同步高中数学人教版必修二课时作业10 直线与平面平行的判定文档格式.docx
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A.0B.1C.2D.3
如图2,在长方体ABCDA1B1C1D1中,CD∥AB,AB⊂平面ABCD,但CD⊂平面ABCD,故①错误;
由A′B′∥平面ABCD,B′C′∥平面ABCD,但A′B′与B′C′相交,故②错误;
由AB∥A′B′,A′B′∥平面ABCD,但AB⊂平面ABCD,故③错误;
由A′B′∥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,但A′B′与BC异面,故④错误.
图2
图3
3.如图3所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则DE与AB的位置关系是( )
A.异面
B.平行
C.相交
D.以上均有可能
∵A1B1∥AB,AB⊂平面ABC,A1B1⊄平面ABC,∴A1B1∥平面ABC.又A1B1⊂平面A1B1ED,平面A1B1ED∩平面ABC=DE,∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1,∴DE∥AB.
B
4.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题:
①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;
②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中真命题的个数为( )
A.3B.2C.1D.0
①中当α与β不平行时,也能存在符合题意的l、m,故①错误;
②中l与m也可能异面,故②错误;
③中,
⇒l∥m,同理l∥n,则m∥n,故③正确.
C
5.如图4,在四面体ABCD中,M、N分别是△ACD和△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是________.
图4
由重心可知MN∥AB.
面ABC、面ABD
能力提升
1.如图5,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,Q为PA的中点,O为AC与BD的交点,下面说法错误的是( )
图5
A.OQ∥平面PCDB.PC∥平面BDQ
C.AQ∥平面PCDD.CD∥平面PAB
因为O为▱ABCD对角线的交点,
所以AO=OC,又Q为PA的中点,
所以QO∥PC.
由线面平行的判定定理,可知A、B正确,
又ABCD为平行四边形,
所以AB∥CD,
故CD∥平面PAB,故D正确.
图6
2.如图6,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为( )
A.AC⊥BD
B.AC∥截面PQMN
C.AC=BD
D.异面直线PM与BD所成的角为45°
A:
∵AC∥MN,BD∥QM,MN⊥QM,
∴AC⊥BD;
B:
∵AC∥MN,MN⊂平面PQMN,AC⊄平面PQMN,∴AC∥平面PQMN;
C:
∵
=
,
|PN|=|NM|
∴要使得AC=BD,即|AN|=|ND|,
∴当N为AD中点时,AC=BD,否则不成立;
D:
∵BD∥MQ,MQ与PM成45°
角,
∴BD与PM也成45°
角.
3.一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图7,M,N分别为A1B,B1C1的中点.
图7
下列结论中正确的个数有( )
①直线MN与A1C相交.
②MN⊥BC.
③MN∥平面ACC1A1.
④三棱锥N-A1BC的体积为VN-A1BC=
a3.
A.4个B.3个C.2个D.1个
取A1B1的中点D,连结DM、DN.
由于M、N分别是所在棱的中点,
所以可得DN∥A1C1,DN⊄平面A1ACC1,A1C1⊂平面A1ACC1,所以DN∥平面A1ACC1.
同理可证DM∥平面A1ACC1.
又∵DM∩DN=D,
所以平面DMN∥平面A1ACC1,
所以直线MN与A1C相交不成立,①错误;
由三视图可得A1C1⊥平面BCC1B1.
所以DN⊥平面BCC1B1,
所以DN⊥BC,
又易知DM⊥BC,
所以BC⊥平面DMN,
所以BC⊥MN,②正确;
由①中,平面DMN∥平面A1ACC1,
可得:
MN∥平面ACC1A1,③正确;
因为VN-A1BC=VA1-NBC=
×
a×
a,
所以④正确.
综上,②③④正确.故选B.
4.如图8所示的四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是________.(填序号)
图8
由题意得,①中连接点A与点B上面的顶点,记为C,则易证平面ABC∥平面MNP,所以AB∥平面MNP;
④中AB∥NP,根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出AB∥平面MNP;
②③中,AB均与平面MNP相交,故选①④.
①④
5.如图9,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点,则下列命题:
①E,C,D1,F四点共面;
图9
②CE,D1F,DA三线共点;
③EF和BD1所成的角为90°
;
④A1B∥平面CD1E.其中正确的是________(填序号).
由题意EF∥CD1,故E,C,D1,F四点共面;
由EF綊
CD1,故D1F与CE相交,记交点为P,则P∈平面ADD1A1,P∈平面ABCD,所以点P在平面ADD1A1与平面ABCD的交线AD上,故CE,D1F,DA三线共点;
∠A1BD1即为EF与BD1所成角,显然∠A1BD1≠90°
因为A1B∥EF,EF⊂平面CD1E,A1B⊄平面CD1E,所以A1B∥平面CD1E.
①②④
6.如图10,已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内,P、Q分别是对角线AE、BD上的点,且AP=DQ.
图10
求证:
PQ∥平面CBE.
证明:
作PM∥AB,交BE于点M,作QN∥AB交BC于点N,则PM∥QN.
图11
由
又AP=DQ,∴EP=BQ.
又∵AB=CD,EA=BD,
∴PM綊QN,
∴四边形PMNQ是平行四边形,∴PQ∥MN.
又PQ⊄平面CBE,MN⊂平面CBE,∴PQ∥平面CBE.
7.如图12,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,E,E1分别是棱AD,AA1的中点,设F是棱AB的中点.
图12
直线EE1∥平面FCC1.
如图13,取A1B1的中点F1.连接FF1,C1F1.
由于FF1∥BB1∥CC1,
图13
所以F1∈平面FCC1,
因此平面FCC1即为平面C1CFF1.
连接A1D,F1C,由于A1F1綊D1C1綊DC,
所以四边形A1DCF1为平行四边形,
因此A1D∥F1C.
又EE1∥A1D,得EE1∥F1C.
又∵EE1⊄面FCC1,F1C⊂面FCC1
∴EE1∥面FCC1.
8.已知直三棱柱ABCA1B1C1,点N在AC上且CN=3AN,点M,P,Q分别是AA1,A1B1,BC的中点.
图14
直线PQ∥平面BMN.
如图15,取AB中点G,连接PG,QG分别交BM,BN于点E,F,则E,F分别为BM,BN的中点.而GE∥
AM,GE=
AM,GF∥
AN,GF=
AN,且CN=3AN,所以
,所以
,所以EF∥PQ,又EF⊂平面BMN,PQ⊄平面BMN,所以PQ∥平面BMN.
图15
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