分式的化简求值经典练习题带答案Word文件下载.docx
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⑷合比性:
ab
d,推广:
kb
kd
⑸等比性:
如果a
....
m,那么a
c...
m
a(b
n
d...
(k为任意实数)
...n0)
二、基本运算分式的乘法:
分式的除法:
ac
ad
bc
n个
乘方:
(a)n
aa
a=aa
n(n为正整数)
bb
bbb
整数指数幂运算性质:
⑴am
an
amn(m、n为整数)
⑵(am)n
⑶(ab)n
anbn(n为整数)
⑷am
amn(a
0,m、n为整数)
负整指数幂:
一般地,当n是正整数时,an1n(a
0),即an(a
0)是an的倒数
分式的加减法法则:
同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式再加减,
acadbcadbc
bd
bdbdbd
分式的混合运算的运算顺序:
先算乘方,再算乘除,后算加减,如有括号,括号内
先算.
结果以最简形式存在.
例题精讲
一、分式的化简求值
【例1】先化简再求值:
x11x21x,其中x2【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年,湖南郴州
【解析】原式
x
1
x1
xx
xx1
当x2
时,原式
2
【答案】1
【例2】已知:
(a
1)
2,其中a3
【考点】分式的化简求值
【关键词】
aa2
(a1)2
【解析】a2
1a1
a1
【答案】4
【例3】先化简,再求值:
4a4,其中a
(1
a2
4
【关键词】2010年,安徽省中考
【解析】1
4a4a
aa1
当a
3
【例4】先化简,再求值:
x2
9
其中
.
x3
3x
【关键词】2010年,湖南省长沙市中考试题
当x
1时,原式3
【答案】3
【例5】先化简,再求值:
(x2),其中x6.
【关键词】2010年,湖北省十堰市中考试题
6时,原式
4.
6
【例6】先化简,后求值:
2x1,其中x5.
【关键词】2010年,广东省肇庆市中考试题
【解析】
2x1=x
21
(x
1)2
(x2)(x2)
=x
2)(x2
2)
5时,原式
5
1.
【例7】先化简,再求值:
x3,其中x23.
2x4
【关键词】2010年,湖北省武汉市中考试题
45
3)(x
3)2(x
3),当x
23时,原式22。
2(x
【答案】22
【例8】先化简,再计算:
,其中a2
3.
【关键词】2010年,湖南省岳阳市中考试题
【答案】a2
【例9】当
时,求代数式
的值
【难度】3星
x(x1)x1
(x1)(x1)x
2x4x13
a3
【例10】先化简分式
6a9
a3a
,然后在0,1,2,3中选一个你认为合适的
a值,代入求值.【考点】分式的化简求值
【关键词】2010年,广东省深圳市中考试题
aa2a
0,1,2
,3时,原式
0,2,4,
【答案】0,2,4,6
【例11】先化简:
的整数a代入求值.【考点】分式的化简求值【难度】2星
2abb,当b1时,再从2a2的范围内选取一个合适
【关键词】2010年,贵州省贵阳市中考试题
2abb2
在2a2中,a可取的整数为1,0,1,而当b1时,
1,分式a
①若a
无意义;
0,分式2ab
②若a
③若a1,分式1无意义.
ab
所以a在规定的范围内取整数,原式均无意义(或所求值不存在)
【答案】a在规定的范围内取整数,原式均无意义(或所求值不存在)
【例12】
已知A
,
将它们组合成
ABC
或
的形式,请你从
B
C
中任选一种进行计算,先化简,再求值其中
【关键词】2010年,河南省中考试题
【解析】选一:
A
x2x2
x2x4
当x3时,原式
选二:
1,
4x2x2xx2
【答案】选一:
3时,原式
【例13】先化简,再求值:
(3a
4a
12
[a
5(a
)2],其中a4
4)(a
4(a
3)
(a2)2
]
4(a3)
(a2)(a
2)5
4时,原式
(3a4)(a3)
(344)(43)
本题含分式乘方、加、减、乘、除混合运算;
与分式四则混合运算类似,分式的四则混合运算
的顺序是:
先算乘方,再算乘除,后算加减,如有括号,括号内先算.【答案】1
【例14】已知x
2010,y
2009,求代数式x
2xyy2
y的值.
【关键词】2010年,顺义一模试题
【解析】x
2xy
y2
y
2009时,原式=x
y2010
2009
1.
【例15】已知a
3,b
,试求a
b的值.
【关键词】2010年,湖北荆门市中考试题
【解析】∵a
3,
∴ab4,ab
3,ab1
而a
b2
b)(a
b)
∴a
23
83
【答案】83
【例16】先化简,再求值:
,其中x
1,y21.
xy
【关键词】2010年,湖南湘潭市中考试题
xyxy
21,y
1时,
【答案】2
【例17】化简,再求值:
ab.其中a21
b2
a-b
baab
【关键词】2010年,黄石市中考试题
∵a
1,b
∴原式
∴
【答案】
【例18】
先化简,再求值:
,其中
a12
,b12
【关键词】2010年,宣武一模试题
ba
2a
当a1
2,b1
2时,原式
22
【例19】先化简,再求值:
x2y
31,y31
yx
【关键词】2010年,广西桂林中考试题
1,y
原式
abaca2
c2
【例20】求代数式
的值,其中a
,c
2aba2
【解析】ab
2ab
abca
abcabc
abab
c.
aab
1,c
13
13.
∴当a1,b
【答案】13
二、条件等式化简求值
1.直接换元求值
【例21】已知:
4a2
4ab
(
ab0
),求
5b
的值.
a3ba2
6ab9b2
【关键词】2010年,石景山二模
【解析】由4a2b24ab得b2a
原式a2b
当b2a时,
原式a
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