米,则这棵树的高度为_______米(结果保留一位小数.参考数据:
sin54°
≈0.8090,cos54°
≈0.5878,tan54°
≈1.3764).
9.如图1-Y-6,在Rt△ABC中,∠C=90°
,D是AB的中点,ED⊥AB交AC于点E.设∠A=α,且tanα=,则tan2α=________.
图1-Y-6
10.某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习,如图1-Y-7所示,消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后,发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者,消防官兵立刻升高云梯将其救出,已知点A与居民楼的水平距离是15米,且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°
,求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数(结果精确到1°
).
图1-Y-7
11.“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志,小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景,然后再沿着坡脚为29°
的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点,“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m.如图1-Y-8,DE∥BC,BD=1700m,∠DBC=80°
,求斜坡AE的长度.(结果精确到0.1m)
图1-Y-8
12.乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程,由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图1-Y-9所示).建造前工程师用以下方式做了测量:
无人机在A处正上方97m处的P点,测得B处的俯角为30°
(当时C处被小山体阻挡无法观测).无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处,此时测得C处的俯角为80°
36′.
(1)求主桥AB的长度;
(2)若两观察点P,D的连线与水平方向的夹角为30°
,求引桥BC的长度.
(长度均精确到1m,参考数据:
≈1.73,
sin80°
36′≈0.987,cos80°
36′≈0.163,tan80°
36′≈6.06)
图1-Y-9
13.如图1-Y-10,某校教学楼AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的长为12米,坡角α为60°
,根据有关部门的规定,∠α≤39°
时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚C不动的情况下,学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?
(结果取整数)
(参考数据:
sin39°
≈0.63,cos39°
≈0.78,tan39°
≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24)
图1-Y-10
14.把(sinα)2记作sin2α,根据图1-Y-11①和②完成下列各题:
(1)sin2A1+cos2A1=________,sin2A2+cos2A2=________,sin2A3+cos2A3=________;
(2)观察上述等式猜想:
在Rt△ABC中,∠C=90°
,总有sin2A+cos2A=________;
(3)如图②,在Rt△ABC中证明
(2)题中的猜想;
(4)在△ABC中,∠A+∠B=90°
,且sinA=,求cosA的值.
图1-Y-11
详解
1.D 2.A 3.B 4.A
5.A [解析]由题意知∠AGC=∠FGE.又∠FEG=∠ACG=90°
,∴△FEG∽△ACG,∴=,即=,∴AC=8.∴AB=AC+BC=8.5米.故选A.
6.A [解析]如图,延长DE交AB的延长线于点P,过点C作CQ⊥AP于点Q.
∵CE∥AP,∴DP⊥AP,∴四边形CEPQ为矩形,
∴CE=PQ=2,CQ=PE.
∵i===,∴设CQ=4x,BQ=3x.
由BQ2+CQ2=BC2可得(4x)2+(3x)2=102,解得x=2或x=-2(舍去).
则CQ=PE=8,BQ=6,∴DP=DE+PE=11.
在Rt△ADP中,AP==≈13.1,
∴AB=AP-BQ-PQ≈13.1-6-2=5.1(米).
7.280 8.15.3
9. [解析]如图,连接BE,
∵D是AB的中点,ED⊥AB,
∴ED是AB的垂直平分线,∴EB=EA,
∴∠EBA=∠A=α,∴∠BEC=2α.
设DE=a,∵tanα=,
∴AD=3a,AE=a,
∴AB=6a,∴BC=,AC=,
∴CE=AC-AE=-a=a,
∴tan2α===.故答案为.
10.解:
如图,延长AD交BC所在直线于点E.
由题意,得BC=17米,AE=15米,∠CAE=60°
,∠AEB=90°
.
在Rt△ACE中,tan∠CAE=,
∴CE=AE·
tan60°
=15米.
在Rt△ABE中,tan∠BAE==,
∴∠BAE≈71°
答:
第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数约为71°
11.解:
如图,过点D作DF⊥BC于点F,延长DE交AC于点M.
由题意可得EM⊥AC,DF=MC,∠AEM=29°
在Rt△DFB中,sin80°
=,
则DF=BD·
,
AM=AC-MC=AC-DF=1790-1700·
在Rt△AME中,sin29°
故AE==≈238.9(m).
斜坡AE的长度约为238.9m.
12.解:
(1)由题意知∠ABP=30°
,AP=97m,
∴AB====97≈168(m).
主桥AB的长度约为168m.
(2)∵∠ABP=30°
,AP=97m,∴PB=2AP=194m.
∵∠DBA=90°
,∠PBA=30°
∴∠DBP=60°
又∠DPB=30°
+30°
=60°
∴△PBD是等边三角形,∴DB=PB=194m.
在Rt△BCD中,∵∠C=80°
36′,
∴BC==≈32(m).
引桥BC的长度约为32m.
13.解:
假设点D移动到点D′的位置时,恰好∠α=39°
,过点D作DE⊥AC于点E,过点D′作D′E′⊥AC于点E′.
∵CD=12米,∠DCE=60°
∴DE=CD·
sin60°
=12×
=6(米),CE=CD·
cos60°
=6(米).
∵DE⊥AC,D′E′⊥AC,DD′∥CE′,
∴四边形DEE′D′是矩形,
∴DD′=EE′,D′E′=DE=6米.
∵∠D′CE′=39°
∴CE′=≈≈12.8(米),
∴DD′=EE′=CE′-CE≈12.8-6=6.8≈7(米).
学校至少要把坡顶D向后水平移动约7米才能保证教学楼的安全.
14.解:
(1)sin2A1+cos2A1=()2+()2=+=1,
sin2A2+cos2A2=()2+()2=+=1,
sin2A3+cos2A3=()2+()2=+=1.
故答案为:
1,1,1.
,总有sin2A+cos2A=1.
1.
(3)证明:
在Rt△ABC中,∵sinA=,cosA=,且a2+b2=c2,
∴sin2A+cos2A=()2+()2=+===1,即sin2A+cos2A=1.
(4)∵在△ABC中,∠A+∠B=90°
∴∠C=90°
∴sin2A+cos2A=1,
即()2+cosA2=1,
解得cosA=或cosA=-(舍),
即cosA的值为.
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