中考数学复习专题复习第二十讲多边形与平行四边形含参考答案Word下载.docx
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⑶平行四边形的对角线
1、平行四边形是对称图形,对称中心是过对角线交点的任一直线被一组对边截得的线段该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】
3、平行四边形的判定:
⑴用定义判定
⑵两组对边分别的四边形是平行四边形
⑶一组对边的四边形是平行四边形
⑷两组对角分别的四边形是平行四边形
⑸对角线的四边形是平行四边形
特别的:
一组对边平行,另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形都不能保证是平行四边形】
4、平行四边形的面积:
计算公式×
同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积
夹在两平行线间的平行线段两平行线之间的距离处处】
【重点考点例析】
考点一:
多边形内角和、外角和公式
例1(2014•三明)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( )
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
思路分析:
此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解.
考点二:
平面图形的密铺
例2(2014•六盘水)六盘水市“琼都大剧院”即将完工,现需选用同一批地砖进行装修,以下不能镶嵌的地板是( )
A.正五边形地砖B.正三角形地砖
C.正六边形地砖D.正四边形地砖
几何图形镶嵌成平面的关键是:
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.360°
为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌.
考点三:
平行四边形的性质
例3(2014•宿迁)如图,▱ABCD中,BC=BD,∠C=74°
,则∠ADB的度数是( )
A.16°
B.22°
C.32°
D.68°
根据平行四边形的性质可知:
AD∥BC,所以∠C+∠ADC=180°
,再由BC=BD可得∠C=∠BDC,进而可求出∠ADB的度数.
考点四:
平行四边形的判定
例4(2014•黔东南州)如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB∥DC,AD=BCB.AB∥DC,AD∥BC
C.AB=DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.
【聚焦山东中考】
1.(2014•临沂)将一个n边形变成n+1边形,内角和将( )
A.减少180°
B.增加90°
C.增加180°
D.增加360°
2.(2014•莱芜)若一个正n边形的每个内角为156°
,则这个正n边形的边数是( )
A.13B.14C.15D.16
3.(2014•济南)如图,在▱ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连接DE交BC于点F,则下列结论不一定成立的是( )
A.∠E=∠CDFB.EF=DFC.AD=2BFD.BE=2CF
4.(2014•聊城)如图,四边形ABCD是平行四边形,作AF∥CE,BE∥DF,AF交BE与G点,交DF与F点,CE交DF于H点、交BE于E点.
求证:
△EBC≌△FDA.
5.(2014•青岛)已知:
如图,▱ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.
(1)求证:
△AOD≌△EOC;
(2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB=°
时,四边形ACED是正方形?
请说明理由.
【备考真题过关】
一、选择题
1.(2014•宜昌)平行四边形的内角和为( )
A.180°
B.270°
C.360°
D.640°
2.(2014•衡阳)若一个多边形的内角和是900°
,则这个多边形的边数是( )
A.5B.6C.7D.8
3.(2014•毕节地区)如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°
的新多边形,则原多边形的边数为( )
4.(2014•长沙)平行四边形的对角线一定具有的性质是( )
A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等
5.(2014•广东)如图,▱ABCD中,下列说法一定正确的是( )
A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC
6.(2014•十堰)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是( )
A.7B.10C.11D.12
7.(2014•河南)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,则BD的长是( )
A.8B.9C.10D.11
8.(2014•昆明)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.AB∥CD,AD∥BCB.OA=OC,OB=OD
C.AD=BC,AB∥CDD.AB=CD,AD=BC
9.(2014•天水)点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.(2014•台湾)下列选项中的四边形只有一个为平行四边形,根据图中所给的边长长度及角度,判断哪一个为平行四边形?
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.(2014•巴中)若一个正多边形的一个内角等于135°
,那么这个多边形是正_______边形.
12.(2014•泰州)任意五边形的内角和为________.
13.(2014•福州)如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是______.
AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°
或∠C+∠D=180°
等.
14.(2014•内江)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AD∥BC,请添加一个条件:
_____,使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线).
15.(2014•崇左)如图,A(4,0),B(3,3),以AO,AB为边作平行四边形OABC,则经过C点的反比例函数的解析式为_______.
16.(2014•宁夏)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=2,BC=5,∠BAD的平分线交BC于点E,且AE∥CD,则四边形ABCD的面积为_______.
三、解答题
17.(2014•桂林)在▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F.
(1)根据题意,画出图形,并标上正确的字母;
(2)求证:
DE=BF.
18.(2014•湘西州)如图,在▱ABCD中,点E、F分别在边BC和AD上,且BE=DF.
△ABE≌△CDF;
AE=CF.
19.(2014•徐州)已知:
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF.
四边形BEDF是平行四边形.
20.(2014•长春)如图,在▱ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,点E是边CD的中点,点F在BC的延长线上,且CF=
BC,求证:
四边形OCFE是平行四边形.
第二十讲多边形与平行四边形答案
考点一:
例1解:
设所求正n边形边数为n,由题意得
(n-2)•180°
=360°
×
2
解得n=6.
则这个多边形是六边形.故选C.
例2解:
解:
A、正五边形每个内角是180°
-360°
÷
5=108°
,不是360°
的约数,不能镶嵌平面,符合题意;
B、正三角形的一个内角度数为180-360÷
3=60°
,是360°
的约数,能镶嵌平面,不符合题意;
C、正六边形的一个内角度数为180-360÷
6=120°
D、正四边形的一个内角度数为180-360÷
4=90°
的约数,能镶嵌平面,不符合题意.
故选:
A.
例3解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠C+∠ADC=180°
,
∵∠C=74°
∴∠ADC=106°
∵BC=BD,
∴∠C=∠BDC=74°
∴∠ADB=106°
-74°
=32°
故选C.
例4解:
A、“一组对边平行,另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形,故本选项符合题意;
B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意;
C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意;
D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意;
1.C.
2.C.
3.D.
4.证明:
∴AD=BC,AD∥BC,
∵AF∥CE,BE∥DF,
∴四边形BHDK和四边形AMCN是平行四边形,
∴∠FAD=∠ECB,∠ADF=∠EBC,
在△EBC和△FDA中,
∴△EBC≌△FDA.
5.证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠D=∠OCE,∠DAO=∠E.
∵O是CD的中点,
∴OC=OD,
在△ADO和△ECO中,
∴△AOD≌△EOC(AAS);
(2)当∠B=∠AEB=45°
时,四边形ACED是正方形.
∵△AOD≌△EOC,
∴OA=OE.
又∵OC=OD,
∴四边形ACED是平行四边形.
∵∠B=∠AEB=45°
∴AB=AE,∠BAE=90°
.
∴AB∥CD,AB=CD.
∴∠COE=∠BAE=90°
∴▱ACED是菱形.
∵AB=AE,AB=CD,
∴AE=CD.
∴菱形ACED是正方形.
故答案为:
45.
3.B.
4.B.
5.C.
6.B.
7.C.
8.C
9.C.
10.B.
11.八
12.540°
13.20
14.AD=BC(答案不唯一).
15.
16.
17.
(1)解:
如图所示:
(2)证明:
∴AD∥BC,OB=OD,
∴∠EDO=∠BOF,
在△DOE和△BOF中,
∴DOE≌△BOF(ASA),
∴DE=BF.
18.证明:
∴AB=CD,∠B=∠D,
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴AE=CF.
19.证明:
如图,
连接BC,设对角线交于点O.
∴OA=OC,OB=OD.
∵AE=DF,OA-AE=OC-DF,
∴OE=OF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
20.证明:
如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴点O是BD的中点.
又∵点E是边CD的中点,
∴OE是△BCD的中位线,
∴OE∥BC,且OE=
BC.
又∵CF=
BC,
∴OE=CF.
又∵点F在BC的延长线上,
∴OE∥CF,
∴四边形OCFE是平行四边形.
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