福建高考数学答案.docx
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福建高考数学答案
福建高考数学答案
【篇一:
[2015][高考数学][福建][理]】
xt>一、选择题:
本题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
234
1.若集合a?
i,i,i,i(i是虚数单位),b?
?
1,?
1?
,则a
?
?
b等于()
a.?
?
1?
b.?
1?
c.?
1,?
1?
d.?
【答案】c【解析】
试题分析:
由已知得a?
?
i,?
1,?
i,1?
,故a考点:
1、复数的概念;2、集合的运算.2.下列函数为奇函数的是()a
.y【答案】
d
b?
?
1,?
1?
,故选c.
b.y?
sinxc.y?
cosxd.y?
ex?
e?
x
考点:
函数的奇偶性.
x2y2
?
?
1的左、右焦点分别为f1,f2,点p在双曲线e上,且pf1?
3,则pf2等于3.若双曲线e:
916
()
a.11b.9c.5d.3【答案】b【解析】
试题分析:
由双曲线定义得pf1?
pf2?
2a?
6,即3?
pf2?
6,解得pf2?
9,故选b.考点:
双曲线的标准方程和定义.
4.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
?
?
a?
?
0.76,a?
,据此估计,该社区一户收入为15万?
?
bx?
,其中b?
?
?
根据上表可得回归直线方程y
元家庭年支出为()
a.11.4万元b.11.8万元c.12.0万元d.12.2万元【答案】b
考点:
线性回归方程.
?
x?
2y?
0,
?
5.若变量x,y满足约束条件?
x?
y?
0,则z?
2x?
y的最小值等于()
?
x?
2y?
2?
0,?
a.?
53
b.?
2c.?
d.222
【答案】a【解析】
试题分析:
画出可行域,如图所示,目标函数变形为y?
2x?
z,当z最小时,直线y?
2x?
z的纵截距最大,故将直线y?
2x经过可行域,尽可能向上移到过点b(?
1,)时,z取到最小值,最小值为
1
2
z?
2?
(?
1)?
15
?
?
,故选a.22
考点:
线性规划.
6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为()
a.2b.1c.0d.?
1【答案】c【解析】
试题分析:
程序在执行过程中s,i的值依次为:
s?
0,i?
1;s?
0,i?
2;
s?
?
1,i?
3;s?
?
1,i?
4;s?
0,i?
5;s?
0,i?
6,程序结束,输出s?
0,故选c.
考点:
程序框图.
7.若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面?
,则“l?
m”是“l//?
的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【答案】
b
考点:
空间直线和平面、直线和直线的位置关系.
8.若a,b是函数f?
x?
?
x?
px?
q?
p?
0,q?
0?
的两个不同的零点,且a,b,?
2这三个数可适当排序
2
后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p?
q的值等于()a.6b.7c.8d.9【答案】d【解析】
试题分析:
由韦达定理得a?
b?
p,a?
b?
q,则a?
0,b?
0,当a,b,?
2适当排序后成等比数列时,?
2
4
.当适当排序后成等差数列时,?
2必不是等差中项,当a是等差中a
448
项时,2a?
?
2,解得a?
1,b?
4;当是等差中项时,?
a?
2,解得a?
4,b?
1,综上所述,
aaa
必为等比中项,故a?
b?
q?
4,b?
a?
b?
p?
5,所以p?
q?
9,选d.
考点:
等差中项和等比中项.
9.已知ab?
ac,ab?
ac?
t,若p点是?
abc所在平面内一点,且ap?
1
t
abab
?
4acac
,则
pb?
pc的最大值等于()
a.13b.15
c.19d.21【答案】a
考点:
1、平面向量数量积;2、基本不等式.
10.若定义在r上的函数f?
x?
满足f?
0?
?
?
1,其导函数f?
?
x?
满足f?
?
x?
?
k?
1,则下列结论中一定错误的是()a.f?
?
1?
1
?
?
b.?
k?
k1?
1?
c.f?
?
?
?
k?
k?
11k?
1?
?
1?
d.f?
?
f?
?
?
?
?
k?
1?
k?
1?
k?
1?
k?
1
【答案】
c
考点:
函数与导数.
第ii卷(非选择题共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11.?
x?
2?
的展开式中,x的系数等于(用数字作答)
2
5
【答案】80【解析】
232
试题分析:
?
x?
2?
的展开式中x项为c52x?
80,所以x的系数等于80.
2
2
5
考点:
二项式定理.
12.若锐角?
abc的面积为,且ab?
5,ac?
8,则bc等于.【答案】7【解析】学科网
试题分析:
由已知得?
abc的面积为所以a?
1?
ab?
acsina?
20sina?
,所以sina?
,a?
(0,),22?
3
222
.由余弦定理得bc?
ab?
ac?
2ab?
accosa?
49,bc?
7.
考点:
1、三角形面积公式;2、余弦定理.
【篇二:
福建省2009--2011高考数学试题+答案(理科)】
pclass=txt>数学(理工农医类)
一.选择题:
本小题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数f(x)?
sinxcosx最小值是a.-1b.?
12
c.
12
d.1
2.已知全集u=r,集合a?
{x|x2?
2x?
0},则eua等于a.{x∣0?
x?
2}b{x∣0x2}c.{x∣x0或x2}d{x∣x?
0或x?
2}3.等差数列{an}的前n项和为sn,且s3=6,a1=4,则公差d等于a.1b
?
53
c.-2d3
4.
?
2?
?
2
(1?
cosx)dx等于
a.?
b.2c.?
-2d.?
+2
5.下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2?
(0,?
?
),当x1x2时,都有f(x1)f(x2)的是a.f(x)=
1x
b.f(x)=(x?
1)2c.f(x)=exdf(x)?
ln(x?
1)
6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是
a.2b.4c.8d.16
7.设m,n是平面?
内的两条不同直线,l1,l2是平面?
内的两条相交直个充分而不必要条件是a.m//?
且l//?
b.m//l且n//l2c.m//?
且n//?
d.m//?
且n//l2
8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。
现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:
先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,
线,则?
//?
的一
指定1,2,3,4表示命中,5,6,,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果。
经随
机模拟产生了20组随机数:
907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为a.0.35b0.25c0.20d0.15
9.设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,
a?
c∣a∣=∣c∣,则∣b?
c∣的值一定等于a.以a,b为两边的三角形面积b以b,c为两边的三角形面积c.以a,b为邻边的平行四边形的面积d以b,c为邻边的平行四边形的面积10.函数f(x)?
ax2?
bx?
c(a?
0)的图象关于直线x?
?
2
b2a
对称。
据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,
p,关于x的方程m?
f(x)?
?
nf(x)?
p?
0的解集都不可能是
a.?
1,2?
b?
1,4?
c?
1,2,3,4?
d?
1,4,16,64?
第二卷(非选择题共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题4分,共20分。
把答案填在答题卡的相应位置。
11.若
21?
i
?
a?
bi(i为虚数单位,a,b?
r)则a?
b?
_________
12.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品a给出的分数如茎叶图所示。
记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算的平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清。
若记分员计算无误,则数字x应该是___________
13.过抛物线y?
2px(p?
0)的焦点f作倾斜角为45的直线交抛物线于a、b两点,若线段ab的长为8,则
p?
________________
2
?
14.若曲线f(x)?
ax?
lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是_____________.15.五位同学围成一圈依序循环报数,规定:
①第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;
②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次
已知甲同学第一个报数,当五位同学依序循环报到第100个数时,甲同学拍手的总次数为________.
3
三解答题16.(13分)
从集合?
1,2,3,4,5?
的所有非空子集中,等可能地取出一个。
....
(1)记性质r:
集合中的所有元素之和为10,求所取出的非空子集满足性质r的概率;
(2)记所取出的非空子集的元素个数为?
,求?
的分布列和数学期望e?
17(13分)
如图,四边形abcd是边长为1的正方形,md?
平面abcd,
nb?
平面abcd,且md=nb=1,e为bc的中点
(1)求异面直线ne与am所成角的余弦值
(2)在线段an上是否存在点s,使得es?
平面amn?
若存在,求线段as
若不存在,请说明理由
18、(本小题满分13分)
如图,某市拟在长为8km的道路
op的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段osm,该曲线段为函数
y=asin?
x(a0,?
0)x?
[0,4]的图象,且图象的最高点为s(3,2;赛道的后一部分为折线段mnp,为保证参赛
的长;
运动员的安全,限定?
mnp=120o
(i)求a,?
的值和m,p两点间的距离;
(ii)应如何设计,才能使折线段赛道mnp最长?
19、(本小题满分13分)已知a,b分别为曲线c:
xa
22
+y2=1(y?
0,a0)与x轴
的左、右两个交点,直线l过点b,且与x轴垂直,s为l上异于点b的一点,连结as交曲线c于点t.
(1)若曲线c为半圆,点t为圆弧?
ab的三等分点,试求出点s的(ii)如图,点m是以sb为直径的圆与线段tb的交点,试问:
坐标;是否存在a,
使得o,m,s三点共线?
若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由。
20、(本小题满分14分)已知函数f(x)?
13
x?
ax?
bx,且f(?
1)?
0
3
2
(1)试用含a的代数式表示b,并求f(x)的单调区间;
x1?
m?
x2,请仔细观察曲线f(x)在点p处的切线与线段mp的位置变化趋势,并解释以下问题:
(i)若对任意的m?
(x1,x2),线段mp与曲线f(x)均有异于m,p的公共点,试确定t的最小值,并证明你的结论;
(ii)若存在点q(n,f(n)),x?
nm,使得线段pq与曲线f(x)有异于p、q的公共点,请直接写出m的取值范围(不必给出求解过程)
21、本题
(1)、
(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分。
作答时,先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中,
(1)(本小题满分7分)选修4-4:
矩阵与变换
已知矩阵m?
?
2?
1?
3?
?
所对应的线性变换把点a(x,y)变成点a‘(13,5),试求m的逆矩阵及点a的坐标?
1?
(2)(本小题满分7分)选修4-4:
坐标系与参数方程
?
x?
?
1?
2cos?
已知直线l:
3x+4y-12=0与圆c:
?
(?
为参数)试判断他们的公共点个数
y?
2?
2sin?
?
(3)(本小题满分7分)选修4-5:
不等式选讲解不等式∣2x-1∣∣x∣+1
福建(理)解析:
1.b[解析]∵f(x)?
12
sin2x∴f(x)min?
?
12
.故选b
2.a[解析]∵计算可得a?
?
xx?
0或x?
2?
∴cua?
?
x0?
x?
2?
.故选a3.c[解析]∵s3?
6?
32
(a1?
a3)且a3?
a1?
2da1=4?
d=2.故选c
x
4.d[解析]∵原式?
x?
sinx
2?
x2
?
(
?
2
?
sin
?
2
)?
[?
?
2
?
sin(?
?
2
)]?
?
?
2.故选d
7.b[解析]若m//l1,n//l2,m.n?
?
?
1.?
2?
?
,则可得?
//?
.若?
//?
则存在?
1?
?
2,m//l2,n//l18.b[解析]由随机数可估算出每次投篮命中的概率p?
2460
?
25
22
则三次投篮命中两次为c3?
p?
(1?
p)?
0.25故选b
【篇三:
2013年福建省高考理科数学试题及答案(word版)】
第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题
1.已知复数z的共轭复数z?
1?
2i(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于()
a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限2.已知集合a?
?
是的()“a?
b”“a?
3”1,a?
,b?
?
1,2,3?
,则a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件
x2
3.双曲线?
y2?
1的顶点到渐进线的距离等于()
424
245
a.5b.5c.d.
55
4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩
分成6组:
[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,
得到如图所示的频率分布直方图。
已知高一年级共有学生600名,
据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()a.588b.480c.450d.120
2
5.满足a,b?
?
?
1,0,1,2?
,且关于x的方程ax?
2x?
b?
0有实数解的
有序数对的个数为()a.14b.13c.12d.10
6.阅读如图所示的程序框图,若编入的k?
10,则该算法的功能是()
a.计算数列?
2n?
1?
的前10项和b.计算数列?
2n?
1?
的前9项和c.计算数列?
2n-1?
的前10项和d.计算数列?
2n-1?
的前9项和
7.在四边形abcd中,?
(1,2),?
(?
4,2),则该四边形的面积为()a.b.2c.5d.10ks5u
8.设函数f(x)的定义域为r,x0?
x0?
0?
是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是()
a.?
x?
r,f(x)?
f(x0)b.?
x0是f(-x)的极小值点c.?
x0是-f(x)的极小值点d.?
x0是-f(-x)的极小值点ks5u
9.已知等比数列?
an?
的公比为q,记bn?
am(n?
1)?
1?
am(n?
1)?
2?
?
?
?
?
am(n?
1)?
m,
bn?
am(n?
1)?
1?
am(n?
1)?
2?
?
?
?
?
am(n?
1)?
m,?
m,n?
n*?
,则以下结论一定正确的是()
a.数列?
bn?
为等差数列,公差为qmb.数列?
bn?
为等比数列,公比为q2mc.数列?
cn?
为等比数列,公比为qmd.数列?
cn?
为等比数列,公比为qm
2
m
10.设s,t是r的两个非空子集,如果存在一个从s到t的函数y?
f(x)满足:
(i)t?
?
f(x)x?
s?
;(ii)对任意x1,x2?
s,当x1?
x2时,恒有
那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保f(x1)?
f(x2),序同构”的是()
a.a?
n*,b?
nb.a?
?
x?
1?
x?
3?
b?
?
xx?
?
8或0?
x?
10?
c.a?
?
x0?
x?
1?
b?
rd.a?
z,b?
q
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题
11.利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件‘3a?
1?
0’的概率为_________
12.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是
13.如图,在?
abc中,已知点d在bc边上,ad?
ac,sin?
bac?
ad?
3,则bd的长为22
ab?
32,3
x2y2
14.椭圆?
:
?
?
1?
a?
b?
0?
的左右焦点分别为f1,f2,焦距为2c,若直线
ab
y?
?
x?
c?
与椭圆的一个交点满足?
mf1f2?
2?
mf2f1,则该椭圆的离心率等于
_____
15.当x?
r,x?
1时,有如下表达式:
1?
x?
x2?
?
?
?
?
xn?
?
?
?
?
两边同时积分得:
?
1
1?
x
1121dx?
200
?
xdx?
?
1
20
xdx?
?
?
?
2
?
120
xdx?
?
?
?
?
n
?
1
2101?
x
dx
从而得到如下等式:
11111111?
?
?
()2?
?
()3?
?
?
?
?
?
()n?
1?
?
?
?
?
ln2.ks5u22232n?
12
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,计算:
111121213110ncn?
?
cn?
()?
cn?
()?
?
?
?
?
cn?
()n?
1?
22232n?
12
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分13分)
某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分;方
案乙的中奖率为,中奖可以获得3分;未中奖则不得分。
每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品。
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为x,求x?
3的概率;
(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:
他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?
2
5
23
已知函数f(x)?
x?
alnx(a?
r)
(1)当a?
2时,求曲线y?
f(x)在点a(1,f
(1))处的切线方程;
(2)求函数f(x)的极值18.(本小题满分13分)
如图,在正方形oabc中,o为坐标原点,点a的坐标为?
10,0?
,点c的坐标为?
0,10?
,分别将线段oa和ab十等分,分点分别记为
a1,a2,?
?
?
a9和b1,b2,?
?
?
b9,连接obi,过ai作x轴的垂线与obi
交于点pi?
i?
n*,1?
i?
9?
。
ks5u
(1)求证:
点pi?
i?
n*,1?
i?
9?
都在同一条抛物线上,并求抛物线e的方程;
(2)过点c作直线l与抛物线e交于不同的两点m,n,若
?
ocm与?
ocn的面积之比为4:
1,求直线l的方程。
19.(本小题满分13分)ks5u
如图,在四棱柱abcd?
a1b1c1d1中,侧棱aa1?
底面abcd,
ab//dc,aa1?
1,ab?
3k,ad?
4k,bc?
5k,dc?
6k,(k?
0)
(1)求证:
cd?
平面add1a1
(2)若直线aa1与平面ab1c所成角的正弦值为,求k的值(3)现将与四棱柱abcd?
a1b1c1d1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:
若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?
在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为f(k),写出
f(k)的解析式。
(直接写出答案,不必说明理由)
6
7
已知函数f(x)?
sin(wx?
?
)(w?
0,0?
?
?
?
)的周期为?
,图象的一个对称中心为
?
?
?
,?
0?
,将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)
4?
?
再将得到的图象向右平移个
?
2
单位长度后得到函数g(x)的图象。
(1)求函数f(x)与g(x)的解析式
?
?
?
?
(2)是否存在x0?
?
?
,使得f(x0),g(x0),f(x0)g(x0)按照某种顺序成等差数
?
64?
列?
若存在,请确定x0的个数,若不存在,说明理由;
(3)求实数a与正整数n,使得f(x)?
f(x)?
ag(x)在?
0,n?
?
内恰有2013个零点21.本小题设有
(1)、
(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.
(1).(本小题满分7分)选修4-2:
矩阵与变换
已知直线l:
ax?
y?
1在矩阵a?
((i)求实数a,b的值
(ii)若点p(x0,y0)在直线l上,且a?
?
?
x0?
?
x0?
?
?
?
?
?
y?
?
,求点p的坐标y?
0?
?
0?
12
)对应的变换作用下变为直线l:
x?
by?
101
(2).(本小题满分7分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐
?
?
?
?
标系.已知点a的极坐标为?
2,?
,直线l的极坐标方程为?
cos(?
?
)?
a,且点
?
4?
4
a在直线l上。
(Ⅰ)求a的值及直线l的直角坐标方程;(Ⅱ)圆c的参数方程为?
置关系.
?
x?
1?
cosa,
(a为参数),试判断直线l与圆c的位
y?
sina?
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