福建高考文科数学试卷与答案word版Word下载.doc
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2.已知集合,,下列结论成立的是()
A.B.C.D.
3.已知向量,,则的充要条件是()
A.B.C.D.
4.一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是()
A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱
5.已知双曲线的右焦点为,则该双曲线的离心率等于()
A.B.C.D.
6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出值等于()
A.B.
C.0D.
7.直线与圆相交于两点,则弦的长度等于()
A.B.
C.D.1
8.函数的图像的一条对称轴是()
A.B.
C.D.
9.设,,则值为()
A.1B.0C.D.
10.若直线上存在点满足约束条件,则实数的最大值为()
A.B.1C.D.2
11.数列的通项公式,其前项和为,则等于()
A.1006B.2012C.503D.0
12.已知,且,现给出如下结论:
①;
②;
③;
④。
其中正确结论的序号是()
A.①③B.①④C.②③D.②④
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分。
把答案填在答题卡的相应位置。
13.在中,已知,,,则_______。
14.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人。
按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是_______。
15.已知关于的不等式在R上恒成立,则实数的取值范围是_________。
16.某地图规划道路建设,考虑道路铺设方案,方案设计图中,求表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用,要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小。
例如:
在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的路线图如图1,则最优设计方案如图2,此时铺设道路的最小总费用为10。
现给出该地区可铺设道路的线路图如图3,则铺设道路的最小总费用为____________。
三、解答题:
本大题共6小题,共74分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
在等差数列和等比数列中,,的前10项和。
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)现分别从和的前3项中各随机抽取一项写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率。
18.(本小题满分12分)
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
(I)求回归直线方程,其中
(II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?
(利润=销售收入—成本)
19.(本小题满分12分)
如图,在长方体中,,为棱上的一点。
(I)求三棱锥的体积;
(II)当取得最小值时,求证:
⊥平面。
20.(本小题满分12分)
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)。
(I)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(II)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论。
21.(本小题满分12分)
如图,等边三角形的边长为,且其三个顶点均在抛物线上。
(I)求抛物线的方程;
(II)设动直线与抛物线相切于点,与直线相交于点。
证明以为直径的圆恒过轴上某定点。
22.(本小题满分14分)
已知函数且在上的最大值为。
(I)求函数的解析式;
(II)判断函数在内的零点个数,并加以证明。
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